基于相位梯度超表面的新型低成本超薄24GHz透鏡天線

張如澤，馬潤波

(山西大學 物理電子工程學院，山西 太原 030006)

在高增益天線中，超表面透鏡天線具有許多優點，例如尺寸小，重量輕且易于制造，并且沒有饋電阻塞，非常適用于24 GHz雷達應用系統.超表面透鏡天線可以將來自饋源的球面波轉換為平面波來實現高增益筆形光束，其原理是通過改變超表面單元結構中一個或多個參數，使每個單元對傳輸電磁波提供一定的相位補償的能力.

超表面單元結構決定了它的傳輸特性，這將直接影響到超表面透鏡天線的增益、效率、旁瓣及后瓣等特性，因此需要重點設計單元結構.例如美國哈佛大學的N.F.Yu[1]使用“V”形雙諧振特性結構，通過控制“V”形諧振結構的張角變化來實現對傳輸相位的自由控制；為實現360°全覆蓋的傳輸相位范圍，經常采用堆疊多層相同金屬結構的單元，如文獻[2]設計了4層單元，其傳輸幅度等于或優于-3.4 dB，實現了62%的孔徑效率；文獻[3]中4層單元的傳輸幅度高于-1.5 dB，實現了77.6%的輻射效率；而文獻[4]中3層單元傳輸幅度大于-4.2 dB，孔徑效率為30%；一般情況下，較多層數會增加傳輸損耗，從而降低輻射效率.相應地，在文獻[5-7]中單元采用“金屬貼片(環)-縫隙-金屬貼片(環)”的3層金屬結構，傳輸相位可以通過分別調節縫隙或者貼片(環)的尺寸來實現更大的相移范圍，文獻[5,6]最大孔徑效率分別是41%,60%，文獻[7]輻射效率為52.5%；文獻[8]則提出一種在介質板兩側印刷交叉貼片的單元，用金屬通孔將兩側貼片連接增強耦合強度，單元傳輸幅度大于-2 dB，孔徑效率為51.4%.這種設計由于每層結構不同甚至具有過孔，提高了制作復雜度；文獻[9]中提出了一個傳輸相位互補的單層相似單元組，在介質基板兩側印刷金屬結構，輻射效率約為62%.該設計中介質基板的厚度對相移范圍的影響較大，需要達到一定的厚度才能滿足全相位覆蓋.

本文提出了一種傳輸相位互補的單元組，利用3層相同結構實現了398°的總傳輸相位范圍.與至少采用4層相同超表面才能實現360°相位補償理論相比，減小了單元厚度.同時設計采用了低成本的FR4介質板作為金屬層的機載材料，通過在每個單元的4角挖去1/4圓孔減少了傳輸損耗，從而使得超表面透鏡中大部分單元具有大于0.8的傳輸系數，有利于實現高效率的超表面透鏡天線.

1 單元組設計

單元組中兩類單元均包含3層，如圖1(a)所示，層與層之間由空氣隔開，層間距h=2 mm，每層均由單面敷銅的介質基板構成.為降低設計成本，介質基板采用FR4，其相對介電常數為4.3，損耗角正切值為0.025，厚度為d=0.762 mm.值得注意的是，介質基板主要起承載金屬結構的作用，對相移范圍影響很小.圖1(b)中單元1的金屬結構由外部對稱分布的4個等腰直角三角環，內部的方環以及十字形貼片連接構成，方環邊長w1是控制相移的“自變量”，金屬總邊長l1固定.圖1(c)中單元2金屬結構是在單元1的基礎上用尺寸很小的等腰直角三角形貼片替換外圍的直角三角環演變而成的，方環邊長w2是控制相移的“自變量”，因此金屬總邊長l2會隨w2變化而變化.兩種單元的空間排列周期p=7 mm(約 0.56λ0，λ0為中心頻率在自由空間的波長)，金屬結構中所有線寬ws=0.3 mm.圖1 中其它主要幾何參數為l1=5.3 mm；wp=1.2 mm；單元總厚度2h+d=4.762 mm(0.38λ0)，由于FR4介質基板損耗較大，為此在介質基板4個角上分別挖掉1/4圓孔來減小傳輸損耗，圓孔半徑r=1.97 mm.

