盾構隧道內堆載引起的隧道轉動和錯臺變形計算

魏 綱， 齊永潔， 吳華君

(1. 安徽理工大學土木建筑學院， 安徽 淮南 232001； 2. 浙江大學城市學院土木工程系， 浙江 杭州 310015； 3. 義烏工商職業技術學院， 浙江 義烏 322000)

0 引言

在上穿既有隧道的盾構施工或者基坑開挖工程中，下部既有隧道因上部土體的卸荷效應會出現上浮變形[1-2]。常見的控制隧道上浮的措施包括盾構掘進參數調整[3-4]、土體注漿加固[5-7]、隧道內壓重[8-10]、采用抗浮板等。其中，隧道內壓重主要通過在軌道上堆放鋼墊塊[10]、鋼軌[11]、袋裝鋼渣[12]等方式控制隧道的上浮變形，效果較為明顯，但對堆載量及堆載范圍要求嚴格，壓載前需進行專門核算[13]。因此，研究盾構隧道內堆載對隧道的變形影響具有現實必要性。

針對隧道內堆載課題，國內外研究者已開展了一些研究，主要的研究方法包括數值模擬[8-11,14-17]、現場實測數據分析[9-12,15,17]、理論解分析[16]。在數值模擬研究方面，張建安等[14]采用Midas/GTS軟件建立三維彈塑性模型，對既有地鐵隧道內部的最佳壓重值進行了研究，通過不同壓重值之間的參數分析以及工程類比，確定最佳壓重值為50 kPa，但其僅針對單個工程進行了模擬研究，缺乏普遍性，且研究因素未考慮堆載范圍變化的影響。在現場實測數據分析方面，廖少明等[15]對夾穿工況下運營隧道的豎向位移進行了實時監測，通過分析實測的上浮趨勢線，驗證了采用隧道內部壓重等控制措施能夠對隧道上浮變形起到一定的抑制作用。在理論解分析方面，郭勁睿等[16]采用布辛耐斯克解計算卸荷土體產生的附加應力，將下臥隧道視為無限長梁，根據溫克爾地基模型計算隧道的沉降變形，但彈性地基梁模型過于簡化，未考慮盾構隧道的管片環連接結構。由以上研究可知，目前關于盾構隧道內部堆載引起的隧道受力和變形的理論解研究還存在不足，有必要對此展開研究。

本文根據魏新江等[18]提出的可綜合考慮管片環錯臺和轉動變形效應的協同變形模型，推導計算隧道內堆載對隧道結構產生的附加應力，并結合劉曉強等[19]提出的能量變分法，推導出隧道的沉降及變形計算公式。最后通過Midas數值模擬方法和2組工程案例對本文方法進行了驗證，并分析了不同堆載大小、堆載長度、土質條件對隧道變形的影響規律。

1 計算方法

本文基于二階段分析法，首先計算堆載作用下盾構隧道的附加應力，再通過轉動錯臺協同變形模型計算隧道的沉降及變形。本文假設隧道具有足夠的剛度，隧道內部荷載會傳遞到土體中，在一定范圍內隧道會受到土體的反向荷載作用；另外，不考慮壓載軌面與隧道拱底之間較小范圍內可能發生的應力擴散影響。同時，本文對既有隧道內壓重進行單因素分析，研究其對隧道縱向變形的影響規律，假定在隧道壓重前既有隧道與周圍土體的變形已趨于穩定、漿液均已凝固，后續計算產生的沉降及變形均為隧道內壓重直接導致。

1.1 盾構隧道內堆載力學模型

在既有地鐵隧道內部道床上進行集中堆載，堆載區域為沿隧道縱向的矩形區域，長度和寬度分別為L和B。盾構隧道內部堆載示意圖如圖1所示。以矩形堆載區域中心點對應于地面上的垂直投影點作為三維坐標系的坐標原點，沿著矩形堆載區域的長邊方向建立x軸，沿著短邊方向建立y軸，沿著豎向方向建立z軸。q為單位面積道床上的堆載大小，隧道外徑為D，隧道軸線埋深為h。

(a) 平面圖

(b) 斷面圖

Fig.1 Schematic diagram of mechanical model of surcharge in shield tunnel

1.2 隧道受到的附加荷載

由于隧道整體結構具有一定的剛度，作用在隧道內部的均布荷載會通過道床和管片傳遞到土層中，土層受力的同時會對隧道整體結構有一個反向荷載作用。根據力學模型可知，隧道內部作用荷載為qBL。盾構隧道內堆載引起的土體附加荷載曲線如圖2所示。

