基于車輛-移動軌道耦合模型的列車碰撞爬車行為

楊 超，李 強，王 曦，王明猛

（1.北京交通大學機械與電子控制工程學院，北京 100044；2.西南交通大學牽引動力國家重點實驗室，四川 成都610031）

列車碰撞動態仿真通常采用有限元方法、多體動力學方法和有限元與多體聯合仿真方法等[1-3].有限元方法與多體動力學方法相比各有所長.與有限元方法相比，多體動力學方法不能給出車體結構的變形.然而采用有限元方法進行單節車輛的碰撞仿真計算通常需要耗費數小時甚至幾天的時間[4].文獻[5]指出，采用36核的IBM工作站運行一個僅0.1 s的車輛碰撞仿真任務，消耗時間為29 h，占用磁盤607 GB.由此可見，非線性有限元軟件模擬碰撞的計算成本很高.與此相對，多體動力學的計算速度極快，一般僅需要幾分鐘時間.因此在耐撞性車輛的前期設計階段，多體動力學方法是首選的方法.

Lu用多體動力學方法研究了非線性條件下不同編組列車的碰撞，推導出列車碰撞能量配置計算公式[6-7].Dias和Pereira建立了簡化的車輛碰撞動力學模型，用分段線性函數模擬車輛端部吸能部件，采用多目標優化方法為列車被動安全設計提供最佳設計參數[8-9].Sun等利用Gensys多體動力學軟件建立了澳大利亞旅客列車的碰撞模型，在車輛端部分別設置高低吸能區，得到了列車的極限碰撞速度[10].盧毓江等提出并建立了一種考慮軌道模型的縱垂面車輛碰撞模型，為開展列車碰撞爬車和脫軌研究提供了基礎[11].

列車碰撞研究中需要考慮車輛的縱向自由度.經典的車輛垂向統一模型[12]不考慮剛體的縱向自由度，主要用于研究軌道響應.本文側重于車輛動態響應，主要研究列車碰撞爬車問題.軌道車輛碰撞爬車現象需要通過車輪抬升量或輪軌垂向相對位移評價，車輛重力主要靠輪軌垂向力平衡，因此軌道模型必須考慮到列車碰撞動力學模型中.集總參數式軌道模型可以適用于中低頻的軌道動力響應問題[13]，足以勝任列車碰撞模擬工作.本文建立二維車輛-移動軌道模型，研究同型列車在直線軌道上發生低速正面碰撞，揭示車輛參數對列車碰撞爬車行為的影響規律.

1 列車碰撞建模

典型的列車碰撞場景是兩同型列車正面相撞.如圖1所示，主動列車以一定的速度V撞擊非制動的靜止列車.列車碰撞動力學模型由車輛模型、軌道模型（未畫出）和車鉤模型等組成.圖2展示了紅色虛線框內的模型細節.車輛-移動軌道耦合模型主要由二維的車輛模型和移動軌道模型組成，該模型基于經典的車輛垂向動力學模型，考慮了車體、構架和輪對的縱向自由度.縱向彈簧阻尼元件未在圖中畫出.平面內的自由度主要是縱向、垂向和點頭自由度，文中分別用x、z和β表示.車輛-移動軌道耦合模型中，車輛模型具有17個自由度，軌道模型具有8個自由度，總計25個自由度.

圖 1 列車碰撞模型Fig.1 Train collision model

圖 2 車輛-移動軌道耦合模型Fig.2 Coupled model of a vehicle and moving tracks

根據牛頓運動定律，列車碰撞動力學模型的運動方程可以寫為

式中：M、C和K分別為運動系統的慣性矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；、和u分別為加速度向量、速度向量和位移向量；F和P分別為外力向量和內力向量，P主要用于表示非線性的力向量，線性部分可以并入剛度矩陣或阻尼矩陣中.

1.1 車輛模型

車輛模型由輪對、構架、車體和懸掛系統組成.該車輛模型采用兩級懸掛：軸箱懸掛包括一系彈簧、一系垂向減振器和軸箱定位裝置等；中央懸掛包括二系彈簧、二系垂向減振器和牽引拉桿等.車輛的兩端為無質量的吸能區，主要用于模擬車端結構和其他裝置的吸能特性.鑒于低速碰撞情況，該車輛模型中不考慮防爬裝置模型.

