奇異的拓撲材料

楊先碧

手機用一段時間會發熱，電腦速度不夠快，冰箱耗電太多——你是不是對家里的電器總是有些不滿意？未來，如果能把拓撲材料應用到電器中，這些問題都可迎刃而解。三位科學家因為在拓撲材料、拓撲相變領域的重大貢獻，獲得了2016年度諾貝爾物理學獎。他們分別是英美雙重國籍的大衛·索利斯，英國的鄧肯·霍爾丹及邁克爾·科斯德利茨。他們是拓撲物態研究的先驅和開創者。他們在這個方向的早期開創性工作，為拓撲物態的發展打下了基礎。

來自數學的啟示

在科學界有句名言：“數學是科學之母?！痹谌祟悮v史發展和社會生活中，數學發揮著不可替代的作用，也是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具。幾乎沒有哪一門自然科學的研究能夠脫離數學的支撐，物理學和數學的聯系尤其緊密。

微積分是牛頓力學的基礎，黎曼幾何是廣義相對論的基礎，微分幾何是弦理論的基礎，而量子力學的每次進展也都會有矩陣、群論這些新的數學工具“加盟”……可以說，每當有新的數學工具被引入物理學，都會極大地推動物理學的發展。

同樣，三位獲獎者的拓撲物態研究也是建立在數學研究的基礎上的?！巴負洹币辉~源于數學。“拓撲學”是近代發展起來的數學領域中一個重要的、基礎的分支，研究的是幾何圖形在連續形變下保持不變的性質，是描述局部形變下的不變性。拓撲研究只考慮物體間的位置關系，而不考慮它們的形狀和大小。

在2016年諾貝爾獎頒獎的新聞發布會上，諾貝爾物理學獎評委會委員托爾斯·漢森從自己的午餐袋中取出了三個形狀不同的面包：一個沒有洞的瑞典國民肉桂卷面包、有一個洞的面包圈和兩個洞的瑞典堿水面包，以便更生動地讓各位媒體人了解“拓撲學”這個相對冷門的概念。漢森解釋道：“對我們來說，這三種面包是完全不同的，口味有甜有咸，形狀也不一樣;對于拓撲學家而言，他們關注的不同點卻只有一個，那就是面包上洞的數量——肉桂卷面包上沒有洞，面包圈上有一個洞，堿水面包上有兩個洞。對于這些面包，我可以彎曲它、擠壓它，但如果要改變洞的數量，我就必須非常用力地撕開它才行，這就是拓撲不變量的穩定性?！?p>

什么是拓撲物態

后來，科學家將“拓撲”的概念運用于物理研究。比如，某個拓撲材料的細節發生了細小的變化，但是其性質、功能依然保持。這就是物理學中的拓撲物態理論。

那么，什么是“拓撲物態”呢？它是指物質發生連續形變所處的相對穩定的物態，是拓撲材料專有的物態，和拓撲材料的幾何性質關系密切。物態是一般物質在一定的溫度和壓強條件下所處的相對穩定的狀態，通常是指固態、液態和氣態。物質的上述三種狀態是可以互相轉化的。比如液態的水，冷的時候會結成冰（固態），加熱到較高溫度時會變成蒸汽（氣態）。

拓撲物態聽起來似乎特別深奧，但我們可以用簡單的例子來理解它。想象一下，有一個橡皮泥做的球，把它揉一揉，捏一捏，通過小的形變，就可以把球面變成一個正方體的表面，但是卻不能把它變成一個面包圈的表面。因為，如果要變成面包圈的表面形狀，就必須要把球面戳一個洞，這也就打破了這個表面的連續性。再換成專業詞匯來表達：球狀和面包圈狀拓撲材料，具有不同的拓撲物態;而球狀和正方體狀拓撲材料，則具有相同的拓撲物態。

科幻電影《終結者2》里，那個液態機器人殺手的每次變化都可以看作連續形變，具有相同的拓撲物態。只要圖形的閉合性質不被破壞，在拓撲學上它們就都是等價的。同樣，對于拓撲學家來說，咖啡杯和面包圈沒什么區別，二者是等價的，具有相同的拓撲物態，因為咖啡杯可以通過連續形變成為面包圈的樣子。

