快速高效地板輻射供暖特性影響因素的數(shù)值模擬

王素潔 劉 東 胥海倫

（西南科技大學土木工程與建筑學院 四川綿陽 621010）

隨著我國經(jīng)濟水平的不斷提升，人們對建筑的舒適性要求也越來越高，尤其是占我國經(jīng)濟總量2／3的夏熱冬冷地區(qū)，其冬季供暖的需求也越來越明顯。由于南方采暖周期短、建筑圍護結構保溫性能差，如果采用和北方相同的供暖方式將會導致極大的能源危機［1－2］。

針對南方氣候特點、圍護結構和用能習慣，如果能夠對房間溫度實現(xiàn)分時分區(qū)快速控制，將大大節(jié)約建筑能耗，極有可能成為南方供暖的一種新的選擇。要想達到該目的，必須從末端對系統(tǒng)進行升級，實現(xiàn)快速高效末端供暖［3－5］。

Sattari等［6］建立了地板輻射供暖模型，并分析了埋管管材、管徑、管間距、地面面層的材料、地厚度等地板輻射供暖設計參數(shù)對室內溫度的影響，并探討了不同條件下室內溫度的變化規(guī)律。張清華等［7］和孟凡琛［8］也進行了類似研究：前者將室內平均溫度作為首要指標，盡量選用導熱系數(shù)大的材料作為高效供暖末端；后者分析了毛細管地板輻射系統(tǒng)的基本選型參數(shù)表和修正表，并認為填充層和結構層厚度越小，對換熱越有利。馬英子等［9］認為增大水泥砂漿導溫系數(shù)會使供暖系統(tǒng)溫升速率提高，并通過數(shù)據(jù)分析證明增大水泥砂漿導溫系數(shù)可達到節(jié)能的目的。Li等［10］制備了一種新型穩(wěn)相相變材料（FSPCM），通過仿真研究，證明FSPCM板運用到地板加熱系統(tǒng)中具有較好的調溫效果。何靜等［11］對毛細管網(wǎng)、PE管、沙子、相變材料等不同組合情況應用于低溫地板輻射采暖系統(tǒng)得出不同的供暖效果。從上述研究結果可以發(fā)現(xiàn)，研究者為了強化地板輻射換熱，從地板材料和地暖管材、管徑、管間距及供回水溫度等方面進行了全面的實驗和數(shù)值模擬研究。現(xiàn)有的研究都是針對水泥砂漿蓄熱特性，本文基于夏熱冬冷地區(qū)供暖現(xiàn)狀，提出采用無蓄熱的高效均熱地暖末端實現(xiàn)快速高效供暖，并采用數(shù)值模擬方法研究了非穩(wěn)態(tài)情況下結構層鋪設形式、地暖管導熱系數(shù)、超導模塊等因素對供暖效果的影響，為夏熱冬冷地區(qū)供暖系統(tǒng)優(yōu)化設計提供參考。

1 計算房屋模型

1.1 模擬房間和地板輻射供暖系統(tǒng)介紹

以綿陽市（夏熱冬冷地區(qū)）標準辦公房間為模型進行模擬，房間尺寸為6 000 mm×3 000 mm。墻體和天花板采用厚度240 mm、導熱系數(shù)為0.5 W·m－1·K－1的實磚耐火墻材料［12］。采暖房間物理模型如圖1所示。

圖1 典型采暖房間簡化模型Fig.1 Simplified model for typical heating room

1.2 超導地暖模塊結構及參數(shù)

由圖1可知，地暖模塊結構自下而上由保溫層、超導模塊層、結構層、地板層組成，地暖管的直徑為10 mm、厚度為1.5 mm、管間距為50 mm，超導層包裹地暖管并均勻鋪設在保溫層上，厚度均為1 mm。地暖模塊各層的密度、比熱容、導熱系數(shù)、鋪設厚度等參數(shù)設置值如表1所示。

