八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)中數(shù)學(xué)模型思想的巧妙滲透分析

馬明潤(rùn)

摘 要：在新課改教育更新的基礎(chǔ)上，明確規(guī)定數(shù)學(xué)新課標(biāo)中包含的數(shù)學(xué)思想與學(xué)習(xí)基礎(chǔ)方法必須要根據(jù)學(xué)生的知識(shí)體系進(jìn)行講解，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該套用新型的數(shù)學(xué)模型思想進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，模型數(shù)學(xué)教學(xué)思想的提出是初中教育史上一段偉大的進(jìn)步，教學(xué)理念的新型發(fā)展有利于數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高。從初中教學(xué)手段來(lái)看，模型教育思想的發(fā)掘很有必要，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的高效推廣落實(shí)具有重要意義。教師需要適應(yīng)從傳統(tǒng)教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)模型思想的過(guò)程，需要從教學(xué)模型思想的建設(shè)意義角度，來(lái)開(kāi)展他的實(shí)際應(yīng)用，并且在教學(xué)過(guò)程中影響學(xué)生形成自己獨(dú)有的數(shù)學(xué)模型思想體系，借助模型思想引導(dǎo)學(xué)生自發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并且成為今后教學(xué)過(guò)程中基本的認(rèn)知。

關(guān)鍵詞：八年級(jí)數(shù)學(xué);教學(xué)環(huán)境;模型思想;滲透分析

數(shù)學(xué)模型的推出主要運(yùn)用數(shù)學(xué)邏輯和語(yǔ)言建立科學(xué)合理的數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)模型的理念可以追溯到歷史中人類最開(kāi)始使用數(shù)學(xué)體系開(kāi)始。教育改革的今天人們逐漸追求初中學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能得到完善，并且讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力有所提升。而“數(shù)學(xué)模型思想”是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的關(guān)鍵步驟之一，人們的數(shù)學(xué)應(yīng)用時(shí)代從開(kāi)始至今，便開(kāi)始建立各種各樣的數(shù)學(xué)模型，以方便人們解決難題。因此，數(shù)學(xué)模型建設(shè)是初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要思想之一。八年級(jí)學(xué)生作為即將面對(duì)中考的學(xué)生，應(yīng)該為面臨的九年級(jí)高強(qiáng)度學(xué)習(xí)過(guò)程打下良好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教師需引導(dǎo)學(xué)生在面對(duì)無(wú)法解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，查看問(wèn)題中的關(guān)鍵性要點(diǎn)，隨后觀察數(shù)學(xué)之間的內(nèi)在聯(lián)系，結(jié)合聯(lián)系找出可以解決問(wèn)題的規(guī)律公式，因此為了提升八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)水準(zhǔn)，提升學(xué)生的獨(dú)立思考能力，應(yīng)該將數(shù)學(xué)模型思想滲透帶日常教學(xué)中，并且引導(dǎo)學(xué)生掌握模型思想運(yùn)用方法。

一、 在八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中引入模型思想的意義

八年級(jí)學(xué)生作為初中階段中間時(shí)期，需要鞏固七年級(jí)所學(xué)知識(shí)，還要為九年級(jí)即將到來(lái)的高強(qiáng)度學(xué)習(xí)而打下基礎(chǔ)。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，許多學(xué)生無(wú)法靈活的運(yùn)用其做題時(shí)可以起到的巧妙性，面對(duì)較難的數(shù)學(xué)問(wèn)題手足無(wú)措。學(xué)生只能回溯教學(xué)案例并設(shè)法找到解決問(wèn)題的方法。沒(méi)有推行數(shù)學(xué)模型思想教育的情況下，學(xué)生離開(kāi)了教師的幫助便無(wú)法解決新型的難題，即使找到教學(xué)的相似題型，也只會(huì)照搬原有的數(shù)學(xué)解題結(jié)構(gòu)，并不能真正解決學(xué)生的難題，因此需要在八年級(jí)教學(xué)階段大力推廣數(shù)學(xué)模型思想，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力與數(shù)學(xué)思維的鍛煉。隨著數(shù)學(xué)教學(xué)模型的建立，其結(jié)果直接影響學(xué)生可以自主的建立自己的思想模型，以便于在今后的學(xué)習(xí)過(guò)程中增加解題便捷性，提升數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決能力。

二、 八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)模型思想的要點(diǎn)

（一） 使學(xué)生理解數(shù)學(xué)模型思想建立的意義

以初中函數(shù)教學(xué)為例，此節(jié)課程的知識(shí)內(nèi)容對(duì)于大部分的初二學(xué)生而言都是枯燥的，因此在學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)時(shí)會(huì)表現(xiàn)出非常明顯的不耐煩與興趣低下的反應(yīng)。在實(shí)際的數(shù)學(xué)函數(shù)解題過(guò)程中，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)模型思想建立過(guò)程中的要點(diǎn)掌握較為緩慢，所以每位數(shù)學(xué)教師在開(kāi)始數(shù)學(xué)模型教學(xué)課堂前，應(yīng)該首先了解學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)的興趣點(diǎn)在何處，了解學(xué)生的生活方式與處理問(wèn)題的思維，以此映射出學(xué)生是否可以掌握數(shù)學(xué)模型的意義，隨后教師要做好課堂導(dǎo)入，將數(shù)學(xué)建模帶入到課堂教學(xué)過(guò)程中，讓他們?cè)诮邮苤R(shí)的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)建模的性質(zhì)并且理解在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入模型思想的中心意義。

