關注“三點”：有效提升學生的學習力
——以《運算律》為例談復習課的思與行

江蘇泰州市許莊中心小學 李 軍

復習課貫穿小學數學學習始終，在數學教學中有重要作用，學習過程中不同階段伴隨著不同類型的復習課。 實踐證明，復習課學習效果的提升，有利于學生的認知形成知識鏈，會使學生的思維得到有效發展和提高，有利于學生學習力的形成。 在實際教學中，不少復習課以“機械訓練、題海戰術、以練代課”等單一的形式進行，學生的主動性和積極性難以調動，成了教師指令下的“操作工”，學生自主建構知識的能力得不到有效培養，學生不會整理復習的現象普遍存在。 在教學實踐中，要注重讓學生自主整理，建立知識之間的“聯結點”，幫助學生有效建構知識鏈；關注學生知識的“出錯點”，在錯題上挖掘和擴散， 在不斷地糾錯中提升認知；突出知識內在的“思想點”，觸及知識的本質，讓學生思維在走向深刻的過程中感悟數學思想。 本文以《運算律》的教學為例，談談關于復習課的思與行。

一、自主整理：建立知識的“聯結點”

依據數學知識的特點，在復習課前，需要以多種手段充分了解學生掌握基礎知識和基本方法的實情，通過學生的自主整理，重在讓學生已經學過和掌握的零散知識形成體系， 打通知識間的界限，找到知識間的內在“聯結點”，自主建構知識鏈。

無論是單元復習課，還是歸類復習課，我都會讓學生回去自行整理，完成后小組內進行交流各自整理的成果。 在此過程中，還要注重讓學生掌握整理知識的一般方法，培養和形成學習力。 比如：一些知識適合摘錄整理，一些知識適合畫圖整理，一些知識適合表格整理，還有些知識可以用“思維導圖”或者“導學單”等形式整理，要指導學生學會這些基本的整理方法，在掌握基本整理方法的基礎上讓學生根據實際內容自主選擇整理的方法，在引導學生自主整理的基礎上進行交流，在深度交流的基礎上讓學生辨析自己整理的優缺點， 通過借鑒和反思，從而慢慢形成自主整理的關鍵能力。 在一個單元或一類知識學習結束后，可以有意識地培養學生自主整理的習慣，掌握一定的復習整理的方法。 教師可以通過核心問題引領，或者設計一些表格讓學生帶著問題、任務、思考去整理。

運算律，是小學階段的一個重要內容，這一內容整理和復習的效果，尤為重要。 可以通過以下問題來引領學生去自主整理：

1.本單元學習了哪些運算律，是怎樣發現這些運算律的？

2.應用這些運算律能進行哪些簡便計算？ 你覺得有值得提醒小伙伴們注意的錯誤嗎？ 試著舉例說明。

3.在本單元探索規律的過程中積累了哪些經驗？有哪些體會和感受？

4.在思考并回答問題的基礎上，選擇合適的方式把本單元的知識和方法整理出來。

在學生有了自己的思考和整理的基礎上，組織小組或者同桌交流各自整理的作品，選出有代表性的作品在全班進行展評，在辨析交流中逐步完善自己的作品，建構合理的認知結構。 在此過程中，不僅關注整理的成果， 更為重要的是讓學生在調整、修改自己作品的同時， 掌握復習整理知識的一般方法。 如果初期學生不能很好地整理出來，教師可以呈現一些好的作品加以引導。 如下面幾幅作品：

運算律和運算性質

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長此以往，在不斷嘗試下，學生自然會對這些基本復習整理的方法得以掌握，積累復習與整理的經驗，某單元或者一類知識學習結束后有自主建構的意識，真正形成自主整理的能力。

二、借題擴散：挖掘知識的“出錯點”

學生在平時的學習中，出錯在所難免，沒有錯誤的學習不是真正的學習。作為老師，要做一個有心人，除了自己要高度關注學生出現的錯誤并建好自己的錯題庫，更重要的是引導學生也要有關注錯誤、分析錯誤的意識，要“化錯為寶”，幫助并指導學生建好錯題庫。 到了復習階段，就要從學生的錯題庫中選出典型的、共性的、有意義的錯題去辨析，通過對錯題的剖析，用易錯題來帶動舊知，可以激發學生回顧舊知的欲望，在辨錯、糾錯的過程中重新理解知識，加深對知識本質的認識。 同時，借助“錯點”，還可以舉一反三，適度擴散，把一類知識或者一類錯例進行梳理，有效找出問題的“盲點”，通過學生自我思考，尋求達到“承前啟后、查漏補缺、溫故知新”的復習目標。

