嵌入式軌道槽內結構優化設計

畢瀾瀟，劉衛星，邢夢婷，趙坪銳，劉學毅

（1.西南交通大學高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川 成都 610031；2.西南交通大學土木工程學院，四川成都 610031）

現代有軌電車近年來在國內外得到飛速的發展[1-5].為更好地適應其交通運營需求，一種新型軌道結構形式——嵌入式軌道結構得到不斷的發展優化.該結構不但具有無砟軌道養護維修工作量小、結構穩定、整體性好等特點，還具有良好的減振降噪性能，并能減小軌道交通對傳統公路交通的影響，廣泛應用在現代城市軌道交通建設中[6].

嵌入式軌道主要由鋼軌、高分子復合材料、軌下彈性墊板、軌道板、PVC （polyvinyl chloride）管等組成，如圖1.鋼軌放置于承軌槽內，并以高分子復合材料敷設至鋼軌的軌頭下方，在縱向、垂向和橫向3個方向上均實現了鋼軌的連續彈性支承.由于一般地段嵌入式軌道結構沒有扣件、拉桿等機械連接，結構穩定性的實現主要依靠軌旁高分子復合材料，槽內結構形式及包覆鋼軌的復合高分子彈性體是優化重點[7].

圖 1 嵌入式軌道結構示意Fig.1 Diagram of embedded rail structure

國內現代有軌電車還處于起步階段，早期研究工作主要集中在適用性及發展趨勢的探討，而軌道結構設計、維修理論研究則是近幾年才陸續開始[8-10].目前，對嵌入式軌道承軌槽結構及高分子復合材料布置形式研究甚少，為使嵌入式軌道結構更加適應城市軌道交通需求，對其槽內結構進行優化設計是十分必要的.本文基于城市軌道交通成本、安全、噪聲、振動等功能要求對嵌入式軌道槽內結構進行拓撲及參數優化設計，明確設計方向使之滿足不同的功能需求.文中結論可為嵌入式軌道結構設計提供指導.

1 軌旁材料拓撲優化

軌道結構應用于城市軌道交通系統中，除應具有結構最基本的安全性、耐久性外，結構的經濟性往往是衡量結構是否適用的重要標準.嵌入式軌道結構軌旁高分子復合材料的造價較高，在優化過程中保證線路穩定性的前提下應盡量減少復合材料的使用量.

拓撲優化是指形狀優化，通過拓撲優化可以在給定的荷載條件并滿足最大剛度準則要求的情況下節省對結構剛度幫助較小的部分材料，可以得到更加合理的材料分配方案，從而降低成本.嵌入式軌道結構穩定性的實現主要依靠軌旁高分子復合材料，為更有效地利用材料，對承軌槽內復合材料進行拓撲優化.

利用商業有限元軟件ANSYS，建立嵌入式軌道拓撲優化模型.在計算時，保證材料特性、模型、載荷等參數不變，僅改變對省去材料百分比的要求[11].由于混凝土結構變形較鋼軌、軌下膠墊、軌旁復合材料小，為減小運算時間，優化模型只建立了鋼軌、膠墊、軌旁復合材料的平面模型，固定軌旁復合材料邊界.研究表明嵌入式軌道宜采用槽型軌[12]，鋼軌選取59R2槽型軌.車輛軸重選取12.5 t，列車最高運行速度不小于70 km/h.參考傳統鐵路準靜態計算公式[13]，實際計算中取動力系數1.42.考慮到有軌電車行駛速度雖較低，但軌底不設軌底坡，本文水平力系數取0.4.在此荷載條件下對槽內結構進行優化.

在優化過程中發現，復合材料對軌道結構垂向剛度影響較小，因此拓撲優化是以保證軌道結構橫向剛度的前提下減少軌旁復合材料的用量.如圖2，在復合材料減少比率在10%～20%時，主要減少軌道外側軌腰與軌底連接部分的復合材料.當復合材料減少比率大于30%時，軌道內側軌腰和軌底連接部分復合材料減少比率增加.因為嵌入式軌道結構無扣件系統，軌底外側的復合材料對軌底移動有阻擋作用，為防止鋼軌整體移動，軌底外側靠近混凝土邊界的復合材料不宜減少.

