對比教學在數學課中發揮的作用

邵莉

[摘要]有比較才有鑒別，比較是一切思維的基礎，比較是啟發學生提出問題的好方法。小學數學教學內容是根據知識的內在聯系和學生認識的規律編排的各類知識體系，由淺入深，由易到難，循序漸進，螺旋上升。各類知識分散在各單元，各年級形成聯系，教學時采用比較的方法，突出知識的內在聯系，有效促進正遷移。在數學課堂上，學生在比較中可以發現規律，在比較中可以激發思維、深化思維、發展思維，提高細心觀察的能力，從而加深對知識的理解。

[關鍵詞]對比教學 ; 數學技能? ;解題技巧;認知結構

小學數學課堂教學中除了新授課外，練習課也是小學數學課堂教學的主要課型之一，在小學數學教學中占有十分重要的地位。在課堂教學中，充分運用新舊知識對比或者知識遷移的對比方法，能讓學生形成良好的認知結構，能使學生在對比中弄清數量關系，掌握解題技巧。

一、在數的運算中進行對比教學

小學階段的運算定律和運算性質可以培養學生的數感。減法運算性質的計算題型特別多，在教學中我是這樣進行對比教學的：

對比一：在連減運算中，一個數連續減去兩個數，等于這個數減去這兩個數的和的正反運用。例如，a-b-c=a-（b+c）和 a-（b+c） = a-b-c

對比二：同級運算，可以交換加數和減數的位置，使計算簡便。例如，a-b+c=a+c-b和a+b-c=a-c+b

對比三：在計算中，可以運用添加小括號的方法，使計算簡便。例如，a-b-c-d=（a-c）-（b+d）

最后總結時強調：加減混合運算時，在同一個算式中，當后兩個數的尾數相同時，我們可以用這樣的方法計算：a-b-c=a-（b+c）和 a-（b+c）=a-（b-c）。

以上對比練習，是根據不同的計算題靈活地進行簡便計算，可以提高學生理性思考、推理和抽象概括的能力。提高學生根據具體情況選擇算法的意識和能力，發展思維的靈活性，滲透“從特殊到一般，從一般到特殊”的數學思想。正確理解減法的運算性質，應用減法的性質，靈活、熟練地進行計算。

學生學完乘法結合律和分配律之后，出現混淆現象。例如：（125×125）×8，許多學生做成（125×8）×（125×8），這是學生在學習了乘法結合律后，接著學習乘法分配律時受到的干擾。在練習課中，我找了一些典型題讓學生先討論：觀察算式數字的特點和算式結構特點之后再說出運用的是哪種運算定律。例如：（125×125）×8和（125+125）×8，同學們在交流過程中就會茅塞頓開。教師借助乘法運算定律，對學生進行簡便計算知識的延伸，出示除法運算性質，例如：（72+7.2）÷8和（125+125）×8進行對比，讓學生在討論中發現：除法的運算性質可以借助乘法分配律的簡便方法進行簡算，從而體會到簡便計算的重要性。為了加深學生對除法的運算性質和乘法分配律的理解，出示這樣的對比練習：4×（2.5+0.25）和720÷（0.9+0.9），引發學生思考：后面含除法的算式是否可以像前面含有乘法的算式一樣進行簡便計算呢？在討論中學生發現是不可以的。除法的運算性質和乘法分配律相比較運用起來有一定的局限性。

在學習運算定律和運算性質時，通過拓展的對比練習題，可以讓學生感受到學習數學的重要結構變量，激發學生的探索精神，幫助學生養成良好的解題習慣，熟練的解題技巧。

二、 在圖形中進行對比教學

1.平面圖形

學生學習完長方形、正方形的周長和面積后，應該及時進行對比練習，鞏固學生的基礎知識。例如：計算圓的周長和面積的對比練習設計應由淺入深，有層次，有坡度地讓學生在簡單運用、問題解決中理解和掌握知識（1）一條漆包線長15.7米，正好在一個圓形線圈上繞滿100圈，這個線圈的直徑是多少？（2）一張長方形紙片，長60厘米，寬40厘米，用這張紙剪下一個盡可能大的圓，這個圓的面積是多少平方厘米？剩下的面積是多少平方厘米？（3）一個半圓形養魚池，直徑是4米，這個養魚池的周長是多少米？占地面積是多少平方米？（4）在一個直徑是2米的圓形水池四周，修一條寬1米的石子路，這條石子路的面積是多少？

通過這樣的對比練習，將學生容易混淆的公式安排在練習題中，從而提高學生的辨別能力，讓學生深刻理解和掌握圖形的內在聯系和本質規律，拓展學生的解題思路，培養學生思維的靈活性。

2.立體圖形

學生在學習圓柱體的表面積和體積之后，教師設計的對比練習題要以課本練習題為主，課外習題為輔，要著重培養學生的創新意識，激發學生的學習興趣。例如：基礎練習：（1）冬天護林工人給圓柱形的樹干的下端涂防蛀涂料，那么粉刷樹干的面積是指樹的（? ? ?）.A.底面積? ?B.側面積? C.表面積? ? ?D.體積（2）一個圓柱形蓄水池，直徑是10米，深2米。這個蓄水池的占地面積是多少？在池的一周及池底抹上水泥，抹水泥的面積是多少？ 這個蓄水池能裝多少升水？擴展練習：一根圓柱形木材長20分米，把截成4個相等的圓柱體. 表面積增加了18.84平方分米.底面的面積是（? ? ），體積是（? ? ? ）.