例如，在“乘法分配律”的練習中，經常會出現25×(4×8)=25×4+25×8這樣的錯誤。此錯例告訴我們，對乘法分配律， 學生最容易與乘法結合律發生混淆。 我們就要充分利用這個錯題，通過比較來強化知識的特征，引導學生除了從結構上比較，更要從意義上比較。

（1）出示25×（4×8），問：結合具體例子，說明這個算式的每一步計算表示什么？ 25×4×8這個算式每一步表示什么？

（2）將25×（4×8）改成25×（4+8），它們表示的含義一樣嗎？

（3）將25×（4+8）去掉括號——25×4+8，又會發生什么變化呢？ 那么25×（4+8）去掉括號應寫成什么呢？

（4）辨析：同樣是去括號，為什么25×（4+8）=25×4+25×8中25出現了兩次， 而25×（4×8）=25×4×8中25只用了一次？

上述過程，運用了多種比較和多次比較：縱向上，乘法分配律與乘法結合律進行比較；橫向上，乘法分配律左右兩個算式進行比較。 每一種、每一次形式上的比較，其實質都歸結于意義上的比較。 表面上，與乘法結合律的比較花費了教學時間，實質上卻在反作用于乘法分配律的理解和記憶，比較常常能夠達到一舉兩得的功效。 為此，在練習中，我們還可以借25×44大做文章， 如果變成25×（4×11），則用乘法結合律進行簡算，如果變成25×（40+4），則用乘法分配律進行簡算 （其實也就是豎式乘法的算法），一題兩法，對比強烈。

到了復習階段， 只有充分利用學生的 “出錯點”，分析“易錯點”，讓學生在分析比較中提升對原有知識的認知，促進學生對知識本質的理解，這樣的復習課才是有效的，才能促進學生思維的深度發展。

三、提升認知：凸顯知識的“思想點”

張景中院士曾說：“小學生學的數學很初等，很簡單。 但盡管簡單，里面卻蘊含了一些深刻的數學思想。 ”復習課，除了對知識進行系統的整理和建構，進一步厘清知識間的聯系和區別外，更是提升學生認知、凸顯數學基本思想最好的時機。 在復習的過程中不斷地用數學思想激發學生的思維，讓學生在一次次的激發中，不斷地去反思、積累、頓悟、深刻，將“數學思想”化隱為顯，充分體驗數學思想的魅力，感受數學思想的力量。

運算律，顧名思義，是運算中產生的規律，是小學階段唯一以定律方式呈現的內容。 在現行的教材中，無論是蘇教版、人教版、北師大版，都無一例外地以生活情境導入，通過學生的舉例，借助不完全歸納推理來找規律。 在探索規律的過程中，學生經歷觀察、舉例、探究等過程，發現規律并應用規律，這是很多人探究知識的一般流程，特別是小學生學習數學知識，更多的是采用這種不完全歸納推理的基本方法，也是數學基本思想中的推理思想。 在經歷了探索規律解釋規律的過程后，也可以結合兩位數乘一位數、 兩位數乘兩位數的計算方法及算理，讓學生在計算中初步感受演繹推理的力量，讓學生知道運算律是伴隨著計算自然而然地生長出來的，兩種不同的角度會讓學生的思維發展更加多元化。運算律的形成過程還是建模的過程， 在符號表征、圖形表征等多樣化表征運算律的過程中，學生在其間領略到數學建模的方法以及符號化的模型表達方式，受到變與不變辯證思想的啟蒙，在后續不斷運用運算律的過程中能體會到化歸思想， 如“78×2.1+2.2×21”可以轉化成“78×2.1+22×2.1”，進而轉化成“（78+22）×2.1”即“100×2.1”。 正是因為數學思想的凸顯，學習者在體驗數學美妙的同時，能產生心靈的震撼，這種震撼往往會讓人終生難忘。

數學思想方法需要提煉。 一般來說，數學內容呈現在前，數學方法提煉在后。 因此，復習課是提煉數學思想方法的重要時段。 對教材而言，數學思想方法理應成為每章每單元復習的主題。 數學不等于邏輯。 在回顧梳理一個單元或一類知識內容的時候， 將蘊藏在數學知識中的思想方法凸顯出來，需要從數學的本質著眼，以更高的觀點加以審視，進行剖析、概括、深思和欣賞。