深基坑開挖引起鄰近地下管線位移的兩階段法

劉小兵，陳有亮，孟偉波

（上海理工大學 環境與建筑學院，上海 200093）

隨著城市的發展，高層建筑、超高層建筑、地下建筑等工程大量興起，而與之對應的是越來越多、越來越深的深基坑工程的出現。在城市復雜環境條件下基坑開挖引起的地下管線變形直接影響到人民的生命財產安全，因此受到極大的重視。所謂基坑開挖的環境效應問題就是基坑開挖使土體由初始應力場狀態變為第二應力狀態。土體內應力重新分布，致使圍護結構產生變形、位移，引起基坑周圍地表沉陷，從而對臨近建筑物和地下設施帶來不利影響，諸如臨近建筑物的開裂、傾斜、道路開裂、地下管線的變形和開裂等[1]。在基坑開挖對周圍地下管線影響的評估中，分析基坑引起的管線變形是非常重要的工作。

在管線變形的眾多影響因素中，深基坑圍護結構變形和其基坑周圍地表沉陷，是引起管線位移、變形，甚至破壞的根本原因。目前國內外很多學者對基坑開挖引起周圍地下管線的位移進行了研究[2-9]，并得出了不同的結論。

為此，本文針對深基坑開挖引起的周圍地下管線位移，結合Winkler 彈性地基梁模型，采用兩階段法，建立了受土體卸載附加變形影響的地下管線豎向和水平方向位移方程，通過有限單元法解出地下管線位移，經過與工程實例對比分析，表明理論計算結果與現場實測數據吻合。

1 基坑開挖引起周圍地下管線位移的兩階段法分析

兩階段法將基坑開挖對管線的影響分成兩個階段。第一階段，分析開挖引起的管線位置處的自由土體位移，包括豎向位移和水平位移；第二階段，基于Winkler 地基模型，將上述自由土體位移視為作用在管線上的附加應力，分析計算管線的附加位移。

1.1 作用在管線上的豎向附加應力

根據李大勇等[1]的研究，地下管線受到自重、上覆土壓力、地面超載、地基反力等作用力。但由于自重和上覆土壓力在基坑開挖前就已經達到平衡，因此在計算基坑開挖引起的管線變形時，應將其忽略。李大勇等[1]將基坑周圍地表分為沉陷區和非沉陷區分別計算，并將沉陷區的沉降曲線設為拋物線，并假定沉陷區和非沉陷區交界處土體表面不發生沉降，這與實際情況差距較大，易產生較大誤差。

張陳蓉等[10]在前人研究的基礎上提出了坑外地表土體沉降預測公式

式中：ωv,max為地面最大沉降值；H 為基坑開挖深度；A 為變形影響半徑，與基坑開挖深度H 和基坑開挖深度長度L 有關。

基于位移控制理論，張陳蓉等[10]由擬合結果得到上海軟土地區板式維護基坑體系基坑外的任一點土體沉降曲線公式

因此，地表沉降引起的管線處附加應力q1為

式中： Kv為地基豎向基床換算系數（N/m2）； K0為地基豎向基床系數（N/m2）；D 為地下管線外徑。

目前很多學者均采用Vesic[11]提出的地基基床系數公式

式中： Es為地基土彈性模量； EI為管線的等效抗彎剛度； νs為地基土泊松比。

Vesic 公式是基于置于地表的彈性地基梁提出的，沒有考慮埋深對地基豎向機床系數的影響。俞劍等[12]改進了Vesic 的地基基床系數，可以考慮地基土埋深的影響，本文將地下管線看做埋于地下的彈性地基梁，因此俞劍等[12]提出的模型公式更為符合本文實際情況，公式如下：

式中：η 為與管線埋深h 和管線外徑D 相關的系數。當h/D ≤0.5時， η=2.18；當h/D ＞0.5， η=1+。

1.2 地下管線的豎向變形理論

在Winkler 彈性地基梁模型中，假定土體與管線之間保持彈性接觸，用連續分布的彈簧來模擬管-土之間的相互作用，土體與管線之間滿足變形協調，不可發生分離。計算模型見圖1。

圖 1 Winkler 彈性地基梁模型Fig.1 Winkler elastic foundation beam model

根據Winkler 彈性地基梁理論，地下管線豎向位移的微分方程為

式中， q0為地下管線的自重、管內水的重量以及上附土壓力的合力。計算時，取q0=0。式（6）為高階微分方程，直接求解較為復雜，本文采用有限單 元法求解該方程。

圖 2 管線離散示意圖Fig.2 Schematic diagram of pipeline discrete

圖2 為對地下管線做了有限差分離散化的示意圖。管線離散為(n+5)個節點單元（其中管線兩端各設置2 個虛擬節點單元），每個單元的長度設為l。根據有限差分法原理，式（6）中的微分項可表示為

式中： yi，yi+1，yi-1，yi+2，yi-2分別為節點i，i+1，i-1，i +2，i -2處的位移。

由此可得式（6）的有限差分表達式為

邊界條件：假定管線兩端自由，則有兩端的彎矩M、剪力Q 均為0，即

由式（9）可得4 個虛節點的位移

式（6）可寫成矩陣的形式

并可簡化為

式中：Kt為管線變形剛度矩陣；Ks為地基剛度矩陣； y為管線豎向位移列向量；Q 為管線處土體附加變形列向量。其中各變量的具體表達形式如下：

令K=Kt+Ks， 則式（12）可改寫為

式中，K-1為 K的逆矩陣。因此，在已求得管線上附加應力的情況下，可通過式（13）求得基坑開挖引起周圍地下管線的變形。

1.3 作用在管線上的水平附加應力

計算管線水平方向位移時，可將其看做一個水平放置的彈性地基梁。基坑開挖，支護結構會向基坑內側方向隆起從而達到新的平衡，埋在土中的管線也會隨之發生變形。設在管線埋深處基坑支護結構變形曲線方程為

