700 m級中承式纜拱橋設計

謝肖禮，付元杰,2，鄧年春

（1.廣西大學土木建筑工程學院，廣西 南寧 530004；2.浙江聯合應用科學研究院，浙江 杭州 310000）

拱橋[1-4]是橋梁最基本的結構形式之一，也是所有橋梁體系中變化最多的結構[5-7].近年來，隨著拱橋設計理論的不斷完善和計算機結構分析方法的不斷發展以及新技術、新材料、新工藝的使用，拱橋體系[7-8]在跨度上不斷得到新的突破.目前，世界上最大跨徑的拱橋為重慶朝天門大橋[9]，其跨徑為552 m，屬于公軌兩用飛雁式多肋鋼桁架中承式拱橋.上海盧浦大橋[9]則是世界上最大跨度的中承式全鋼結構箱形拱橋，主跨跨徑 550 m，用鋼量達 35 000多噸.2013年建成的合江長江一橋[9]（波司登大橋），不僅是鋼管混凝土拱橋在跨徑上的又一次飛躍，還形成了500 m級鋼管混凝土拱橋的成套施工技術.以此為基礎，有學者[10]對700 m級鋼管混凝土拱橋的設計和建造技術進行了可行性研究.但是，隨著拱橋跨徑的增大，其拱圈應力水平提高，水平推力過大，溫度效應顯著，穩定性問題更加突出，施工難度也不斷加大[11-13]，拱橋要想繼續保持優勢并獲得長足發展，必須尋找新途徑來突破以上瓶頸.

近年來，有許多學者試圖通過將拱結構體系與懸索結構體系進行組合，力求使兩種結構體系協同工作以實現拱橋跨徑的突破并解決實際工程中的不經濟、不安全與不穩定等問題[14].例如自錨式懸索橋與上承式拱橋組合體系[15]、剛構拱橋[16]、懸索拱橋及與湘潭湘江四橋[17]同類型的斜拉拱橋[18-19]等新的橋型.此類組合橋型結構新穎，兼具索結構與拱結構的特征，具有重要的工程意義，但是仍有不足之處.

本文充分利用懸索橋與拱橋的受力特征，提出一種新的橋梁組合體系——中承式纜拱橋，盡量保留兩種結構原有的優點，克服它們的缺點，并試圖在跨徑上有所突破.

1 結構形式及力學原理

1.1 結構形式

中承式纜拱橋的結構組成如圖1所示，主要由主拱（1）、邊拱（2）、主纜（3）、吊索（4）、索塔（5）、主梁（6）及立柱（7）組成.主纜兩端錨固于邊拱拱腳與墩臺交接處，拱肋與墩臺固接，主梁支承于墩臺上.在主拱肋與橋面系相交處設置橫向約束，以提高拱的穩定性.

圖 1 中承式纜拱橋結構形式Fig.1 Structure form of half-through cable arch bridge

1.2 力學原理

隨著拱橋跨徑的增加，拱肋穩定性問題突出，且巨大的推力需通過系桿或基礎平衡，懸索橋主纜張力只能靠龐大錨碇或主梁平衡.與一般的拱橋及懸索橋不同，筆者所提出的中承式纜拱橋將拱肋與主纜進行組合，如圖2、3所示，圖中：l1為主跨計算跨徑；l2為邊跨計算跨徑；f1為主拱計算矢高；f2為主纜垂度；f3為邊拱計算矢高；q1為主拱自重與其所承擔的部分橋面恒載的疊加；q2為主纜自重與其所承擔的部分橋面恒載的疊加；q3為邊拱自重與其所承擔的橋面恒載的疊加；H1、H2、H3分別為主拱推力、主纜水平張力及邊拱推力；V1、V3分別為荷載引起的主拱及邊拱豎向反力；V2、V2' 均為荷載引起的主纜豎向引力；N為水平分力.將q1、q2、q3簡化成均布線荷載，并假設拱圈為合理拱軸線，分析如下：

（1）平衡原理

主跨橋面荷載由拱肋與主纜共同承擔，利用主纜張力平衡拱肋推力.為使恒載狀態下結構推力為0，以減小基礎抗推拉費用，可適當選用材料及調整主拱矢跨比、邊拱矢跨比、拱軸線、主纜垂跨比、構件截面形式、邊中跨比等參數.如圖2（a）所示，由豎向合力平衡可推出q1引起豎向反力為

