有的放矢，把握不同的度

程金晶

【摘要】教材中有些相關聯(lián)的知識并不是連續(xù)地編排在同一單元或同一冊書中，而通常是劃分為幾個版塊，分布在不同的單元，甚至跨越幾個年段進行教學的。本文從教學內(nèi)容、教學目標、教學方法三個方面對實際教學案例進行分析， 論述教師應如何確定相同知識點在不同階段的定位，把握好教學的度。

【關鍵詞】定位? ?逐步深入? ?知識體系

研讀教材，我們會發(fā)現(xiàn)，教材中有些相關聯(lián)的知識并不是連續(xù)地編排在同一單元或同一冊書中，而通常是劃分為幾個版塊，分布在不同的單元，甚至跨越幾個年段進行教學的。小學階段，學生的認知正處于從具體運算向形式運算過渡的時期，不同年齡的學生對于同一知識點的認識、理解和掌握的程度也各不相同，教材這樣的安排是符合兒童的認知發(fā)展規(guī)律的。但這也無疑對教師提出了較高的要求。如何能做到有的放矢，確定相同知識點在不同階段的定位，把握好教學的度呢？

一、案例描述

在蘇教版小學《數(shù)學》教材中，安排了三次“分數(shù)的認識”：

《分數(shù)的初步認識一》出現(xiàn)在蘇教版小學《數(shù)學》三年級（上冊），教材從兩個小朋友分4個蘋果、2瓶水和1個蛋糕引入，讓學生體會當平均分的結(jié)果不再能用自然數(shù)表示時，就產(chǎn)生了分數(shù)。例題中平均分一個蛋糕，練習中平均分一張正方形紙，更突出了本次分數(shù)的認識是把一個物體或一個圖形平均分。

《分數(shù)的初步認識二》出現(xiàn)在蘇教版小學《數(shù)學》三年級（下冊），例題最初是把一盤桃（6個）平均分給2個小猴，每只小猴得到這盤桃的二分之一，滲透了把多個物體看作一個整體進行平均分。之后，通過改變這盤桃的數(shù)量進行分析、對比，讓學生從分桃的過程中體會到分數(shù)的產(chǎn)生與平均分的份數(shù)和表示的份數(shù)有關，為學生進一步認識分數(shù)的意義埋下伏筆。

《分數(shù)的意義》出現(xiàn)在蘇教版小學《數(shù)學》五年級（下冊）。教材由復習舊知引入，讓學生通過填寫涂色部分表示的分數(shù)，理解一個物體、一個計量單位、許多物體組成的一個整體，都可以用單位“1”表示。再結(jié)合具體的圖來說每個分數(shù)的含義，串聯(lián)起已掌握的舊知，通過不完全歸納概括出分數(shù)的意義。

二、案例分析

同樣是對于分數(shù)的認識，前后歷經(jīng)三次，跨度三年，這不由引起了筆者的思考：這三次對分數(shù)的認識有什么不同？每次需要學生掌握到什么程度呢？又該如何根據(jù)教學目標選擇恰當?shù)慕虒W方法呢？只有認真研讀教材，準確把握編者的意圖，明確三者之間的區(qū)別，才能更有針對性地進行教學。

1.從教學內(nèi)容來看

在《分數(shù)的初步認識一》一課中，學生第一次接觸到分數(shù)。而在以往的學習中，學生接觸的都是整數(shù)，分數(shù)的突然出現(xiàn)，顯然沖擊了學生已有的認知體系，那如何讓“外來者”更快地融入其中呢？教材以學生熟悉的郊游情境引入，通過2位小朋友分4個蘋果、2瓶水的題目，幫助學生提取平均分的知識。而當2人再平均分一個蛋糕時，學生發(fā)現(xiàn)自然數(shù)已經(jīng)不能表示分的結(jié)果，于是改變已有的知識結(jié)構(gòu)，改用畫圖、“半個”、“0.5”、“[12]”等表示結(jié)果，自然而然地引入分數(shù)。學生在第一次認識分數(shù)時，

并不是由教師刻意地講授，而是在具體情境中體會到分數(shù)產(chǎn)生的必要性，由認知沖突引發(fā)主動改變已有知識結(jié)構(gòu)，從而接納新知識。

有了第一次的認識做基礎，學生已經(jīng)知道把一個物體平均分，分得的結(jié)果可以用分數(shù)表示。這次的例題仍然尊重學生已有的認知，由“一盤桃”引入，但由于這盤桃一共有6個，所以學生對于這樣的情境顯得既熟悉又陌生。在接下來的幾次對比認識中，他們很快能體會到，雖然桃子的總數(shù)不止一個，但可以把這些桃看作一個整體，分得的結(jié)果仍然可以用分數(shù)表示，這也使得他們對于分數(shù)的認識更加深刻。

基于前兩次的教學，學生對分數(shù)已經(jīng)有了一定的認識，但此時在他們的頭腦中，對于分數(shù)的理解還停留在具體層面。五年級的教材拋開了具體情境，例題都是學生見過的例子，看似復習卻有極強的針對性，幾個例子分別代表一個物體、一個計量單位和由許多物體組成的一個整體，自然地引入單位“1”這一抽象概念，便于學生理解。學生從說意義的過程中，逐漸找到不同例子的相同之處，擯棄無關因素，找準概念本身的實質(zhì)，從而揭示出分數(shù)的意義。

2.從教學目標來看

第一次的認識，學生要能結(jié)合具體情境初步認識分數(shù)，知道把一個物體或一個圖形平均分成若干份，其中的一份或幾份就可以用分數(shù)表示;知道分數(shù)各部分的名稱，能正確讀、寫分數(shù)。學生對于分數(shù)的認識來源于實際情境，有助于他們理解分數(shù)的由來。而此次教學僅僅需要學生根據(jù)給出的示意圖表示出相應的分數(shù)，能由一個具體的物體或圖形，通過分、折、畫等方法，得出一個分數(shù)即可。

