基于需求響應的含光伏電力系統優化及其算法改進

潘婷婷，李軍祥，黃芳舊

（上海理工大學 管理學院 上海 200093）

近年來，隨著全球氣候變暖以及能源危機的加劇，人們對清潔、可持續能源的開發與利用越來越重視，關于光伏、風能等可再生能源發電的研究越來越多[1-2]。光伏發電作為可再生能源中最為豐富且受地域限制較少的發電形式[3]，發展非常迅速。據國家能源局統計，截至2017 年6 月，我國全國光伏發電裝機容量達到101.82 GW，其中，光伏電站裝機容量84.39 GW，分布式光伏裝機容量17.43 GW，全國光伏發電量達到518 億 kW·h，同比增加75%。光伏發電對調整和優化能源結構起到了巨大的推動作用，具有良好的社會效益和經濟效益。但同時光伏發電也具有隨機性、間歇性、波動性的特點[4-5]，各地光伏發電產生大量棄光現象，在新疆和甘肅地區尤為嚴重[6]。這不僅導致電量損失非常大，而且給含光伏的電力系統調度帶來了巨大挑戰，不利于光伏發電產業的可持續發展。如何對含光伏發電電力系統進行調度優化成為當前國內外研究的熱點，文獻[7]采用等效電量函數法分時段對含有光伏的電力系統進行隨機生產模擬，并從經濟性、可靠性等層面分析了光伏并網對電力系統的影響；文獻[8]提出將盒式集合魯棒優化理論引入到含大規模光伏電站的電力系統調度優化中；文獻[9]提出了風、光、蓄一體化出力的調度策略，建立的模型中包含以風、光、蓄多種能源輸出功率最大和系統負荷波動最小的多目標函數；文獻[10]研究了海島風、光、海水蓄聯合發電系統的調度策略問題，提出了聯合發電系統的3 種調度方法。目前國內主要從電力系統規劃、調度、控制、仿真角度討論了大規模光伏消納的關鍵技術[11]，對含光伏電力系統主要采用多種能源相互協調策略，以達到優化經濟調度的目標[12]。

隨著光伏發電的迅速發展，僅靠供應側的能源互補或傳統可調控機組來協調可再生能源發電的不穩定性，不僅難以控制且成本高[13]。需求響應作為一種有效的調節方式，是指電力用戶根據電力市場價格信號（分時電價響應、實時電價響應、尖峰電價響應）或激勵機制主動改變原有電力消費模式的行為[14]，引入需求響應可以促進電力用戶合理用電并協調含可再生能源電力系統的調度優化，國內外已有眾多研究將需求響應考慮到含光伏電力系統中。文獻[15]提出了集成光伏、風電、燃氣輪機、儲能系統和激勵型需求響應為虛擬電廠，以運營收益最大化為目標函數，建立虛擬電廠常規調度優化模型；文獻[16]提出了一個基于優先級的需求響應管理策略來調節光伏發電的不穩定性；文獻[17]提出一種光伏用戶集群實現電能共享辦法，通過建立內部價格模型，實現有序的電能交易。

以上研究均強調了電價的需求響應能給需求側帶來好處，但忽略了需求響應給供應側帶來的利益，并且沒有給出具體的需求響應過程。本文在已有研究的基礎上，將分時電價響應考慮到含光伏電力系統的調度優化模型中，建立了以發電調度成本最小為目標的優化模型，并通過改進遺傳算法來對模型進行求解，驗證了考慮分時電價響應給調度優化模型帶來的具體利益。

1 用戶電價響應模型

1.1 需求價格彈性

用戶電價響應模型是基于需求價格彈性構建的，假設用 λ表示需求價格彈性，根據經濟學的需求原理定義 λ，表示在一定時段內電量變化率與電價變化率之比[18-19]，即

式中： ΔQ表示電量 Q 的 相對增量； Δp表示電價 p 的相對增量。

一般地，用戶的電價響應過程分為單時段響應和多時段響應。單時段響應是指用戶某個時段用電量大小只與當時的電價有關，多時段響應是指用戶某個時段的用電量不僅與當時的電價有關，還與其他時段電價有關，例如在某一時段電價較高，用戶可以降低該時段用電量并將負荷轉移到低電價時段。顯然，多時段響應更加符合實際情況。在多時段響應過程中，將用戶的需求價格彈性分為自彈性系數和交叉彈性系數，分別如式（2）和式（3）所示。

式中：i，j表示時段，且i ≠j；ΔQi表示i時段的電量變化量；Δpi和Δ pj分別表示i ， j時段的電價變化量。

可以通過式（4）和式（5）分別計算 Δ Qi和Δpi為

1.2 用戶電價響應模型的構建

對于某時段1～n， 用戶的電價響應模型可表示為

參考文獻[20]，對彈性矩陣作如下假設：在給定的時間間隔o(o= j-i)內，任意i時段的電價對j時段的同一類型電能消費具有相同的影響，則有

以此類推，則彈性矩陣 E每 條左對角線上的需求價格彈性都相同。通過這樣的方法，可以將式（6）簡化為

式中： b表 示對時段i的用電量有影響的時段范圍，0 ≤b ＜n。通過聯合式（4）～（8），可以得到式（9）為

最后，簡化式（9）得到實施電價響應后用戶在i時段的電需求量，可表示為

2 含光伏電力系統優化調度模型

本文以燃料機組發電調度成本最小為目標建立模型，其中發電調度成本包含機組發電成本和啟停成本。在含光伏電力系統中，光伏發電可變成本較小，可忽略不計，提高光伏發電的利用率有助于降低電力系統發電成本。因此，如何協調傳統燃料機組與光伏發電機組的發電輸出功率，使電力系統獲得更好的經濟效益，是發電調度要解決的關鍵問題。本文以一個調度周期內燃料機組的發電調度成本最低為目標，建立模型為

