凍融-荷載作用下基于殘余強度特征的巖石損傷模型

張慧梅，孟祥振，彭 川，楊更社，葉萬軍，申艷軍，劉 慧

(1.西安科技大學 理學院，陜西 西安 710054; 2.西安科技大學 建筑與土木工程學院，陜西 西安 710054; 3.中建八局第三建設有限公司基礎設施分公司,江蘇 南京 443002)

隨著“一帶一路”戰略的逐步實施，寒區巖土工程建設的數量及規模將大幅度增加[1]。寒區工程結構的巖石一直承受著晝夜及季節交替的凍融循環作用，且處于一定的應力場中，受賦存環境的作用，巖石內部的微觀缺陷會不斷產生、擴展，其損傷累積的宏觀效應表現為巖石的變形破壞。因此，在凍融-荷載作用的條件下研究巖石的損傷本構模型，反映巖石變形破壞的全過程，對寒區工程建設具有重要的理論和工程意義。

凍融巖石力學特性的研究一直是寒區巖土工程領域的熱點問題。YAVUZ H等[2]通過12種碳酸鹽巖的凍融循環及物理力學特性試驗，利用多元回歸分析法得到巖石的劣化模型;HUSEYIN Y[3]對安山巖進行熱沖擊循環和凍融循環試驗，并測試其硬度、波速和抗壓強度;BAYRAM F[4]對采自土耳其9個地區的石灰巖進行凍融循環和單軸壓縮試驗，得到與巖石彈性模量、吸水率及沖擊強度相關的統計模型;PARK J等[5]對飽水凝灰巖、閃長巖、玄武巖進行了凍融循環試驗，采用SEM和CT技術分析凍融過程中巖石的微結構變化;徐光苗等[6]開展巖石的凍融循環和力學特性試驗，揭示凍融破壞機制;陳有亮等[7]通過凍融循環和單軸壓縮試驗，探究初始損傷等因素的影響規律;張慧梅等[8-9]開展了巖石的凍融循環及力學特性試驗，建立了凍融損傷模型;袁小清等[10]建立了一維應力狀態下凍融節理巖體的損傷本構模型;申艷軍等[11-12]通過試驗探討凍融循環溫度、凍融時長、循環次數對巖石力學參數影響規律，并分析不同缺陷形態引起的巖體內部凍脹力發生機制;王勁翔等[13]進行了飽水英安巖的凍融循環、電鏡掃描和抗壓強度試驗，表明凍融作用導致巖石內部裂隙擴展，巖石強度參數逐漸減弱;周科平等、李杰林等[14-15]對凍融后的花崗巖進行了核磁共振測試和常規單軸壓縮實驗，得到巖石的孔隙度和單軸抗壓強度關系式。

目前對凍融巖石力學特性的研究主要在實驗層面上，涉及凍融損傷模型的研究較少。模型多基于Lemaitre應變等價原理建立，能較好地描述凍融巖石峰前應變行為，不能有效描述峰后段尤其是殘余變形階段特征，未能從巖石損傷的細觀力學響應揭示其宏觀變形特征。

筆者在凍融-荷載共同作用的條件下，對應變等價性原理進行修正，推導出可反映殘余強度特征的巖石損傷模型;開展紅砂巖凍融循環及三軸壓縮試驗，驗證模型的合理性;分析巖石細觀損傷演化特征及其宏觀力學效應。

1 基于殘余強度特征的凍融損傷模型

1.1 應變等價原理的修正

應變等價原理認為，巖石所受荷載均由未損傷部分承擔，因此當巖石完全損傷時，殘余強度必然為0。實際上，巖石進入峰后破壞階段之后，承載力逐漸喪失，此時，巖石內部形成宏觀破裂面，其承載力即為破裂面之間的摩擦力，不再隨著變形的增加而改變，稱為殘余強度。因此，巖石內部損傷的微元仍具有一定的承載力[16-18]。為了建立基于殘余強度特性的巖石損傷模型，假定:

(1)將凍融受荷巖石分為凍融損傷、受荷損傷、凍融與荷載共同損傷及未損傷4部分，共同承擔軸向應力。

(2)巖石完全破壞后，其軸向應力由凍融損傷、受荷損傷、凍融與荷載共同損傷3部分承擔，且巖石的承載力立刻降為殘余強度;巖石未完全破壞時，未損傷部分的本構關系遵循廣義虎克定律，表示為

(1)

(3)不考慮側方向的殘余強度，即側方向的荷載均由未損傷部分承擔。其損傷本構關系可基于應變等價原理得出。

1.2 損傷本構模型的建立

圖1 巖石微元軸向受力

設巖石受凍融循環作用后，凍融損傷面積為An，定義凍融損傷變量

(2)

