中間起爆柱狀藥包爆炸應力應變場演化規律

楊仁樹，郭 洋，李 清，許 鵬，陳 程，方士正

(1.北京科技大學 土木與資源工程學院，北京 100083; 2.北京科技大學 城市地下空間工程北京市重點實驗室，北京 100083; 3.中國礦業大學(北京)深部巖土力學與地下工程國家重點實驗室，北京 100083; 4.中國礦業大學(北京)力學與建筑工程學院，北京 100083)

在礦山和隧道巖巷爆破掘進中，掏槽眼爆破決定掘進速度，周邊眼爆破決定圍巖質量，可見掏槽爆破的破巖效果好壞具有重要意義。因此，在實際工程中，有必要通過調整起爆位置、裝藥結構等爆破參數來改善掏槽爆破拋擲效果，達到高效破巖的目的。

近年，一些學者對起爆位置不同時柱狀藥包爆炸應力場、爆破介質的動態響應進行了分析[1-5]。1968年，STARFIELD和PUGLIESE[6]將柱狀藥包的爆炸應力波視為有限個球形藥包爆炸應力波的疊加，進而對柱狀藥包端部起爆時的爆炸應力場進行了求解，計算結果與實驗測試結果基本一致。王春先和蔣曉平[7]采用LS-DYNA軟件分析了不同起爆位置對柱狀藥包爆破效果的影響，結果表明兩端同時起爆時的爆破效果最佳，進而對柱狀藥包的端部效應進行了研究。任憲仁[8]采用理論推導和數值模擬兩種方法相互印證，分析柱狀藥包起爆位置和藥包尺寸對爆破參數的影響。文獻[9-11]對柱狀炮孔起爆方式進行了研究，發現從掏槽效果看，反向起爆最優，中間起爆次之，正向起爆最差。然而，在煤礦巖巷爆破掘進中，由于煤礦井下通常賦存大量的瓦斯，不宜采用反向起爆方式。在硬巖爆破中，一般采用正向起爆，不利于巖石拋擲，往往很難取得較好的掏槽效果，因此，在煤礦硬巖爆破中探索采用中間起爆施工方法。

筆者將動態焦散線法、超動態應變測試和數值方法相結合，對中間起爆條件下柱狀藥包爆炸的應力應變場進行了實驗研究，研究成果為深入理解中間起爆條件下的爆炸破巖機理、爆生裂紋的擴展行為以及爆生裂紋尖端應力場分布規律提供借鑒。

1 實驗原理與模型設計

1.1 焦散線實驗原理

焦散線由于能精確的測量裂紋尖端的應力集中程度而被廣泛使用[12-17]，同時可利用小圓孔周圍焦散斑對介質中圓孔處的應力場進行定量分析，其具有精度高和測量簡便等特點。圖1為小圓孔的受力示意圖，假設在平面模型中存在半徑為RB的圓孔，當爆炸應力波傳播到圓孔處時，圓孔周圍的應力場可由水平應力p和豎直應力q表示。相應地，圓孔周圍的焦散斑為2個對稱的月牙形黑斑，兩焦散斑的連心線方向為該點處最大主壓應力方向，如圖2所示。

圖1 圓孔的受力示意

圖2 圓孔周圍的焦散斑

由文獻[18]可知，在雙向應力場的作用下，圓孔周圍主應力p和q與焦散斑的特征尺寸D之間的關系可表示為

(1)

式中，p-q為圓孔周圍的主應力差值;r為圓孔周圍焦散斑的特征長度;ct為材料的光學應力常數;z0為模型試件到參考平面的距離;deff為試件厚度。

1.2 模型設計

選用有機玻璃為實驗材料，模型的尺寸為300 mm×300 mm×5 mm，炮孔位于模型的中心，焦散線實驗時，在炮孔周圍設置多個小圓孔對爆炸應力場進行監測，為減小圓孔間相互影響，增大孔間距，炮孔尺寸設置為50 mm×1.2 mm，炮孔深度為4 mm，小圓孔直徑為3 mm，其具體位置和小圓孔編號如圖3所示，分別記為M1，M2，M3，……。實驗中由于相機視場的限制，分別對柱部區域和端部區域進行觀測。電測實驗時，炮孔尺寸為40 mm×1.5 mm，炮孔深度為4 mm，分別在柱狀炮孔中垂線、端部垂線以及軸線方向粘貼應變片，具體粘貼位置以及應變片命名如圖4所示，CV,EV和AV為徑向應變片，CT為切向應變片，每個測線上設置4個測點，各測點距離炮孔壁的距離L分別為20，45，70和95 mm。選用疊氮化鉛作為炸藥，耦合裝藥，裝藥量嚴格控制為100 mg，重復進行5次模型實驗。