圖2 盾構隧道內堆載引起的土體附加荷載曲線

Fig.2 Soil additional load curve caused by surcharge in shield tunnel

根據文獻[7-8]、[20-22]可知，內部堆載引起的隧道沉降曲線一般為正態分布曲線，即

(1)

式中：Smax為隧道沉降最大值；i為從沉降曲線對稱中心到曲線拐點的距離。

由溫克爾地基模型可知，力與位移成正比，故可以將隧道內部作用荷載引起的土體附加荷載視為正態分布形式，推導求得附加荷載的分布函數為

(2)

式中fmax為同一斷面內(x坐標相同)附加荷載的最大值。

在式(1)中，正態分布曲線主要分布區域為(-3i，3i)，在(-∞，-3i)及(3i，+∞)2個區間上的函數值幾乎為0。由于隧道內部作用荷載的合力與土體附加荷載的合力相等，根據沉降的主要分布區間即可確定荷載的正態分布函數f(x)的主要分布區間(視二者相等)為(-3i，3i)。

將qBL代入式(2)得到

(3)

由式(3)推導可得

(4)

fmax出現在堆載中軸線上(投影在x軸上)，則

fmax=qB。

(5)

由式(4)和式(5)整理可得

(6)

將式(5)和式(6)代入式(2)即可得到完整的荷載正態分布函數

(7)

1.3 考慮轉動和錯臺的協同變形模型

本文引入魏新江等[18]提出的考慮轉動和錯臺的管片環協同變形模型，將盾構隧道每環管片簡化成彈性地基短梁，環間通過法向彈簧和剪切彈簧連接。該模型認為管片環之間會同時產生相對錯臺和相對轉角變形，兩者共同作用導致了隧道的縱向變形。盾構隧道管片環協同變形示意圖如圖3所示。

圖3 盾構隧道管片環協同變形示意圖[18]

Fig.3 Cooperative deformation diagram of shield tunnel segment ring[18]

1.4 盾構隧道總勢能

參照魏新江等[18]的研究成果，任取盾構隧道管片的其中1環進行分析，編號為m。剛體轉動導致的襯砌環相對位移

(8)

式中：Dt為管片環寬度；θ為管片環間轉動角度。

(9)

再求得環間剪切力

(10)

式中： Δω(m+1)為m+1環管片的位移量； Δω(m)為m環管片的位移量;kt為盾構隧道的環間剪切剛度。

環間拉力

Fs=ksθD。

(11)

式中ks為盾構隧道的環間抗拉剛度。

地層抗力

Fk=kDω(x)。

(12)

式中：k為地基基床系數；ω(x)為盾構管片位移量。

設S(x)為土體沉降值，根據位移協調條件有S(x)=ω(x)，則所受到的豎向荷載

Fz=f(x)-kDS(x)-kt[Δω(m+1)-Δω(m)]。

(13)

其中，k采用Vesic公式計算，則

(14)

式中：b為地基梁寬度；EI為隧道的等效抗彎強度；μ為土的泊松比；E0為地基土的變形模量。

通過進一步計算可以得到隧道內堆載引起的隧道總勢能

Ep=Wp+Wk+Ws。

(15)

式中Wp、Wk、Ws分別為堆載引起的附加荷載做功、管片環克服地層抗力做功、剪切力做功。

1.5 盾構隧道襯砌環的位移函數

能量變分法原理中通過假定合適的位移函數來表示隧道受到洞內集中荷載影響的基本變形形狀。

假設盾構隧道的豎向位移函數為

(16)

1.6 變分控制方程

基于能量變分法，將總勢能Ep對各待定系數取極值，即

(17)

式中ξi為矩陣A中各個元素,ξi=a1,a2,…,an。

對式(17)求解，可以得到盾構隧道豎向位移的控制方程為

(18)

將式(18)表達為矩陣形式,則

([Kt]+[Ks]){A}T={Pz}T。

(19)

式中： [Kt]為隧道環間剛度矩陣； [Ks]為土體剛度矩陣； {Pz}T表示自由土體位移和盾構隧道襯砌環的相互作用效應。

[Kt]、[Ks]、{Pz}T的計算公式分別為

Tn(mDt)T}·{Tn[(m+1)Dt]-Tn(mDt)}}；

進一步計算可得相對環間錯臺量，即相鄰管片的位移差

Δω=ω[(m+1)Dt]-ω(mDt)。

(20)