取主拱肋左部為隔離體，如圖2（b），對拱頂截面求矩，由合力矩為0可知：

由式（1）、（2）可導出主拱推力為

同理，可分別導出主纜水平張力及邊拱推力為

圖 2 拱肋受力分析Fig.2 Force analysis of the main arch

圖 3 主纜受力分析Fig.3 Force analysis of the main cable

通過反復調整參數后使結構處于平衡狀態，邊拱推力分別與主纜水平張力、主拱推力在邊拱拱腳處平衡，即

為明確拱與纜所承擔橋面恒載的比例，引入兩個參數λ1、λ2來分別表示主拱和主纜承擔橋面恒載的比例，現假設g1、g2分別為拱肋和主纜承擔的橋面恒載，則有：

在活載作用下，由于拱肋與主纜剛度不相同，所分配到的橋面活荷載亦不同.此時，剛度大的拱肋則承擔了大部分的移動荷載，結構會產生較小的不平衡水平力，可以通過基礎平衡.

（2）矢跨比及垂跨比

在主拱承擔荷載不變時，矢跨比減小，其水平推力增加.故在滿足式（6）的前提下，主拱承擔的橋面恒載比例λ1亦隨矢跨比的減小而減小.另外，若主拱自重很大時，水平推力變大，則其承擔荷載比例λ1將減小以保持與邊拱水平推力平衡.在主纜承擔荷載不變的情況下，垂跨比減小，其水平張力增加.因此在保證結構推力為0時，主纜承擔的橋面恒載比例λ2隨垂跨比的減小而減小；反之亦然.

因此，保證結構在恒載作用無推力的前提下，當矢跨比增大或垂跨比減小時，主拱承擔的荷載增加；當矢跨比減小或垂跨比增大時，主拱承擔的荷載減少.在工程應用中，則可以通過調整矢跨比及垂跨比來優化主拱與主纜的受力分配.

2 700 m級中承式纜拱橋結構布置

采用本文所提出的結構形式開展700 m級中承式纜拱橋結構設計，主跨跨徑700 m，邊跨跨徑200 m，全橋長1 100 m，總體布置如圖4所示.

2.1 空間布置

主纜布置于兩條拱肋內側，與拱肋軸線間距4 m，兩主纜中心線水平間距37 m，兩條拱肋的軸線間距 45 m.

圖 4 700 m 級中承式纜拱橋結構布置（單位：m）Fig.4 Structural layout of the half-through cable arch bridge with a 700 m main span (unit：m)

2.2 主跨設計

主跨以鋼結構為主，鋼材為Q345，橋面寬45 m.主拱矢跨比為1/6，拱軸系數為1.4，拱肋與橋面系相交處設置橫向約束，并設置主拱橫撐，其水平間距為28 m，以增加其穩定性.拱肋截面為變截面單箱三室，上部為矩形，下部為倒馬蹄形，如圖5所示.主跨立柱為鋼結構箱型截面.拱肋內部各平面均設有數道縱向加勁肋以增強拱肋剛度.

圖 5 主拱截面Fig.5 Cross section of the main arch

纜索垂度為50 m，垂跨比為1/14，主纜采用直徑為 5 mm 系列的 1 770 MPa 高強鋼絲，單股絲數為84絲，單纜股數為91股.主塔采用經濟性較好的雙橫梁剛構式混凝土索塔.為保證主塔只受軸向力作用，需適當增加背索截面面積，將單纜股數增加到91股.吊索每隔14 m交錯布置于主梁與主纜、主梁與主拱之間，位于跨中的吊索與主纜連接.

主梁為“工”型格子梁，格子梁上設置鋼-混凝土組合橋面板.主梁由兩道主縱梁（靠近吊索處）、五道次縱梁、主橫梁（與吊索連接處）以及主橫梁間設置的四道次橫梁組成.橋面鋪裝的形成過程為先在格子梁上鋪設8 mm厚鋼板，再鋪設15 cm厚混凝土，最后鋪設5 cm厚的改性瀝青混凝土.