2 實驗測試系統

2.1 數字激光動態焦散線系統

圖5為數字激光動態焦散線測試系統，該系統是由光源、擴束鏡、凸透鏡、加載架、高速相機、計算機和爆炸加載系統組成。實驗中，高速相機型號為Fastcam-SA5(16G)，相機拍攝速度為1×105幅/s，光源采用綠色激光，光強為60 mW，快門速度為10-5s。

圖3 實驗模型示意

圖4 模型示意

圖5 數字激光動態焦散線測試系統

2.2 超動態應變測試系統

超動態應變測試系統主要由電阻式應變片、橋盒、動態應變采集儀、動態分析儀以及計算機組成，如圖6所示。采用LK2107A型超動態應變儀對實驗中的應變信號進行采集，其平衡精度高，零點穩定性好，廣泛應用于爆炸、沖擊等瞬態問題的研究中。采用的超動態應變采集儀型號為LK2400。該應變采集儀的最大采樣率為40 MSPS，帶寬為12 MHz。實驗中，選用的采樣率為40 MSPS，橋壓設置為4 V，增益設置為40。所采集的數據正值為拉應變，負值為壓應變。選用電阻式應變片，為提高應變測試的靈敏度，選用的應變片不宜過大，敏感柵尺寸為2 mm×1 mm，其電阻值為120 Ω，靈敏度系數為2.08±1%。

圖6 超動態應變測試系統

由于實驗測得的數據為電信號，通過設置橋壓和增益，LK2107A超動態應變儀可將電壓U0與應變εc的對應關系直接顯示出來，其原理公式為

εc=4U0/(kU1A)

(2)

式中，εc為實驗測得的應變值;U0為輸出電壓，V;k為應變片中原置的靈敏度系數;U1為橋壓，V;A為增益。

應變儀中原置應變片的靈敏系數K=2.00，這與實際使用的應變片的靈敏度系數往往不同。若設實際中所使用的應變片的靈敏度系數為Kp，則實際的應變值可表示為

εp=2.00/Kpεc

(3)

式中，εp為實際的應變值;Kp為采用的電阻應變片的靈敏度系數。

3 實驗結果及分析

3.1 炮孔周圍圓孔處焦散斑變化

圖7為柱狀藥包中間位置起爆圓孔處的焦散斑圖像。如圖7(a)所示，當t=0 μs時，起爆點處炸藥優先起爆，爆炸應力波迅速向外傳播，t=5.37 μs時，距離起爆點最近的圓孔M1處最先產生焦散斑，表現為近炮孔側先產生焦散斑，隨后爆炸應力波繞射到圓孔的另一側產生了另一個焦散斑，并且該狀態持續時間較長。起爆初期炮孔中垂線方向的2個圓孔M1和M2處焦散斑2個特征點連線始終垂直于炮孔軸線方向，炮孔端部垂線方向的兩個圓孔M3和M4處焦散斑的2個特征點連線則指向爆炸應力波的傳播方向，其焦散斑比圓孔M1和M2處的焦散斑小，說明炮孔端部垂線方向的應力場強度低于炮孔中垂線方向的應力場強度。隨后爆炸應力波和反射波的不斷疊加，作用于圓孔，圓孔處2焦散斑連心線的方向不斷變化，并隨著應力波的衰減逐漸減小。