什么是拓撲相變

三位獲獎科學家的主要工作是發現物質存在一種新的相變——拓撲相變。這是一種非常規的物態變化。我們首先了解一下什么是“相變”？簡單地說，相變就是物質從一種物態轉變為另一種物態的過程。我們常見的物質有固相、液相和氣相三種物態，這三種物態的相互轉換就是相變。

除了上述三種我們常見的物態以外，物理學研究中經常遇到的物態還包括等離子態、超固態、玻色一愛因斯坦凝聚態、超流態、超導態、超氣態和拓撲態等非常規物態。這些非常規物態的相變通常被稱為“量子相變”。

我們知道，當進入微觀世界，物理性質需要用量子力學來描述，我們生活中宏觀的物態由于原子的無序運動，使得量子力學的一些效應被掩蓋住了。但如果我們把一些微觀的（一般是微納米量級）物體冷卻到接近絕對零度，量子物理的效應就會表現出來。

相變過程通常伴隨著物質性質、性能的改變。拓撲材料的拓撲性質發生變化后，就會產生拓撲相變。拓撲相變就是在低溫環境下，由粒子的集體拓撲激發引起的量子態的相變。拓撲相變伴隨的是拓撲數的變化。

20世紀70年代以前，物理學家普遍認為，相變一般只能存在于三維材料（表現為我們常見的物質）中，而二維材料（表現為厚度只有一個分子或原子的超級薄膜材料）通常不存在相變。舉例來說，在通常的三維隋況下，溫度足夠低時，液態氦會從正常流體變成超流體，即缺乏黏滯性，可以永無止境地流動。這被稱為“超流相變”。原先人們認為，溫度在絕對零度以上時，二維的液態氦薄膜不會變成超流體，也就是說不會發生超流相變。

1972年，科斯德利茨和他的博士后導師索利斯推翻了“二維材料不會發生相變”的觀點。他們發現，通過拓撲的方法，二維的液態氦薄膜也可以變成超流體，并將這種特殊的相變稱為“拓撲相變”。他們采用的是一種叫作“渦旋”的方法（渦旋是指某個區域中繞著一個軸旋轉的液體），這是一個經典的拓撲結構。在這類拓撲相變中，起主導作用的是極扁平的材料中的小渦旋。在低溫下，它們會形成聯系緊密的渦旋對。當溫度升高時，相變會發生：渦旋突然離開彼此，并各自在材料中漸行漸遠。

由于科斯德利茨和索利斯的突出貢獻，科學界將二維拓撲材料的超流相變稱“KT相變”（中文全稱是科斯德利茨一索利斯相變，KT為兩人英文名字首字母）。他們的研究成果不僅展示了超流態和超導態在低溫下的可能性，同時還解釋了超流態和超導態在溫度升高時的消失機理和相變機制。

1983年，索利斯證明了此前的物理學理論并不完整，在低溫和強磁場下需要用到一類全新理論，而拓撲概念在其中至關重要。索利斯還對之前的一項實驗做出解釋，即超薄導電層的導電率可以實現整數級精確度量，證明了這些整數級本身的自然屬性都是拓撲狀態。

也是在1983年，霍爾丹在對磁性原子鏈進行分析時發現，利用拓撲的方法，可以讓細得直徑只有一個原子大小的線性材料發生相變。也就是說，索利斯等人發現的是二維材料的拓撲相變，而霍爾丹發現的是一維材料的拓撲相變。

另一項里程碑事件發生在1988年?；魻柕ぐl現，即使是在沒有磁場的條件下，拓撲量子流體也能在薄薄的半導體層中形成。他說，他從未夢想自己的理論模型能被實驗證實。但就在2014年，一項實驗將原子冷卻至接近絕對零度時，證實了這個模型。