2.3 邊跨設計

考慮邊拱需平衡主拱產生的水平推力及其剛度、經濟性等因素，采用混凝土結構.混凝土強度等級為C50，橋面寬 37 m.邊拱矢跨比為 1/5，拱軸系數為3.5，拱肋由9條閉合的鋼筋混凝土箱肋組成，單箱高3.6 m，寬 2.8 m，頂板和底板厚 35 cm，腹板厚 20 cm.

邊跨主梁采用較為經濟的混凝土箱梁，由5個箱組成，梁高 2.1 m.邊跨立柱縱向間距 10 m，橫向間距 7 m.

2.4 錨固設計

中承式纜拱橋引入了承載能力很強的纜索結構，將主纜兩端錨固于邊拱拱腳附近，整個邊拱形成一個錨體.因此主纜錨固系統與傳統錨固方式（主纜錨在錨碇上或主梁上）有較大區別，本設計中將邊拱拱座與墩臺合為一體而形成一個錨固區域.為了縮短錨固區域沿縱橋向的長度，經研究將主纜中心線順時針旋轉15°，如圖6所示.

3 有限元計算分析

以所設計的700 m級中承式纜拱橋為研究對象，采用Midas/Civil有限元軟件建模計算，對其結構強度、剛度、溫度響應及支座不均勻沉降、穩定性進行分析，并與3跨連續拱橋進行比較分析（除新增構件主纜、索塔外，其余參數的設置均與700 m級中承式纜拱橋相同）.此外，還通過有限元就垂跨比及矢跨比對結構的影響進行了研究.

圖 6 錨固示意（單位：m）Fig.6 Schematic diagram of anchoring (unit: m)

3.1 計算參數與邊界條件

有限元模型如圖7所示，其中：主梁、拱肋、立柱和橫撐等采用梁單元模擬；主纜和吊桿采用只受拉桁架單元模擬，并考慮了主纜的大變形.

邊界條件處理：邊拱拱腳、主拱拱腳、索塔塔底均為固接；主梁端部為彈性約束.

荷載：荷載等級為公路Ⅰ級，橫向6車道，溫度作用為整體升溫25 ℃、降溫25 ℃，不均勻沉降為支座強制位移l1/3 000 mm.

荷載組合如下：

（1）組合一：永久作用；

（2）組合二：永久作用 + 汽車荷載；

（3）組合三：永久作用 + 溫度作用；

（4）組合四：永久作用 + 不均勻沉降；

（5）組合五：1.1 × [永久作用 + 汽車荷載 + 0.7 ×(人群荷載+汽車制動 + 溫度作用) ].

3.2 結果分析

3.2.1 結構強度

在組合一和組合二的作用下，其計算結果見表1、2所示.中承式纜拱橋的主纜分別承擔47%、45%的荷載.主拱的最大應力分別為112.17、133.20 MPa，滿足規范要求.與3跨連續拱橋相比，其主拱應力水平降低約25%.

3.2.2 結構剛度

在組合二作用下，結構位移計算結果見表3，主塔發生很小的側移，主跨最大撓度較低.與3跨連續拱橋相比，中承式纜拱橋結構剛度略有下降，但仍比懸索橋的剛度大.主要是由于纜拱橋引入了較柔的主纜，其參與承擔移動荷載，故纜拱橋剛度介于懸索橋與拱橋之間，但仍遠小于拱橋規范值700 mm.

圖 7 700 m 級有限元模型Fig.7 Finite element model with a 700 m main span

3.2.3 溫度響應及支座不均勻沉降

為研究溫度及支座不均勻沉降對結構的影響，分別按組合三、組合四進行計算，主要分析拱圈的應力變化.其計算結果見表4.研究表明，在支座不均勻沉降及溫度作用下，與3跨連續拱橋相比，中承式纜拱橋的主拱產生的應力較小.

3.2.4 永久作用、活載、溫度同時作用

在基本組合五作用下，即同時考慮永久作用、活載、溫度時，其計算結果見表5，主拱最大應力為152.47 MPa，其應力值滿足規范要求.與連續拱橋相比，中承式纜拱橋的應力水平降低約30%，可見其安全儲備相對較高.