圖7 柱狀藥包中間起爆焦散斑圖片

如圖7(b)所示，隨著爆炸應力波的傳播，炮孔端部區域圓孔M7處左側首先產生焦散斑，隨后M5,M6和M8處均產生焦散斑，最大主應力方向總體沿著應力波的傳播方向，表現為圓孔M5,M7和M8處焦散斑沿著炮孔軸線方向，M6沿著與水平線近似45°方向。在爆炸應力波和爆生氣體的共同作用下，炮孔端部產生的爆生裂紋沿水平方向擴展，t=26.88 μs時，受擴展裂紋的影響，圓孔M7處焦散斑逐漸增大，且最大主壓應力方向由水平方向轉為垂直于裂紋擴展方向，隨著爆生裂紋的繼續靠近，焦散斑達到最大值，隨后逐漸減小，而最大主壓應力的方向也隨之變化，直到裂紋遠離了圓孔M7，其裂紋尖端應力場影響范圍僅限于圓孔附近。隨后由于爆炸應力波和爆生氣體作用的減弱，爆生裂紋尖端焦散斑逐漸減小，爆生裂紋擴展到圓孔M8時，實驗現象與在圓孔M7處一致，但是爆生裂紋與圓孔M8的距離更近，圓孔處焦散斑表現更大值，也進一步表明了裂紋尖端附近應力場的不均勻性，距離裂紋尖端越近，應力場越強。

3.2 圓孔處主應力差和方向分析

圖8為柱狀藥包中間位置起爆炮孔周圍圓孔處主應力差值和最大主壓應力方向隨時間的變化曲線。如圖8(a)所示，炸藥起爆后，炮孔中垂線方向圓孔M1處的主應力差值上升迅速，在t=16.1 μs時達到峰值50.9 MPa，相應的最大主壓應力方向垂直于炮孔軸線，隨后逐漸振蕩減小，但最大主壓應力的方向變化不大;圓孔M2處的主應力差值相對較小，峰值為30.4 MPa，較M1處的主應力差值的最大值下降了40%，最大主壓應力方向也與炮孔軸線近似垂直。炮孔端部垂線方向的圓孔M3處的最大主應力差值較小，其峰值為29.9 MPa，最大主壓應力方向與炮孔軸線之間的夾角約成1.81°，圓孔M4處主應力差值的最大值為17.5 MPa，相應的最大主壓應力方向與炮孔軸線之間的夾角約成22.62°，較M3處的最大主應力差值下降約42%。炮孔柱部區域圓孔處的主壓應力方向在100 μs后的波動性逐漸增大，這主要與爆炸應力波在模型邊界處產生的反射波傳播到圓孔處后引起最大主壓應力方向變化有關，但此時圓孔處的主應力差值均較小，應力波強度較低。

圖8 中間位置起爆時柱狀藥包主應力差值和最大主壓應力方向隨時間變化曲線

如圖8(b)所示，在炸藥起爆初期，炮孔端部區域各圓孔處的主應力差值上升速率較緩，其值較小，除爆生裂紋作用區，均處于15 MPa以內。最大主壓應力的方向最初受爆炸應力波的作用，表現為沿炮孔軸線的方向，隨后受爆生裂紋擴展的影響，最大主壓應力的方向由平行于炮孔軸線方向逐漸轉為垂直于炮孔軸線方向，即當爆生裂紋朝向圓孔擴展時，圓孔M7處的最大主壓應力方向由0°轉為90°，再逐漸沿著擴展裂紋尖端焦散斑邊緣切線方向轉動，相應的圓孔處的主應力差值也迅速上升，并在t=64.52 μs時達到最大值26.74 MPa，此時該處最大主壓應力的方向為41°。當爆生裂紋擴展過圓孔后，圓孔周圍的主應力差值迅速下降，最大主壓應力方向不斷繞圓孔變化。在t=125 μs以后，爆生裂紋擴展到圓孔M8附近，與圓孔M7處的變化相似，圓孔M8處的主應力差值也迅速增大，最大主壓應力方向也發生偏轉。結合圖7可知，由于爆炸應力波和爆生氣體作用的減弱，爆生裂紋尖端處的應力場減弱，但是爆生裂紋與圓孔M8間的距離較與M7處的距離較小，因此在圓孔處M8處最大主應力場值最大值較大為28.8 MPa。

爆炸裂紋在整個擴展過程中，端部區域上方的圓孔M5和M6處的主應力差值始終較小，其最大主壓應力方向的波動性也相對較小，這主要是由于炸藥在傳爆時首先作用于炮孔端部，沿炮孔軸向應力場較強，而后期由于爆生裂紋尖端的局部應力場的影響范圍較小，爆生裂紋距圓孔M5和M6較遠，對2個圓孔周圍的應力場幾乎無影響。結合柱狀藥包中間位置起爆時炮孔柱部區域圓孔處主應力差值的實驗結果可以發現，柱狀藥包中間位置起爆時，炮孔中垂線方向、炮孔端部垂線方向、炮孔端部軸線方向、炮孔端部傾斜45°方向應力場強度依次減小。