表1 地板構造各層材料的性能參數(shù)值Table 1 Performance parameters of floor construction materials

為探究結構層厚度、地暖管的導熱性能、超導模塊對室內溫度影響，用Fluent軟件模擬計算以下工況：（1）在鋪設超導模塊的情況下，采用正交方法，把5組地暖管導熱系數(shù)值和4組結構層厚度值一一組合，非穩(wěn)態(tài)計算10 min，得到20組工況下的相應溫度云圖和室內測試點溫度值，并計算室內平均溫度和溫度不均勻系數(shù)，耦合分析兩因素對室內溫度分布的影響。（2）探究超導模塊對室內溫度的影響時，比較一定的結構層厚度下，有超導模塊模擬10 min、無超導模塊模擬10 min和20 min 3種工況下不同地暖管導熱系數(shù)時的室內溫度。所有計算工況和參數(shù)取值如表2所示。

表2 計算工況及參數(shù)選取Table 2 Calculation conditions and selection of parameters

1.3 室內溫度測試點選取

由于所選取的房間為對稱房間，因此在房間左半部分選測試點，水平X方向選取靠近左墻內壁0.1，1.5，2.9 m的值，在垂直Y方向選取距離地板0.5，1.0，1.5，1.7，2.2，2.7 m的值，得到18個測試點并對其進行標號（見表3）。

表3 18個測試點選取位置Table 3 Location of 18 test points

2 數(shù)學模型

2.1 求解假設與控制方程

將上節(jié)所述的房間鋪設快速地暖模塊并進行建模計算。為了更好進行分析，對該模型計算作如下假設：（1）地暖管道內流體為常物性流體，考慮到散熱特性，簡化為地暖管道內壁溫度為tf＝tw＝318 K［15］；（2）房間初始溫度為279 K，根據(jù)近幾年綿陽冬季白天平均溫度記錄，取最不利條件時的室外溫度272 K；（3）假設天花板與左右墻體的厚度和材料一致。

本文房間物理模型為二維對稱結構，X＝2.9 m為對稱軸；引入時間參數(shù)，探究快速高效供暖特性，所以采用非穩(wěn)態(tài)流動模型；供暖過程中，進口邊界設置地暖管內壁面溫度318 K，地暖模塊外壁面設為絕熱狀態(tài)，地暖模塊傳熱方式為固體導熱。房間內輻射和自然對流復合傳熱，采用適應性普遍的Discrete Ordinates（DO）模型模擬輻射，空氣密度設為不可壓縮理想氣體模擬自然對流，并假設兩者各自獨立進行互不影響；流場采用壓力速度耦合的SIMPLE算法、標準k－ε方程的湍流模型，遵循質量、動量和能量守恒定律。

（1）采用二維模擬方法，控制方程為：

質量守恒方程：

動量守恒方程：

能量守恒方程：

式中：ρ為空氣密度，kg·m－3；t為時間，s；u，v分別為速度矢量在x，y上的分量，m·s－1；η為動力黏度系數(shù)，Pa·s。

（2）k采用標準k－ε湍流模型，其模化后方程為：

不可壓縮紊動能方程：

耗散率ε方程：

式中，k為紊動能，ε為耗散項，P為紊動能生成項。0.09；Cε1＝1.41～1.45；Cε2＝1.91～1.92。

（3）采用Discrete Ordinates（DO）輻射模型，其沿方向s傳播的輻射方程（RTE）為：式中：r為位置向量；s為方向向量；s＇為散射方向；α為吸收系數(shù)；n為折射系數(shù)；σs為散射系數(shù)；σ為斯蒂芬－波爾茲曼常數(shù)：5.672×10－8；I為依賴于位置（r）和方向（s）的輻射強度；T為計算溫度；φ為相位角；Ω＇為空間立體角；（α＋σs）為介質的光學深度（光學模糊度）。