經歷凍融循環后的巖石，受到荷載的作用進一步產生損傷。設受荷損傷部分面積為A2，其中凍融與荷載共同損傷面積為As。定義凍融巖石的受荷損傷變量

(3)

總體考慮，凍融受荷巖石的總損傷變量Dm可根據其最終損傷程度定義

(4)

由式(2)～(4)得到Dm計算公式為

Dm=D+Dn-DDn

(5)

式(5)表征了凍融與荷載導致的2種損傷與總損傷之間的非線性關系。

根據假定(1)可得

(6)

A=A1+An+A2-As

(7)

由式(5)～(7)可得

(8)

根據巖石微元損傷與未損傷部分變形協調關系可得

(9)

又由假定(3)可得

(10)

于是，將式(9)，(10)代入式(1)可得

(11)

將式(11)代入式(8)可得

σ1=Enε1(1-Dm)+N1Dm+μn(σ2+σ3)

(12)

式中，N1=σr-μn(σ2+σ3)。

假設巖石破壞的概率密度函數服從Weibull分布，荷載作用下其損傷變量D可表示為

(13)

式中，F*為巖石微元強度隨機分布變量;P(F*)為概率密度函數;m與F0為Weibull分布參數。

凍融循環作用使巖石宏觀力學性能劣化，可用彈性模量作為度量損傷的參量，則Dn定義凍融損傷變量

(14)

式中，E0為經歷凍融循環之前巖石的彈性模量。

將式(13)，(14)代入式(5)，得到凍融-荷載作用下巖石的總損傷變量

(15)

由式(12)，(15)可得常規三向應力狀態下，凍融受荷巖石基于殘余強度特征的損傷本構模型

(16)

(17)

(18)

(19)

在常規三向應力狀態下，將式(10)，(11)和式(18)，(19)代入式(17)中可得

(20)

根據假定(3)，側方向的損傷本構關系可基于應變等價原理[9]得出

(21)

(22)

式(16)，(21)即為本文所建凍融-荷載作用下考慮殘余強度特征的巖石損傷本構模型。

2 模型參數的確定

若用σcn和εcn分別表示n次凍融循環之后某一圍壓下巖石應力-應變曲線的峰值應力和峰值應變，則存在如下幾何條件:

將ε1=εcn，σ1=σcn代入式(16)，得參數F0和m的表達式

(23)

將σi(i=1,3)視為關于εi(i=1,3)和n的函數[9]，則σ1的全微分形式為

(24)

對式(16)，(21)分別求全微分得到

(25)

(26)

假定F0,m,En和μn僅為應力σ3和n的函數[9]，則有

(27)

將式(26)，(27)代入式(25)并替換得到

(28)

式中，U1=B2F12-1，U2=B2F14+B3mn+B4Fn+B5Enn+B6Qn，U3=B2F13+B3m3+B4F3+B5E3+B6Q3+B7，U4=B1+B2F11，W1=C2F22+C7，W2=C2F24+C3mn+C4Fn+C5Enn+C6Qn，W3=C2F23+C3m3+C4F3+C5E3+C6Q3-1，W4=C1+C2F21。

(29)

解式(29)可得

(30)

聯立式(23)和(30)得到

(31)

(32)

式(31)，(32)即為模型參數的理論表達式。由式(15)，(20)，(31)，(32)可得巖石總損傷演化方程

(33)

由式(33)可知，當巖石應變、應力及凍融循環狀態變化時，其總損傷演化率方程為

(34)

式(34)表明了巖石總損傷擴展的3種途徑及其對巖石損傷的影響。

由式(16)，(20)，(31)，(32)可得考慮殘余強度特征的凍融巖石損傷本構模型

(35)

3 凍融損傷模型驗證

3.1 凍融巖石力學特性試驗

將紅砂巖加工成直徑50 mm，高100 mm的標準圓柱體試樣，先將試樣置于凍融循環試驗機實施開放飽水狀態的凍融循環試驗，再對經過0，5，10，20，40次凍融作用后的試樣進行4種圍壓下的三軸壓縮試驗。得到各種凍融循環及圍壓下的應力-應變試驗曲線如圖2所示。其中，圍壓為0時紅砂巖的破壞以脆性為主，殘余強度值不易獲取。由圖2可知，巖石變形破壞全過程大致經歷了壓密、彈性、塑性屈服、應變軟化及殘余變形階段。