復合材料的減少會使軌道結構局部應力增加，還會增加鋼軌位移.圖3為在減少復合材料不同百分比下鋼軌橫向位移、鋼軌應力、復合材料應力歸一圖.由圖3可知，在復合材料減少50%～60%的情況下，軌道結構的各響應值仍變化不大.運用拓撲優化技術，在結構設計中考慮減少靠近軌腰與軌底連接的處的復合材料，可以在保證軌道結構剛度的條件下，節省材料用量，減少成本.針對槽型鋼軌，軌旁材料如圖2（d）的設置方法可使復合材料得到高效的利用.

圖 2 拓撲優化結果Fig.2 Topology optimization results

圖 3 軌道響應參數Fig.3 Normalized track response parameters

2 嵌入式軌道槽內結構參數優化設計

2.1 參數優化設計要求

城市軌道交通結構僅滿足結構剛度、強度方面的要求并減少成本是遠遠不夠的.對于特殊路段，嵌入式軌道結構槽內結構參數優化設計必須基于城市軌道交通的其他功能要求而提出.這里主要關注設計的成本效益、最低噪聲、隔振效果、安全，并以此討論其優化指標.

2.1.1 最小成本要求

嵌入式軌道結構的成本由很多因素組成，由于軌旁高分子復合材料價格昂貴，其成本很大程度上取決于軌旁高分子復合材料的用量.因此成本效益可采用所使用的復合材料用量估計，為了降低成本，嵌入式軌道結構中高分子復合材料體積V（dm3/m）應為最小值，用FC表示.這里V表示單位長度的嵌入式軌道結構所需高分子復合材料的體積用量.

2.1.2 最低噪聲要求

嵌入式軌道結構承軌槽內的鋼軌和軌旁復合材料的某些表面暴露在空氣中，噪音的發散量與暴露在軌道外面的部分呈正比.因此，為了減少嵌入式軌道結構產生的噪音，嵌入式軌道結構槽內結構暴露在外面部分的面積A（dm2/m）應為最小值.

為避免共振，槽內結構的固有頻率不應與車輛的固有頻率相同，通過改變軌道的固有頻率來避開車輛的固有頻率，使軌道在其暴露面開始振動并發射噪聲以前抑制振動.研究發現嵌入式軌道結構的降噪特性會隨著一階共振頻率的增加而改善[14]，為追求降噪性能的最優化，需要增大嵌入式軌道的承軌槽內結構一階共振頻率.對嵌入式軌道結構進行模態分析，可得出嵌入式軌道共振頻率.由于嵌入式軌道結構發射的噪聲水平FN取決于共振頻率fr和暴露面的面積A，可用式（1）進行估算，

經過試算，結合靈敏度的考慮，分別取fmin= 100 Hz和fmax= 500 Hz為槽內結構共振頻率的下限和上限.

2.1.3 隔振要求

由于振動在結構中的傳播過程實質上是振動能量的傳遞過程，結構振動的大小主要取決于輸入能量大小，只有減少對結構能量的輸入，才能減少結構的振動和二次噪聲.振動功率流是從能量的觀點來研究結構振動響應問題的，與傳統的振動分析方法相比，它不僅能給出振動能量大小的絕對量度，而且還能給出振動能量傳遞路徑的信息.功率流定義為單位時間流過垂直于波傳播方向單位面積的振動能量.該方法既考慮了力和速度的大小,而且也考慮了它們之間的相位關系[15].

根據功率流理論建立目標函數，目的是使軌道板輸入到底座板的總功率流最小[16]，即

式中：i為邊界節點編號；I為節點總數；Fi和Vi分別為通過第i個節點的節點力和對應的振動速度傅里葉變化復數值，*表示取共軛；ω為研究頻段的中心角頻率，Δω取1 Hz.

如用符號Ui表示位移的傅立葉變換復數值，由于速度Vi和位移Ui存在關系Vi= -jωUi，所以目標函數可以轉換為

通過這樣轉換，Fi、Ui都是可以通過有限元諧波分析得到.因為諧波分析是采用單位力進行的掃頻分析，設單位力作用下系統隔振器傳遞給梁的激振力為Fi′ 和Ui′，而力的功率譜為G(ω).城市軌道交通關注的頻率范圍為400 Hz以內[17]，掃頻帶寬選在0～400 Hz，設：N為帶寬，N= 400；ωn為第n個頻率的中心角頻率.根據線性系統的特點，目標函數表示為

為評價方便，基于有限元法求解，定義減振效果評價指標，軌道板輸入到底座板的能量為式中：Pn和Ps分別為優化設計后的和初步設計軌道板輸入到底座板的功率流.

因此可用插入損失作為評價指標.