2.2 邊界條件

（1）對于固體導熱，管壁面滿足第一邊界條件

（2）對于輻射－自然對流復合傳熱，地板表面滿足第二邊界條件

2.3 溫度不均勻系數(shù)

為了更好評價室內的溫度分布，綜合評價地暖管導熱系數(shù)對室內溫度及舒適性的影響，定義溫度不均勻系數(shù)［16］：

式中：σt是均方根偏差是溫度算術平均值為溫度不均勻系數(shù)，無量綱，值越大，表示溫升速率越快。

3 結果分析

3.1 地暖管導熱系數(shù)對室內溫度分布的影響

3.1.1 地暖管導熱系數(shù)對室內溫度的影響

按照表3的測試點取得室內18個溫度值，并繪制當結構層厚度為0 mm時不同測點的室內溫度與地暖管導熱系數(shù)的關系，如圖2所示。

圖2 δ＝0 mm，不同地暖管導熱系數(shù)下的室內溫度分布Fig.2 Indoor temperature distribution map with different thermal conductivity of heating pipes whenδis 0 mm

從圖2可以看出，結構層厚度一定時，隨著地暖管導熱系數(shù)的增加，室內溫度增加。由于地暖管導熱系數(shù)增大，地面導熱熱阻減小，輻射表面溫度升高，傳熱增強，溫升明顯；房間垂直方向上溫度分布較為平緩，房間水平方向上溫度相差最大為4.2 K；結構層厚度δ＝0 mm，室內溫度在289～296 K范圍內，屬于舒適性溫度［17］，有較好的供暖效果。

為更好反映地暖管導熱系數(shù)對室內溫度的影響，用18個測試點溫度的平均值表示室內的平均溫度，將不同地暖管導熱系數(shù)下室內的平均溫度與地暖管導熱系數(shù)關系繪制于圖3中。

圖3 室內平均溫度與地暖管導熱系數(shù)關系曲線圖Fig.3 Curve diagram of relationship between indoor average temperature and thermal conductivity of heating pipes

從圖3可以看出：當結構層厚度一定時，室內平均溫度隨著地暖管導熱系數(shù)的增加而增大。當結構層厚度為δ＝0 mm時，房間供暖10 min后，室內平均溫度最大相差6.4 K，溫升速率平緩。當?shù)嘏軐嵯禂?shù)λ＝0.4至1.2 W·m－1·K－1，溫升明顯，最高相差3.8 K；λ≥1.2 W·m－1·K－1時，溫度增加了0.6～1.1 K。

3.1.2 地暖管導熱系數(shù)對室內溫度均勻性的影響

為綜合評價快速供暖地暖管導熱系數(shù)對室內溫度分布均勻性的影響，現(xiàn)計算不同供暖時間和不同地暖管導熱系數(shù)時的溫度不均勻系數(shù)。計算方法為選取離地面、房頂、內壁面都為50 mm的一矩形截面A，首先求取A截面的各個時間段平均溫度和標準溫度方差，根據(jù)公式（6）計算得到相應的溫度不均勻系數(shù)。結構層厚度δ＝5 mm時，不同地暖管導熱系數(shù)工況下的室內溫度不均勻系數(shù)隨著時間變化的曲線如圖4所示。

圖4 δ＝5 mm，各時間段的溫度不均勻系數(shù)Fig.4 Temperature inhomogeneity coefficient at different time intervals whenδis 5 mm

從圖4可以看出，當結構層厚度δ＝5 mm時，溫度不均勻系數(shù)隨著供暖時間的增加呈現(xiàn)先增加后減小、最后穩(wěn)定或小幅度增加的規(guī)律。因為初始室內溫度分布均勻，隨著供暖時間增加，房間中間處與室內四周的溫差增加，溫度不均勻系數(shù)逐漸增大；持續(xù)供暖，溫升繼續(xù)但溫差逐漸減小，溫度不均勻系數(shù)迅速降低；供暖時間5 min之后，溫度不均勻系數(shù)開始趨于穩(wěn)定。當結構層厚度一定時，溫度不均勻系數(shù)隨著地暖管導熱系數(shù)的增加而增加，表明地暖管導熱系數(shù)增加，溫升速率提高，溫差較大，可快速高效實現(xiàn)地板輻射供暖。