相鄰盾構管片之間的剪切力

Q={ω[(m+1)Dt]-ω(mDt)}jkt。

(21)

式(20)—(21)利用Matlab進行編程即可計算。

通過上述方法可以求得隧道內堆載引起的縱向變形控制量。實際工程中，上部基坑及隧道的開挖均會造成既有隧道的上浮變形，可通過文獻[23]和文獻[24]中關于新建隧道上穿和基坑開挖引起下臥隧道隆起變形的計算方法求得具體變形值，再疊加本文方法計算得到的縱向變形控制量，即可求得實際工程中隧道在堆載前后的沉降變化情況。

2 實例及有限元模擬驗證分析

由于盾構隧道內壓重對既有隧道造成的影響以縱向沉降為主，所以本文選取了隧道內壓重的2個工程案例，采用本文方法計算隧道縱向沉降，并與實際數據進行對比，以驗證本文方法的可靠性。同時，利用Midas軟件進行隧道內堆載的有限元模擬，將得到的隧道沉降曲線進行對比分析。

2.1 實例對比分析

現有成果中缺乏單獨分析隧道內堆載引起隧道縱向變形的研究。本文將隧道內堆載對隧道的影響進行單獨分析。單純的隧道內堆載會造成隧道的下沉變形。而本文選用的工程案例為盾構的上穿及夾穿工況，且采用的變形控制措施不僅是隧道內堆載，故在分析過程中需要進行對比計算才能求得單獨由隧道內堆載引起的隧道縱向變形值。為了確保計算方法的可靠性，特選取了2個工程案例進行驗證。

2.1.1 工程案例1

在上海某盾構隧道上穿地鐵工程[8]中，由于盾構掘進造成的卸荷效應使得既有地鐵出現上浮變形，施工中采用路面堆載、隧道內堆載等抗浮措施。其中，既有隧道堆載質量為600 kg/m，堆載長度L=25 m。

根據本文的計算方法，首先，根據計算公式(5)求得fmax=5.88 kN；然后，代入公式(7)中可以求得荷載正態分布函數f(x)=5.88exp(-x2/200)；最后，通過Matlab軟件計算可得由于堆載引起的隧道沉降曲線。

采用本文方法計算得到的工程案例1中隧道沉降曲線如圖4所示。由圖4可知，隧道縱向沉降最大值為0.117 mm。通過與文獻[8]的研究成果進行對比，發現2種方法得到的隧道沉降曲線整體趨勢相同。文獻[8]得到的隧道頂部下沉最大值為0.146 mm，底部下沉最大值為0.134 mm，與本文方法所得的隧道最大沉降值0.117 mm較為接近，滿足精度要求。

圖4 工程案例1中隧道沉降曲線

2.1.2 工程案例2

在上海某夾穿工程中采用了既有隧道和新建隧道分別壓重的措施控制上浮，并利用數值模擬的方法對5種壓載方案進行了對比分析[9]。此處取工況2和工況3進行對比分析。其中，工況2為對照組，僅在新建隧道內部進行壓重；工況3不僅在新建隧道內部進行壓重，而且在既有隧道內部進行壓載，壓載大小為600 kg/m，壓載長度L=30 m。則可將工況2和工況3產生的隧道沉降差值視為既有隧道內壓重引起的，其差值約為0.25 mm。

根據本文的計算方法，首先根據式(5)可以得到fmax=5.88 kN；然后，代入式(7)中可以求得荷載正態分布函數f(x)=5.88exp(-x2/288)。相關土體參數參考王有成等[11]關于同一工程的研究結果。

通過Matlab計算可得到由堆載引起的工程案例2中隧道沉降曲線如圖5所示。隧道最大沉降量為0.162 mm，與采用文獻[9]中的方法得到的結果雖然存在一定誤差，但在允許范圍內。

圖5 工程案例2中隧道沉降曲線

2.2 有限元模擬對比分析

本文利用Midas進行有限元模擬驗證。采用的工程參數：L=30 m，B=3 m，q=9.8 kPa； 泊松比μ=0.35，土體重度γ=18.19 kN/m3，黏聚力c=16.66 kPa，土體內摩擦角φ=20.78°，土體壓縮模量Es=7.35 MPa，土體彈性模量取25 MPa；EI=1.1×108kN·m2，kt=7.45×105kN/m，ks=1.94×106kN/m，j=0.2，b=0.3 m；D=6.2 m，h=12 m，Dt=1.2 m，N=100。

