基于激波測試技術的彈丸射擊精度測試系統

董高慶，柳吉齡，宋學會，田新月

(中國人民解放軍63936部隊，北京 102202)

在管式武器尤其是輕武器實彈射擊時，常常需要準確測量彈丸的射擊精度.目前，國外有基于激波測試技術的彈丸射擊精度測試系統，不過由于價格昂貴，國內引進使用的單位極少.而國內則主要采用置于彈道線上的基于CCD線陣采集技術[1]或多光幕交匯技術的彈丸射擊精度測試系統[2]，前者由于傳感器探測及光源部分均置于彈道線上，因此距槍口的測點距離受限，以免被彈丸擊中損毀；后者受背景光和探測器件性能的限制，靶面有效探測區域受限.所以國內的兩種彈丸射擊精度測試系統基本只用于槍口彈道的射擊精度測試，而對于影響較大的中間彈道和終點彈道的射擊精度測量仍然采用人工測試的方法，由于沒有有效的自動測試手段，大大降低了數據的測試精度和試驗效率.

針對國內彈丸射擊精度測試技術及手段的不足，基于激波測試技術，并利用超大規模集成電路技術、數字信號處理技術、虛擬儀器技術[9]等設計研制了一種新的彈丸射擊精度測試系統，實現了高速飛行彈丸射擊精度的全天候高精度測量，還可以同時測量彈丸高速飛行的速度[3].

1 測量原理

空氣動力學理論指出：當彈丸以超音速在大氣中飛行時，便在彈丸的頭尾部形成一激波.該激波的波前波后軌跡形成一個如圖1 所示的頂點在彈丸頭部的錐體，波前呈一錐面，在垂直于波前方向以聲速運動，錐面的半角u=arcsin(1/Ma)取決于超音速彈丸馬赫數Ma.當彈丸激波掃過檢測點時，其空氣壓力迅速從靜態壓力P0增到超壓P0+P1，并隨時間和空間衰減到次壓P0-P2，最后恢復到P0，形成如圖2 所示的N波信號.其復雜的干擾可能涉及3或4次的壓力波動.N波的幅值和兩幅值間的寬度取決于彈丸的特性、彈速以及彈道到檢測點的法線距離等.

圖1 彈丸激波立體示意圖Fig.1 Stereoscopic sketch map of bullet shock waves

圖2 N波信號示意圖Fig.2 Sketch map of N waveform

本系統基于外彈道學和聲學理論，設僅需測試垂直彈道方向的高低和水平坐標(x,y),在測點附近布設n個激波傳感器構建傳感器陣列，根據超音速彈丸激波形態與傳感器陣列之間的幾何關系，建立超音速彈丸激波所致聲爆在掠過傳感器陣列時聲爆脈沖的時延數據與彈丸軌跡間的數學模型.

系統原理如圖3 所示，假設傳感器1的坐標為(x1,y1)，接收到激波的時間為t1，子彈著靶時間為t0，著靶點坐標為(x,y),根據勾股定理可得方程式

(x-x1)2+(y-y1)2=c2(t1-t0)2,

(1)

式中：c為激波速度在靶面的投影速度.對于每個傳感器都可以建立一個與式(1)類似的方程式，由傳感器2和傳感器3可得式(2)和式(3).

(x-x2)2+(y-y2)2=c2(t2-t0)2,

(2)

(x-x3)2+(y-y3)2=c2(t3-t0)2.

(3)

圖3 測量原理示意圖Fig.3 Sketch map of measuring principle

理論上，由式(1)～(3)即可解得槍彈的立靶坐標(x,y)以及激波的傳播速度c.由于(xi,yi),ti等參數存在測量誤差，因此在測量誤差作用下，方程式(1)～(3)不會恒等，而是有一定大小的殘差，式(1)～(3)可被整理為

(x-xi)2+(y-yi)2=c2(ti-t0)2+di.

(4)

為了準確求解彈丸的立靶坐標(x,y)，必須要布設更多的傳感器，建立矛盾方程組，利用梯度下降法或非線性最小二乘法[4]求解.

2 關鍵技術

根據彈丸的立靶坐標測量原理，為獲得更高的測量精度，必須要解決以下問題：① 傳感器陣列設計[8]，確定傳感器的物理位置；② 傳感器輸出信號要求，以及信號調理時，需解決傳感器靈敏度歸一化、帶寬、噪聲等問題[5]；③ 多通道數據實時采集[6,7]；④ 利用頻域信號處理技術，求解時間延遲值等.其中傳感器輸出信號要求和求解時間延遲值[4]更為關鍵.

