基于核心概念的數學項目化學習設計

莊治新 陳雪飛

摘要：數學項目化學習通過對數學教材的梳理與統整，借助有挑戰性的項目學習主題，為學生營造一個相對開放、可探究的學習空間。學生在問題解決的過程中深入理解核心概念，發展學科關鍵能力。數學項目化學習要圍繞核心概念的理解、高階思維的培養、學習成果的生成、學習評價的落實等開展教、學、評一體化的項目任務設計。

關鍵詞：項目化學習 小學數學 核心概念 學習設計

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，數學課程能使學生掌握必備的基礎知識和基本技能，培養學生的抽象思維和推理能力，培養學生的創新意識和實踐能力，促進學生在情感、態度與價值觀等方面的發展。目前的課堂教學雖然通過有意義的接受學習能有意識地指向情感、態度與價值觀的培養，但最關注的仍然是知識與技能的習得，知識的呈現碎片化、小組的合作流于形式、評價的方式單一固化等一系列問題，導致學生缺乏整體觀，無法將所學的知識同類遷移，更無法滿足個人終生發展和社會發展的需求。

數學項目化學習是以小學數學課程標準為核心，以小學數學學科教學為主陣地，通過梳理、統整本學科的內容，發掘真實的生活問題，設計有價值的學習任務，使學生能擁有數學的眼光去觀察生活，能利用數學的核心知識去解釋生活現象，能靈活運用習得的多項學習能力去解決生活問題，在多維觀察、親歷實踐、合作共探中進行深入的數學研究。

下面就以蘇教版《數學》四年級下冊“認識計算器”單元為例，談談如何進行數學項目學習設計。

一、梳理關鍵知識，指向核心的數學概念

數學課堂教學一般以某一個知識點為重點進行。如“認識計算器”單元的教學重點就是了解計算器各部分的名稱，會使用計算器進行大數目的計算，會用計算器后找出規律計算，而這些需要三課時才能學完的知識點，學生一般情況下僅僅是學會使用工具，卻無法以此為基點來分析新情境。埃里克森等人認為，為了促進學生的真正理解與遷移，需要上升到概念以上的層級來思考。在設計項目學習時，要聚焦于超越知識點的概念，從整體的視角來完整認識、理解概念，即可以自下而上構建適合的概念。如圍繞本單元內容設計“學校一周菜單設計及采購清單”，梳理相關知識為：

基本知識點：會用畫“正”字統計、會制作統計表、會制作條形統計圖、會用口算和筆算等方法計算、用計算器計算（未具備）;關鍵能力：數據收集、整理、數據交流、簡單計算能力、大數目計算能力（未具備）;核心概念：數據分析觀念、運算能力、數感。

面對學生尚未具備的“大數目計算能力”，在項目學習時可采用單元學習的方式，重在從“合理用、靈活用、巧妙用”幾個維度落實數感與運算能力的培養。在關鍵知識的學習中，還要堅持一個原則：學生通過自學、小組合作學習能順利解決的問題，不再由教師指導學習。

二、提煉驅動問題。指向核心概念的本質

項目學習中的驅動問題一般是結構缺失的問題，即沒有標準的正確答案，研究時有不同的切入點、不同的側重點。最好的問題是指向和突出大概念的，學生可以通過驅動問題探索內容中或許仍未被理解的關鍵概念。優質的驅動問題能為學生提供學習如何解決復雜問題的機會，并能激發學生對已學知識、生活體驗與當前學習內容之間的意義聯結。數學項目學習中的驅動問題既要激發學生探究的興趣，又要指向數學學科中的核心概念，學生通過解決問題能促進其對數學概念的深度理解。如“菜單”項目中提煉的本質問題和驅動問題為：

本質問題：如何利用統計分析來解決問題？如何利用數據運算來證明觀點？

驅動問題：學校食堂浪費現象嚴重，作為學校的一員，你能通過統計、計算，分析原因，并設計一周菜單，同時提供一份采購清單嗎？

以上驅動問題來自學生發現的真實問題，學生需要用目標分解法來制定子目標，如浪費問題調查、學校現有菜單調查、學生喜愛菜品調查、營養單價調查、毛重與凈重調查、菜單設計、羅列采購清單等，而這些子目標的解決，都需要依托數學核心概念——數據分析觀念與運算能力，體現了數學內容的本質特征及數學思維方式。在分解制定子目標時，要確保學生始終圍繞驅動問題去探尋方案，方案的目標最終指向數學學科的本質問題。