車輛模型中7個剛體，分別代表車體、構架和輪對.剛體之間通過彈簧和阻尼元件連接.車體和構架具有3個自由度，輪對不考慮旋轉運動，僅有2個平動自由度，詳細的自由度見表1.

表 1 車輛模型的自由度Tab.1 Degrees of freedom of vehicle model

車輛模型的運動方程與式（1）相同，方程中的矩陣是總體矩陣的子矩陣.其中，車輛系統的慣性矩陣是對角矩陣，剛度矩陣和阻尼矩陣都是對稱矩陣.為了編程方便，此處給出車輛系統的慣性矩陣Mv、位移向量uv、外力向量Fv和阻尼矩陣Cv的表達式.

式中：mc、mt和mw分別為車體、構架和輪對的質量；Jc和Jt分別為車體和構架的點頭轉動慣量.

式中：zc、ztj和zwi分別為車體、構架和輪對的垂向位移，輪對編號i=1，2，3，4；βc和βtj分別為車體和構架的點頭角位移，構架編號j=1，2；xc、xtj和xwi分別為車體、構架和輪對的縱向位移.

式中：fdx和fdz分別為車鉤對車體的縱向外力和垂向外力；fwxi和fwzi分別為第i個輪對的單個車輪受到縱向輪軌力和垂向輪軌力，此處縱向輪軌力設為0；Md為車鉤對車體點頭的外力矩.

式中：C10為10 × 10對稱阻尼矩陣；cs1為每個輪對的一系垂向阻尼；cs2為每個轉向架的二系垂向阻尼；lc為車輛定距的一半；lt為轉向架軸距的一半.剛度矩陣的前10階方陣與式（6）具有相似的格式.

1.2 移動軌道模型

本文采用柔性的移動軌道模型[13]，軌道處于輪對正下方并隨輪對一起縱向運動.模型中有8個剛體，分別代表數量相等的鋼軌和軌枕，每個剛體僅有1個垂向自由度.鋼軌扣件和橡膠墊用彈簧和阻尼元件模擬.相鄰鋼軌或軌枕之間沒有關聯.鋼軌和軌枕的縱向自由度被強制約束，約束條件見式（7）.軌道模型自由度見表2.

式中：xri和xsi分別為第i個輪對下方的鋼軌和軌枕的縱向位移.

根據文獻[12]中的撓度和動能的等效原則可以計算得到各個部件的等效質量、等效剛度和等效阻尼.移動軌道模型的運動方程也具有與式（1）完全相同的格式，軌道的慣性矩陣Mr8、位移向量ur8和外力向量Fr8分別為

式中：mr和ms分別為鋼軌等效質量和軌枕等效質量.

式中：zri和zsi分別為第i個輪對下方的鋼軌和軌枕的垂向位移.

表 2 移動軌道模型的自由度Tab.2 Degrees of freedom of moving track model

2 非線性因素

2.1 輪軌垂向接觸關系

列車碰撞標準中要求車輛碰撞時處于無制動狀態，即不考慮輪軌的縱向摩擦力，因此假設鋼軌在縱向是光滑的.對于不考慮輪對橫向運動的車輛-移動軌道耦合模型，垂向輪軌力是主要的非線性環節之一.赫茲接觸理論在軌道車輛動力學領域已經得到了廣泛應用[12,14].根據赫茲彈性接觸理論，第i個輪對的單個車輪受到的垂向輪軌接觸力[12]為

式中：G為輪軌接觸常數，對于錐形踏面G=4.57R-0.149× 10-8m/N2/3，其中R為車輪滾動圓半徑.