圖1 單元組結構圖Fig.1 Unit cell group structure

采用無限周期邊界條件對兩類單元進行了平面波垂直照射的仿真，獲得了單元的傳輸幅度和傳輸相位曲線.圖2 給出了在24 GHz處單元組的傳輸幅度和傳輸相位變化曲線，可以看出對于單元1，w1從0.95 mm變化到2.75 mm范圍內，傳輸相位從-600.5°變化到-314.3°，且線性度良好，傳輸幅度大部分保持在-2 dB以上.對于單元2，w2從1.4 mm變化到2.06 mm范圍內，傳輸相位從-176.6°變化到-289°，且線性度良好，傳輸幅度大部分保持在-2 dB左右.單元組總傳輸相位達到398.6°，實現了對完整相位周期的覆蓋，傳輸相位連接處相位差為25.3°，傳輸幅度為0.64.因此單元組在傳輸幅度大于0.64的條件下很好地實現了傳輸相位的互補，若進一步在設計二維超表面時盡可能少地使用相位連接處的單元，就可以最大程度地提高最終透鏡天線的性能.

圖2 單元組的傳輸特性曲線Fig.2 Transmission characteristics of the unit cell group

2 超單元對平面電磁波控制的驗證

在設計超表面透鏡之前，需要首先驗證所設計單元組可以自由控制電磁波.廣義折射定律[10]表明，假設沿著界面的相位變化率是恒定的，即相位梯度dφ/dx為定值，則通過提供相應的dφ/dx值可以使折射光束有任意的傳播方向

(1)

式中：φ是超表面上局部位置的不連續相位；nt是折射介質的折射率；ni是入射介質的折射率(本文均為空氣介質，都為1)；θt是電磁波的折射角；θi是電磁波的入射角.

為此，設計了一個如圖3 所示的線性相位梯度的超單元，它由8個單元組成，單元間相位步長為45°.對該超單元進行仿真時，x，y方向邊界條件均設置為周期邊界條件，用沿著負z軸傳播的y方向極化的平面波垂直照射超單元進行仿真，則根據式(1)可以計算出理論折射角為12.9°.

圖3 超單元結構圖Fig.3 Supercell structure diagram

圖4 為仿真得到的xoz面電場相位圖，可以看出波前垂直入射的平面波經過超單元后發生了折射，經過測量得到折射角θt大約為13.2°，與理論值非常接近，說明設計的超單元符合廣義折射定律，也證明利用該單元組可以對電磁波的輻射進行自由控制.

圖4 超單元xoz面電場相位分布Fig.4 Electric field phase distribution of the supercell xoz plane

3 24 GHz聚焦超表面設計

為使最終24 GHz透鏡天線具有較小的縱向尺寸，選取聚焦超表面的焦徑比lf/D為0.5.在11×11的陣列中安排合適的單元構建二維聚焦超表面，因此陣面尺寸為D×D=77 mm×77 mm，焦距lf=38.5 mm.為了減小入射角太大導致的相位補償偏差較大的影響，實際設計中取消11×11陣列中4個角域的12個單元，最終超表面包含109個單元.將陣面中心設為坐標原點，可以根據式(2)[2]

(2)

確定各位置處單元所需補償的相位.其原理是根據饋源到陣面上每個單元的不同路徑長度導致的空間相位差來計算所需的相位補償.其中lf為焦距，φ0為超表面中心單元的初始相位，x，y為陣面上任意單元中心相對原點的水平距離和垂直距離，λ0為自由空間波長(在24 GHz時為12.49 mm).本文選擇w1=1.14 mm的單元作為原點中心的單元，對應的傳輸相位φ0= -550°，傳輸幅度為0.78.這樣選擇可以使透射陣面中心單元的傳輸幅度較高，并且能夠避開單元組傳輸相位連接處相位差以及高傳輸損耗帶來的影響，從而實現高效率傳輸.

利用式(2)計算陣面上不同位置單元的相位分布，得到的相對相位補償圖如圖5 所示.

圖5 超表面單元相對相位補償圖Fig.5 Metasurface unit relative phase compensation diagram

圖6 二維超表面結構圖Fig.6 Two-dimensional metasurface structure

根據相對相位補償圖以及圖2 所示單元組傳輸相位隨幾何參數w1,w2的變化曲線，就能夠確定出對應位置單元的類型及相應w1或w2的取值.最終設計的二維超表面如圖6 所示，可以看出所用單元大部分為單元1，單元2只有3種尺寸，這樣設計可以有效減小傳輸損耗，提高傳輸效率.

