基于DEA的選股策略在投資組合中的實證研究

陳科帆

摘 要：針對滬深兩市股票篩選有效性的實證研究尚無前人基礎(chǔ)，選取兩種DEA模型構(gòu)建以效率優(yōu)化為準則的股票篩選器，實現(xiàn)從原始股票池中篩選優(yōu)質(zhì)股票并優(yōu)化投資組合，利用實證數(shù)據(jù)檢驗篩選效果。實證結(jié)果表明：即使在隨機投資比例下，基于DEA策略產(chǎn)生的基金產(chǎn)品在期望收益與風險控制上均優(yōu)于現(xiàn)有市場發(fā)行基金，進一步對入選股票建立均值-方差模型，確定投資組合的最優(yōu)資金分配比例。相關(guān)方法提供便于操作的選股決策支持和投資組合方案。

關(guān)鍵詞：投資組合優(yōu)化;數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）;選股決策;效率

中圖分類號：F23 文獻標識碼：A doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2019.34.047

0 引言

隨著金融市場的不斷發(fā)展，以各類基金和理財產(chǎn)品為代表的金融投資產(chǎn)品成為投資者進入資本市場的重要工具，這些產(chǎn)品本質(zhì)上是一種以投資組合的方法實現(xiàn)利益共享、風險共擔的集合投資方式。在這一實際背景下，投資組合表現(xiàn)的提升和優(yōu)化成為現(xiàn)代金融研究和投資決策領(lǐng)域備受關(guān)注的問題之一。投資組合優(yōu)化問題包括股票構(gòu)成優(yōu)化和投資比例優(yōu)化兩方面，即如何選取表現(xiàn)較好的股票組合并決策個股最優(yōu)的資金分配比例。

目前絕大多數(shù)投資組合優(yōu)化研究主要著眼于決策組合中各只股票的最優(yōu)投資比例，1952年美國經(jīng)濟學家Markowitz提出著名的均值-方差模型（Mean-Variance Model），其中不少研究采用多項式目標規(guī)劃（polynomial goal programming）等非線性規(guī)劃等方法計算最優(yōu)投資組合策略。然而除去理論層面的貢獻，這些復雜的非線性方法在實際計算中可操作性弱，無法處理大規(guī)模數(shù)據(jù)。

非線性規(guī)劃求解的困難使得非參數(shù)線性規(guī)劃方法脫穎而出，數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（Data Envelopment Analysis，DEA）是其中最具有代表性和應(yīng)用最為廣泛的一種，適用于評價具有多輸入、多輸出的同質(zhì)決策單元（decision making units，DMU）的相對效率。大部分基于DEA的投資組合優(yōu)化研究專注于投資效果的評價問題，包括構(gòu)建多樣化模型例如多元一致DEA模型、考慮不同規(guī)模收益狀況，以及比對DEA有效前沿面與實際投資組合前沿面的擬合程度。

在資金優(yōu)化分配以外，如何選取表現(xiàn)較好的股票構(gòu)成投資組合產(chǎn)品，也是投資組合優(yōu)化領(lǐng)域的重要方向之一，形成了基于不同方法的選股策略。針對中國股票市場的選股研究很少，基本都是關(guān)于股票型基金產(chǎn)品的選股能力評價。近年來DEA方法也逐漸被運用于投資組合中的股票選擇決策，Chen使用DEA理論中經(jīng)典CCR和BCC模型測算臺灣股票市場45家上市公司的股票效率，并選擇高效率股票構(gòu)成股票型基金。Lim等將反映上市公司經(jīng)營狀況的各項指標作為投入和產(chǎn)出，利用DEA交叉效率結(jié)果作為選股依據(jù)。

上述基于DEA的投資組合優(yōu)化研究中，多數(shù)指標選用上市公司經(jīng)營數(shù)據(jù)而非其歷史收益數(shù)據(jù)，然而公司經(jīng)營狀況只是股票收益表現(xiàn)和波動的重要影響因素之一，因此本文直接選用各種因素綜合影響下產(chǎn)生的歷史收益數(shù)據(jù)進行實證分析。隨機抽取股票型樣本基金建立原始股票池，測算池中每只備選股票收益率的均值、方差和偏度作為評價指標，分別選取BCC模型和非期望模型構(gòu)建效率優(yōu)化策略下的股票篩選器，以實現(xiàn)從原始股票池中篩選優(yōu)質(zhì)股票并優(yōu)化投資組合。本文實證比較結(jié)果表明：經(jīng)過效率優(yōu)化DEA篩選器選擇的投資組合產(chǎn)品即使在隨機投資比例下，期望收益與風險控制均顯著優(yōu)于現(xiàn)有的市場發(fā)行基金，進一步對入選股票建立均值-方差優(yōu)化模型，以獲取投資組合的最優(yōu)資金分配比例。

