低諧振頻率電磁超材料單元設計與仿真

章小斌,李登峰,郭 詠

(長安大學 嵌入式系統應用研究所，陜西 西安 710061)

0 引言

電磁超材料是一種新穎的材料，其性質不是由構成材料的本征性質決定，而是取決于其人工結構。按照介電常數ε和磁導率μ的正負來定義超材料：右手材料(RHM，ε>0且μ>0)、電單負材料(ENG，ε<0且μ>0)、左手材料(LHM，ε<0且μ<0)和磁單負材料(MNG，ε>0且μ<0)[1-2]。適當改變超材料的幾何結構，即可構成超材料共振單元的形狀、大小等，或由結構單元間的空間相對位置，就能實現ε和μ可正可負的新型人工復合電磁超材料。最初的電磁超材料由D.R.Smith等[3]設計，使用周期性開環諧振器(SRR)結構設計加工方法，驗證了負折射現象的存在。太赫茲(THz)頻段超材料設計及其應用被廣泛研究，其結構設計也各不相同，如工字形基礎結構[4]、π型結構[5]、螺旋環結構[6]和SRR[7]等。為了降低電磁超材料的諧振頻率，本文提出了一種新型雙面螺旋結構，由通常設計電磁超材料單元尺寸的毫米(mm)級提升到厘米(cm)級。合理地設計單元結構，通過HFSS仿真軟件得到S參數，結合Smith提取算法，驗證了所設計的電磁超材料的正確性。

1 磁單負材料單元結構設計

實現電磁超材料中特殊電磁特性的結構一般都是基于SRR結構，電磁超材料單元正面結構如圖1所示，螺旋結構采用電導率為5.8×107S/m的銅質材料。中間為正方形的環氧樹脂(FR4)基板，是具有高介電性能、耐表面漏電及耐電弧的優良絕緣材料。特定的金屬結構覆蓋在FR4基板上，會對電磁波有一定的聚焦效應。邊長L=135 mm，ε為2.65，損耗角正切為0.02，FR4基板厚為2 mm。電磁超材料單元結構為雙面螺旋結構，反面螺旋結構為正面螺旋結構垂直旋180°得到，正、反兩面螺旋結構分別貼合在FR4基板的前、后面，螺旋結構的外邊長L0=115 mm，銅質膜寬L1=1 mm，銅質膜間距L2=1 mm，銅質膜距FR4介質板邊L3=L4=10 mm，銅膜圈數為17圈。圖2為電磁超材料單元結構模型。

圖1 電磁超材料單元正面結構

圖2 電磁超材料單元結構模型

2 電磁超材料單元結構仿真

采用HFSS仿真軟件對所設計的電磁超材料單元結構進行仿真，HFSS仿真軟件的一般操作步驟為：創建模型→設置參數→運行工程→掃描→得到S參數結果(主要是得到反射參數S11和投射參數S21值)。在仿真實驗中，把基板放在xOy平面內，邊界條件：y方向設置為電邊界(PEC)；z方向設置為磁邊界(PMC)；x方向設置為電磁波波矢方向，激勵端口采用波導端口。將仿真頻率段設置為0～10 MHz，采用頻域求解器對電磁超材料單元結構的散射參數進行求解，得到S11和S21的模和相位角如圖3所示。

圖3 磁單負材料的S參數

由圖3可知，當頻率約為2 MHz時，S11和S21同時達到谷峰值，表示在該頻率下磁單負材料發生了電磁諧振。

3 S參數提取

Smith算法[3]是將HFSS軟件仿真出來的S11和S21反演得出磁單負等效介電常數ε1和等效磁導率μ1等。根據電磁場理論，可得傳輸矩陣為

(1)

式中：d為電磁波穿過基板的厚度；n為折射率；k=1/λ為波數，λ為波長;z1為波阻抗。S參數與T之間的關系為

(2)

(3)

(4)

(5)

由于所設計的磁單負材料為均勻介質且結構對稱，所以T11=T22=TS，且det(T)=1，因為S參數矩陣為對稱矩陣，因此，

(6)

(7)

將式(1)代入式(6)、(7)中，可得

S11=S22=(i/2)(1/z1-z1)sin(nkd)

(8)

(9)

對式(8)、(9)進行變化，最終得到n和z1為

(10)

(11)

則由ε1和μ1與n和z1之間的數學關系可得

ε1=n/z1

(12)

μ1=nz1

(13)

通過Matlab編程計算可得到設計的電磁超材料的ε1和μ1的圖像,如圖4所示。

圖4 電磁超材料介質參數

圖4中，設計的電磁超材料的ε1實部為正，虛部為0。μ1在0～2 MHz和2.1～10.0 MHz時為正，即此時電磁超材料呈RHM屬性;μ1在2.0～2.1 MHz時，其實部達到負極值，而虛部也達到了最大值，即該頻率段為材料板的諧振頻段，呈MNG屬性。本文設計的新型大尺寸電磁超材料的結構尺寸、諧振頻率與傳統電磁超材料的對比，如表1所示。

表1 電磁超材料結構尺寸、諧振頻率的對比

由表1可知，電磁超材料的諧振頻率會隨著電磁超材料的單元結構尺寸的增大而減小，且變化較明顯。所以只要適當增加電磁超材料單元結構的尺寸就能達到較小的諧振頻率。

4 結束語

本文設計了一種尺寸較大的雙面金屬螺旋結構的磁單負材料(MNG)材料，新結構的設計使材料板的諧振頻率更低。通過Smith提取算法的分析驗證表明，在2.0～2.1 MHz時，該材料板等效介電常數ε1為正，等效磁導率μ1為負，完全符合MNG材料屬性。無線能量傳輸系統[8]的電磁超材料的諧振頻率較高，搭建電路時對元器件的選型及性能的要求較嚴，本文設計的低諧振頻率電磁超材料對電路器件要求不高，同時對設計較低諧振頻率的電磁超材料板具有一定的指導意義。