式（11）中： T 表示一個調度周期包含的總時段數； L 表示可控燃料機組數量；ul(t)表示t時段第l 個機組啟停狀態；C(Pl(t))表示第l個機組在t 時段的運行費用，，其中al,bl,cl是常數，表示機組運行費用參數；Pl(t)表示第l個機組在t時段輸時段輸出功率； Sl表 示第l個可控機組啟停費用。式（12）為系統功率平衡約束，式中：Ppv(t)表示t時段光伏輸出功率；Q(t)表示 t時段系統負荷。式（13）為發電機組輸出功率約束，式中，Pl,max和Pl,min分別表示第l個機組輸出功率的上下限。式（14）和式（15）為發電機組爬坡約束，式中： rl1， rl2分別表示第l個機組向上和向下爬坡最大功率； T1表示一個時段長度。式（16）和式（17）為最小停機時間和最小開機時間約束，式中： Mlr和 Mls分別表示最小開機時間和最小停機時間；Tlr,min和Tls,min分別表示最短運行時間和最短停運時間。

3 模型求解

3.1 模型求解流程圖

采用遺傳算法對模型進行求解，提出模型求解流程如圖1 所示。在求解基于需求響應的含光伏電力系統優化調度模型時，先求解引入需求響應后的負荷，然后以需求響應后的負荷為基礎求解機組最優調度方案。兩處均采用遺傳算法求解，且均采用精英選擇策略，但編碼方式和適應度函數不同。改進后的遺傳算法不僅更加適用于求解優化調度中含多變量、多約束的非線性優化問題，而且可以防止種群最優個體在下一代丟失，保證最終求解的個體是種群最優個體。

圖 1 模型求解流程圖Fig.1 Flow chart for solving the model

3.2 改進遺傳算法求解步驟

求解基于需求響應的含光伏電力系統優化調度模型分為兩步。

第一步：求解考慮需求響應后的負荷。步驟為

a. 編碼、初始化種群。在求解需求響應后的負荷時，變量為分時電價，采用二進制編碼方式，需要解碼，設

式中： Yi表示由分時電價決策變量構成的向量；W 表示電價決策變量個數； ymi表示第i個決策變量對應的二進制編碼，是1×H 的 行向量，i=1,2,···,W；H表示二進制編碼位數。

設群體規模為 N，隨機生成 N 個染色體，則由電價變量構成的染色體組成的初始群體為

b. 適應度1 的計算。需求響應是為了達到減小系統負荷波動的目標，故以系統負荷峰谷差的倒數作為適應度函數，其表達式為

式中，Qmax和Qmin分 別表示考慮需求響應后一個調度周期內的最大負荷和最小負荷。將分時電價和給定的需求彈性系數帶入式（10），即可求出考慮需求響應后的負荷。

c. 精英選擇、交叉、變異。首先找出當前種群中適應度最高的個體，然后對當前種群進行復制（輪盤賭法則）、單點交叉、均勻變異得到下一代種群，再計算下一代種群個體適應度。如果下一代種群中最佳個體適應度小于當前群體最佳個體適應度，則將當前群體適應度大于下一代最佳個體適應度的一個或多個個體直接復制到下一代，最后在下一代種群中，用迄今為止最優個體替換種群中適應度最差的個體。

d. 停止準則。如果達到最大遺傳代數，則算法結束，輸出需求響應后最優分時電價，否則進行精英選擇、交叉、變異等遺傳操作。

e. 求解需求響應后的負荷。輸出需求響應后最優分時電價和給定的需求彈性系數，根據式（10）解得需求響應后的負荷。

第二步：以需求響應后的負荷為基礎數據，求解調度優化模型。步驟為

a. 編碼、初始化種群。在求解模型時，對機組啟停狀態變量采取0-1 整數編碼，無需解碼。變量編碼方式為

式中： Zq表示由機組啟停狀態決策向量構成的矩陣； V 表示決策向量的個數； zqi表示第i臺機組的啟停狀態構成的決策向量，是1×U的行向量，i=1,2,···,V； U表示二進制編碼位數。