4 超表面透鏡天線的設計

為了驗證設計的超表面的聚焦效果，用平面波沿負z方向垂直照射超表面進行仿真，圖7 是仿真得到的24 GHz處xoz面的功率流分布，可以看出超表面對平面波的聚焦效果很明顯，并且得到的焦點位置為距陣面39.5 mm，與之前設定的焦點位置大致相等，驗證了該聚焦超表面的可行性.

圖7 在24 GHz時xoz面的功率流分布Fig.7 Power flow distribution of xoz plane at 24 GHz

根據上文設計的二維聚焦超表面，設計一款高效率寬帶超表面透鏡天線.首先是對饋源天線的選擇，要求盡可能是點源，這樣輻射出的電磁波才可能盡量滿足類球面波的要求.由于貼片天線設計簡單且易于制造，更重要的是輪廓小，滿足點源的要求，所以本文采用貼片天線作為超表面透鏡的饋源天線，焦距lf=39.5 mm；最終透射陣天線的總尺寸為77 mm×77 mm×44.7 mm，天線結構如圖8 所示.

圖8 透鏡天線結構示意圖Fig.8 Schematic diagram of the lens antenna structure

其中貼片天線由上層的矩形貼片、中間的介質板、底層的接地板組成，采用同軸饋電的方式向貼片饋電，矩形貼片長、寬分別是6.8 mm,3.75 mm，介質基板采用Rogers RT5880，其相對介電常數為2.2，損耗正切角為0.000 9，厚度為0.4 mm.將接地板尺寸適當擴大來減小透鏡天線的后瓣，經過優化，最終選擇接地板的尺寸為40 mm×26 mm.

圖9 為貼片天線和透鏡天線的S參數曲線圖.可以看出，加上透鏡后天線頻率偏移很小，透鏡天線中心頻率為24.036 GHz，在23.3～24.4 GHz 范圍內S11<-10 dB，帶寬為1.1 GHz.圖10 是貼片天線和透鏡天線在不同頻率處的峰值增益曲線和透鏡天線輻射效率仿真圖，可以看出在工作頻帶范圍內透鏡天線增益都遠高于貼片天線，最高增益達到20.5 dB，與貼片天線相比提高了12.4 dB，1 dB增益帶寬為 4.8%(1.15 GHz)，覆蓋整個工作頻帶.并且在工作頻帶范圍內透鏡天線的輻射效率均高于71%，且從23.67 GHz至24.31 GHz頻帶內輻射效率高于80%，實現了高效率傳輸.

圖9 貼片天線和透鏡天線S11仿真曲線Fig.9 S11 Simulation curve of patch and lens antenna

圖10 不同頻率處的峰值增益曲線和效率圖Fig.10 Peak gain and efficiency at different frequencies

根據電磁波的可逆傳播原理，將該貼片天線放置在聚焦超表面的焦點處，輻射出的類球面波將會轉換為平面波進而提高天線增益.圖11 為仿真得到的貼片天線加上透鏡后xoz面電場相位分布圖.可以看出與預想的一樣，貼片天線輻射出的類球面波經超表面轉換為平面波.圖12 是在24 GHz處透鏡天線的輻射方向圖.可以看出xoz面與yoz面均為筆形波束，天線峰值增益為20.5 dB.xoz面3 dB波束寬度為11.2°；旁瓣電平為-19.4 dB；前后比為18.5 dB.yoz面天線旁瓣電平為-17.0 dB；3 dB波束寬度為9°；前后比為17.2 dB，整體性能良好.

圖11 天線xoz面電場相位分布圖Fig.11 Antenna xoz plane electric field phase distribution

圖12 透鏡天線輻射方向圖Fig.12 Radiation pattern of the lens antenna

5 結 論

本文設計了一款采用一個傳輸相位互補的相似超表面單元組設計的低成本超表面透鏡天線.采用傳輸相位互補的相似單元組，擴大了相移范圍，從而減小了透鏡厚度.仿真結果表明，透鏡天線S11<-10 dB帶寬為1.1 GHz；最高增益可達20.5 dB；1 dB增益帶寬為4.8%(1.15 GHz)；在工作頻帶范圍內輻射效率均高于71%；且在23.67～24.31 GHz內輻射效率高于80%，實現了高效率傳輸.