水平井鉆磨管柱油管組合方式研究及下入安全性分析*

陳文康，馮 定，杜宇成，孫巧雷

(1.長江大學 機械工程學院，湖北 荊州 434023；2.長江大學 湖北省油氣鉆完井工具工程技術研究中心，湖北 荊州 434023；3.長江大學 非常規油氣湖北省協同創新中心，湖北 武漢 430100)

0 引言

各大油田趨于通過延伸水平距離，增大油氣層的裸露面積實現增產[1-2]，故導致作業井身的水平段長度不斷增加、水垂比逐漸增大，鉆磨管柱在下入過程易造成遇卡、鎖死等事故[3-4]。針對鉆磨管柱下入困難問題，國內許多油田采用了2種線重油管的組合方式進行鉆磨作業，通過改變直井段和造斜段的油管重量，增大管柱的有效推力，提高了管柱的下入能力[5-6]。但鉆磨管柱組合方式的下入能力提升機理、下入載荷變化規律、2種線重油管組合方式優選的依據以及鉆磨管柱下入性等問題尚無系統性研究。

基于此，本文首先根據鉆磨管柱存在多變徑部位的特點，充分考慮井眼軌跡及管柱內外壁與流體間的相互作用力，利用微元法將整個鉆磨管柱離散為n-1個單元，進行受力分析，建立鉆磨管柱的下入載荷計算模型；其次對油田水平井進行實例計算，將計算結果與實測結果對比，驗證模型計算的正確性；最后以此為基礎，展開鉆磨管柱組合特性研究及參數敏感性分析，找出2種線重油管組合方式最優選擇的依據和載荷變化規律，對于保障鉆磨管柱安全下入具有重要意義。

1 鉆磨管柱下入載荷計算模型的建立

1.1 鉆磨管柱下入性的理論分析

鉆磨管柱在下入過程中不能到達預定位置主要有2個關鍵因素：1)鉆磨管柱在多種載荷的聯合作用下管柱的軸向分力大于其產生的摩阻力，此時鉤載力為正，認為鉆磨管柱可以下入，當鉤載力為負時，鉆磨管柱受阻則無法下入，若強行下入則會造成管柱斷裂等事故[7-8]；2)鉆磨管柱在井筒內發生“遇卡”，其中扶正器的剛性和外徑較大，不易隨管柱發生彎曲變形，使鉆磨管柱無法繼續下入[9-10]。

為了使鉆磨管柱能達到預定位置，鉆磨管柱采用油管組合方式，結構如圖1所示，圖中R為斜井段的曲率半徑；γ為狗腿腳，l0和l1分別為直井段和水平井段長度,m；Δα為管柱微元段上下截面上的井斜角差值。

圖1 鉆磨管柱組合結構Fig.1 Joined structure of drill-grinding string

1.2 鉆磨管柱內外壁與流體間的相互作用力

在模型建立之前需做出如下假設：1)由于工具串的長度遠小于管柱的長度，因此工具串后端水平段油管視為與井筒連續性接觸；2)管柱的軸線與井眼軌跡的軸線一致；3)由于磨鞋工具和扶正工具直徑最大，因此將其簡化成鉸鏈；4)鉆磨作業流體為牛頓流體。

考慮鉆磨管柱下鉆過程內外流體與管壁間的相對流速較大且流體存在粘性阻尼作用，管壁與流體間會產生相互作用力[11-12]。建立流體單元受力模型，其中單元長度的管柱內外流體沿程水力損失為：

(1)

(2)

式中：hf外，hf內分別為管柱外、內流體沿程水力損失，m；β為不同流態的系數；δ為不同流態的指數；v為運動粘滯系數，m3/s；L為管柱單元長度，m；D為管柱外徑，m；S為過流面積，m2；V為流速，m/s；d為管柱內徑，m。

考慮2種線重油管的連接處和鉆磨工具串存在多處內外變徑。流體流經此類變截面時，因邊界的形狀發生改變，流線發生彎曲產生旋渦，使流體的流動受到阻礙，如圖2所示。此時流體將產生內外局部水力損失hj外和hj內，其計算如下：

(3)

式中：hj外和hj內為外、內局部水力損失，m；λ為局部阻力系數；Q為流體排量，m3/h；As為變徑部位環空過流面積，m2；Af為變徑部位管內過流面積，m2；g為重力加速度，m/s2。

將鉆磨管柱每一內外變徑部位取成1個單元，其中鉆磨管柱離散成n-1個單元，如圖2所示，其中：D1為管柱外擴徑單元外徑，m；d1為管柱內擴徑單元內徑，m；D2為管柱外縮徑單元外徑，m；d2為管柱內縮徑單元內徑，m。流體的總水力損失hw為：

(4)

則管壁所受流體的作用合力Fl為：

(5)

圖2 管柱變徑部位局部水力損失Fig.2 Local hydraulic loss at diameter changing position of string