設群體規模為 N，隨機生成 N 個染色體，由機組啟停狀態變量構成的染色體組成的初始群體為

在機組啟停變量確定后，此時的模型是一個有約束非線性極小值問題，可以通過Matlab 優化工具箱中fmincon 函數求解機組輸出功率。

b. 適應度2 的計算。以式（23）的目標函數為

適應度函數，其表達式為

c. 精英選擇、交叉、變異。同第一步的c。

d. 停止準則。同第一步的d。

e. 輸出發電機組最優調度成本。

4 算例分析

4.1 基礎數據描述

本文采用10 臺可調控燃料發電機組和規模為340 MW 的光伏電源進行算例分析[21]。各機組參數參考文獻[22-25]，并按照國內火電機組實際情況進行修改，具體參數如表1 所示。系統初始負荷曲線及預測光伏輸出功率曲線如圖2 所示。

表 1 10 臺可調控機組參數Tab.1 10 sets of controllable unit parameters

圖 2 系統初始負荷和預測光伏輸出功率Fig.2 System initial load and predicted PV output power

由圖2 可以看出：系統初始負荷存在明顯的峰谷時段，且峰谷差比較大；光伏輸出功率主要集中在6:00～18:00 之間，在這個時間段之外，光伏幾乎不再輸出功率，其輸出功率具有不穩定性。

引入需求響應可以增加對負荷的調控能力，隨著電量的轉移，不僅滿足了用戶的利益，也有利于電力系統負荷削峰填谷，故對用戶采用分時電價響應。設置用戶分時電價響應前的平均電價為 pi0= 0.425 元/(kW·h)，一個調度周期為24 h，分時電價取值范圍為[0,1]，并將分時電價的時段劃分如下：谷時段0:00—05:00，22:00—24:00；平時段05:00—08:00，14:00—19:00；峰時段：08:00—14:00，19:00—22:00。各時段用戶需求價格彈性的假設如表2 所示。

表 2 各時段需求價格彈性Tab.2 Price elasticity of demand at each time period

4.2 算例結果分析

使用改進的遺傳算法求解模型，初始種群規模取300，交叉、變異概率均取0.2，最大遺傳代數取100。首先通過改進的遺傳算法的第一步求解得到優化后的分時電價方案為：谷時段0.17 元/(kW·h)，平時段0.49 元/(kW·h)，峰時段0.83 元/(kW·h)。

然后，用戶按照式（10）對優化后的分時電價進行響應，得到一天24 h 的負荷分布情況如圖3所示。通過圖3 可以看出，考慮需求響應后電力系統負荷相比初始負荷的波動幅度減小，并且計算得出，相比初始負荷，在分時電價響應后，電力系統峰時段負荷最大降低了113.42 MW，谷時段負荷最大增加了66.83 MW，一個調度周期內發電總電量減少了874.06 MW。

圖 3 分時電價響應前、后系統負荷分布Fig.3 Distribution of system load before and after response to time-of-use electricity price

最后，通過改進的遺傳算法第二步對電力系統機組發電調度模型進行求解。由于考慮需求響應和包含光伏發電兩種情況都會對機組發電調度結果產生影響，所以將電力系統分為以下3 種情況：a. 不考慮需求響應、不含光伏；b. 不考慮需求響應、含光伏；c. 考慮需求響應、含光伏。根據這3 種情況，分別對電力系統機組進行發電調度優化，并得到每種情況下各時段機組輸出總功率以及發電調度成本。其中各時段機組輸出功率的分布情況如圖4 所示。由圖4 可以看出，相對a，b 兩種情況，情況c 下各時段機組輸出的總功率相對平穩，說明考慮需求響應的含光伏電力系統有利于減少機組啟停和穩定機組輸出功率。

圖 4 不同情況下各時段機組輸出總功率Fig.4 Total output power of each unit in different situations

3 種情況下分別計算得到的發電調度成本如表3 所示。從表3 可以看出：a. 不考慮需求響應時，含光伏比不含光伏的電力系統發電調度成本降低了26 231.75 元，將發電調度成本分為啟停成本和燃料成本，含光伏比不含光伏發電系統的啟停成本升高3 600 元。這是由于光伏發電的不穩定性造成的，電力系統通過調整發電機組啟停狀態來應對光伏發電的不穩定性，這樣的調節方式經濟成本高且靈活性差，不利于含光伏發電系統的長久發展。b. 考慮需求響應時，將情況c 與情況b 相比較，得到情況c 的發電調度成本下降了25 102.86 元，其中機組啟停成本下降了16 200 元。

表 3 不同情況下系統的優化結果對比Tab.3 Comparison of optimization results of systems under different situations

5 結束語

建立了含光伏電力系統調度優化模型并引入需求響應，通過改進遺傳算法來求解模型，并進行了算例分析，充分說明了模型的正確性和有效性，得到結論為

a. 在不考慮需求響應時，含光伏相比不含光伏的電力系統，其發電調度成本下降。其中，燃料成本降低，啟停成本上升，說明利用光伏發電能節約能源。但由于光伏發電不穩定，也增加了機組啟停成本。

b. 在含光伏時，考慮需求響應相比不考慮需求響應的電力系統，其機組輸出功率相對平穩，且調度成本中燃料成本和啟停成本均下降，具有明顯的優勢。

由于本文所進行的算例均設置在理想情況下，并未考慮實際中的一些不穩定因素，在后續研究中，應考慮到光伏發電的一些不確定因素，并對用戶負荷更進一步細化、討論。