3.2 結構層厚度對室內溫度的影響

結合表3的測試點取得室內18個溫度值，繪制地暖管導熱系數(shù)一定時（λ＝3.6 W·m－1·K－1），不同結構層厚度情況下測試點上的室內溫度值如圖5所示。

圖5 λ＝3.6 W·m－1·K－1，不同結構層厚度工況下的室內溫度分布圖Fig.5 Indoor temperature distribution map with different thickness of structural layer whenλis 3.6 W·m－1·K－1

由圖5可知，地暖管導熱系數(shù)一定時，隨著結構層厚度的增大，室內溫升速率快速降低。因為增大結構層厚度，導熱熱阻增加，輻射表面溫升速率降低。地暖管導熱系數(shù)λ＝3.6 W·m－1·K－1時，結構層厚度δ≤5 mm時，室內溫度主要分布在289.6～296.5 K，有較好供暖效果，而結構層厚度δ≥10 mm時，室內溫度主要分布在283～286 K，供暖效果不明顯。

從圖3所繪制的不同結構層厚度地暖管導熱系數(shù)和室內平均溫度的關系曲線可知，當?shù)嘏軐嵯禂?shù)一定時，室內平均溫度隨著結構層厚度的增加而減小，溫升速率明顯降低。同一地暖管導熱系數(shù)條件下，室內平均溫度最多減少了13.2 K。

3.3 超導模塊對室內溫度的影響

繪制結構層厚度一定時（δ＝5 mm），有超導模塊模擬10 min、無超導模塊模擬10 min和20 min 3種工況下A截面的平均溫度與地暖管導熱系數(shù)的關系，如圖6所示。

圖6 3種工況下的室內平均溫度Fig.6 Average indoor temperature under three working conditions

從圖6可以看出：無論有無超導模塊，室內平均溫度都隨著地暖管導熱系數(shù)的增加而增加。比較第一、第三種工況，房間供熱時間相同，室內平均溫度最大相差13 K；比較第二、第三種工況，即使房間供暖時間增加一倍，室內平均溫度最大仍相差7 K。超導模塊的導熱系數(shù)較大，而厚度僅1 mm，導熱熱阻δ／λ極小，所以輻射表面溫度增加，室內溫度能夠快速升高。鋪設超導模塊可以大大降低供暖時間，達到快速高效供暖的要求。

4 結論

針對夏熱冬冷地區(qū)的供暖需求和使用習慣，本文提出采用快速高效地板輻射供暖模式，并采用數(shù)值計算的方法進行分析，得到以下結論：（1）室內平均溫度隨著地暖管導熱系數(shù)的增加而增大，同一結構層厚度，室內平均溫度最高相差6.4 K。溫度不均勻系數(shù)隨著供暖時間的增加呈先增大后減小，并在供暖時間5 min之后逐漸趨于穩(wěn)定。室內平均溫度隨著結構層厚度的增加而減小，同一地暖管導熱系數(shù)，平均溫度最高相差13.2 K。（2）對比有超導模塊模擬10 min、無超導模塊模擬10，20 min 3種工況結果，供暖時間相同時，溫度最高相差13 K，供暖時間增加一倍時，最大溫差為7 K。超導模塊地暖可以滿足快速高效供暖要求。（3）對于鋪設超導模塊，在結構層厚度δ≤5 mm、地暖管導熱系數(shù)λ≥1.2 W·m－1·K－1工況下，室內平均溫度在289.6～296.5 K之間，溫度不均勻系數(shù)在3.77×10－3～5.89×10－3之間，室內溫度的舒適性和均勻性都較好，滿足快速高效供暖要求。