1.3 鉆磨管柱單元載荷分析

1.3.1 直井段管柱單元的載荷分析

在鉆磨管柱下鉆過程中，直井段管柱單元AB受到流體對稱壓力、管柱自重、鉤載拉力、浮力及內外流體對管壁的作用合力，如圖3所示。應用力學平衡原理，建立管柱單元AB在X軸方向的平衡方程為:

圖3 直井段管柱單元載荷分析Fig.3 Analysis of string element load in vertical well section

Ti=Ti-1+We-Fl=0

(6)

We=qmkfL

(7)

(8)

式中：kf為浮力系數；ρs為管材密度，kg/m3；Ti，Ti-1分別為管柱單元上下截面所受到的軸向力，N；qm為管柱單元線重，N/m；We為管柱單元浮重，N。

1.3.2 斜井段管柱單元的載荷分析

在斜井段，管柱受井眼軌跡彎曲特性影響，與井筒大面積接觸，使得管柱受到較大的彈性摩阻力，管柱發生彎曲[13]。曲率半徑R的彎曲應力σf為：

(9)

彎曲應力所產生的附加拉力Fh為：

(10)

式中：σf為管柱曲率半徑為R的彎曲應力，MPa；Fh為彎曲應力σf所產生的附加拉力，N；E為管柱材料的彈性模量，Pa；Ah為管柱橫截面積，m2。

假設斜井段井眼軌跡中心軸線為一鉛垂平面上的曲線，取斜井段的管柱單元CD進行載荷分析，如圖4所示。

圖4 斜井段管柱單元載荷分析Fig.4 Analysis of string element load in deviated well section

建立受力平衡方程為：

(11)

(12)

(13)

(14)

式中：Mi，Mi-1分別為第i端面和第i-1端面處彎矩，Nm；Qi，Qi-1分別為第i端面和第i-1端面處剪切力，N；μ為單元管柱與井壁的摩擦系數，采用摩擦系數擬合法取值；Ni為單元管柱所受支撐力，N；αi為第i端面處井斜角，(°)；Δα為單元管柱兩端面井斜角差值，(°)；Dw為井筒內徑，m；Fih，F(i-1)h分別為第i端面和第i-1端面處附加拉力，N。

通過相關文獻[14-16]調研發現，在靜流體環境下現有模型對管柱單元的力學分析中，考慮流體作用僅限于豎直方向作用力，而忽略實際流體對管柱單元上下端面無接觸，只與管柱側面有接觸，因此采用微元法結合高斯公式的補全法對斜井段和水平段的管柱單元進行受力分析得浮力系數。

斜井段：

(15)

水平段：

(16)

式中：Hm為C端面的垂深，m；kfx為斜井段管柱單元浮力系數；kfs為水平段管柱單元浮力系數。

1.3.3 水平段管柱單元的載荷分析

針對水平段管柱單元載荷分析，做如下假設:1)螺桿前端管柱，考慮管柱做周向轉動產生摩阻扭矩；2)螺桿后端管柱，考慮管柱與井筒連續性接觸。取螺桿前端管柱單元GH和螺桿后端管柱單元EF進行載荷分析，其中αi=85°～90°，如圖5所示。應用力學平衡原理，建立平衡方程為:

圖5 水平井段管柱單元載荷分析Fig.5 Analysis of string element load in horizontal well section

Ti=Ti-1+Wecosαi-μNi-Fl

(17)

Mei=Mei-1+Mz+Mg

(18)

式中：Mz為流體阻力矩，Nm；Mg為管柱慣性扭矩，Nm；Mei，Mei-1分別為第i端面和第i-1端面處扭矩，Nm。

在水平段管柱中，由于磨鞋工具和扶正工具直徑最大，導致兩者工具間的管柱產生彎曲變形，為研究磨鞋工具與扶正工具之間管柱在井筒中的變形情況，將磨鞋工具及扶正工具視為鉸鏈，取兩鉸鏈為管柱單元IJ進行載荷分析，如圖6所示。

其中彎矩方程M(y)為：

(19)

管柱單元IJ的彎曲撓曲角為：

(20)

式中：M(y)為管柱單元IJ的彎曲撓曲角，Nm；θi(y)為管柱單元IJ的彎矩，(°)；ωi(y)為距I點y處管柱X軸方向產生的撓度，m；αj為y軸與水平面的夾角，(°)；Fix為點I受到x方向的支持力，N；Fiy為點I受到Y方向的支持力，N；M1i為點I處管柱的彎矩，Nm；Fjx為點J受到X方向的支持力，N；Fjy為點J受到Y方向的支持力，N；M2j為點J處管柱的彎矩，Nm。

2 實例分析及應用

基于上述模型，開發了鉆磨管柱下入性分析軟件。該軟件能夠實現對水平井井身軌跡的繪制、鉆磨管柱的組裝、鉆磨管柱下入載荷的計算；并可通過鉆磨管柱通過性分析實現管柱下入安全性分析，軟件具體功能及結構如圖7所示。

本文以YP10，AP24，AP18，CP13，NP6水平井為例進行分析，其中管柱關鍵工具參數見表1。

表1 鉆磨管柱關鍵工具參數Table 1 Key tool parameters of drill-grinding string mm

作業基本參數：油管鋼級為P110；鉆壓為12 MPa；井口壓力為4 MPa；工作泵壓為8 MPa；流體排量為720 L/min；螺桿功率為40 kW；額定扭矩為1 490 N·m。