圖2 巖石應力-應變試驗曲線

隨著凍融次數及圍壓強度的增加，巖石的壓縮性逐漸增強，峰值應變不斷增大，塑性屈服段非線性特征愈來愈明顯，應力-應變曲線峰后應力下降速率變慢，巖石由脆性破壞模式逐漸轉變為延性破壞模式。但其他參數指標如彈性模量、彈性極限、峰值應力及殘余強度隨著凍融次數的增大而減小，隨著圍壓強度的增大而增大。

3.2 模型驗證

利用圖2的試驗結果，由式(35)計算可得各種圍壓及凍融循環條件下巖石損傷模型理論曲線。圖3選取了4種代表性理論曲線，并與試驗曲線對比。

由圖3可知，本文所建損傷模型的理論曲線與試驗曲線吻合較好，可以反映巖石變形破壞的全過程，從而驗證了本構方程及損傷變量描述的合理性。

圖3 巖石本構模型理論與試驗曲線比較

圖4 巖石總損傷演化曲線

4 凍融-荷載作用下巖石損傷力學特性

由式(33)及圖2的試驗數據進行計算，得出巖石凍融受荷總損傷演化曲線如圖4所示。

由圖4可知，損傷演化圖形均呈S型曲線，能很好地反映巖石壓縮變形的各階段:① 壓密及彈性變形階段。對應受荷初期損傷演化曲線近水平段，損傷變量幾乎不變。此時，巖石裂隙圧密閉合但并未擴展，微元產生彈性變形。② 塑性變形階段。對應損傷演化曲線的上凹段，損傷變量迅速上升。此時，裂隙開始擴展且速度加快，巖石產生塑性屈服。③ 應變軟化階段。對應損傷演化曲線的上凸段，曲線斜率逐漸減小。此時，裂隙不斷擴展、貫通，巖石強度逐步喪失。④ 殘余變形階段。巖石內部出現宏觀破裂面而完全破壞，損傷變量趨于1，并保持不變。

如圖4所示，隨著凍融循環次數的增加，相同應變值所對應的損傷變量增大，說明凍融循環引起的巖石礦物晶粒不均勻縮脹及水冰相變使損傷劣化程度加劇，宏觀上表現出巖石剛度及強度的減小;但在巖石變形的中后期，損傷演化曲線先后相交，相交之后反而表現出損傷變量隨著凍融次數的增加而減小，宏觀上表現為巖石抵抗變形能力的減弱，塑性變形及延性破壞特征更加顯著。

隨著圍壓增大，同一應變值對應的損傷變量值依次變小，說明圍壓能夠抑制損傷的演化，使其剛度和強度等宏觀特征參量增大;同時，相同損傷程度時，巖石的應變不斷增長，即巖石損傷累積的增長速度逐漸變緩，巖石的塑性特性漸次增強，破壞方式轉變為延性破壞。

根據圖2的試驗數據，由式(33)，(34)計算得到巖石凍融受荷總損傷演化率曲線，如圖5所示。

圖5 巖石損傷演化率曲線

由圖5可知,損傷演化率曲線均呈拋物線形狀，亦可以較好地反映出巖石變形的各個階段。隨著凍融次數或圍壓的增大，曲線峰后段下降坡度逐次變緩，峰值點降低，而峰值點處的軸向應變卻在增加，說明凍融循環和圍壓的作用使巖石損傷演化速率減緩，巖石的塑性特征增強，其破壞形式逐漸趨向延性破壞。

本文損傷模型所揭示的巖石損傷擴展規律及其所預測的宏觀力學性質與凍融巖石力學特性試驗結果吻合，進一步說明了損傷模型的合理性。

5 結 論

(1)將凍融受荷巖石分為未損傷、凍融損傷、受荷損傷、凍融與荷載共同損傷4部分，其中損傷部分承受殘余應力?；趽p傷統計理論，建立了基于殘余段變形特征的凍融受荷巖石損傷本構模型，推導了模型參數的理論表達式。

(2)開展紅砂巖凍融循環力學特性試驗驗證模型的合理性，結果表明，本文所建模型可以反映巖石變形破壞全過程及凍融循環和圍壓對巖石力學特性的影響。模型參數的理論表達式表述了巖石凍融損傷的內在機制與其特征參量的一般規律。

(3)巖石的損傷演化途徑反映了細觀力學響應與宏觀變形破壞過程相一致。隨著圍壓的增大，巖石剛度及強度增大，塑性特征增強。凍融循環使巖石損傷劣化程度加劇，宏觀上表現為巖石剛度及強度減小，塑性變形及延性破壞特征更加明顯。