基于統計平均的旋轉中心確定方法

劉 歡，陳俊彪，宋小鵬，周 沖，趙愛玲，劉 祎，桂志國

(1.中北大學 生物醫學成像與影像大數據重點實驗室，山西 太原 030051; 2.中國兵器工業試驗測試研究院，陜西 華陰 714200)

0 引 言

工業計算機斷層掃描(Industry Computed Tomography,ICT)是當今無損檢測中的一種重要技術手段，自從Housfield發明第一臺CT成像系統開始，CT成像便登上了歷史舞臺，隨著社會的發展，CT在醫學、工業、軍事上取得了重要應用，如檢查病人身體狀況，檢測器件的內部缺陷等等.而在一個CT重建系統中，旋轉中心(Center of Rotation,COR)是一個十分重要的參數，它需要得到高精度的測量，旋轉中心一旦發生微小的偏移便會使得重建出來的圖像產生偽影，影響圖像的重建結果.因此旋轉中心(COR)的準確定位與否直接影響到CT重建結果圖像的好壞.

目前對旋轉中心(COR)的確定分為兩類情況，一類是針對平行束掃描重建的方法，另一類是針對扇束掃描重建的方法.對平行束掃描的COR確定方法有線模掃描法[1]，對稱投影相關法[1]，圖像配準方法[2]，重心法[1-3]，迭代法[3]等等.但從第3代CT系統開始，平行束掃描方式由于其操作和時間的復雜性便逐漸被淘汰了，在實際應用中主要是基于扇束掃描的方式,錐束其實也可以歸為扇束一類，因此一般能用于扇束的方法，也可用于錐束.劉通[4]講述了3種針對扇束掃描的COR確定方法，分別為正弦圖中心法，相對角方法和迭代法.正弦圖中心法要求射線源與旋轉中心的連線垂直于探測器，而在實際中當探測器發生一定角度的偏轉，就很難確定物體某一位置在投影圖中對應的正弦線，因此此方法會有較大的誤差.相對角方法是基于旋轉中心在不同角度投影下的投影位置始終在相同的位置.迭代法由于算法的復雜性，因此運行時間過長；李保磊[5]提出OAMM通過將相差180°的投影圖像進行相減取絕對值然后相加再取平均，找出最小值出現的位置即為旋轉中心的位置，但此方法精度只能達到像素級，如要達到亞像素級，需要提前對投影圖像進行插值運算，因此計算量也較大，同時當投影圖像受到椒鹽噪聲的影響時，此方法會產生很大的誤差甚至失效；楊民提出的CCM[6-7]方法通過對應投影的相關性得到旋轉中心的位置，但此方法需要提前將扇束投影轉化為平行束投影，最后需要平移像素進行相關性運算.因此此方法運算量很大，消耗時間長，同時當存在椒鹽噪聲時會影響到投影的相關性，從而導致旋轉中心確定不精確.

為了克服各種噪聲的影響，在得到較高精確度的同時減少計算時間,本文通過將局部平均后相差180°的圖像相減取絕對值作為樣本，根據旋轉中心處出現最小值的概率大的特點，找出多個樣本中最小值的位置出現頻次最多的兩個位置通過加權確定最終的旋轉中心，能夠克服隨機噪聲以及椒鹽噪聲對確定旋轉中心的影響，不需要插值，只需對原始數據進行操作即可達到亞像素級的精確度.

1 統計平均方法(SAM)

1.1 算法原理

扇束CT全圓軌跡掃描過程如圖1 所示，F為射線源焦點，O為旋轉中心，X0為旋轉中心在探測器上的投影位置.物體繞旋轉中心旋轉一周相當于射線源與探測器繞旋轉中心旋轉一周，射線源與探測器始終保持相對靜止.

圖1 扇束CT圓軌跡掃描Fig.1 Fan beam CT circular trajectory scan

旋轉角為β和旋轉角為β+π的投影稱為相對投影.經過旋轉中心(O點)的射線在旋轉角為β和β+π下經過的路徑是一樣的，在探測器上的值理論上是一致的，如式(1)所示.

Ptheory(β,X0)=Ptheory(β+π,X0).

(1)

在實際投影過程中，由于射線經過物體時會發生康普頓散射現象，以及由于噪聲等環境因素的影響會使得相對投影的投影值并不相等，嚴重時會產生很大的偏差，即如式(2)所示.

Ppra(β,X0)≠Ppra(β+π,X0).

(2)

由于機械的經常擺動以及其他因素的影響，射線經過旋轉中心的投影將不是探測器以前確定的旋轉中心位置，而是相對于以前的旋轉中心位置發生了ΔX的移動，如式(3)所示，因此需要對投影數據的旋轉中心進行定期的重新確定.

Ppractice(β,X0+X)=Ppractice(β+π,X0+ΔX).

(3)

1.2 實現步驟

本文提出的統計平均方法(statistical averaging Methond，SAM)主要由4個步驟組成：首先對投影數據進行預處理即進行不同窗寬的局部均值濾波；接著將對稱投影(相差180°的投影數據即為對稱投影)進行相減取絕對值，得到對稱投影的差值投影圖；然后找出差值投影圖中最小值出現的位置；最后統計最小值在不同位置出現的頻率，找出頻率最大的兩個位置，再通過加權平均得到旋轉中心的位置.本文算法的流程如圖2 所示.

圖2 統計平均方法流程Fig.2 Flow of statistical averaging method

具體實驗過程如下：

首先對投影數據預處理，即針對不同窗寬的投影數據進行均值濾波，如式(4)所示.