流體流變參數：流體運動粘度1×10-6m2/s；流體密度為1 000 kg/m3。

基于上述基本參數、流體流變參數和工具參數，通過軟件對YP10，AP24，AP18，CP13此4口水平井進行下入載荷分析，計算結果見表2，其中在相同參數下對比實測結果。

表2 下入鉤載的模擬與實測結果對比Table 2 Comparison between simulation results and measured results of tripping hook load

從表2可知，4口井的下入鉤載力計算值與實測值的平均誤差在8.12%左右，誤差在合理范圍內，可認為本文研究的下入載荷計算模型與算法合理，能較為準確的進行鉆磨管柱的載荷計算，對現場作業起到一定的指導作用，其中誤差主要來源于建立的計算模型相比于實際情況進行了簡化，其中鉆磨作業流體假設為牛頓流體，而AP24誤差較大原因是相較于其他實例井，所提供的實測點數據相對較少。

鉆磨管柱的關鍵工具下入至上述4口水平井斜井段的通過性分析數據見表3，通過表3計算結果可知鉆磨管柱能安全通過水平井斜井段。

表3 關鍵工具斜井段通過性分析Table 3 Analysis on passing ability of key tools in deviated well section m

3 鉆磨管柱組合特性研究及參數敏感性分析

以AP24水平井為例，選取上述相同的關鍵工具參數和鉆磨作業基本參數，分別對鉆磨管柱組合2-7/8單一線重油管、3-1/2單一線重油管和2-7/8油管連接3-1/2油管，其中3-1/2油管長度為1 815 m，進行摩阻力和鉤載力計算，計算結果如圖8所示。

圖8 鉆磨管柱下入載荷計算Fig.8 Tripping load calculation of drill-grinding string

由圖8可知，連接2-7/8單一線重油管和3-1/2單一線重油管的鉆磨管柱達到井底時的鉤載力小于采用2種線重油管組合方式的鉆磨管柱，通過上述理論分析可知采用油管組合的方式增大了管柱的有效推力，可以提高鉆磨管柱的下入能力。

為進一步研究2種線重油管組合方式中大線重油管最優長度大小，根據井眼軌跡依次增加3-1/2油管所占管柱長度進行下入載荷模擬分析，結果如圖9所示。

圖9 鉆磨管柱下入載荷隨3-1/2油管占比長度變化Fig.9 Tripping load of drill-grinding string varying with accounted length of 3-1/2 string

由圖9可知，隨著3-1/2油管所占整個管柱的比例增大，整個鉆磨管柱下入到井底位置時的摩阻力和鉤載力大小相應增大；當達到斜井段某深度時，鉤載力開始減小，對鉆磨管柱的下入能力產生阻礙，因此2種線重油管最優組合比例的臨界條件在斜井段。

為確定3-1/2油管所占整個鉆磨管柱的最優長度大小，為斜井段具體某處井深進行計算分析，結果如圖10所示。

圖10 3-1/2油管前端下入到斜井段不同位置時的鉆磨管柱井底鉤載Fig.10 Well bottom hook load of drill-grinding string when front end of 3-1/2 tubing tripping to different positions of deviated well section

由圖10可知，當3-1/2油管長度大小為井斜角70.8°左右的井深時，鉆磨管柱下入到井底時的鉤載最大，此時組合比例最優，鉆磨管柱具有最大下入能力。

在鉆磨管柱下入過程中，鉆磨管柱除自身的相關參數，還會受到不同摩擦系數的影響。針對不同的摩擦系數，在2-7/8油管連接3-1/2油管的2種線重油管組合方式中依次增加3-1/2油管長度進行鉆磨管柱下入載荷計算，結果如圖11所示。

圖11 不同摩擦系數對應的3-1/2油管前端下入到斜井段不同位置時的鉆磨管柱井底鉤載Fig.11 Well bottom hook load of drill-grinding string when front end of 3-1/2 tubing tripping to different positions of deviated well section corresponding to different friction coefficients

由圖11可知，不同的摩擦系數μ決定鉆磨管柱不同最優組合比例，摩擦系數越大，3-1/2油管所占整個管柱的比例越小。

4 結論

1)根據鉆磨管柱存在多變徑部位的特點，充分考慮井眼軌跡及管柱內外壁與流體間的相互作用力，采用微元法，建立鉆磨管柱的下入載荷計算模型。

2)通過編程進行實例計算，模擬計算結果與實測結果平均誤差在8.12%左右，驗證了本文建立的計算模型的正確性。

3)采用2種線重油管的組合方式確實能增大鉆磨管柱下入能力，當大線重油管所占整個鉆磨管柱的長度大小為井斜角70.8°左右的井深時，組合比例最優，不同的摩擦系數μ決定不同最優組合比例，該比例是否適合在其他工況下不同管柱的最優組合，還需結合實測進行進一步研究。