區間直覺語言型Z-Numbers及其在多屬性決策中的應用

陳萬付， 梅孔椿

(1.安徽廣播電視大學 滁州分校，安徽 滁州 239000;2.安徽大學 數學科學學院,安徽 合肥 230601)

為處理決策中的模糊性和不確定性,1965年Zadeh[1]提出模糊集(FS)理論,模糊集在過去的幾十年間已被廣泛應用于統計決策[2],模糊推理[3],模式識別[4]等領域,為了解決非隸屬度的不確定性,Atanassov[5]提出了直覺模糊集(IFSs),但是隨著社會的發展,問題的復雜化等影響,決策過程中的不確定性越來越明顯,對此,Torra和Narukawa[6]提出了猶豫模糊集的概念(HFSs),其允許某一對象隸屬于模糊集的程度以多個可能值的集合形式給出,而不像其他模糊集要求專家對屬性值給定一個誤差范圍。然而,在現實決策問題中,經典模糊集的一些決策信息可能沒有得到充分的考慮比如決策者的個人主觀因素及屬性客觀因素等不確定因素,故2011年Zadeh[7]提出Z-number的概念,。為了讓決策過程中的語言文字轉化為數值集合Zadeh[8]在1975年提出了語言型變量的概念,Bao提出了語言型集合的語言評估尺度,將語言型集合轉化為具體的數值,Wang和Peng提出了語言型尺度函數用來度量語言型集合。

本文在IILZNs為信息的多屬性決策環境中,首先介紹了語言型集合,區間直覺語言型Z-numbers,然后提出和介紹了IILZNs型Z-numbers的定義以及運算法則,并通過一個例子介紹了如何將語言型集合通過尺度函數轉化為具體的數值,其次基于尺度函數給出了IILZNs的距離公式時,給出了IILZNs的多屬性決策方法。

1 知識準備

1.1 語言型集合

假設S={si|i=0,1,2,…,2m}是一個包含奇數個數的離散有序語言型術語的集合,其中m是一個正整數,si(i=0,1,2,…,m)代表語言型變量的一個可能值。比如當m=4,S可表示為S={s0=極度貧窮,s1=非常貧窮,s2=貧窮,s3=稍微貧窮,s4=一般,s5=稍微好,s6=好,s7=非常好,s8=極其好},且對于兩個語言型變量si和sj滿足以下兩個性質[12]:

(1) 當si≤sj,當且僅當i≤j;

(2) 集合之間遵守互補運算:neg(si)=sj,當i+j=2m時。

1.2 區間直覺語言型Z-numbers

Z={(x,A(x),B(x))|x∈X}

2 區間直覺語言型Z-numbers距離公式

(4)

(1)d(z1,z2)≥0

(2)d(z1,z2)=d(z2,z1)

(3) 當z1≤z2≤z3時,則有d(z1,z2)≤d(z1,z3)和d(z2,z3)≤d(z1,z3)

3 區間直覺語言型Z-numbers多屬性決策方法

(5)

顯然越小說明方案xi與理想解Z+的距離越小,則說明該方案越優。

為此,當屬性權重完全未知時,可建立最優線性規劃化模型如下:

用拉格朗日函數法可解得

(6)

下面給出具體決策步驟:

步驟2:構造最優線性規劃模型并用式(6)計算各屬性的權重。

步驟3:利用式(5)計算各方案到理想解的距離。

步驟4:根據各方案到理想解距離值大小進行排序,選擇最優方案。

4 實例分析

供應鏈企業對3家合作企業即方案xi(i=1,2,3)優選,經過分析,交貨期主要與服務水平、質量與技術水平、供應能力、價格四個屬性有關,利用類似的案例分析,決策者對方案xi(i=1,2,3)關于屬性Ci(i=1,2,3,4)給出評價,且所有評價都以猶豫直覺語言型Z-numbers的形式給出,決策矩陣如表1所示:

表1 語言型決策矩陣

步驟1:因為四個屬性均為效益型屬性,所以無需規范化矩陣,即

步驟2:由最優線性規劃模型求得屬性權重為wj=(0.3,0.2,0.2,0.3)T

步驟3:利用公式計算方案D1,D2,D3到理想解的距離為0.47,0.446,0.376。

步驟4:按照距離的大小對方案進行排序:x3fx2fx1,因此最優方案為x3。

5 結束語

本文在猶豫不確定語言型Z-numbers基礎上提出了區間直覺語言型Z-numbers并對其多屬性決策方法進行了研究,既考慮了隸屬度與非隸屬度,也考慮了決策過程中可能出現的不確定性,該方法首先提出了兩種新的尺度函數用來度量語言型集合,將語言型集合轉化為具體的數值以便用來比較語言型模糊集之間的優劣性,其次基于尺度函數提出了IILZNs的標準Hamming距離公式,最后對屬性權重未知的IILZNs的多屬性決策問題進行了研究,根據方案與理想解距離大小進行排序。該方法易于理解,計算簡單,可以直接應用到綜合評價問題中。