霍爾丹對自己獲得諾貝爾獎“感到非常驚訝，非常高興”。他在電話中對身處瑞典皇家科學院的記者們說：“與大多數發現一樣，是偶然得之。”

綜上所述可以發現，三人的研究領域其實是從立體轉向了平面。平面世界的物理學和我們日常所感受的物理學很不相同。雖然很薄層的物質依然有數百萬的原子組成，雖然每個單一原子的獨立行為都能用量子物理學完全解釋，但是當很多原子聚在一起時，它們就會表現出截然不同的屬性，拓撲相變就是其中之一。

近10年來，拓撲相變的研究促進了凝聚態物理研究的前沿發展。由于尚有大量的系統及現象亟待研究，凝聚態物理學成為目前物理學最為活躍的領域之一。僅在美國，該領域的研究者就占到該國物理學者整體的近三分之一，凝聚態物理學部也是美國物理學會最大的部門。此外，該領域還與化學、材料科學以及納米技術等學科領域交叉，并與原子物理學以及生物物理學等物理學分支緊密相關。該領域研究者在理論研究中所采用的一些概念與方法也適用于粒子物理學及核物理學等領域。

未來的拓撲技術革命

雖然獲得2016年度諾貝爾物理學獎的研究成果已發表30余年，但其應用在今天仍具有極其重要的科學意義，因此被學術界公認而毫無爭議。如今我們知道了很多拓撲相，這些相不僅存在于細線（一維）和薄膜（二維）材料中，也存在于普通的三維材料中。三位獲獎者為大家打開了一扇新世界的大門。諾貝爾物理學獎評委會稱：三位獲獎者的開拓性工作“推動了凝聚態物理學中的前沿研究，拓撲材料將很可能用于新一代電子器件、超導體和量子計算機”。

拓撲理論的一個重要應用是量子計算機?，F在實現量子計算最大的困難在于量子態非常脆弱，如果要保證計算穩定進行，必須使用特殊手段抵御外界的干擾。而基于拓撲理論的量子計算機將信息存儲在穩定的拓撲態里，這在很大程度上將不受外界干擾，因此提供了實現量子計算的捷徑。而只有開發出運算速度卓越的量子計算機，才能開發出智力可以和人類媲美的先進智能機器人。

如果能夠將拓撲絕緣體材料制成手機芯片，那么就有希望解決手機在長時間充電，或是連續使用時間過長后變得發燙的問題。這是由于拓撲絕緣體材料是一種邊界上導電、體內絕緣的新型量子材料。由于拓撲材料具有獨特的物理特性，它在導電過程中不會發熱。另外，家用電力也和拓撲材料息息相關。每個家庭使用的電力，最開始從發電廠輸出時電壓其實遠不止220伏特（在中國），發電廠輸出的其實是高壓電。電能在從發電廠通過電線輸送到千家萬戶的過程中會產生損耗，如果能夠將電線“改造升級”，使用超導材料或是拓撲絕緣體材料，那么便有希望大幅度降低電能“在路上”的損耗，降低輸電成本。

在拓撲研究領域，我國科學家也有不少值得稱道的工作，一些研究還處于國際拓撲研究領域的前沿。比如，2016年4月，中國科學院物理研究所的科研團隊在拓撲物態研究領域取得了重大突破：翁紅明等人在一類具有碳化鎢晶體結構的材料中，首次觀測到三重簡并費米子。這為固體材料中電子拓撲態研究開辟了新的方向。這對發現新奇物理現象，開發新型電子器件，以及深入理解基本粒子性質等，都具有重要的意義。

拓撲絕緣體、拓撲超導體和拓撲半金屬在過去十年中一直處于凝聚態物理研究的前沿，現在隨著諾貝爾物理學獎的頒發，此類技術可能會有更加明顯的突破，使其商用的時間表可能不會很長?？偟膩碚f，三位獲獎者的研究成果對于材料學、信息科學技術研究乃至拓撲量子計算具有劃時代的意義;拓撲材料的理論發現為后來拓撲材料的出現奠定了基礎，揭開了人類科技的新篇章。

（責任編輯張虹）