3.3 柱狀藥包爆炸應變分布特征分析

圖9為經互補集合經驗模態分解方法(Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition,CEEMD)分解去噪后柱狀藥包各測點處的應變重構曲線。壓應變峰值表現為沿柱部中垂線方向、端部垂線方向和端部軸線方向依次減小。柱狀藥包爆炸載荷作用下各測點處應變峰值和作用時間見表1。其中，較炮孔最近的測點1處壓應變的差異最大。測點CV1為13 920×10-6，測點EV1 和測點AV1處壓應變峰值分別為10 380×10-6和6 790×10-6，較測點CV1相比，減小了25.4%和51.2%。而隨著距離炮孔的距離的增大，該差異性逐漸減弱，測點CV4為4 560×10-6，測點EV4和測點AV4處壓應變峰值分別為3 380×10-6和2 630×10-6，較測點CV4相比，減小了25.9%和42.3%，其應變場分布逐漸趨均勻，并趨近于集中藥包應變場。由于柱狀藥包各點處炸藥起爆時刻不同，柱部區域應力波相互疊加，增大了應力場強度和作用時間，中垂線方向和端部垂線方向的壓應變持續時間約為40 μs，并且壓應變波形表現為一定的波動性。同時炮孔端部垂線方向各點壓應變值均小于炮孔中垂線方向對應各點處壓應變值，表明炮孔柱部區域中部應變場更強，較端部垂線區域相比更容易破碎巖石。柱狀炮孔軸向壓應變較小，表現為明顯的端部效應。以測點AV1為例，持續時間較短，僅為10 μs，其壓應變峰值為6 790×10-6，隨后轉為持續較長時間的拉應變(>20 μs)，其拉應變峰值為5 940×10-6。

圖9 柱狀藥包爆炸應變重構曲線

表1 柱狀藥包爆炸載荷下各測點處應變特征值

Table 1 Strain characteristics at each measuring point under explosive loading

測點應變峰值/10-6作用時間/μsCV11392040EV11038040AV1679010CT1574040

炮孔端部短時間的壓應變是由于爆轟波與炮孔端部相互作用產生的，較長時間的拉應變產生的根本原因是炮孔柱部區域兩側的強壓應力，產生垂直于炮孔軸線的壓應力，進而在炮孔端部軸線方向形成了拉應變，并與爆轟波作用產生的壓應變相互疊加，由于爆轟波作用瞬間完成，炮孔柱部壓應變逐漸增強，炮孔端部拉應變逐漸顯現出來，并與柱部區域壓應變的衰減時間具有一致性。進行了大量的重復實驗之后，發現柱狀藥包中垂線上的橫縱向應變在時間尺度上存在一定的拉壓對應規律，應變場更具有穩定性，同時，炮孔柱部橫向拉應變持時長，更有利于徑向裂紋的產生。

4 數值計算

4.1 模型建立

建立柱狀藥包爆破數值計算模型，對中間起爆柱狀藥包的爆炸應力場進行分析。數值模型尺寸和材料與實驗模型一致，圖10為網格劃分圖，最大網格單元為1 mm。有機玻璃物理力學參數如下:密度ρ=1 260 kg/m3，彈性模量E=3.8 GPa，泊松比ν=0.36。為簡化數值模型，模擬時假定材料為線彈性模型，不考慮材料的破壞，模擬采用耦合裝藥方式裝填炸藥。炸藥選用疊氮化銅，采用JWL狀態方程模擬炸藥起爆，其參數為:ρm=2.29 g/cm3，A=410 GPa，B=4.5 GPa，R1=4.9，R2=1.3，E0=0.8，ω=0.3，D=4 708 m/s，其中，ρm為炸藥密度，D為爆速，其他為特征參數。

4.2 數值結果分析

圖11為柱狀藥包中間位置起爆時Mises應力云圖。為了便于分析，在模型上炮孔處設置多條測線，分別記為Path 1，Path 2，Path 3，……，如圖11(a)所示。應力云圖中，紅色、綠色和藍色表示的應力場強度依次減弱。柱狀藥包中間位置起爆Mises應力波形總體呈橢圓形分布。炮孔中垂線方向的應力衰減速度最慢，炮孔端部區域不同方向的Mises應力具有顯著的差異性，端部區域波形分散，為低應力區。當t=12 μs時，炮孔端部區域的應力場與柱部區域應力場相比較弱。隨后，炮孔端部區域應力衰減快，當t=24 μs時，端部區域出現2個對稱的應力趨于0的區域。由于柱部區域應力場衰減慢，炮孔柱部的應力一直保持較大值。