2.2 鉤緩裝置遲滯特性

在列車低速碰撞過程中不考慮鉤緩裝置的速度敏感性和失效.半自動車鉤緩沖裝置的主要吸能部件為緩沖器和膨脹式吸能管，緩沖器和吸能管具有復雜的非線性遲滯關系.為了方便處理，鉤緩裝置模型中集成了吸能管和緩沖器的輸出特性.如圖3所示，在壓縮行程中，鉤緩裝置的軸向相對速度vd＜0，表示正在卸載，vd＞ 0，表示正在加載.當緩沖器達到最大行程時，吸能管開始作用，見圖3中壓縮加載曲線的水平段.當緩沖器和吸能管都達到最大行程并進一步壓縮時，車鉤與車體壓死并出現剛性沖擊，車鉤力不斷上升.鉤緩裝置在壓縮行程中的車鉤對車體的縱向外力為

式中：fl（·）為鉤緩裝置的加載函數；ful（·）為鉤緩裝置的卸載函數； δd是鉤緩裝置的軸向相對位移.

圖 3 鉤緩裝置的壓縮特性Fig.3 Compression characteristics of coupler device

式（12）不能處理零速度附近出現的車鉤加載和卸載狀態的相互轉換.本文采用一種基于正則化速度判斷狀態轉換的鉤緩裝置模型[15]，如式（13）.鉤緩裝置加卸載狀態的轉換靠正則化速度ve判斷，ve的取值推薦為 0.001 m/s，當速度為（-ve，ve）時，車鉤進入轉換狀態，利用線性插值得到加卸載狀態的車鉤對車體的縱向外力為

式中：fhys為緩沖器在某行程和速度下對應的遲滯力.

當不考慮車鉤的阻尼特性時，簡化的車鉤加載和卸載函數僅僅與位移變化有關，分別為

式中：f0為車鉤吸能管的作用力；al為車鉤的行程系數；kr為鉤緩裝置壓死后與車體剛性沖擊的接觸剛度；δc為緩沖器行程與吸能管行程之和；kul為卸載曲線的斜率.

3 列車碰撞爬車行為的影響因素

在直線軌道上，8節編組列車以20 km/h的初速度撞擊同型號靜止列車.兩列車的初始垂向偏差設置為0.碰撞爬車行為可以用車輪抬升量進行表征.根據EN15227標準[16]，轉向架輪對的車輪抬升量不能同時超過輪緣高度的75%，至少保持一個輪對與軌道有效接觸，此時可以認為車輛沒有爬車風險.TB錐形踏面車輪的輪緣高度為25 mm，則車輪抬升量限值為18.75 mm.根據上述車輛、軌道、輪軌和鉤緩裝置模型，在MATLAB軟件中編寫列車-移動軌道模型的程序，程序已在文獻[14]中經過基準測試.程序中的時間積分算法采用加速度顯式法[17]，算法的積分參數為αjf= 1和γjf= 0.45.二維車輛模型和軌道模型參數見文獻[12]，鉤緩裝置模型參數如表3.

本節研究碰撞速度、質心高度和二系垂向剛度對列車碰撞爬車的影響，分析這些參數關于車輪抬升量的靈敏度.車輪抬升量是靜態和動態的垂向輪軌相對位移之差.靜態情況下輪軌垂向壓縮量是0.074 4 mm.如表4所示，各參數在給定初始值的基礎上，按照一定的百分比放大.

表 3 鉤緩裝置模型的參數Tab.3 Parameters of coupler model

表 4 可變參數Tab.4 Variable parameters

3.1 車輛碰撞速度的影響

在不同碰撞速度下，選出車輪抬升量最大的輪對.圖4給出了選中輪對的車輪抬升量隨時間變化的情況.可以看出，在不同速度下，車輪抬升量都是先增大后減小，峰值都出現在1 s左右.車輪在下落階段抬升量出現負值，垂向輪軌力比準靜態的大.車輪抬升量峰值低于靜態輪軌垂向壓縮量.隨著碰撞速度增大，車輪抬升量峰值出現延遲，車輪抬升量也逐漸增大.此外，當碰撞速度增大到27 km/h時，車輪抬升量陡增至36.5 mm，超過標準規定的限值，輪軌分離量較大，有爬車的風險.速度對列車碰撞爬車的影響很大.