（二） 引導(dǎo)學(xué)生理解教學(xué)模型思想建設(shè)的重點(diǎn)

不同的學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能力與知識(shí)整合能力不同，因此，教師在教授數(shù)學(xué)模型思維理念的過(guò)程中，可以使用因材施教的方法，對(duì)不同資質(zhì)的學(xué)生開(kāi)展不同的教學(xué)方法。對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好、思維結(jié)構(gòu)強(qiáng)的學(xué)生，他們會(huì)依靠獨(dú)有的靈敏的領(lǐng)悟力去消化教師拓展的數(shù)學(xué)建模知識(shí)要點(diǎn)，隨后便可以熟練地掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)模型思想去解決問(wèn)題，并且教師可以利用多余的精力去輔導(dǎo)基礎(chǔ)較為差些的學(xué)生。基礎(chǔ)優(yōu)異且先天資質(zhì)高的學(xué)生便不是很多，因此教師需要對(duì)多數(shù)學(xué)生展開(kāi)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有針對(duì)性的輔導(dǎo)，將難以理解的數(shù)學(xué)問(wèn)題作為典型教學(xué)案例，分解問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題與數(shù)學(xué)模型思想的關(guān)聯(lián)，發(fā)現(xiàn)要點(diǎn)后在解決問(wèn)題的過(guò)程中掌握數(shù)學(xué)模型思想基本原理，便于今后面對(duì)各種題型的應(yīng)用。

（三） 指導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)模型思想建立方法

數(shù)學(xué)建模常規(guī)解釋為在學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程中，依照實(shí)際問(wèn)題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)，對(duì)其進(jìn)行求解。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中教師應(yīng)該首先引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的基本意義，完成這一基本環(huán)節(jié)過(guò)后，才可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入建立屬于自己的數(shù)學(xué)模型，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法才能借助建模思維解決數(shù)學(xué)難題。以四邊形課程舉例，學(xué)生掌握了基本的數(shù)學(xué)模型思維后，可以利用其思路解決關(guān)于圖形問(wèn)題之間的關(guān)聯(lián)，探究多種的解題方法，從而提升解題能力。

三、 在八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)模型思想策略

（一） 指引學(xué)生發(fā)現(xiàn)模型思想的規(guī)律性

為了成功建立學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，進(jìn)而鞏固學(xué)生的思想結(jié)構(gòu)意識(shí)，教師應(yīng)該積極引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，結(jié)合實(shí)際生活發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與其聯(lián)系性，并在生活中發(fā)現(xiàn)有關(guān)數(shù)學(xué)的問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)課堂中和實(shí)際生活中數(shù)學(xué)之間的關(guān)聯(lián)性，指引學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)體系中存在的規(guī)律，隨后得出解決問(wèn)題的思路。例如教師在教學(xué)過(guò)程中利用互動(dòng)性較強(qiáng)的游戲模式對(duì)分式進(jìn)行講解，利用數(shù)學(xué)模型思想激發(fā)學(xué)生對(duì)分式的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而鞏固模型思維的思維模式，反向利用分式的學(xué)習(xí)提升學(xué)生對(duì)模型思想結(jié)構(gòu)的興趣，讓學(xué)生在遇到難題時(shí)自主地帶入模型思想中，長(zhǎng)此以往，學(xué)生在學(xué)習(xí)與解決數(shù)學(xué)難題時(shí)，會(huì)養(yǎng)成習(xí)慣性利用數(shù)學(xué)模型思維，作為第一時(shí)間找到數(shù)學(xué)間關(guān)聯(lián)的首把鑰匙，并在探究的過(guò)程中尋找到數(shù)學(xué)之間的規(guī)律。

（二） 從隱性認(rèn)知變?yōu)轱@像認(rèn)知

數(shù)學(xué)模型思想作為一種學(xué)習(xí)性思想體系，教師在教學(xué)過(guò)程中不適宜用生硬的方法對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想干預(yù)。應(yīng)該利用循序漸進(jìn)的方法，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)模型體系產(chǎn)生感悟，教師對(duì)學(xué)生的感悟做出適當(dāng)?shù)男拚乐箤W(xué)生因獨(dú)立稚嫩的思維對(duì)其感悟偏離正確軌道，隨后教師可以引導(dǎo)學(xué)生將其變?yōu)轱@性認(rèn)知。例如：教師在進(jìn)行函數(shù)教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生在原有的簡(jiǎn)單模式函數(shù)問(wèn)題上思考，應(yīng)該怎樣利用未知數(shù)建立符合題型的函數(shù)式子，還有哪些問(wèn)題可以利用函數(shù)結(jié)構(gòu)來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，又或者建立成功的函數(shù)公式之后如需要語(yǔ)言描述應(yīng)該如何去做。學(xué)生通過(guò)一系列的問(wèn)題可以認(rèn)識(shí)到建立函數(shù)公式的未知數(shù)由字母代替，并且可以分析出建立在等量關(guān)系上的函數(shù)之間的關(guān)系。在整體教學(xué)過(guò)程中教師并沒(méi)有直接點(diǎn)破應(yīng)該怎樣根據(jù)題型列出正確的函數(shù)式，只是讓學(xué)生自主地探究函數(shù)式的結(jié)構(gòu)，并且引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)利用數(shù)學(xué)模型思維，不斷分析怎樣建立正確的函數(shù)式時(shí)，對(duì)其理性地、深入地理解，便能很好地根據(jù)函數(shù)式解決實(shí)際問(wèn)題。