1

(4)

式中：β是扇束投影的旋轉角；X是探測器上探元的位置；M為進行均值濾波的窗寬；λ1則為窗寬的最大值，λ1的選取跟噪聲有關，當噪聲較小時，λ1可以取較小值，否則，則相反.本文選擇λ1=3.

(5)

(6)

探測器上的探元有一定的大小，探元之間也存在間隙，因此旋轉中心的投影一般不會剛好落在某個探元上，而是在兩個探元之間.為了準確定位旋轉中心的位置，需要記錄最小值出現在不同位置的頻數，從而得到頻率最大的兩個位置，通過式(7)利用加權平均的思想求得最終的旋轉中心的位置.

(7)

式中：X1,X2為頻率最大的兩個位置坐標點，X0則是旋轉中心的位置.

此方法首先對投影數據進行均值濾波，可以在一定程度上消除隨機噪聲以及散射現象對投影數據的影響，從而得到較為準確的旋轉中心位置.此外，當投影數據存在椒鹽噪聲時，一些常規的方法將不適用，而SAM方法通過概率統計的方式可以很好地消除椒鹽噪聲對旋轉中心的影響.同時，根據差值投影圖中在旋轉中心處取得最小值的概率最大的特點，找到出現頻率最大的兩個位置，利用加權平均的方法得到旋轉中心，此方法既能使得確定的旋轉中心位置精確到亞像素級，同時也符合概率統計的理論.

2 實驗結果

通過兩組不同的實驗對投影數據進行旋轉中心的確定，以驗證SAM方法的適用性及有效性.

第一組實驗掃描參數為：投影圖像大小是1 024*1 024，投影角度間隔為0.5°,射線源到平面探測器的距離為863 mm,探元大小為0.2 mm*0.2 mm,旋轉中心X0的坐標為502(未校正前).

第二組實驗掃描參數為：投影圖像大小是1 024*1 024，投影角度間隔為0.5°,射線源到平面探測器的距離為1 400 mm,探元大小為 0.2 mm*0.2 mm,旋轉中心X0坐標為495(未校正前).

為說明本文方法對旋轉中心定位的準確性，與李保磊OAMM方法進行5次插值的定位結果進行對比.表1 記錄了在兩組不同實驗下,SAM與OAMM 兩種方法確定的旋轉中心.

表1 不同方法下的旋轉中心對比Tab.1 Comparison of rotation centers under different methods

在實驗1中，圖3(a)未經過旋轉中心偏移校正，重建的結果圖在輪廓附近存在明顯的偽影；圖3(b)為通過OAMM方法得到的旋轉中心(COR= 507.700 8)，經過重建后的圖像仍然會有少量偽影的殘留；圖3(c)為通過SAM方法得到的旋轉中心(COR=508.339 3)，與原始旋轉中心X坐標相差6.339 3個像素點，重建出來的圖像幾乎完全消除了邊緣偽影，相對于OAMM更加精確.

圖3 實驗一重建結果圖Fig.3 Experiment 1 reconstruction image

在實驗 2 中，未校正的重建圖像圖4(a)的偽影幾乎覆蓋了整幅圖像，完全看不到物體的輪廓；而經過OAMM校正后的重建圖像圖4(b)仍存在較為明顯的輪廓偽影；使用SAM進行旋轉中心校正(COR=499.419)后重建的結果如圖4(c)所示，通過細節放大可以看到相對于OAMM方法，偽影幾乎完全消除了.因此通過SAM方法確定的旋轉中心更加精確.

圖4 實驗二重建結果圖Fig.4 Experiment 2 reconstruction image

為說明本文方法的適用性，通過對兩組原始投影加入不同方差(δ= 50,100,300,500)的泊松噪聲，以及不同程度(u=0.1,0.2)的椒鹽噪聲，并與OAMM方法進行對比，實驗結果如表2 所示.

表2 在泊松噪聲和椒鹽噪聲影響下的準確性Tab.2 Robustness against Poisson noise and salt and pepper noise

兩組測試實驗中，SAM方法和OAMM方法都能在一定程度上克服泊松噪聲的影響，都圍繞在自身確定的旋轉中心附近波動，雖然OAMM相對SAM方法其波動性較小，但由于自身確定的旋轉中心并不準確，因此最終得到的也是一個不準確的值.此外，在椒鹽噪聲的影響下，OAMM方法則表現的更為敏感，隨著椒鹽噪聲程度的增加，OAMM方法確定的旋轉中心誤差也越來越大.實驗1中在U=0.1,0.2時，其誤差相對于U=0時分別達到了1,3個像素的偏差，SAM方法的誤差為0.4,0.3個像素；在實驗二中，OAMM誤差分別為1.867,4.499個像素誤差,SAM方法的誤差為0.762,1.602個像素.因此，OAMM在椒鹽噪聲的影響下會失效，而SAM方法仍能較好地確定旋轉中心.

3 結 論

在工程CT重建過程中，由于制造工藝的原因，常見的探元尺寸有0.2 mm,0.127 mm，探元的尺寸不能做到很小，旋轉中心定位不精確，即使有一個像素的偏差，都會使得重建圖像產生較為嚴重的偽影，從而影響重建質量.因此，在實際過程中，需要對旋轉中心進行校正并精確到亞像素級.傳統的方法如正弦圖中心法，迭代法等方法，由于它們在實現過程中運算量大以及實現難度大，尤其是現實中采集的投影圖像不可避免地會遇到各種噪聲，這些方法對于旋轉中心的確定會產生較大的誤差，有時甚至會失效.為了彌補這些方法的不足，SAM方法通過對投影數據分析，根據對稱投影在旋轉中心處的相關性，利用均值濾波與概率統計相結合的方法，在實現旋轉中心偏移校正的同時，克服了各種噪聲的影響，從而重建出高質量的圖像.