學(xué)習(xí)遺忘效應(yīng)在工程項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃中的應(yīng)用

郝人毅，葉春明

（上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093）

在項(xiàng)目調(diào)度中，通過對(duì)項(xiàng)目中各道工序?qū)嵤┑南群箜樞蚣肮ば蜷g的開始與結(jié)束時(shí)間進(jìn)行制定與安排，合理分配員工的工作及休息時(shí)間，以期達(dá)到項(xiàng)目生產(chǎn)周期最短、資源成本消耗最低、產(chǎn)品質(zhì)量效益最高的多目標(biāo)效果。以數(shù)學(xué)的視角來說，項(xiàng)目調(diào)度可以表述為相關(guān)的函數(shù)問題，它通常由某一個(gè)或幾個(gè)生產(chǎn)因素共同影響，通過公式計(jì)算可得到對(duì)生產(chǎn)計(jì)劃安排的最優(yōu)解。在實(shí)際項(xiàng)目活動(dòng)中，每實(shí)施一項(xiàng)工序都一定有或緊前或緊后的限制，如必須緊前工序完成方可完成本道工序，或幾道工序需同時(shí)實(shí)施，有時(shí)工序間的搭接時(shí)間也必須考慮，同時(shí)由于員工的休息而導(dǎo)致的遺忘時(shí)有存在，每位員工的生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)也不盡相同。所以，明確項(xiàng)目調(diào)度帶來的進(jìn)度問題，嚴(yán)格把控約束工期時(shí)間，適時(shí)加快項(xiàng)目進(jìn)度，在生產(chǎn)中合理安排進(jìn)度計(jì)劃，是提升項(xiàng)目整體效益的有效方法。

項(xiàng)目進(jìn)度管理主要是在項(xiàng)目調(diào)度中對(duì)時(shí)間資源進(jìn)行管理，通過橫道圖、網(wǎng)絡(luò)圖及形象進(jìn)度圖等網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)實(shí)現(xiàn)，從而對(duì)有限資源加以高效分配及協(xié)調(diào)。在進(jìn)度計(jì)劃這方面，李俊亭等[1]研究了關(guān)鍵鏈多項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃優(yōu)化，提出了優(yōu)化多項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃的數(shù)學(xué)模型和啟發(fā)式優(yōu)先調(diào)度規(guī)則。陳迪等[2]研究了MRO（maintenance, repair and overhaul）服務(wù)中心多技能員工優(yōu)化調(diào)度模型，綜合考慮員工旅行費(fèi)用和工作時(shí)間成本，研究分布于不同地理位置的多技能員工的優(yōu)化調(diào)度問題。王一帆等[3]研究了求解多技能人力資源約束的項(xiàng)目調(diào)度問題的兩階段算法，針對(duì)項(xiàng)目調(diào)度與多技能人力資源分配優(yōu)化問題，設(shè)計(jì)了兩階段的遺傳局域搜索算法。張琦等[4]研究了基于改進(jìn)遺傳算法的關(guān)鍵鏈項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃優(yōu)化，驗(yàn)證了關(guān)鍵鏈方法在研究多資源約束項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃問題上的可行性。田文迪等[5]在不確定性環(huán)境下對(duì)魯棒性項(xiàng)目調(diào)度進(jìn)行研究，從活動(dòng)工期不確定因素和資源不確定因素兩個(gè)角度對(duì)項(xiàng)目調(diào)度研究進(jìn)行分析。于靜等[6]研究了帶有活動(dòng)重疊的資源受限項(xiàng)目調(diào)度問題的建模與求解，以最小化項(xiàng)目工期為目標(biāo)，建立了帶有活動(dòng)重疊的資源受限項(xiàng)目調(diào)度問題的優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)了改進(jìn)的遺傳算法進(jìn)行求解。

相較其他進(jìn)度計(jì)劃管理方法，網(wǎng)絡(luò)圖便于跟蹤項(xiàng)目進(jìn)度，有效抓住關(guān)鍵環(huán)節(jié)，同時(shí)邏輯清晰、條理縝密，本研究通過網(wǎng)絡(luò)圖的繪制，基于實(shí)際生產(chǎn)案例，著重探討項(xiàng)目實(shí)施過程中員工的行為因素對(duì)進(jìn)度計(jì)劃的影響與改善。