2.1.4 安全要求

鋼軌橫向位移、高分子復合材料及軌道板的應力涉及軌道安全.試驗研究證明，現有的高分子復合材料其強度相對較高，復合物發生斷裂處的最大拉應力近似3 MPa.正常情況下不會發生超限.為實現最優設計，鋼軌橫向位移ux，軌道板應力應低于其容許值，即

式中：取ua= 2 mm，為鋼軌橫向位移容許值.混凝土強度為其抗拉疲勞強度.

2.2 數值模型

采用商業有限元軟件ANSYS建立如圖1結構的有限元模型模擬軌道結構在荷載作用時的復雜行為，以得到不同設計參數下軌道結構的響應.建模時分別建立鋼軌、高分子材料、軌下墊板、軌道板,荷載的施加情況與拓撲優化時施加的荷載相同.軌道結構各部件均以實體單元建立，軌道結構下部地基剛度以彈簧單元表示.為消除邊界的影響，經過試算，結構縱向長度取6 m.根據2.1節優化設計要求，分別定義設計變量、狀態變量、目標函數[10].

由拓撲優化分析知，對靠近軌腰與軌底連接的處的復合材料進行挖空最合理，結合現有的工程實際，材料的挖空選取較為常見的埋設PVC管的圓形挖空，且使其盡量靠近軌腰與軌底連接部分.選擇4個高分子復合物幾何參數和1個材料參數作為設計變量，如圖4、表1所示.表1中，x5為高分子復合材料彈性模量.狀態變量是約束設計的數值，也可稱為約束條件.在嵌入式軌道優化設計中，狀態變量為鋼軌橫向位移ux和軌道板應力的容許值.

圖 4 優化設計變量Fig.4 Design variables for optimization

表 1 設計參數的邊界和初始值Tab.1 Boundary and initial values of design parameters

為了實現嵌入式軌道結構的最優設計，最大程度上減少投資成本、噪聲水平、下部基礎的振動，應使相應的控制指標最小，即

將ux的容許值和軌道板應力δ的容許值uxa和δa作為約束條件：

因此，優化問題（7）～（8）有 3 個目標.但這些目標是相互沖突的，即當一個目標改善時，其他目標將惡化.比如減少復合材料使用量，可以節省成本，但另一方面，復合材料的挖空會降低嵌入式軌道的共振頻率并惡化聲學特性.

求解多目標問題的典型做法是將其轉換為單一目標問題，為每一函數分配反映目標相對重要性的加權系數，并合成一個新的目標函數.實際操作中，根據使用功能的不同及設計者的需求選擇出最合適的解法.此處采用該方法求解優化問題（7）～（8）.為此，建立如下目標函數：

式中：wC、wN、wM分別為反映嵌入式軌道最終結構設計中復合物用量、噪聲水平和結構振動減少的加權系數，且wC+wN+wM= 1；FC,ut、FN,ut、FM,ut為歸一化系數，其單位隨目標函數的單位而不同.

加權系數反映不同功能要求下嵌入式軌道的最優設計，基于不同加權系數組合的優化結果，即可決定最后的設計.

2.3 單目標優化

一項加權系數為1、其他均等于0時，為單一目標優化.優化結果如圖5及表2.

圖 5 初步設計及單一目標優化的結果Fig.5 Preliminary design and results of single objective optimization

表 2 單一目標優化的數值結果Tab.2 Numerical results of single objective optimization

圖5（b）為基于經濟目標優化結果，在保證束條件的基礎下，軌旁復合材料內部有較大程度的挖空，軌頭部分的復合材料也被一定程度的去除.噪聲評價指標由0.24劣化到0.54.用插入損失來評價隔振效果，減震效果比于初步設計降低34 dB，說明軌道結構的噪聲、隔振性能明顯惡化.為了保證結構有較好的降噪性能，以噪聲為單一優化目標，如圖5（c），高分子復合材料飽滿的包覆鋼軌，且彈性模量較大.軌道板產生較大的拉應力，相比于基本工況，軌道板的最大拉應力由0.61 MPa提高到1.32 MPa.承軌槽寬度在保證鋼軌安裝施工的情況下應盡可能的小.軌旁高分子復合材料彈性模量的提高會提高槽內結構的一階共振頻率，在一定程度上改善槽內結構降噪特性.基于隔振效果的優化結構，如圖5（d）所示，軌道結構具有良好的隔振效果同樣需要軌旁高分子復合材料飽滿的包覆鋼軌.復合材料完全包覆鋼軌可以提高軌道結構的降噪性能和隔振性能，但與經濟成本沖突.與噪聲優化不同，高分子復合材料的彈性模量在設計變量范圍內應盡可能的小，承軌槽的寬度應盡可能的大.因此提高隔振效果不可避免的要增加高分子復合材料的用量，嵌入式軌道隔振效果的提高需要更高的成本投入.