第二次分數(shù)的再認識，通過具體的情境，讓學生知道把一些物體看作一個整體平均分成若干份，其中的一份或幾份也可以用分數(shù)表示;能用分數(shù)描述一些簡單的生活現(xiàn)象，能通過實際操作表示相應的分數(shù)。這次的要求較上次有所提升，首先平均分的對象由一個物體轉(zhuǎn)變?yōu)槎鄠€物體，這對學生來說是一個新的知識點，他們要調(diào)整已有認知結(jié)構(gòu)，將“一個整體”融入其中，并能聯(lián)系之前所學，清楚地認識到：無論是平均分一個物體或一個整體，其中的一份或幾份都可以用分數(shù)表示，進而豐富知識的內(nèi)涵。

分數(shù)意義的教學，則要讓學生經(jīng)歷分數(shù)意義的抽象、概括過程，使學生理解單位“1”和分數(shù)的意義，認識分數(shù)單位。這一部分的認識較前兩次相比更為抽象，學生首先要將平均分的對象——一個物體、一個計量單位和由許多物體組成的一個整體抽象為單位“1”，再拋開具體情境，研究分數(shù)意義的實質(zhì)內(nèi)涵，逐步歸納、概括出分數(shù)的意義。

3.從教學方法來看

第一、二次分數(shù)的認識安排在三年級，處于這個年齡階段的兒童，仍以具體、形象思維為主。這一時期的兒童主要憑借事物的具體形象或表象來進行思維，而不是憑借概念、判斷、推理來進行的。其特點有二：（1）具體形象性，即離開具體形象事物就不能進行思維活動;（2）開始認識事物的屬性，即通過對物體的感知，逐步認識事物的屬性，區(qū)別事物之間不同的特點。這種思維還不能真正揭示事物的本質(zhì)特征。

五年級分數(shù)意義的教學與三年級有很大的區(qū)別，教師在教學中要偏重關注兩點：

（1）重視抽象。教材中呈現(xiàn)的例題不再像三年級那么豐富，而只是有針對性地給了學生幾個簡單的范例，學生在寫出對應的分數(shù)后，要善于摒棄無關因素，挖掘出不同例子的相同之處——都要平均分，都表示其中的一份或幾份，從而找到分數(shù)的本質(zhì)屬性，為概括分數(shù)的意義打下基礎。

（2）重視概括。數(shù)學講究科學性和簡潔性，在高年級的數(shù)學教學中要逐步培養(yǎng)學生的概括意識。比如本節(jié)課中“一個物體、一個計量單位和許多物體組成的一個整體”都可以概括為“單位‘1”，這就體現(xiàn)了數(shù)學的高度概括性。而后的分數(shù)的意義，并不是由教師簡單地告知學生，而是在學生找到分數(shù)的本質(zhì)屬性后逐步概括得出，學生經(jīng)歷了分數(shù)意義的形成過程，也讓他們對這一知識有更加深刻的認識。

三、案例擴展

翻看蘇教版小學教材，不難發(fā)現(xiàn)，有很多知識的編排類似于上述的教學案例，常常是對某一知識點進行一次、兩次甚至更多次的認識和再認識，層層遞進，逐步深入，幫助學生正確理解知識的本質(zhì)，構(gòu)建完整的知識體系。這樣的編排看似分散，卻又一脈相承，在不同的階段為學生鋪設高度適宜的臺階，讓知識的掌握更加透徹和扎實。

蘇教版小學《數(shù)學》二年級（下冊）《認識方向》一課，學生認識了“東、南、西、北、東南、東北、西南、西北”八個方向，并學會用這樣的方向詞描述物體的位置以及簡單的行走路線。蘇教版小學《數(shù)學》六年級（下冊）《確定位置》一課，學生要學會用方向和距離描述物體的位置，并比較具體、準確地表述出行走的路線。這兩次教學在很多地方有著共同之處：都要讓學生學會用方向詞表示物體的位置，都要用較準確的數(shù)學語言描述行走路線。

盡管兩者在教學內(nèi)容上有一致的地方，但依然存在著明顯的區(qū)別：二年級的學生只需要知道八個不同的方向及對應的表示方法即可，而六年級的學生要把“東北”這樣的方向改稱為“北偏東”，為了表述更加準確，還要加上相應的角度。二年級的學生只需要根據(jù)平面圖、示意圖描述物體的位置和行走路線，六年級的學生不僅要學會較完整的描述物體的位置和行走路線，還要學會根據(jù)描述在示意圖上表示出物體的位置。教師在兩次教學時也應嚴格把握好教學的度，第一次認識方向，學生只需要知道八個方向，會看圖，會簡單表述即可;而第二次的確定位置，則是建立在學生初步認識方向的基礎上，需要學生更加清晰、準確地描述物體的位置和行走線路，并能根據(jù)語言描述提取相關知識，在圖上表示出物體的位置，這部分內(nèi)容是在已有基礎上的進一步延伸。

凡事應有“度”，教學也不例外。教材是根據(jù)兒童思維發(fā)展的特點編排的，所以即便是相同的知識點，放在不同單元、不同年級，也有不同的用意所在。教師在教學前要認真研讀教材，準確把握好教學的“度”，大于這個度，就會讓教學內(nèi)容變難，變抽象，不利于學生理解;小于這個度，又會模糊幾次教學之間的界限，學生的能力得不到發(fā)展，知識本身也得不到升華。只有有的放矢，把握不同的“度”，才能讓教學更加扎實有效。

（作者單位：江蘇省南京市銀城小學）