基于區間二型模糊集理論的光學隱身評價研究

王 賀

(山西大學 物理電子工程學院，山西 太原 030006)

0 引 言

目標隱身性能和措施的效能評價已成為當今光電對抗領域中急需解決的問題，目前各國尚未形成統一的標準.過去對隱身性能的評價大都基于經驗方法，通過人工判讀實驗評價，該方法費時費力.因此，研究人員開始著手建立對隱身目標探測的定性評價算術模型，然而，算術模型只能定性地評價目標是否實現了隱身，不能給出隱身效果的好壞.隨著現代數字圖像處理技術的發展，對目標隱身效果評價進入了通過尋找人造目標與背景之間特性上的差異，利用現有的觀測工具和算法模型來識別人造目標的定量評價階段.文獻[1]利用顏色直方圖、灰度共生矩陣和小波變換，綜合分析了隱身目標與背景的差異，取得了一定進展；文獻[2]提出了一種計算機輔助評估隱身運動目標的模型——CACART，該模型通過計算目標與背景圖像特征的差異，計算二者的距離，判斷隱身程度；文獻[3]在基于傅里葉變換及高斯低通濾波器理論的基礎上，通過分析人類顏色視覺空間頻率響應函數，提出了3色角頻率空間調色模型，用于設計數字偽裝樣式；文獻[4]通過實驗，分析人類在偽裝目標任務搜索中眼球運動的特點,發現3色、6色、數字迷彩及MC，AT，ER 6種單兵迷彩在兩組不同背景下人眼搜索目標的眼球運動差異；文獻[5]通過分析各種隱身技術的紅外目標與周圍背景輻射差異，利用目標與背景在窄波內輻射特征差異大的特性，分析確定出紅外隱身目標探測的最優譜帶；文獻[6]提出了一種基于高光譜的光學偽裝評價方法，該方法結合光譜曲線形狀相似度、光譜歐氏距離以及紋理歐氏距離以求得綜合測度，但高光譜數據不易得到，故該方法也缺乏普適性.

基于圖像具有模糊性的特點，本文提出了利用模糊集理論評價目標隱身效果的模型.“隱身”多數情況是針對人眼或基于人眼的儀器而言，因此，構造符合人眼特性的評價模型顯得十分重要.

本文通過建立人眼表觀亮度對比度與模糊集隸屬函數之間的聯系，構造符合人眼視覺特性的隱身評價模型，該模型能很好地反映人眼在觀察隱身圖像時對各點的關注程度，給隸屬函數賦予了一定的物理意義.

1 區間二型模糊集概述

二型模糊集中容許隸屬度本身也是模糊的，這樣在刻畫和處理不確定性時就多了一維新的自由度，使模糊集合的模糊性更強，也能更好地處理復雜模糊環境和不精確的模糊隸屬關系.二型模糊集的定義為：

設X是給定的論域，則X上的二型模糊集

A={((x,u),μA(x,u))|?x∈X,?u∈Jx?

(1)

其中，描述每個元素的隸屬度是一個模糊函數，不再是一個值，用公式表示為

Jx′?[0,1].

(2)

式(2)稱為次隸屬函數(secondary membership function).式中：x′是論域X上的任意元素；u是x′的主隸屬度值(Primary membership)，是非確定值，在[0,1]范圍內；fx′(u)稱為二型模糊集A的次隸屬值，并且0≤fx′(u)≤1.

在二型模糊集中，主隸屬函數的不確定性(即所有主隸屬度值的并集)，也被叫做二型模糊隸屬函數不確定性軌跡(FOU).在FOU區域中，總能找到兩個對應的一型隸屬函數——上隸屬函數和下隸屬函數,分別代表FOU中最大主隸屬度值和最小主隸屬度值的集合.

區間二型模糊集是論域中元素x的主隸屬度的隸屬度——次隸屬度恒等于1的二型模糊集[8].此時，它的首要隸屬函數從一條曲線變成一個區間集合，與FOU區間重合.公式表示為

A={((x,u),μA(x,u))|?x∈X,?u∈Jx?

(3)

區間二型模糊集對應于FOU區域的上隸屬函數及下隸屬函數決定了區間二型模糊集的性質.因此，區間二型模糊集的另一種定義可寫成：

將區間[0,1]上所有的閉子區間記為L([0,1])，即

(4)

論域X上的區間二型模糊集

(5)

2 基于人眼視覺特性的上、下隸屬函數的建立

人類視覺系統感受到的表觀亮度是由物體反射的光線照射在人眼的視網膜上，視神經受到刺激而得到的.對人眼來說，當物體亮度U的變化達到一定值ΔU時，人眼才能察覺，此時的ΔU稱為辨別門限，這一辨別門限隨光強大小而有差異，這一定律被稱作韋伯-費克內定律(Weber-Fechner)[9].韋伯定律的另一種表達為：人眼感知亮度與客觀亮度成對數線性關系，公式為

Ug=k·lgUs+k0,

(6)

式中：Ug表示表觀亮度；Us表示圖像固有亮度；k和k0為常數.對式(6)求導可得

(7)

式(7)反映了表觀亮度對比度與固有亮度對比度的關系.