式中，a，b，c 均為常數，其值可由以下邊界條件確定：

因此，基坑支護變形引起的管線處水平附加應力為

式中， Kh為地基水平基床換算系數。根據劉建航等[4]的研究， Kh的 取值為 Kv的1.5～2.0 倍。其余參數與上文相同。

因此，可以得到管線水平方向附加應力為

1.4 地下管線的水平方向變形理論

將管線看做水平放置的彈性地基梁，可得其位移微分方程為

求解該方程，可參照上文管線豎向位移微分方程的解法。

2 工程實例

即墨變電站位于浦東新區陸家嘴地區銀城路南側、昌邑路北側、日照路東側三角形地塊內。地塊用地面積7 100 m2，其站體平面形狀布置為L 型，如圖3 所示。具體平面尺寸為：矩形101.5 m×56.4 m 切去東北角35.3 m×21.4 m，站體占地面積為4 969.18 m2。地下變電站為剪力墻結構體系，在地下一層頂板設轉換層。建筑物為地下三層、地上五層（局部四層）布置，基坑面積4 569 m2，基坑開挖深度22.0 m。基坑南側沿昌邑路分布有一條上水管線，材質為鋼材，管徑300 mm，管厚4 mm，彈性模量20.1 GPa，頂埋深1.0 m，距基坑邊約5.87 m。管線上設10 個監測點，分別為M1，M2，M3，M4，M5，M6，M7，M8，M9，M10。

圖 3 管線監測點示意圖Fig.3 Schematic diagram of pipeline monitoring points

為了計算簡便而準確，根據地勘報告表，土體假定為均質土層，采用線彈性模型，重度為17.6 kN/m3，壓縮模量為6.1 MPa，泊松比為0.3。圖4 為采取本文提出的解析方法計算得到的基坑開挖引起周圍地下管線豎向位移的計算值與工程實測值的對比。可以看出，本文方法計算結果與現場實測的地下管線縱向變形曲線分布規律基本吻合，但數值上還存在一定差別。理論計算得到的管線沉降最大值為35.42 mm，實測管線最大沉降值為36.8 mm，相對誤差為3.8%。該誤差產生的主要原因為：a. 土層性質的不均勻性；b. 基坑形狀不是規則的矩形，沒有對稱性；c. 地基基床系數是根據前人公式算得，沒有經過現場實測，可能存在差異。

圖 4 基坑周圍管線豎向位移理論值與實測值Fig. 4 Theoretical and measurement values for the vertical displacement of pipelines surrounding the foundation pit

3 基坑開挖引起地下管線變形的因素分析

3.1 管線埋深

本文將管線埋深取8 種情況，分別為：1，2，3，4，5，10，15，20 m。通過圖5、圖6 可以看出，管線豎向位移隨著其埋深的增大而減小，減小速度與管線埋深增大速度不呈正比關系。管線埋深越大，其最大豎向位移越小，且其隨埋深的增大而減小的速率也越小。當管線埋深達到20 m時，管線的豎向位移幾乎為0。

圖 5 不同埋深地下管線的豎向位移情況Fig. 5 Vertical displacements of pipelines with different depths

圖 6 埋深對地下管線的最大豎向位移的影響Fig. 6 Influence of depth on the vertical displacement of pipelines

3.2 地下管線到基坑邊緣的水平距離

圖7 為管線最大豎向位移與管線到基坑的水平距離之間的變化規律，兩者的變化規律呈V 字形，即管線與基坑邊緣的水平距離隨管線最大豎向位移先增大后減小，當水平距離增加到一定程度后（本文為50 m），管線豎向位移趨近于0。最大豎向位移出現在水平距離10～15 m 之間，即0.5H 左右，這與前人[13-14]研究的坑外土體沉降規律基本一致。

圖 7 水平距離對管線最大豎向位移的影響Fig.7 Influence of horizontal distance on the maximum vertical distance of pipeline

3.3 地基土性質（基床系數）

圖8 為地基土基床系數對管線豎向位移的影響情況。可以看出，地下管線的最大豎向位移隨地基土基床系數 Kv增 加而逐漸減少，但當 Kv增大到某一值后(本例 Kv=1.2×107kN/m2)，地下管線的豎向位移增加幅度趨于平穩，此時地基基床系數Kv的增加對豎向位移的影響已逐漸減小直至可忽略不計。

圖 8 地基土基床系數對管線豎向位移的影響Fig. 8 Influence of foundation soil coefficient of subgrade reaction on the vertical distance of pipeline

4 結 論

a. 基于Winkler 彈性地基梁理論，利用兩階段法建立了受基坑開挖影響的地下管線豎向位移及水平位移方程，并通過工程實例驗算，證明計算結果與現場實測的地下管線變形值基本吻合。

b. 管線豎向位移隨著其埋深的增大而減小，且其減小的速度與管線埋深的增大速度不是線性關系。管線埋深越大，其最大豎向位移越小，且其隨埋深的增大而減小的速率也越小。

c. 管線最大豎向位移與管線到基坑的水平距離之間的變化規律為凹槽形，即先增大后減小，當水平距離增加到一定程度后（本文為50 m），管線豎向位移趨近于零。最大豎向位移出現在水平距離0.5H（H 為基坑開挖深度）左右。

d. 地下管線的最大沉降值隨地基土基床系數Kv增加而減小的，但當 Kv增大到一定程度后(本例 Kv=1.2×107N/m2)，地下管線的最大沉降增加趨勢趨于平穩，即 Kv的增加對管線沉降的影響已逐漸減小。