1 生產(chǎn)過程行為

1.1 學(xué)習(xí)效應(yīng)

學(xué)習(xí)效應(yīng)指的是由于生產(chǎn)過程的重復(fù)性，員工進(jìn)行重復(fù)勞動(dòng)從而獲得工作經(jīng)驗(yàn)的積累，使得繼續(xù)生產(chǎn)同一產(chǎn)品時(shí)，生產(chǎn)時(shí)間不斷下降，導(dǎo)致產(chǎn)品平均成本也逐漸下降的過程。如果項(xiàng)目的成本不變，單位產(chǎn)量逐步提高，單位利潤也就逐步提高，企業(yè)就會(huì)加大生產(chǎn)規(guī)模，增加市場(chǎng)供給。

學(xué)習(xí)曲線的一般表達(dá)式為

式中：C 為工序?qū)嶋H加工時(shí)間；F 為工序基本加工時(shí)間；X 為工件序數(shù)；a 為學(xué)習(xí)因子（-1≤a≤0）。

現(xiàn)假設(shè)有3 個(gè)相同的工件要在2 臺(tái)機(jī)器上進(jìn)行加工[7]（在實(shí)際生產(chǎn)中各工件在各機(jī)器上的加工時(shí)間可能有所不同），若此時(shí)學(xué)習(xí)因子a=-0.3，則各工件實(shí)際加工時(shí)間如表1 所示。

表 1 工件考慮學(xué)習(xí)效應(yīng)時(shí)各位置實(shí)際加工時(shí)間Tab.1 Actual time of workpieces processing on different machines when considering the learning effect

由表1 可以看出，在同一臺(tái)機(jī)器的加工過程中，越早加工的零件所花費(fèi)時(shí)間越長，而越晚加工的零件所花費(fèi)時(shí)間越短。由于此例假設(shè)零件在每個(gè)機(jī)器上加工時(shí)間相同，故不考慮零件排序先后的問題。在項(xiàng)目的實(shí)際作業(yè)過程中，因?yàn)椋慵庸r(shí)間各不相同，進(jìn)而導(dǎo)致生產(chǎn)效率的不同，所以，需要操作人員考慮工件的排序問題。

學(xué)習(xí)效應(yīng)最早源于Wright[8]的研究，其發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)曲線的主要表述為：隨著時(shí)間的增長，員工生產(chǎn)單位產(chǎn)品的平均時(shí)間會(huì)隨著生產(chǎn)產(chǎn)量的增多而減小，這一理論成為了學(xué)習(xí)遺忘效應(yīng)研究的基礎(chǔ)，其后被眾多學(xué)者廣泛研究，并用于企業(yè)生產(chǎn)中。20 世紀(jì)90 年代，Biskup[9]將學(xué)習(xí)效應(yīng)首次加入到單機(jī)生產(chǎn)調(diào)度中，使學(xué)習(xí)因子和工件位置產(chǎn)生關(guān)聯(lián)。Kuo 等[10]發(fā)現(xiàn)工件的生產(chǎn)時(shí)間與之前完成的工件的加工時(shí)間有關(guān)，提出了基于工件時(shí)間的另一類學(xué)習(xí)效應(yīng)模型。Lee 等[11]結(jié)合Biskup 與Kuo 的學(xué)習(xí)效應(yīng)模型，在此基礎(chǔ)上提出了同時(shí)基于工件位置和工件時(shí)間的學(xué)習(xí)效應(yīng)模型，其理念可簡要描述為：工件的加工時(shí)間越長，學(xué)習(xí)效果的作用就越顯著，同時(shí)對(duì)后續(xù)其他工件的影響就越強(qiáng)。

1.2 遺忘效應(yīng)

19 世紀(jì)末德國心理學(xué)家艾賓浩斯研究發(fā)現(xiàn)了人類的一些遺忘規(guī)律，其主要表述為：當(dāng)人們記憶一些事物時(shí)會(huì)發(fā)生遺忘的現(xiàn)象，并且先學(xué)到的知識(shí)會(huì)以較快的速度被遺忘，其后遺忘速度逐漸變緩，而已經(jīng)記憶了很長時(shí)間的事物，則很難被徹底忘記。這些內(nèi)容就是后來著名的“遺忘曲線”的雛形，也被稱為“艾賓浩斯曲線”。