在數值模擬中，隧道模型采用平面板單元，土體采用實體單元，滿足摩爾-庫侖理論。計算模型長200 m，寬70 m，高40 m。模型網格劃分如圖6所示。

圖6 模型網格劃分

盾構隧道縱向沉降曲線數值模擬位移云圖如圖7所示。在相同參數條件下，將數值模擬計算所得的沉降曲線與本文計算方法得到的沉降曲線進行對比，結果如圖8所示。由圖8可知，2種方法得到的沉降曲線均為正態分布曲線，曲線總體變化趨勢相同。其中，有限元模擬得到的隧道最大沉降值為0.586 mm，本文方法計算得到的隧道最大沉降值為0.614 mm，差值僅為0.028 mm，滿足精確度要求。

2.3 隧道上穿案例的綜合分析

在上海某盾構上穿既有隧道工程[23]中，既有隧道受到上部開挖的影響出現上浮變形。其中，既有隧道軸線埋深為19.235 m，新建隧道軸線埋深為11.685 m，隧道直徑均為6.2 m。盾構掘進過程中的其他相關參數可參見文獻[23]。通過文獻[23]中的方法計算既有隧道受到上部新建盾構隧道開挖而引起的縱向隆起量，堆載前后隧道的隆起量如圖9所示。同時，為了抑制既有隧道的上浮變形，擬采用隧道內堆載的措施進行控制。堆載方案中選擇的壓載大小為600 kg/m，壓載長度L=30 m。

根據本文的計算方法可以求得隧道內堆載引起的隆起控制值，在隧道隆起值的基礎上疊加該部分隧道隆起控制值即可得到最終的隧道縱向變形值。由圖9可知，堆載前隧道的最大隆起量出現在隧道中軸線上，大小為1.63 mm，堆載后縱向隆起得到一定控制，中軸線處的隆起量減小至1.47 mm，減小的這部分隆起量即為隧道內堆載引起的沉降控制量。

圖7 盾構隧道縱向沉降曲線數值模擬位移云圖 (單位： mm)

圖8 隧道沉降計算結果和數值模擬結果對比

Fig.8 Comparison between calculated results and numerical simulation results of tunnel settlement

圖9 堆載前后隧道的隆起量

Fig.9 Comparison between tunnel uplift values before and after loading

3 隧道變形影響因素分析

數值模型涉及的參數見2.2節。通過計算分析不同堆載大小、不同堆載長度以及不同土質條件對隧道變形量的影響規律。

3.1 堆載大小對隧道變形的影響分析

保持其他參數不變，以堆載大小q為控制變量，分別在q=4.9 kPa、9.8 kPa、14.7 kPa和19.6 kPa 4種工況下計算隧道所受附加荷載、沉降量、環間剪切力、錯臺量和轉角角度，分析q值改變對隧道變形的影響規律。

不同堆載情況下隧道受到的附加荷載如圖10所示。隨著q增大，附加荷載不同程度地增大，最大值出現在堆載中心，荷載影響范圍無明顯變化。

圖10 不同堆載情況下隧道受到的附加荷載

不同堆載情況下隧道的沉降量如圖11所示。隨著q增大，隧道沉降相應增加，最大沉降量出現在堆載中心，依次為0.31 mm、0.61 mm、0.92 mm和1.23 mm，近似呈線性增加。隧道沉降量由所受的縱向附加應力直接決定，故兩者變化規律相同，均呈正態分布。采用本文方法計算得到的隧道沉降曲線特征與王有成等[11]對既有隧道進行壓鋼軌處理后獲得的隧道沉降曲線特征相似。另外，戴仕敏[10]關于隧道內加載對既有隧道變形控制的研究也證明了隨著加載量的增加隧道的隆起控制越好，且近似呈線性相關，這與本文結論相似。

地鐵隧道對于變形控制的要求很高，而管片環處為結構薄弱環節[25]，管片環之間的錯臺量和轉角變形對隧道的運營安全影響巨大。當變形超出安全限值時，極易導致隧道出現漏水現象，因此，對環間錯臺量和轉角進行研究十分必要。不同堆載情況下隧道的環間錯臺量和環間轉角分別如圖12和13所示。由圖12和13可知： 1)環間錯臺量和轉角的變化規律基本一致，隨著q的增加，兩者均不同程度地增大； 2)靠近堆載中心的位置，環間錯臺量和環間轉角均接近于0，而在堆載中心兩側迅速增大，該變形規律與魏新江等[18]的研究成果相似。3)當q分別為4.9、9.8、14.7、19.6 kPa時，相鄰管片相對錯臺量的最大值分別為0.052、0.104、0.156、0.208 mm，最大環間轉角分別為0.011°、0.022°、0.032°、0.043°，最大錯臺量和最大環間轉角均出現在距離堆載中心兩側10～15 m處。