這樣典型、新穎、有層次的練習題，學生練習時會消除消極情緒和疲勞，體驗到學習數學、運用數學的樂趣。

三、 在解決問題中進行對比教學

很多計算類型題都是從生活中的情境出發，讓學生在現實情境中學習計算。

1.工程問題

工程問題是建立在常見的量的基礎之上進行學習。在學習之前，教師應該鋪墊常見的量的知識進行對比練習。例如：加工一批機器零件，王師傅每小時加工24個;李師傅每小時加工28個，兩人一同工作8小時，能加工多少個零件？8400個零件，甲單獨做每小時做700個，乙單獨做每小時做840個，兩個人合作，多少小時全部做完？8400個零件，甲需要12個小時，乙需要10個小時，甲乙同時工作3小時后，①剩下的讓甲單獨做，需要幾個小時？②剩下的讓乙單獨做，需要幾個小時？若學生理解了這些數量關系，就會為今后學習工程問題做鋪墊。在教學時，出示：一條道路長36千米。甲隊單獨修12天完成，乙隊單獨修18天完成。兩隊合修幾天可以完成？

根據合作時間=工作總量÷工作效率和，列出36÷（36÷12+36÷18）接著出示：一條道路，甲隊單獨修12天完成，乙隊單獨修18天完成。如果兩隊合修幾天可以完成？引導學生討論兩道題的異同。學生列出算式1÷（1÷12+1÷18），教師總結工程問題的特點：當工作總量不具體的時候，一般用數“1”表示，也可以是部分工程量，常用分數表示。例如，工程的一半表示成1/2，工程的四分之三表示為3/4。工作效率：工作效率表示各自工作總量的幾分之一。運用對比的方法進行練習，對學生新知識的掌握起到了催化劑的作用，運用比較的方法進行思考，加深對知識的理解，培養學生良好的思維品質。

2.分數應用題

為了讓學生區分：分數乘法的“一個數的幾分之幾是多少”和分數除法的“已知一個數的幾分之幾是多少求這個數”的區別，我在教學中特意安排了一節對比練習課，培養學生的解決問題的能力和問題轉化的能力。通過對比學習，加深對乘除法應用題數量關系的理解，初步培養學生回顧與反思的能力。

環節一：復習鋪墊

（1）下面各題中應該把哪個量看作單位“1”？

A.用去的重量占這桶油總重量的1/5;B.小剛的體重是爸爸體重的1/3?;C.科技書的本數占圖書總數的4/5;D.柳樹的棵樹相當于楊樹棵樹的2/5。

（2）找出題中的等量關系。

A.黑兔的只數占總只數的1/3;B.男生正好是女生的人數3/8?;C.足球個數的5/6;D.恰好和籃球同樣多。

環節二：梳理方法

（3）復習解答分數應用題的步驟

①讀題，弄清題意;②找到重點句子中的單位“1”;③畫線段圖找到對應關系;④列式解答。

環節三：對比練習

對比練習一：

柳樹有150棵，楊數是柳樹的3/5，楊樹有多少棵？楊樹有90棵，楊數是柳樹的3/5，柳樹用多少棵？

對比練習二：

學校買來足球40個，買來的籃球比足球多1/4，學校買來多少個籃球？學校買來籃球50個，買來的籃球比足球多1/4，學校買來多少個足球？

對比練習三：

樂樂看一本96頁的書，看了2/3，還剩多少頁沒看？樂樂看一本書，看了2/3，還剩32頁沒看，這本書有多少頁？

這節課的設計有效地完成了預設的三個教學目標。學生用“分數乘除法應用題的分析方法”和“解題步驟”解答分數乘除法應用題。通過對比學習，加深對乘除法應用題數量之間的對應關系的理解，能獨立、正確解答相關問題。學生的分析能力得到了進一步提高。

在小學數學課堂中，運用對比教學，引導學生在學習中發現問題的新舊不同與聯系，并且發現問題讓學生積極地去探索，去尋找解題方法，不管是內容對比、方法對比還是形式對比，甚至數學思想對比，都需要選擇合適的時機。因此，學生的數學思維能力才能得到有效發展，學生才能自覺地走上創造性學習之路，數學教學就會取得良好的教學效果，學生數學素養就會全面得到提高。

參考文獻：

[1]廖麗芳.教師課堂教學技術與藝術[M].長春：東北師范大學出版社，2010，（09）.

[2]王靜靜.重視學生數學能力的培養[J].學苑教育，2010，（01）.

（責任編輯 陳始雨）