遺忘曲線表明，隨著時(shí)間的逐漸增長，記憶數(shù)量百分率會(huì)下降，一開始遺忘的速度比較快，隨后會(huì)慢慢平穩(wěn)。在人們的日常生產(chǎn)活動(dòng)中，經(jīng)常有學(xué)習(xí)及遺忘的情況產(chǎn)生。如當(dāng)人們學(xué)習(xí)一項(xiàng)新技能時(shí)，那些反復(fù)被提到的知識(shí)點(diǎn)會(huì)深深記憶在我們的腦中，而對(duì)于那些只記憶過一兩次或者長久不再接觸的知識(shí)，則會(huì)被無意識(shí)地遺忘，對(duì)應(yīng)到企業(yè)生產(chǎn)過程中，則可以表述為員工長期操作的工序會(huì)深深映入大腦，而偶爾操作使用的步驟則可能會(huì)發(fā)生遺忘。

1.3 學(xué)習(xí)遺忘效應(yīng)

在實(shí)際企業(yè)項(xiàng)目生產(chǎn)中，科學(xué)家們主要使用3個(gè)遺忘曲線模型進(jìn)行預(yù)測(cè)分析：VRVF 模型[12]（variable regression variable forgetting），VRIF 模型[13]（variable regression invariant forgetting），LFCM 模型（learn forget curve model）。其中，由Jaber 等[14]將學(xué)習(xí)曲線和遺忘曲線相結(jié)合而建立的學(xué)習(xí)遺忘曲線模型LFCM 在實(shí)際企業(yè)項(xiàng)目生產(chǎn)中適用最廣泛，有著較高的準(zhǔn)確性、適用性及優(yōu)越度。它使得遺忘曲線的模型是變動(dòng)的，并且其遺忘率也是變動(dòng)的，這個(gè)規(guī)律較符合實(shí)際企業(yè)生產(chǎn)中員工的行為狀態(tài)。故本文著重描述基于LFCM 模型而計(jì)算出的對(duì)項(xiàng)目關(guān)鍵路徑的影響及進(jìn)度計(jì)劃的改變。

1.4 LFCM 模型

Wright[8]的學(xué)習(xí)曲線模型的數(shù)理公式為

式中：Tx表示第x 個(gè)產(chǎn)品所用的生產(chǎn)時(shí)間，x=1,2,···, n；T1表示第一個(gè)產(chǎn)品所用的生產(chǎn)時(shí)間。

從學(xué)習(xí)曲線模型可以看出，學(xué)習(xí)曲線在一段時(shí)間后會(huì)有一個(gè)平穩(wěn)的趨勢(shì)，并不會(huì)使員工單位生產(chǎn)的時(shí)間持續(xù)減少。

而Carlson 等[12]遺忘曲線的公式為

現(xiàn)實(shí)生活中，實(shí)際生產(chǎn)的過程會(huì)遭遇員工休息、資源匱乏、機(jī)器老化故障等干擾，僅依靠學(xué)習(xí)曲線的預(yù)測(cè)卻不考慮其他因素的影響是不準(zhǔn)確的，而加入遺忘曲線后，其中的作業(yè)中斷時(shí)間與員工經(jīng)驗(yàn)等因素則較為符合現(xiàn)狀。

圖1 是LFCM 學(xué)習(xí)遺忘模型曲線圖，可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)曲線以及遺忘曲線的交點(diǎn)，即產(chǎn)品數(shù)目相同時(shí)平均單個(gè)產(chǎn)品生產(chǎn)時(shí)間相同的點(diǎn)。s 表示若生產(chǎn)未停止，則在停產(chǎn)時(shí)間內(nèi)可繼續(xù)生產(chǎn)出的產(chǎn)品數(shù)。在生產(chǎn)作業(yè)過程中，員工停止了學(xué)習(xí)就會(huì)立即發(fā)生遺忘效應(yīng)，單個(gè)產(chǎn)品的生產(chǎn)時(shí)間會(huì)回到原始生產(chǎn)時(shí)間T1。Jaber 等[14]由此得到公式：

式中：q 表示周期內(nèi)共生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)；λ 表示學(xué)習(xí)中斷后，下一次生產(chǎn)前員工保留的生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)（以產(chǎn)品數(shù)目來記數(shù)）；c 表示員工完全遺忘經(jīng)驗(yàn)的停止生產(chǎn)時(shí)間。

