基于運算素養的高中數學公式教學探析
——以“三角函數的誘導公式”教學為例

黃輝泉

廣東省東源中學，廣東河源 517000

1 培養學生運算素養的重要體現

數學核心素養是指學生在數學學習和應用過程中逐步形成并發展數學思維品質、數學關鍵能力等等素養能力，是高中數學課程目標的具體直觀體現，也是學習解決數學問題的基礎能力保障。其中數學運算素養作為高中數學核心素養之一，需要學生充分了解數學運算對象，在透徹分析數學對象的基礎上，依據數學經驗推導出適合運算對象的運算法則，并將得到驗證的運算法則應用數學問題的實際解決過程中去，通過學生自主探究產生的運算思路，并準確運用運算方法設計出運算程序和過程得到數學問題的運算結果。

目前影響學生運算能力發展的因素主要包括傳統應試教育的影響、學習客觀因素及學生自主學習意識弱等三個方面。在長期的應試教育中，學校師生以及家長最重視的就是考試結果的評定，而不是學生的學習過程和學習能力的培養以及整體核心素養的提高，因此在數學教學過程中一度出現缺乏對于學生運算素養培養意識的狀況，很多高中數學教師還是沒有及時轉變教育觀念，依然教師為主體的教育模式，這種教育模式可以很好地為考試做準備，幫助學生獲得概念上的好成績，但是整個教學過程枯燥乏味，學生成為知識的機械性學習受體，學生自主探究的學習需求和欲望一再遭受打擊。除此之外，教學手段單一、教學器材短缺等教學客觀因素也會打擊學生學習積極性，對學生數學運算素養的培養產生一定程度上的不利影響。

因此教師要結合具體教學實踐，充分開發有利的教學資源，積極探索有效的教學策略，在數學課堂教學中提升學生的數學綜合運算能力，本文以《三角函數的誘導公式》教學課程為例，探究培養學生運算素養的有效策略。

2 培養學生運算素養的具體策略

2.1 創造教學情境打好運算素養基礎

直觀想象能力是發現提出問題和分析解決能力的重要素養，也是運算素養的基礎，創造良好教學情境不僅能夠培養學生的直觀想象能力、調動學生的運算思維，還能吸引學生的注意力達到良好的課程導入效果，促進運算思維的進一步發展。例如以學生感興趣的摩天輪來創設三角函數的教學情境，以摩天輪圓心O 為原點，以摩天輪半徑R 為依據建立適當的直角坐標系，運用三角函數公式推測出摩天輪上點P 到地面的距離h=9+8sina。教師通過學生身邊的情景展開三角函數教學聯系，可以調動學生的求知欲望和自主探究意識，從實際情境出發培養學生自主發現數學問題的能力，掌握利用三角函數描述生活情境中的周期現象，并利用直觀的圖形觀察出150°角與30°角關于Y 軸對稱及對應P 點到地面相等的特性，推導出Y 軸對稱的一對角正弦值相等的代數結論，三角函數誘導公式的推導過程中引入生活情境是抓住數學知識本質的過程，為三角函數的探究學習打下了基礎，為學生后期發展核心運算素養做好基礎。

2.2 運用探究構建培養學生運算能力

提升學生自主探究意識和獨立證明的能力是發展學生運算素養的先決條件，在運用摩天輪所具備的圓的直觀性推導出三角形正弦誘導公式后，教師可以引導學生自主探究余弦和正切的關系，得出“奇變偶不變，符號看象限”的三角函數運算法則，比如將角a 看成銳角，可以得出sin(90°+a)=cosa，cos(90°+a)=sina 這個屢試不爽的函數公式。教師也可以引導學生通過小組合作的方式推導出其他三角函數誘導公式，運用數形結合的數學思維，發展學生自主探究和數學運算的能力，進而培養學生的數學綜合運算素養。

2.3 實踐公式應用發展運算核心素養

數學運算作為解決數學問題的最基本手段，需要學生在解決數學問題的公式應用中，不斷得到熟練掌握和提煉升華。如在進行旋轉角分別為465° 和-220°時摩天輪上P 點到地面的距離的運算計算中，學生要首先分析理解運算對象，是一個大角和和一個負角，然后推斷出運算方向為將大角和負角轉換為方便計算的小角，選擇的運算規則為三角形誘導公式，再選擇正確的運算公式計算出問題結果并完成結果檢驗。在應用三角形誘導公式解決數學問題的過程中，學生的每一個結題步驟的數學運算能力都得到了提升，并在解題過程的反思中，推導出三角形誘導公式解決數學問題的一般解題思路，即負化正、大化小、化到銳角終了的解題步驟，深入理解掌握三角形誘導公式的同時，也提升了自身數學運算能力，體會到從抽象到具體的運用運算能力解決數學問題的過程。

3 結語

在三角函數教導過程中，學生學會了發現數學問題、分析運算對象、選擇運算方向和規則并得出數學問題的解答，充分調動學生的運算思維加深對三角函數誘導公式的領悟，從而有效發展提升學生的數學運算素養。