2.1 傳感器輸出信號要求

設計系統的有效探測范圍以及傳感器陣列輸出信號調理的技術指標，首先必須考慮射彈的脫靶距離.所謂脫靶距離，就是指槍炮瞄準靶射擊過程中，彈丸飛經靶附近時距靶心的最短距離，如圖4 所示.

圖4 脫靶距離示意圖Fig.4 Sketch map of miss distance

在圖4 中，當彈丸由B點運動到C點時，彈丸在B點產生的激波沿波陣面的法線方向傳播到A點.假設A點放一傳感器，則彈丸在B點產生的激波傳播到A點的距離為dB，A點至彈道的距離為R，它是計算脫靶距離的基本量，由幾何關系得

R=dBcosμ.

(5)

而u=arcsin(1/Ma)，則有

(6)

綜合N波寬度與傳播距離、彈丸口徑、彈形、彈長、彈速等參數的影響，可得出經驗公式

(7)

式中：TF為N波時間寬度；Ma為彈丸馬赫數；c為聲速；c1,c2為校準系數.

對于傳感器輸出信號頻響，在實測中,對于7.62 mm 彈丸，脫靶距離大于1 m時,N波時間寬度TF大于150 μs,計算得到：下限頻率fL<4.44 kHz，上限頻率fH<494 kHz.

對于傳感器輸出信號上升沿時間差，設測N波的傳感器為二階系統,其傳遞函數為

(8)

則傳感器有阻尼的固有頻率為

(9)

式中：ε為阻尼比，f0為固有頻率.

二階系統的峰間時間

(10)

根據對7.62 mm的估算,選取固有頻率f0=500 kHz,傳感器就可滿足大于7.62 mm以上彈丸的頻響要求.假設ξ=0.7,這時傳感器測出的N波寬度TF和理想N波寬度的誤差值即上升沿時間差

(11)

此外，還需綜合考慮傳感器靈敏度、過載能力、方向性等.

2.2 時延測量或估計

式(1)中t0很難確定.可以通過式(1)和式(2)求解傳感器1和傳感器2的時延t1-t2來回避t0的確定.時延測量最直接的辦法是設計脈沖間隔測量電路，但是當時延大以及傳感器數量多時就不實際了.

時延測量的另一種方法是相位估計[4].設激波信號為隨機信號S(t),兩個分散部署的傳感器接收到的信號Si(t)和Sk(t)分別為

Si(t)=S(t)+nj(t),

(12)

Sk(t)=AS(t-τjk)+nj(t),

(13)

式中：A為衰減系數，τjk為兩傳感器所接收到的信號之間的相對時差，則兩信號之間的互相關系數為

rjk(τ)=ε{Sj(t)Sk(t-τ)},

(14)

rjk(τ)=Arss(τ-τjk),

(15)

式中：rss(τ)為S(t)的自相關函數.對式(15)進行傅里葉變換可得功率譜密度為

Pjk(f)=APss(f)e-j2π/τjk,

(16)

式中：Pss(f)為信號S(t)的功率譜密度.可見時域延遲對應頻域的相位差

φjk(f)=2πfτjk.

(17)

3 試驗與應用

設計采用6傳感器建立該彈丸立靶精度測試系統后，在室內靶場，選用7.62 mm口徑的武器進行了性能測試，測點距槍口距離為100m，傳感器陣列距彈道線800 mm，選用紙靶作為參考比對標準，射擊10發.測試結果見表1.

表1 彈丸射擊精度測試結果Tab.1 Test result of bullet shot accuracy

射擊結果和紙靶結果相比，水平方向極差為2.2 mm，相對平均值最大偏差為1.4 mm；高低方向極差為5.6 mm，相對平均值最大偏差為3.2 mm，小于半個彈徑.測試精度滿足要求.增加傳感器數量以及傳感器間距增大后，測速精度可以進一步提高.

4 結束語

根據上述測量原理進行設計的彈丸立靶精度測試系統，選用國產優質元器件，測試精度高，探測區域大，體積小巧，重量輕，結構緊湊，便于運輸，適用于步槍、機槍、火炮等常規武器全彈道立靶射擊精度測試；不受天空亮度、風雨等環境影響，具備全天候工作的能力，便于室內外使用及運輸.