圖11 不同堆載情況下隧道的沉降量

圖12 不同堆載情況下隧道的環間錯臺量

Fig.12 Comparison of dislocation among shield tunnel segment rings under different surcharge

圖13 不同堆載情況下隧道的環間轉角

Fig.13 Comparison of rotation angle among shield tunnel segment rings under different surcharge

不同堆載情況下隧道的環間剪切力如圖14所示。由圖14可知，隨著q值的增加，環間剪切力不同程度地增大，其最大值依次為38.68、77.36、116.04、154.72 kN，均出現在錯臺量最大的位置。

圖14 不同堆載情況下隧道的環間剪切力

Fig.14 Comparison of shearing force among shield tunnel segment rings under different surcharge

3.2 不同堆載長度對隧道沉降的影響分析

保持其他參數不變，分別取L為10、20、30、40 m。為了提高Matlab的計算精度，隨著L值的增大，選取的N值也相應增大，依次為50、75、100、125。

不同堆載長度下隧道沉降量如圖15所示。堆載長度的增大增加了隧道的沉降量，但增加的速度明顯減小。沉降最大值出現在堆載中心位置，從小到大依次為0.385、0.542、0.614、0.653 mm。

圖15 不同堆載長度下隧道沉降量

Fig.15 Comparison of tunnel settlement under different surcharge lengths

3.3 不同土質條件對隧道沉降的影響分析

以2.2節土質作為土質1，另取土質2、3、4進行對比分析。土質2參數：μ=0.42，γ=17.4 kN/m3，c=14 kPa，φ=18°，Es=4 MPa。土質3參數：μ=0.37，γ=18.8 kN/m3，c=15.9 kPa，φ=22°，Es=7.5 MPa。土質4參數：μ=0.4，γ=17.6 kN/m3，c=14.5 kPa，φ=19.2°，Es=6 MPa。其余相關參數均保持不變。

不同土質條件下的隧道沉降量如圖16所示。不同土質條件下隧道沉降變化規律相似，沉降最大值均發生在堆載中心位置，在土質1、2、3、4條件下依次為0.614、1.536、0.651、0.935 mm。在相對較好的土質1中，由堆載引起的隧道沉降量及沉降范圍均要比其他土質中的小，該結果與房明等[22]的研究結果相似。

圖16 不同土質條件下的隧道沉降量

Fig.16 Comparison of tunnel settlement under different soil properties

4 結論與討論

1)本文計算方法綜合考慮了盾構管片環間錯臺和轉動變形，計算結果通過2個典型案例與數值模擬結果進行了可靠性驗證，能較好地計算因盾構隧道內部堆載引起的隧道附加應力、沉降量、環間剪切力、環間錯臺和環間轉角。

2)盾構隧道內部集中堆載引起的隧道附加荷載及沉降量沿著隧道縱向呈正態分布，堆載中心的附加荷載及沉降量最大，且與堆載大小近似成正比。隧道環間錯臺量、環間轉角及環間剪切力最大值均出現在堆載中心兩側，在堆載中心處近似為0。

3)堆載長度L依次取10、20、30、40 m時，隧道沉降量相應增大，其中，堆載中心最大沉降量分別為0.385、0.542、0.614、0.653 mm，說明沉降量的增大速度逐漸減緩；堆載參數相同情況下，在土質較好的土層中，由堆載引起的隧道沉降量及沉降范圍均較小。

本文計算做了一定簡化，假設隧道所受附加荷載與隧道沉降均呈正態分布，未考慮壓載軌面與隧道拱底之間的應力擴散影響以及隧道上部結構的開挖卸荷效應，導致計算結果存在一定的誤差。后續研究中可以結合實際工況或通過調整相關土體回彈參數來考慮開挖卸荷與洞內堆載的綜合作用。另外，實際工程中常將隧道內堆載和土體注漿等控制隧道縱向變形措施同時使用，但為了更清晰地研究隧道內堆載對隧道沉降的影響規律，僅將其作為單因素進行了分析。