圖 1 LFCM 學(xué)習(xí)遺忘曲線模型Fig.1 Learn forget curve model

并且可以得到生產(chǎn)中斷后，下一次生產(chǎn)第一個(gè)產(chǎn)品的生產(chǎn)時(shí)間。

LFCM 模型還得出：遺忘率g 并不是不變的，它是一個(gè)與學(xué)習(xí)因子有關(guān)的函數(shù)。

式中：tc表示導(dǎo)致員工發(fā)生完全遺忘的停產(chǎn)時(shí)間；tb表示員工沒有任何生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)的情況下生產(chǎn)這一周期產(chǎn)量q 需要花費(fèi)的時(shí)間。

觀察LFCM 模型圖可知，由于實(shí)際生產(chǎn)過程中有其他因素[15]（如常見的員工歇息）的干擾，每個(gè)生產(chǎn)周期的首個(gè)產(chǎn)品的生產(chǎn)時(shí)間會(huì)超過前一個(gè)生產(chǎn)周期結(jié)束時(shí)最后一個(gè)產(chǎn)品的生產(chǎn)時(shí)間。并且只要員工沒有發(fā)生完全遺忘的情況，這一周期第一個(gè)產(chǎn)品的生產(chǎn)時(shí)間由于上一周期經(jīng)驗(yàn)的保留，會(huì)少于上一個(gè)周期第一個(gè)產(chǎn)品的生產(chǎn)時(shí)間，即這一周期的第一個(gè)產(chǎn)品的生產(chǎn)時(shí)間會(huì)介于上一周第一個(gè)和最后一個(gè)產(chǎn)品的生產(chǎn)時(shí)間之間。

以上為一個(gè)周期的生產(chǎn)情況下的學(xué)習(xí)遺忘模型，黃宇菲等[16]將其推廣到n 個(gè)周期內(nèi)加以應(yīng)用，得出公式：

式中：λi表示第i 周期開始時(shí)員工的生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)（以產(chǎn)品個(gè)數(shù)來記數(shù)）；qi+λi表示上一周期內(nèi)共能生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；gi表示第i 周期的遺忘率；qi+ci+λi表示若這個(gè)周期內(nèi)沒有發(fā)生停止生產(chǎn)的情況，這個(gè)周期內(nèi)所可以生產(chǎn)的產(chǎn)品總量；tc表示從開始生產(chǎn)到員工出現(xiàn)完全遺忘現(xiàn)象所需要的時(shí)間。

由式（9）可得，如果已知第i 個(gè)周期的生產(chǎn)工作時(shí)間tip，休息時(shí)間tic，發(fā)生完全遺忘經(jīng)驗(yàn)所需要的時(shí)間tc，員工所具有的生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)λi和學(xué)習(xí)因子a，就可以求出該周期的產(chǎn)量qi，下一周期的遺忘率gi+1和下一周期員工所具有的生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)λi+1，可以接著求出該周期內(nèi)生產(chǎn)第一個(gè)產(chǎn)品所需時(shí)間Ti1以及周期累計(jì)產(chǎn)量Q。

2 基于LFCM 模型的項(xiàng)目進(jìn)度網(wǎng)絡(luò)圖優(yōu)化

在項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃中，時(shí)間優(yōu)化是對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)度計(jì)劃中時(shí)間這一特殊目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。在時(shí)間優(yōu)化中，關(guān)鍵路徑控制著整個(gè)項(xiàng)目的進(jìn)度。所以，要優(yōu)化縮短時(shí)間，首先要考慮關(guān)鍵線路的影響[17]。壓縮關(guān)鍵路徑可以有效縮短工期，但其并非唯一的方法。當(dāng)然也可以考慮將順序作業(yè)且沒有嚴(yán)密的先后邏輯關(guān)系的工序改為平行作業(yè)，這樣同樣可以改善工期。但本文在各工序邏輯關(guān)系已知的情況下，僅考慮壓縮各工序持續(xù)時(shí)間，并不改變工序間緊前緊后邏輯關(guān)系。現(xiàn)基于LFCM 模型和雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖，合理運(yùn)用學(xué)習(xí)遺忘效應(yīng)，可縮短工期，改變關(guān)鍵路徑，從而更有效地對(duì)進(jìn)度計(jì)劃進(jìn)行優(yōu)化。