三、關注高階思維，指向對核心知識的深度理解

為了“學會思維”，需要給學生思維的機會。一個項目學習是否深刻又有趣取決于這個項目學習中的認知深度。馬扎諾認為：最有效的學習發生于運用知識來完成有意義的任務，他提出的“問題解決、創見、決策、實驗探究、調研和系統分析”是六個有意義地運用知識進行高階學習的過程。夏雪梅博士也認為，一個好的項目學習至少要包含2～3個高階認知策略。因此在進行數學項目化學習設計時，既要考慮低階認知的學習，包括知識的獲取與整合，即信息收集、組織、鞏固等，知識的擴展與精煉，即比較、分類、抽象、推理等，也要考慮高階認知的形成，即有意義地運用知識。圍繞數學核心概念的理解，合理搭配高階與低階策略是進行數學項目化學習設計的一個重要維度。如在“菜單”項目中，學生至少要經歷五種高階認知策略的學習：“毛重與凈重的調查”（實驗）、“學生喜愛菜品等的調查”（調研）、“菜單的設計”（問題解決、創見）、“菜單分享會”（決策），而這些高階思維的形成，都需要依托信息收集、組織、比較、數據分析、推理等低階認知的學習，并指向對數學核心概念的深度理解：如何運用統計、運算來解決問題？如何運用數據的分析來證明自己的觀點？學生對數據分析、運算能力等的體驗與把握就是對這些核心知識的真正理解與掌握。

四、豐富學習實踐。指向數學素養的形成

荷蘭數學家弗賴登塔爾強調，數學學習是一種活動，不經過親身體驗，僅僅靠看書本、聽講解、觀察他人演示是學不會的。項目學習就是一種包含知識、行動和態度的學習實踐，強調知、行、思合一。這里的實踐，不僅意味著項目化學習包含“做”，即技能，也包含著“學”，即對知識的深度理解。

從夏雪梅博士構建的五類項目學習實踐形態來看，有關注問題產生到知識聯結、抽象，再到真實世界，產生遷移的探究性實踐;有關注溝通、交流、理解他人的社會性實踐;有體現設計思維、可視化美感、創造力等的審美性實踐;有提倡使用真實工具的技術性實踐;還有引發學生主動投人學習的調控性實踐。這些學習實踐將滲透到項目化學習的各個階段，依托適切的學習環境，讓學生參與、體驗不同的學習實踐，并能像一個真正的數學家那樣進行決策、思考和解決。如在學生喜愛的菜品調查中，就涉及到多個學習實踐活動：針對不同的調查對象，設計調查問題，收集學生喜歡的菜品，并分析和綜合相關信息（探究性實踐）;小組成員討論如何制定適切的抽樣調查表，提出多樣的觀點（社會性實踐）;運用統計表、統計圖等可視化工具合理呈現數據（技術性實踐）;積極投入調查，并能自我激勵，遇到困難會想辦法解決（調控性實踐）。

學生在上述學習實踐中，親身經歷了目標的分解與調查、問題的設計與調整、結合數據的收集與調查進行的量化計算和分析、在與同伴的合作中能基于數據進行辯論和決策，在不斷的自我調整與同伴互助中堅持不懈、戰勝困難。數學項目化學習鍛煉了學生在面對復雜問題情境時的整體數學思維和決策能力。

五、形成可視作品。指向對概念的創造性理解

項目學習需要最終呈現可視化的作品，即學生生成了復雜的智力成果，可以是制品、報告、解釋說明等，用來展現項目學習的過程和結果。而數學項目化學習的作品還有一個很重要的特征，即需要指向對數學核心概念的深度理解。如“菜單”項目中的一項成果為“設計一周菜單”，需要學生根據前期統計、調查的情況，進行系統分析，在觀察、比較中，合理搭配一周菜單。不同的項目學習小組會有不同的菜單設計與思考維度：有的組側重從營養的角度來設計，有的組側重從學生喜好來考慮，還有的組會結合當天的課程來考慮等，但他們進行不同的排列與組合的依據是不變的，那就是前期開展的各項調查結果的數據分析，即最終體現為對數據分析能力與運算能力的靈活運用與創造性理解。學生在進行成果分享時，不僅要分享“是什么”，還要分享“為什么”以及經歷的思考與調整，而這些都應該指向對數學概念的深度理解與認識。

六、注重全程評價。指向關鍵能力的發展

項目學習具有逆向設計的特點，強調以終為始。哈佛大學教育學博士威金斯就認為，只有首先關注預期學習結果，才有可能產生適合的教學行為。這就需要有一個相對標準的評價維度來指引學生參與項目學習的全過程，因為只有對學習進程有整體的認知，明確知道預期的結果，才能專注于實現這些內容、方法和活動。在數學項目化學習中，不僅需要關注項目中主要知識點的習得與運用，更要關注數學核心概念的理解與關鍵能力的發展。如“菜單”項目中圍繞不同的維度制訂相應的評價量規：核心概念與關鍵能力方面：會運用采訪、調研、實驗等進行數據收集、整理，并合理分析，形成相應的統計表、統計圖，會運用計算器進行大數目的計算;成果展示方面：會根據統計情況合理分析，制作一份一周菜單，并提供相關的采購清單;學習品質方面：積極參與項目團隊的活動，樂于助人、堅持不懈，并能及時調整學習心態與行為。

在解決任務的過程中，學生對照量規隨時調整、規范自己與同伴的學習行為，在不斷的自我反思、調整、修正的過程中，引發更深層次的探索、創造與合作，從而促進學生數據分析、數學運算、數學推理等關鍵能力的發展。數學項目化學習的評價可以是紙筆檢查式的，亦可以是對話式的，可以設計整體性的量規，也可以設計針對不同任務的分析陛量規，但無論采用哪種方式，最終都要指向數學概念與關鍵能力的發展。