戴維寧定理的教學(xué)過(guò)程探索

郭龍?jiān)矗钗鋭牛蝹ィw林，吳健輝，歐先鋒

（湖南理工學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院，岳陽(yáng)414006）

0 引言

戴維寧定理是《電路分析》課程的基本定理之一，是分析復(fù)雜線(xiàn)性電路局部支路變量的重要方法[1]。在以往的教學(xué)中，對(duì)定理的理解和應(yīng)用一直是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。如何通俗易懂地講解戴維寧定理及其應(yīng)用，目前提出了許多的教學(xué)方案[2-6]。文獻(xiàn)[1]采用“探究式教學(xué)法”進(jìn)行戴維寧定理的講授。文獻(xiàn)[2]從理論層面上和等效模型的建立方法上，采用實(shí)例講解了戴維寧的解題方法。文獻(xiàn)[3]通過(guò)引入講解、練習(xí)鞏固等分層教學(xué)過(guò)程，化難為易，幫助學(xué)生理解掌握戴維寧定理的解題方法。本文結(jié)合筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，盡量將抽象的原理轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單具體的形象，并應(yīng)用多媒體和仿真軟件，使學(xué)生們可以更直觀理解定理的解題過(guò)程，從而提高了教學(xué)的效果。

1 教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重點(diǎn)

戴維寧定理的教學(xué)目標(biāo)是理解戴維寧定理的內(nèi)涵及其實(shí)質(zhì)；掌握線(xiàn)性有源二端網(wǎng)絡(luò)開(kāi)路電壓、輸入端等效電阻的計(jì)算方法；能夠應(yīng)用戴維寧定理分析、計(jì)算復(fù)雜電路。教學(xué)難點(diǎn)主要有，含有受控源的線(xiàn)性有源二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻和開(kāi)路電壓的計(jì)算；如何使學(xué)生熟練掌握利用戴維寧定理進(jìn)行解題的方法和步驟[2]。本文的教學(xué)設(shè)計(jì)就圍繞這些重點(diǎn)難點(diǎn)展開(kāi)。

2 戴維寧定理的教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

2. 1 定理的引入

首先由一個(gè)簡(jiǎn)單的電路入手，引導(dǎo)學(xué)生們回憶前面學(xué)過(guò)的方法，如節(jié)點(diǎn)電壓法、回路電路法等。然后，顯示一個(gè)非常復(fù)雜的電路。由于節(jié)點(diǎn)數(shù)和回路數(shù)以千計(jì)，這時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)電壓法，回路電路法所列的方程組會(huì)很復(fù)雜，導(dǎo)致計(jì)算量爆炸性的增加。再設(shè)想一種電路圖，除了1個(gè)支路外大部分都處于黑箱中。這種情況下，前面的方法就根本無(wú)法分析電路了。為了解決這些問(wèn)題，于是自然地引入戴維寧定理。

2. 2 定理的敘述和解題步驟介紹

在展示定理的內(nèi)容后，為學(xué)生具體解讀，以幫助他們盡快理解。定理分為兩個(gè)部分，第一個(gè)部分是定性，即任何一個(gè)復(fù)雜的電路都可以由一個(gè)電壓源和一個(gè)電阻的串聯(lián)表示；第二個(gè)部分是定量描述，即電壓源的電壓和電阻值如何確定。定理的實(shí)質(zhì)是電路的一種等效形式。

從等效的思路出發(fā)，開(kāi)始介紹解題步驟。為了學(xué)生更容易掌握，將每個(gè)步驟總結(jié)成2個(gè)字，即“分離，等效，組合，求解”。第一步分離，是將要計(jì)算的支路從總電路中分離出來(lái)；分離的部分不一定是只有一個(gè)支路，這要根據(jù)要分析計(jì)算的物理量來(lái)確定。第二步等效，利用戴維寧定理計(jì)算剩余電路的開(kāi)路電壓和等效電阻，這是最關(guān)鍵的一步。開(kāi)路電壓的計(jì)算方法可以采用基爾霍夫定律，回路電路法，節(jié)點(diǎn)電壓法和疊加定理等。等效電阻有三種求解方法，對(duì)于純電阻電路可以用串并聯(lián)等效和星形三角形等效來(lái)求解；對(duì)于含受控源的電路可以采用外加電源法（這種方法在求輸入電阻時(shí)已經(jīng)講過(guò)）；或者開(kāi)路電壓短路電流法，這種方法根據(jù)一端口的電壓和短路電流比值確定輸入電阻，而在實(shí)際電路中這兩個(gè)值是容易測(cè)出，因此這種方法非常適合應(yīng)用到實(shí)際電路中。當(dāng)然，采用何種方法求解是最考驗(yàn)學(xué)生分析電路的能力。這需要長(zhǎng)期的積累。第三步組合，是將等效后的電路和分離的電路組合起來(lái)。第四步求解，是在組合后的電路中求解問(wèn)題。這里往往涉及到最大功率傳輸問(wèn)題。

2. 3 定理的應(yīng)用

為了學(xué)生更多的體會(huì)定理的解題過(guò)程。本文設(shè)計(jì)了兩個(gè)難易不等的例題，例題1是有兩個(gè)網(wǎng)孔的簡(jiǎn)單電路，例題2選自考研題目。例題的講解緊緊圍繞四個(gè)步驟層層推進(jìn)。圖1顯示例題1的解題過(guò)程。在分離，等效組合等階段，使用動(dòng)畫(huà)的形式演示，使學(xué)生能直觀的看到整個(gè)電路變化的過(guò)程，從而更加深刻的理解和掌握解題思路。最后采用Multisim軟件對(duì)電路進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。測(cè)得電壓3V與計(jì)算的結(jié)果一致。

2. 4 教學(xué)總結(jié)

在最后總結(jié)階段，為學(xué)生提煉出本次課的重點(diǎn)。定理的核心思路是等效；定理的解題步驟總結(jié)為8個(gè)字；解題的關(guān)鍵是開(kāi)路電壓，等效電阻的求解，并布置課后作業(yè)，使用仿真軟件，對(duì)例題進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的正確性，以加強(qiáng)學(xué)生們對(duì)本內(nèi)容的理解。

3 結(jié)語(yǔ)

本次教學(xué)首先從實(shí)際問(wèn)題開(kāi)始，引出戴維寧定理。然后用精簡(jiǎn)的語(yǔ)言描述解題步驟，總結(jié)出了利用戴維寧定理分析電路的八字訣，“分離，等效，組合，求解”，既容易理解又便于記憶。并利用PPT動(dòng)畫(huà)功能形象展示了電路的等效過(guò)程，將較抽象的解題過(guò)程形象化。通過(guò)這些手段的應(yīng)用，培養(yǎng)了學(xué)生思考問(wèn)題的習(xí)慣，降低了學(xué)習(xí)的難度，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的效果。

圖1解題過(guò)程PPT圖