構建集約型數學課堂

張良環

所謂集約型課堂，其實是經濟學上的“集約型經濟”的衍生概念。經濟學上的集約，強調的是通過生產要素的集中來提高運用質量與效率，相對于粗放的經濟方式而言，集約型經濟有促進經濟增長的價值;相應的，集約型課堂也可以提高教學效率，讓學生在思維過程中少一些干擾。集約型課堂可以運用目標集約、資源集約、方法集約等策略。

一、目標集約

學習目標需要結合具體的學情來確定，這樣能讓目標切合學生的學習實際，表現出一定的集約性。

以“實際問題與二元一次方程組”的教學為例。本節課的教學，需要學生在二元一次方程組及其解法學習的基礎上，利用二元一次方程組解決實際問題。通常情況下，教學目標是讓學生分析問題中的數量關系、列出方程組并解答。筆者在教學中發現，列出、求解二元一次方程組并不是教學的難點，從實際問題中尋找出二元一次方程組的關系并建立方程組才是難點。因此，筆者在確定本節課的教學目標時，除了常規描述之外，增加了學會分析實際問題并從中找出未知量與已知量的關系。

這樣的表述意味著學習重點必須鎖定在這一方法之上。這樣的目標設計，可以讓學生圍繞方法這條主線開展學習，并將二元一次方程組的知識與實際問題聯系在一起，這樣就表現出明顯的集約特征。

二、資源集約

學生的學習是在教學資源的支撐下進行的。學生運用這些資源進行學習的時候，存在著一個資源的集約利用問題，即學生如何同時面對并加工這些學習資源的問題。這些資源的集約程度越高，學生的學習過程會越輕松。我們仍然以“實際問題與二元一次方程組”的教學為例，看看集約的教學設計及其效果。

課堂上教師提供問題情境：某養牛場現有大奶牛30頭和小奶牛15頭，一天共食用飼料625千克;如果新購進12頭大奶牛與5頭小奶牛，這時一天食用的飼料是940千克。大奶牛和小奶牛一天分別吃多少飼料呢？飼養員李大叔估計了一下，結果是大奶牛每天吃18千克左右，小奶牛每天吃8千克左右。你覺得李大叔估計得準確嗎？

這里問題情境由教師創設，即教師提供了情境資源。顯然，作為二元一次方程組在實際問題中的應用，由教師來提供這個情境是必然的，而教學設計的另一個重點必須凸顯出來，這個重點就是讓學生對這個資源感興趣，并迅速讓它成為自己樂于加工的資源。從資源集約的角度來看，從教師提供資源到學生占有資源，體現出在以學生為中心的背景下，學習資源向學生端的轉移，體現了集約型課堂以學生為中心的屬性。

接著，分析實際問題，建立未知量及其與已知量之間的關系。這是對實際問題進行分析與抽象的過程，這里涉及的是學生對數學及一般思維方法的運用。從資源集約的角度來看，將方法納入其中，也是一個集約的過程。

最后，形成用二元一次方程組解決實際問題的模式。這實際上帶有一些模式思想，它基于上述方法的運用，又將方法上升為模式。根據教學經驗，學生此時往往會選擇與同學進行交流（有時候教師也主動地將此環節設計成小組討論的學習方式）。這實際上是將同學作為一種學習資源，通過對同學的智慧與認識的借鑒，將同學的智慧集約到自己的認知中來。學生認識到用二元一次方程組解決實際問題就是從問題中提取兩個未知數，然后尋找兩個關系式即可組成方程組。在此過程中，有些學生的認識是非常有價值的，比如說有學生發現，雖然說是方程組，但實際上組成方程組的兩個方式的列出思路往往是一致的，因此只要尋找原問題中的一個關系，就可以確定兩個方程從而組成方程組。譬如上面的例子中，大奶牛和小奶牛日食飼料量自然就是兩個未知數，而與其他已知量的關系，就是大小奶牛數量與日食飼料量的乘積等于總量。

教學實踐表明，經過這樣的三個教學步驟，學生能夠較為順利地根據問題的信息建構知識與數量關系，然后列出關系式。而分析其中的資源集約，就體現在對文字資源、經驗資源、方法資源、同學資源等的集中利用上。

三、方法集約

數學學習的方法非常重要，而數學思想方法又是一個有著充分內涵與形式的體系，無論是一般意義上的分析與綜合、歸納與演繹，還是數學領域中的數學抽象、數學建模等，都是重要的方法。

上面所舉的“實際問題與二元一次方程組”的教學中，都要用到分析與綜合的方法，即學生要確定問題的研究對象分別是大奶牛與小奶牛，要研究的量的關系是每頭奶牛每天的飼料食用量、奶牛數量、飼料食用問題之間的關系。其后，就需要通過數學抽象建立更為純粹的量的關系，于是大小奶牛每天食用的飼料量就成為x與y，其后也就得到了相應的數量關系。這里的數學方法集約，學生對數量關系的分析與建立，體現在學生已經將二元一次方程組逐步變成一種模式思想，并運用在兩個未知數及同質的兩組關系上，于是方程組也就順利形成了。

方法集約在初中數學教學中主要存在于數學概念的構建與數學應用當中。尤其是對于數學應用而言，由于它是學生在一定階段內所學數學知識的集中運用，因此在數學知識的運用上必然有集約性;而這些數學知識之所以能夠被學生有效回憶并運用，需要的又是不同方法的運用，因此方法上也必然存在集約性;在數量關系建立上則運用到數學模型，而模型本身就是集約化的產物。總之，數學應用中方法的集約可以讓數學知識得到綜合運用，可以讓數學模型成為解決問題的重要工具，因此數學方法的集約是集約型課堂打造的核心環節。

初中數學教學構建集約型課堂，可以從目標、資源、方法三個方面著手，讓數學思維更好地凝聚，從而有效提升數學教學的有效性，這對于農村初中數學教學來說，是極為迫切的。

（作者單位：利川市建南鎮樂福店初級中學）

責任編輯? 張敏