圖10 網格劃分

圖11 柱狀藥包爆炸Mises應力曲線

圖12為柱狀藥包中間位置起爆方式下試件內部Mises應力曲線。隨著應力波的傳播，炮孔柱部區域Mises應力衰減較慢，而炮孔端部區域Mises應力衰減較快。其中炮孔軸線方向的衰減速度約為中垂線方向衰減速度的2倍。柱狀藥包周圍不同路徑處的Mises應力隨比例距離(R/R0)的衰減速率可表示為

(4)

綜合3種分析方法可知，柱狀藥包爆炸介質中應力應變場呈對稱分布，端部效應明顯，表現為橢圓形并逐漸向圓形轉變的趨勢。由動焦散線得到，中間起爆時炮孔中垂線、炮孔端部垂線、炮孔端部軸線和炮孔端部傾斜45°方向應力場強度依次減弱，這是由于柱狀藥包在傳爆的過程中，藥包中各點炸藥起爆時刻不同，其產生的爆炸應力波在炮孔柱部區域不斷的疊加，增加了應力場強度，因此柱部區域中垂線方向的應力場強于端部垂線方向的應力場。同時爆轟波傳爆至炮孔端部，并與炮孔端部相互作用，增強了炮孔端部的應力場，并促使炮孔端部產生裂紋。因此，炮孔軸線方向的應力場強于45°方向的應力場。而爆生裂紋的產生對其周圍的局部區域應力場產生了影響，利用小圓孔可有效的對裂紋影響大小和影響范圍進行測量，得到裂紋尖端附近應力場較強，并且隨著裂紋的擴展，小圓孔周圍應力場不斷的重新分布，距離裂紋尖端越近，應力場越強。由超動態應變測試結果可以有效的測得炮孔柱部區域和端部區域應變場的作用時間以及各測點處應變值的大小和正負，發現炮孔柱部區域應變持續時間為40 μs，主要表現為壓應變，炮孔端部區域壓應變持續時間為10 μs，隨后轉為較長時間的拉應變。由數值模擬得到了炮孔周圍4個方向應力衰減的擬合曲線，彌補了實驗方法不能測得炮孔近區應力應變場演化規律的缺陷。可見，中間起爆柱狀藥包顯著改善了沿炮孔軸線爆炸應力場的均勻程度，有利于炮孔柱部區域巖石的破碎，從而提高炮眼利用率，減少巖石大塊率。

圖12 柱狀藥包中間位置起爆時不同路徑處的Mises應力曲線

5 結 論

(1)柱狀藥包中間位置起爆，柱部區域應力場強于端部區域，端部效應明顯。炮孔中垂線方向、端部垂線方向、端部軸向和端部傾斜方向應變依次減小，各方向近炮孔圓孔處主應力差最大值分別為50.9，29.9，15.3和13.3 MPa，距炮孔較近圓孔處主應力差值差異明顯。

(2)炮孔端部應力場較弱，各圓孔處的主應力差值上升速率較緩，其值較小，且均處于15 MPa以內，當爆生裂紋擴展到圓孔附近時，受爆生裂紋尖端局部應力場的影響，圓孔處焦散斑呈增大趨勢，且小圓孔處最大主壓應力方向近似沿裂紋尖端焦散斑邊緣切線方向，隨著裂紋的不斷擴展，其方向隨之不斷變化。

(3)由超動態應變測試方法可得:炮孔柱部由于應力波的疊加，應變持續時間為40μs，主要表現為壓應變，炮孔端部應變持續時間為10μs，表現為壓應變，隨后轉為拉應變并持續了較長時間，其中炮孔最近監測點CV1處應變峰值為13 920×10-6，約為AV1處應變峰值的2倍。

(4)由數值模擬得到，炮孔周圍的應力場呈對稱橢圓狀，炮孔中垂線方向、端部垂線方向、傾斜45°方向和軸線方向Mises應力衰減速度增大，其中炮孔軸線方向的衰減速度約為中垂線方向衰減速度的2倍。