圖 6 多目標幾何優化結果Fig.6 Multi - objective geometric optimization results

2.4 多目標優化

在優化設計中可以考慮優化結果的需要，設定優化的加權系數.比如假設所有目標都是同等重要的，即wC=wN=wM.而在需要即降低施工成本又提高隔振效果時，使wC=wM= 0.5.這樣不但可以根據自己的需要選擇優化方向，同時也可以看出各設計變量對不同軌道功能要求的敏感程度和沖突性質.優化后的結構如圖6 所示，數值結果見表3.

表 3 多目標優化的數值結果Tab.3 Numerical results of multi-objective optimization

對比圖6和表3分析數據，分析各設計變量對嵌入式無砟軌道功能實現的影響.前兩種設計中，承軌槽寬度的取值均接近設計變量200 mm的下限，說明在軌道結構隔振效果要求不高的情況下，可以選擇較小的承軌槽寬度，只需要滿足軌道結構施工安裝的條件即可.這樣不僅可以減小高分子復合材料的用量，還可以增加槽內結構的自振頻率，起到降低噪聲的效果.而對于隔振效果要求較嚴格的地段，增大承軌槽寬度可以相應提高軌道的結構的隔振效果.

相比于復合材料的內部的挖空（即x4），高分子復合材料設計高度（即參數x2、x3）的降低雖能減小材料用量，但正如前章拓撲優化中結論所述，其對軌道剛度的減小作用更為明顯，同時使更多的鋼軌表面暴露于空氣之中產生噪聲輻射.在多目標優化結果中，除以經濟目標為主的情況下，均不會減少復合材料的設計高度.高分子復合材料的設計高度，宜與鋼軌平齊.在設計中，考慮降噪性能、隔振效果的前提下節省高分子復合材料用量宜優先考慮將復合材料內部挖空.

從多目標優化結果看，降低復合材料彈性模量可以增強軌道結構整體的隔振能力，但由于高分子復合材料為黏彈性材料，其彈性模量相比于其他材料已很低（不超過10 MPa），所以彈性模量的改變對隔振能力的改變不如軌道結構幾何參數承軌槽寬度（x1）那樣明顯，增大承軌槽寬度是提高軌道的結構的隔振效果最有效的手段.

軌旁復合材料彈性模量的提高不但可以減小鋼軌的橫向位移，還可以增加槽內結構的一階共振頻率提高降噪性能，對隔振效果降低又不明顯，因此軌旁復合材料彈性模量取值的上限僅由這3項目標函數還無法確定.由表3約束條件結果可知，復合材料彈性模量較高時，軌道板最大拉應力較大，說明過大的復合材料彈性模量會影響軌道板的使用壽命.在復合材料彈性模量選取時，應考慮軌道傳力特性，在保證軌道橫向剛度的前提下，減小軌道板混凝土結構的應力水平.

3 結 論

基于城市軌道交通成本、安全、噪聲、振動等功能要求對嵌入式軌道槽內結構進行了拓撲優化及軌道參數優化.通過優化分析得出以下主要結論：

（1）在槽內結構設計中考慮對靠近軌腰與軌底連接的處的復合材料進行挖空，可以在保證軌道剛度條件下，節省復合材料用量，節約成本.針對槽型鋼軌推薦挖空區域如圖2（d）.

（2）從節省材料降低軌道噪聲角度出發，軌道板承軌槽尺寸應在滿足安裝施工要求的前提下盡可能的小，以此減小高分子復合材料的用量，還可以增加槽內結構的自振頻率，起到降低噪聲的效果.一般路段承軌槽尺寸宜在200～220 mm.

（3）由于復合材料彈性模量為黏彈性材料，其彈性模量不大，在此基礎上減小復合材料彈性模量對軌道隔振效果影響不大，對于隔振效果要求較嚴格的地段，增大承軌槽寬度是提高軌道的結構的隔振效果最有效的手段.

（4）高分子復合材料的高度不宜降低，即使其完全包覆鋼軌.在設計中，考慮降噪性能、隔振效果的前提下節省高分子復合材料用量宜優先考慮將復合材料內部挖空.（5）復合材料彈性模量選取時，應考慮軌道傳力特性，在保證軌道橫向剛度的前提下，減小軌道板混凝土結構的應力水平.