如何利用數學觀指導小學數學教學

陳紅爾

（河北省唐縣黃石口鄉花塔小學，河北 唐縣 072350）

一、精選材料，讓學生對數學產生好感

作為學科的數學對小學生來說確實有一定的難度，但教師應以人文的數學觀為指導，潛心研究如何把學科的數學轉化成教育的數學，使學生對數學有好感、有正確的認識，其中重要的策略之一就是精選教學材料。如六年級圓的周長教學中，筆者曾用下面的內容作為教學材料：地球上的環境日益惡化，地球在吼：“我受不了啦，我快要爆裂啦！”天上的玉皇大帝聽到后很是驚訝，心想要是地球真的爆裂，那它上面的全部生靈將要消失，所以他決定沿地球的赤道加一道鐵箍，以防地球爆裂?？墒堑厍騾s又直喊：“太緊了，我喘不過氣了。”于是玉皇大帝只好把鐵箍松了一下，使得它處處離地球1米?？墒撬梢幌拢F絲不夠長了，需要再加一段，請你幫玉皇大帝計算一下需要加多少米長的一段鐵絲？這個教學材料是計算兩個同心圓周長差的數學問題，它的用意包括：首先，問題以神話的形式呈現，更符合學生的心理特征，使他們沒有感覺在解“數學題”；其次，在出示這個材料后讓學生猜，這段鐵絲大該有多長？一般情況下，學生猜的數會相當大，這很正常，因為地球很大，就是一般的成人可能也會這樣猜。當然也有學生說沒法猜，因為沒有告訴任何數據。但當通過分析、計算得出這段鐵絲的長度大約是6.28米的結果后，學生就會在認知上發生極大的沖突，感到數學的神奇。最后，教師再出示下題：養雞專業戶張大伯由于養雞數量的增加，想把圓形養雞場的半徑再增加1米，問：應該再添一段多長的圍欄？通過計算后發現還是6.28米，此時學生的認知進一步發生沖突：地球那么大，養雞場那樣小，結果卻一樣！上述學生的感受是一種發自內心深處的震撼，而不是一般意義上的“今天這節課我學得很高興”之類的感受。如果經常這樣，學生對數學會產生強烈的興趣，產生好感——這源于我們對教學材料的精心選擇。

二、挖掘內涵，讓學生掌握數學之精髓

小學數學教材中，數學知識是顯性的，而思想方法是隱性的，因此我們要以動態的、“工具”的數學觀，充分挖掘知識背后所體現的思想和方法，讓學生掌握數學之精髓。例如，對于1/2+1/4+1/8，如果純粹從知識的角度看很簡單，而從數學思想方法的層面來分析，卻是非常有價值，因為它能滲透多種數學思想方法。當學生計算它后，如教師接著讓學生計算如下的一組題：1/2+1/4+1/8+1/16；1/2+1/4+1/8+1/16+1/32；1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64。此時學生就會想是否有規律可循，當然學生可能會從不同的角度進行尋找。然后，教師再出示1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128讓學生計算，此時學生就會根據剛才所得到的規律，用類比的方法來解答這題，顯然這里滲透了類比的思想。如果教師仍不罷休，讓學生猜想1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+……的結果是多少，無窮思想、極限思想的滲透十分明顯，當然這兩種思想的滲透是建立在數形結合思想的基礎之上，即通過把一個面積是1的單位正方形無限次二等分再求和的分析來達到。

三、注重整體，讓學生了解數學知識的內在聯系

數學具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性以及廣泛的應用性。雖然作為小學生學習的數學知識已不再那么抽象、嚴謹，這是由小學生的認知特點所決定，人們只不過是把“學術的數學”轉化成“教育的數學”而已，但從整體來看，它仍是數學知識體系中十分重要的基礎部分，在整個系統中不是孤立的，所以小學數學教學應站在整體、系統的高度來進行，讓學生認識到數學知識是相互聯系的。例如，在小學數學中，有關點、線、面、體等幾何知識分散在12冊教材中，學生對這些知識的掌握比較零碎，幫助學生把這些零碎的知識串聯起來，形成正確的知識結構，是六年級數學復習課的一個主要目標。為此，筆者設計了點“移動”后得到直線、射線和線段等圖形；線段“移動”后得到長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓等基本平面圖形；平面圖形“移動”后得到基本立體圖形的一節復習課。上述的設計是基于筆者對數學的如下認識：首先，數學是一個動態的過程，這個過程不僅反映在幾何體系的構建本身是一個由點→線→面→體的發展過程，也試圖體現作為數學的教學，必須讓學生初步感知、體驗知識系統的構建過程；其次，不僅要讓學生掌握這些知識，讓學生的頭腦中有一個正確的知識網絡結構，更重要的是要讓學生在構建知識網絡的過程中獲得數學思想和方法，設計中的點→線、線→面、面→體這三個環節中，當第一環節結束時，是師生共同分析得到“動”的方法，而在后兩個環節中，是讓學生自己嘗試運用剛才的方法去發現規律，這是方法上的遷移運用；再次，數學也反映了事物的本質屬性，即它的一部分是由萬物世界抽象而來，體現在數學的教學上，就是要讓學生用數學的眼光去看世界。反映在本設計中，筆尖的“動”抽象成點的“動”，而點、線、面的“動”，抽象地得到其他的一些幾何形體，就是這一思想的體現。當然，這些對數學的認識，是通過注重整體來進行課堂教學設計這一策略體現的。

總之，只要我們充分認識到用正確數學觀指導小學數學教學的重要性和必要性，堅持多維性、過程性、現實性、人文性的教學原則，精選教學材料，充分挖掘教學內容的內涵，既能聯系生活實際，又能站在系統、整體的高度來進行教學設計，那么，正確的數學觀指導下的小學數學教學一定會變得絢麗多彩。