表 1 組合一主拱應力Tab.1 Stress of main arch under the first load combination

表 2 組合二主拱應力Tab.2 Stress of main arch under the second load combination

表 3 結構位移Tab.3 Structural displacement

表 4 組合三及組合四主拱應力Tab.4 Stress of main arch under the third and fourth load combination

表 5 組合五主拱應力Tab.5 Stress of main arch under the fifth load combination

3.2.5 結構穩定性

按拱腳軸力最不利布置移動荷載來對結構進行屈曲分析，計算結果見表6.結果表明：將較柔的纜索結構與剛度較大的拱結構組合，纜對穩定性較差的拱肋起了卸載作用，同時由于橋面的側向剛度比拱肋大得多，約束了拱肋的側向變形，因此中承式纜拱橋有足夠的穩定性.與3跨連續拱橋相比，其穩定性提高了77.38%.

3.2.6 垂跨比

垂跨比是中承式纜拱橋的重要參數之一，直接影響到主纜與主拱所承擔荷載的比例.為研究其對結構的影響，在其余參數不變的前提下，分別取不同的垂跨比，按組合二進行建模計算，其結果見表7.研究表明：當垂跨比增大時，主纜所承擔的荷載比例變大，主拱應力減小，結構穩定性增高.

3.2.7 施工過程

本橋型可先施工邊拱，后施工主拱，將邊拱作為主拱的施工平臺，同時主塔亦可作為臨時塔架的一部分，可在一定程度上保證施工的經濟性.主拱分節段通過斜拉扣掛安裝.具體施工步驟如下：

（1）施工主塔，安裝邊跨臨時塔架；

（2）采用斜拉扣掛法施工邊跨拱肋，并張拉臨時系桿；

（3）施工邊跨立柱及主梁；

（4）在主塔頂部安裝主跨臨時塔架；

（5）分段吊裝主拱，并逐步放松邊拱臨時系桿以平衡主拱推力；

表 6 屈曲分析結果Tab.6 Results of buckling analysis

表 7 不同垂跨比的計算結果Tab.7 Calculation results for different sag-span ratios

（6）安裝索鞍；

（7）主拱施工完畢，安裝貓道，施工主纜；

（8）從兩邊向跨中逐段吊裝主跨主梁，主梁節段交替吊于主纜與主拱；

（9）主梁合龍，施工橋面系，拆除邊跨臨時系桿，全橋施工完畢.

4 結 論

本文提出了中承式纜拱橋，并闡述了其結構形式和力學原理，同時開展了700 m級承式纜拱橋的結構設計研究，得出了以下結論：

（1）本文所設計的700 m級中承式纜拱橋的靜力及穩定性都滿足規范的要求.

（2）中承式纜拱橋為部分有推力體系.在恒載作用下，結構不產生水平推力；在活載及其它荷載作用下，結構產生的較小水平推力由基礎平衡.其主跨橋面荷載由拱肋與主纜共同承擔，當垂跨比增大時，主纜所承擔的荷載比例變大，主拱應力減小，結構穩定性增高.

（3）拱肋應力相對較低.由于纜索對拱肋起了卸載作用，在恒載作用下，纜索承擔47%的荷載，拱肋應力水平大幅度下降，因此其強度承載力大幅度提高.

（4）中承式纜拱橋的穩定性相對較高.隨著拱跨度的增加，穩定性問題變得突出，中承式纜拱橋將纜索引入拱結構中，極大的減輕了拱肋的負擔，同時由于橋面的側向剛度比拱肋大得多，約束了拱肋的側向變形，從而使拱的穩定性大幅提高，其穩定系數為11.64，為拱橋在跨徑上的突破奠定更加堅實的基礎.

（5）拱肋的用料相對較少.拱肋作為結構的主要承重構件，造價較高，為了降低其造價，本文考慮了多種因素，通過各參數有機組合最終使主跨單個拱肋平均截面面積僅為1.17 m2.文末還給出了新型拱橋施工的具體步驟，先施工邊拱，后施工主拱，將邊拱作為主拱的施工平臺，同時主塔亦可作為臨時塔架的一部分，可在一定程度上保證施工的經濟性，具有一定的可行性.

（6）纜拱組合結構相對同跨度橋梁具有一定的造價優勢.拱與纜索共同承擔橋面荷載，有效降低了拱肋結構用鋼量；結構僅在活載作用下存在水平推力，在很大程度上降低抗推費用.此外，中承式纜拱橋采用懸索橋與拱橋組合的理念，既繼承了懸索橋承載力大的特征，又保留了拱橋剛度大的特點，更以其獨特的結構形式為橋梁景觀帶來新穎的美感.