人眼感知的是圖像的亮度信息，然而我們能夠得到的只有圖像的灰度信息，因此，需要找出圖像亮度與灰度之間的關系，即通常所說的γ特性[10]

(8)

式中：Us表示像素點的輸出亮度，即圖像固有亮度；Umax表示圖像中最大輸出亮度，通常取值為1；I為像素灰度值；Imax為圖像最大灰度；I∈[0,Imax].γ通常取值2.2，有時取值1.8.γ曲線圖如圖1 所示.

圖1 γ曲線圖Fig.1 γ curve

將式(8)求導后代入式(7)，并使Umax=1，得到人眼表觀亮度對比度與圖像輸出灰度之間的關系式

(9)

式中：k′=kγ.式(9)表明：人眼表觀亮度對比度與圖像固有灰度對比度成正比，與該像素灰度值成反比.表觀亮度與固有亮度的關系如圖2 所示.圖像固有灰度對比度(即圖像邊緣紋理)主要考慮任意像素n*n模板內灰度值變化情況，本文選擇5*5模板構造如圖3 所示的 4 個方向的模板計算.

圖2 表觀亮度與固有亮度關系Fig.2 The relation between apparent brightness and intrinsic brightness

圖3 灰度對比度計算模板Fig.3 Gray contrast calculation template

模板數值根據圖像灰度在可見閾值內的平均值為5的基礎上提出.對圖像各像素分別計算上述4個方向的灰度對比度差值，取其中最大值作為該點像素固有灰度對比度

ΔI={max(ΔI(0°,90°,45°,135°))}.

(10)

將式(10)計算結果帶入式(9)，可以得到該點像素的表觀亮度對比度.

將這4個相同模板依次作用于圖像中每點像素，并取4個值中最大的值作為計算該點的上隸屬度值時的固有灰度對比度，最小值作為計算該點下隸屬度值時的固有灰度對比度，分別帶入式(9)，綜合上、下隸屬函數值都在[0,1]取值范圍，得到歸一化后的基于人眼視覺特性的區間二型模糊集上、下隸屬函數公式

(11)

3 評價指標的確立

區間二型模糊集中隸屬度函數是一個區域(FOU)，這里使用兩集合交集的概念作為評價地面隱身前后目標與背景的相似程度.目標與背景隸屬函數區域交集越大，說明兩者越相似，反之，差異越大.其交集公式表示為

(12)

4 評價模型的建立與結果分析

區間二型模糊集評價目標隱身效果模型如圖4 所示，具體步驟為：

1)提取待評價圖像中目標隱身前后及背景區域，要求所提取區域大小一致(不一致時按小區域為準)，目標區域必須完整，背景區域可適當大些；

2)分別計算各區域圖像中每點像素對應的0°，45°，90°及135° 4個方向的固有灰度對比度，并取4個方向中的最大值構建該點的上隸屬度值，最小值構建該點的下隸屬度值，并利用式(11)對其歸一化，得到整個區域的上、下隸屬度函數，構造該圖像的FOU；

3)利用式(12)計算隱身前、后目標與背景圖像FOU區域的交集；

4)交集的大小作為評價隱身前、后目標與背景的相似度的大小，交集越大，相似度越大，隱身程度越高；反之，隱身程度越差.

圖4 區間二型模糊集評價模型Fig.4 Interval two-type fuzzy set evaluation model

為了驗證模型的優越性，用文獻[11]中提到的3種構造區間二型模糊集的方法比較，圖5 是4種方法FOU區域提取邊緣圖像.

實驗采集了7組不同程度隱身前后的19幅圖像，用圖4給出的評價模型計算目標與背景FOU區域交集，并將本文方法與文獻[11]給出的3種方法比較，結果如表1 所示.

表1 中ax,bx,cx,dx分別表示人眼主觀評價中隱身程度由低到高的測試圖像，x1，x2，x3…x7表示不同的隱身圖像組，由此得到4種方法隱身正確率如表2 所示.

圖5 4種方法構造出的FOU比較Fig.5 FOU comparisons constructed by four methods

表1 4種區間二型模糊集方法評價結果比較Tab.1 Comparison of four interval 2-type fuzzy set methods

表2 可以看出，本文方法評價隱身效果時正確率明顯高于其他3種區間二型模糊集構造方法.

表2 4種方法正確率Tab.2 Accuracy of the four methods

5 結 論

本文區別于以往構建上、下隸屬函數時無任何物理意義對應關系的情況，從人眼視覺出發，取0°，45°，90°及135° 4個方向圖像固有灰度對比度中最大值和最小值，分別構建上隸屬函數和下隸屬度函數，得到區間二型模糊集的FOU區域，并將目標與背景FOU區域的交集大小作為評價隱身效果的指標，該方法評價隱身效果時正確率為84.21%，而其它3種方法得到的正確率在50%～70%，說明本文提出的構建區間二型模糊集上、下隸屬函數方法用于對目標隱身評價時是一種切實可行的方法，能夠很好地代替人眼給出評價結果.