現(xiàn)在企業(yè)負(fù)責(zé)一個(gè)生產(chǎn)改進(jìn)的項(xiàng)目時(shí)，要求工人完成多道工序，每道工序都需要制作多個(gè)零件，并且制作零件有嚴(yán)密的先后邏輯關(guān)系，理論上工人每天制造零件個(gè)數(shù)為10 個(gè)，若完成某道工序A 的共需零件數(shù)為40 個(gè)，則該道工序的完成時(shí)間為4 d，完成各工序所需的零件總數(shù)目及工序之間的邏輯關(guān)系如表2 和表3 所示，其中，表2可得各工序在不考慮行為效應(yīng)時(shí)的持續(xù)時(shí)間，表3可得各工序間緊前緊后關(guān)系約束。

表 2 不考慮學(xué)習(xí)遺忘效應(yīng)時(shí)各工序要求Tab.2 Procedure requirements without considering the learning and forgetting effect

現(xiàn)以不同批次員工來進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，假設(shè)同一批次的員工的學(xué)習(xí)能力水平一致，工人普遍的學(xué)習(xí)比例為80%～90%，因此，考慮這個(gè)范圍內(nèi)的學(xué)習(xí)遺忘效應(yīng)的影響以及不考慮學(xué)習(xí)遺忘效應(yīng)的影響等多種情況。將某工程的進(jìn)度計(jì)劃以雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖的形式表示，并在箭線下方標(biāo)注由表2 所得的每個(gè)工序在不考慮學(xué)習(xí)遺忘效應(yīng)的情況下的作業(yè)時(shí)間，如圖2 所示。

由圖2 雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖可以看出，在沒有任何學(xué)習(xí)遺忘效應(yīng)的影響下，關(guān)鍵路徑為A-D-H-K-NQ-U-W，工期為45 d。

表 3 某工程各工序邏輯關(guān)系Tab.3 Logical relationships between different production processes

現(xiàn)重點(diǎn)分析學(xué)習(xí)遺忘效應(yīng)模型的影響。假設(shè)員工一天工作10 h，下班后休息14 h，即tip=10，tic=14。無經(jīng)驗(yàn)的員工生產(chǎn)第一個(gè)產(chǎn)品的時(shí)間為1 h，即日產(chǎn)量為10 個(gè)。此外，若休息時(shí)間為1 200 h，則會(huì)發(fā)生完全遺忘的情況。取學(xué)習(xí)比例為90%，此時(shí)的學(xué)習(xí)因子a=0.152，運(yùn)用LFCM 模型，首先初始經(jīng)驗(yàn)λ1=0，初始遺忘率g1=0，根據(jù)tip=10，a=0.152，T1=1 等條件，根據(jù)式（7）～（9），可以計(jì)算出每個(gè)周期所需的數(shù)據(jù)。最后將產(chǎn)量Q 與員工獲得經(jīng)驗(yàn)取四舍五入值，遺忘率取3 位小數(shù)，可以計(jì)算出各周期的數(shù)據(jù)如表4 所示。

結(jié)合表2，原來工序A 的40 個(gè)零件數(shù)需4 d 才能完成，現(xiàn)在由表4 可見，員工的每天生產(chǎn)零件個(gè)數(shù)增多，在第3 d 時(shí)即可完成49 個(gè)零件，因此，工序A 的持續(xù)時(shí)間變?yōu)? d，以此類推，可計(jì)算得到員工在學(xué)習(xí)比例為90%時(shí)各工序加工天數(shù)并向上取整，此時(shí)雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖發(fā)生改變，如圖3所示。

圖 2 不考慮學(xué)習(xí)遺忘效應(yīng)的雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖Fig.2 Double code network diagram of logical relationships for procedures without considering the learning and forgetting effect

表 4 學(xué)習(xí)因子a=0.152 時(shí)各周期產(chǎn)量及其他數(shù)據(jù)Tab.4 Output and other factor of each cycle when the learning factor a=0.152