（三） 幾何數(shù)學(xué)題的應(yīng)用

八年級(jí)利用數(shù)學(xué)模型思想解決幾何實(shí)際問(wèn)題也是教師常用的教學(xué)手段之一，可以解決生活中常見(jiàn)實(shí)際問(wèn)題。不等式在數(shù)學(xué)教學(xué)中的常見(jiàn)問(wèn)題便是線與線、面與面之間的關(guān)系等。幾何圖形的數(shù)學(xué)題型是初中教材中的難點(diǎn)與重點(diǎn)，與生活更是息息相關(guān)，因此在幾何教學(xué)中教師可以充分利用模型思想分析幾何問(wèn)題之間的聯(lián)系。例如：教師在教學(xué)過(guò)程中舉出實(shí)際問(wèn)題，要在河邊修繕一座水泵站，李村與張村的距離不等，假設(shè)鋪設(shè)水管道張村與李村到水泵站的距離不等，實(shí)現(xiàn)距離分別為2m和4m，求應(yīng)該使用的最短距離管道長(zhǎng)度為多少。教師應(yīng)該利用模型思想與學(xué)生共同完成建模步驟，并且在解題的過(guò)程中研究模型的應(yīng)用價(jià)值，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)模型的應(yīng)用意識(shí)。利用數(shù)學(xué)模型思想來(lái)提升學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效率并不是最終目標(biāo)，而是可以讓學(xué)生自由靈活地掌握模型思想的性質(zhì)，在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中可以對(duì)任何題型具備針對(duì)性的分析能力。

（四） 引導(dǎo)學(xué)生建立模型結(jié)構(gòu)

教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行模型思想教學(xué)時(shí)，最終的目的是要學(xué)生可以建立一套屬于自己的思維模型，掌握數(shù)學(xué)題型之間的規(guī)律便可以為即將到來(lái)的九年級(jí)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。教師要指導(dǎo)學(xué)生面對(duì)抽象的函數(shù)問(wèn)題時(shí)，要善于運(yùn)用數(shù)學(xué)間存在的隱性規(guī)律，利用數(shù)學(xué)間的互通性進(jìn)而解決問(wèn)題，這套思維方式便是學(xué)生獨(dú)有的數(shù)學(xué)模型思想體系。許多學(xué)生在剛接觸模型思維是會(huì)感到難以理解，只要善于運(yùn)用到實(shí)際學(xué)習(xí)就會(huì)變得易于理解。例如在學(xué)習(xí)幾何問(wèn)題時(shí)，可以將綜合性問(wèn)題分解成簡(jiǎn)單多個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用模型結(jié)構(gòu)分析幾何線段與面之間的位置關(guān)系，對(duì)此有深入了解后，解決具有相通幾何問(wèn)題時(shí)習(xí)慣性套用在模型結(jié)構(gòu)里，從而可以盡快得出答案。

四、 結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)模型是將某種事物系統(tǒng)作為依照與參考，將模型的內(nèi)部結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)之間的關(guān)系用概括性的語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)。對(duì)于數(shù)學(xué)模型，也有兩種不同的理解方式，一是從廣義的角度理解，所有數(shù)學(xué)相關(guān)的概念與原理，包括成熟的數(shù)學(xué)體系，都可以被視作數(shù)學(xué)模型;二是從狹義的角度理解，只有部分特定的數(shù)學(xué)問(wèn)題與事物系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，才能被視作數(shù)學(xué)模型，通過(guò)數(shù)學(xué)模型的建立可以讓學(xué)生從多方面來(lái)感受數(shù)學(xué)、體會(huì)數(shù)學(xué)，從生活中更好地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)。綜上所述，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)不僅可以幫助學(xué)生增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的素養(yǎng)，還可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。數(shù)學(xué)建模教學(xué)相對(duì)于其他數(shù)學(xué)知識(shí)而言，更加地貼近生活，老師在課堂上進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的教學(xué)時(shí)，可以結(jié)合生活問(wèn)題，讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)建模的方法也可以為生活帶來(lái)便利。讓學(xué)生在解題的過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)的一些解題思路與解題方法有更深入地了解，鍛煉數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生學(xué)會(huì)通過(guò)數(shù)學(xué)思維來(lái)解決問(wèn)題。

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