1 數(shù)據(jù)來源

本研究在天天基金網(wǎng)所列出的股票型基金中隨機抽取46只作為樣本，從國泰安數(shù)據(jù)庫中獲取每只樣本基金在2016年7月1日至12月31日期間內(nèi)的月收益率數(shù)據(jù)。由于每只樣本基金在2016年7-9月與10-12月兩個投資階段的股票組合不同，故可視為兩只不同基金，因此本研究隨機樣本中的基金數(shù)量實際為92只。

對隨機抽取的46只（實為92只）股票型基金在所選取時點跨度內(nèi)投資的所有股票進行搜索，其中1264只在國泰安數(shù)據(jù)庫中具有完整的月收益數(shù)據(jù)記錄，以此建立投資原始股票池。對于每只備選股票，在經(jīng)典的Markowitz均值-方差理論體系下，計算六個月收益率的算數(shù)平均值和方差，作為該備選股票的期望收益和風險;由于偏度也是衡量投資收益狀況的重要指標之一，故同時計算所有備選股票半年內(nèi)月收益率的偏度系數(shù)。

2 效率優(yōu)化策略下的股票篩選器構(gòu)建

本研究根據(jù)刻畫股票收益表現(xiàn)的三大指標（收益、風險和偏度），以效率優(yōu)化為基本策略，選取合適的數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）模型構(gòu)建篩選器，實現(xiàn)從原始股票池中篩選出綜合表現(xiàn)最佳的備選股票。

針對本文的實證研究場景，在規(guī)模收益可變（variable returns to scale，VRS）的前提假設(shè)下，分別選用兩種DEA模型構(gòu)建股票篩選器。由于存在風險這一非期望產(chǎn)出，本文選用兩種適用于這一特殊情形的DEA模型：一是DEA理論中最為經(jīng)典的模型之一BCC模型;二是由Chen和Delmas為非期望產(chǎn)出量身定制，記為CD非期望模型。針對非期望產(chǎn)出風險，本文沿用前人將非期望產(chǎn)出當作投入的處理方法，將收益和偏度作為產(chǎn)出、風險作為投入建立BCC模型。假設(shè)共有n只備選股票（n=1 264），每只股票用DMUjj=1，…，n表示，其期望收益、風險和偏度分別用gj、rj和sj表示。將風險視為投入指標，建立評價股票DMUo效率值（efficiency）的BCC模型（1），其最優(yōu)目標函數(shù)值θ*o取值于0和1之間，數(shù)值越大代表效率越高，θ*o=1表示股票DMUo有效

此外，針對非期望產(chǎn)出的效率評價問題，Chen和Delmas總結(jié)并點評了現(xiàn)有方法各自的局限與不足，提出改進的CD非期望模型。該模型目標函數(shù)值測算的是股票DMUo的非有效性（inefficiency），數(shù)值越大代表效率越低，DMUo有效當且僅當最優(yōu)目標函數(shù)值ω*o=0。

[6]周忠寶，丁慧，馬超群，等.考慮交易成本的投資組合效率估計方法[J].中國管理科學，2015，23（1）：25-33.

[7]周忠寶，劉佩，喻懷寧，等.考慮交易成本的多階段投資組合評價方法研究[J].中國管理科學，2015，23（5）：1-6.

[8]周忠寶，金倩穎，曾喜梅，等.存在基數(shù)約束的投資組合效率評價方法[J].中國管理科學，2017，25（2）：174-179.

[9]王玨，張新民.基于bootstrap分析方法的我國基金經(jīng)理選股能力研究[J].中國軟科學，2013，11：139-150.

[10]Chen H H.Stock selection using data envelopment analysis[J].Industrial Management & Data Systems，2008，108（9）：1255-1268.

[11]Lim S，Oh K W，Zhu J.Use of DEA cross-efficiency evaluation in portfolio selection：An application to Korean stock market[J].European Journal of Operational Research，2014，236（1）：361-368.

[12]Konno H，Shirakawa H，Yamazaki H.A mean-absolute deviation-skewness portfolio optimization model[J].Annals of Operations Research，1993，45（1）：205-220.

[13]Chen CM，Delmas M A.Measuring eco-efficiency：A new frontier approach[J].Operations Research，2012，60（5）：1064-1079.

[14]Reinhard S，Lovell C A K，Thijssen G.Econometric estimation of technical and environmental efficiency：An application to Dutch dairy farms[J].American Journal of Agricultural Economics，1999，81：44-60.

[15]Seiford L M，Zhu J.Modeling undesirable factors in efficiency evaluation[J].European Journal of Operational Research，2002，142（1）：16-20.

[16]Markowitz H.Foundations of portfolio theory[J].Journal of Finance，1991，46：469-477.

[17]王晟，蔡明超.中國居民風險厭惡系數(shù)測定及影響因素分析——基于中國居民投資行為數(shù)據(jù)的實證研究[J].金融研究，2011，（8）：192-206.

[18]Das S，Markowitz H，Scheid J，Statman M.Portfolio optimization with mental accounts[J].Journal of Financial and Quantitative Analysis，2010，45（2）：311-334.