圖 4 速度對車輪抬升量的影響Fig.4 Influence of impact speed on wheel lift

3.2 質心高度的影響

采用控制變量法，僅僅改變主動列車和被動列車的車體質心高度以及與質心高度相關的垂向距離，如車體質心到二系彈簧上平面的垂向距離等.不同質心高度下，車輪抬升量的時間歷程曲線如圖5所示.當質心高度增大20%時，車輪抬升量增加41%.當時間小于1 s時，車輪抬升量逐漸增大并達到最大值，然后逐漸減小.車輪抬升量峰值出現時刻隨著質心高度增大而稍微提前.同樣的，車輪抬升量峰值低于靜態輪軌垂向壓縮量.車輪抬升量隨著質心高度增大而增大.

圖 5 質心高度對車輪抬升量的影響Fig.5 Influence of heights of mass center on wheel lift

3.3 二系垂向剛度的影響

采用控制變量法，保持其他參數不變，僅改變列車的二系彈簧的垂向剛度.不同垂向剛度下，車輪抬升量隨時間變化的曲線如圖6所示.車輪抬升量在碰撞過程中先增大后減小，峰值也出現在1 s左右.整個碰撞過程中，車輪抬升量峰值比靜態輪軌垂向壓縮量小.然而，與碰撞速度和質心高度的效果不同，當二系垂向剛度增大20%時，車輪抬升量減小16.6%.隨著二系垂向剛度的增大，車輪抬升量是逐漸減小的.

圖 6 二系垂向剛度對車輪抬升量的影響Fig.6 Influence of vertical stiffness of secondary suspensions on wheel lift

3.4 靈敏度分析

為了量化碰撞速度、質心高度和二系垂向剛度對列車碰撞爬車的影響，采用車輪抬升量對參數的靈敏度和相對靈敏度衡量各個參數對車輪抬升量的影響程度.車輪抬升量靈敏度是車輪抬升量的增量與參數增量的比值.相對靈敏度是車輪抬升量變化的百分比與參數增大的百分比的比值.如圖7所示，車輪抬升量對碰撞速度和質心高度的靈敏度是正的，而對二系垂向剛度的靈敏度是負的.車輪抬升量對碰撞速度的靈敏度是非線性的，并且速度對車輪抬升量的影響最大.車輪抬升量對質心高度和二系垂向剛度的靈敏度分別是2.87 × 10-2mm/m和-2.73 ×10-5mm/（kN·m-1）.車輪抬升量對參數變化的相對靈敏度如圖8所示.相對靈敏度的數值等于圖中曲線的斜率.質心高度和二系垂向剛度對應的相對靈敏度分別是205%和-83%.碰撞速度的相對靈敏度最大，且隨速度增大而增大.由此可見，車輪抬升量對碰撞速度最敏感，對車體質心高度比較敏感，對二系垂向剛度是負敏感的.

圖 7 車輪抬升量對參數的靈敏度Fig.7 Sensitivity of wheel lift to vehicle parameters

圖 8 車輪抬升量的相對靈敏度Fig.8 Relative sensitivity of wheel lift

4 結 論

（1）在研究的參數中，碰撞速度對列車碰撞爬車影響最大.車輪抬升量隨速度的增大而增大.車輪抬升量對碰撞速度的靈敏度是非線性的，且隨速度增大而增大.

（2）車輪抬升量隨著質心高度增大而增大.車輪抬升量對車體質心高度的靈敏度是正的，其值為2.87 × 10-2mm/m，相對靈敏度為205%.

（3）車輪抬升量隨著二系垂向剛度的增大而減小.車輪抬升量對二系垂向剛度的靈敏度是負的，其值為-2.73 × 10-5mm/（kN·m-1），相對靈敏度為-83%.

列車碰撞爬車對碰撞速度最敏感，對車體質心高度比較敏感，對二系垂向剛度是負敏感的.采用二維車輛-移動軌道耦合模型研究列車碰撞爬車問題是足夠的.然而，對于列車碰撞橫向失穩行為，如碰撞脫軌和橫向褶曲等，就需要構建更為詳細的三維列車碰撞動力學模型.