可以發(fā)現(xiàn)，此時(shí)雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖的關(guān)鍵路徑發(fā)生了改變，并且增加為2 條，為A-D-H-K-N-Q-UW 與B-E-H-K-N-Q-U-W，工期縮減為32 d。可見，取學(xué)習(xí)比例為90%的情況下，也就是在員工有學(xué)習(xí)遺忘效應(yīng)的影響下，項(xiàng)目的實(shí)際進(jìn)度會(huì)加快許多，并且關(guān)鍵路徑也有可能發(fā)生改變，可見員工的學(xué)習(xí)遺忘能力與項(xiàng)目的進(jìn)度緊密相關(guān)。

現(xiàn)降低學(xué)習(xí)比例來研究不同學(xué)習(xí)比例對(duì)進(jìn)度和關(guān)鍵路徑的影響，取學(xué)習(xí)比例85%，即a=0.234時(shí)的情況來計(jì)算，結(jié)果如表5 所示。此時(shí)雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖又發(fā)生了如圖4 所示的變化。如圖5 所示，關(guān)鍵路徑變?yōu)? 條，但與學(xué)習(xí)比例為90%的情況相比，關(guān)鍵路徑及其條數(shù)發(fā)生了變化，關(guān)鍵路徑變?yōu)锽-E-H-K-N-Q-U-W，B-E-I-K-N-Q-U-W，B-EI-L-S-T-Q-U-W，B-E-I-L-O-R-X-Z，B-E-I-L-O-R-W，工期縮減為24 d。

圖 3 考慮學(xué)習(xí)遺忘效應(yīng)（學(xué)習(xí)比例90%，即 a=0.152）的雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖Fig.3 Double code network diagram considering the learning and forgetting effect (learning ratio 90%, i.e. a=0.152)

再取學(xué)習(xí)比例為80%的情況下，即學(xué)習(xí)因子a=0.322 的情況來計(jì)算各個(gè)工序的生產(chǎn)情況如表6所示。雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖如圖6 所示。

表 5 學(xué)習(xí)因子a=0.234 時(shí)各周期產(chǎn)量及其他數(shù)據(jù)Tab.5 Output and other data of each cycle when the learning factor a=0.234

此時(shí)，關(guān)鍵路徑數(shù)量為3 條，即A-D-I-L-S-TQ-U-W，B-E-I-L-S-T-Q-U-W，B-F-I-L-S-T-Q-U-W，工期縮減為20 d。

由表7 可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)比例為 90%，85%和80%的情況下，項(xiàng)目總工期均不相同，并且關(guān)鍵路徑的數(shù)量也有所差異。同時(shí)，學(xué)習(xí)比例越小，學(xué)習(xí)因子（可以表述為員工學(xué)習(xí)的能力水平）就越大，故工程項(xiàng)目受到學(xué)習(xí)遺忘效應(yīng)的影響越大，工期縮短也越大，進(jìn)度計(jì)劃更短，企業(yè)投入成本就越小。90%的學(xué)習(xí)比例情況下時(shí)間縮短了13 d，而85%的情況比90%的情況時(shí)間縮短了8 d，最后80%的情況比85%的情況只縮短了4 d。所以，結(jié)合幾個(gè)案例可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)遺忘效應(yīng)會(huì)因?yàn)閷W(xué)習(xí)比例的不同而產(chǎn)生不同的影響，但是，一直減少學(xué)習(xí)比例，即增加學(xué)習(xí)因子，項(xiàng)目工期的縮短時(shí)間會(huì)越來越不顯著。但是，仍然可以看出，在學(xué)習(xí)遺忘效應(yīng)影響下，關(guān)鍵路徑會(huì)由于學(xué)習(xí)比例的變化而發(fā)生變化。因此，學(xué)習(xí)遺忘效應(yīng)可對(duì)整體工期進(jìn)度及關(guān)鍵路徑產(chǎn)生影響，是工程項(xiàng)目中應(yīng)該考慮的重要因素。

圖 4 考慮學(xué)習(xí)遺忘效應(yīng)（學(xué)習(xí)比例 85%，即 a=0.234）的雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖Fig.4 Double code network diagram considering the learning and forgetting effect (learning ratio 85%, i.e. a=0.234)

圖 5 考慮學(xué)習(xí)遺忘效應(yīng)（學(xué)習(xí)比例 85%，即 a=0.234）的關(guān)鍵路徑Fig. 5 Key path considering the learning and forgetting effect(learning ratio 85%, i.e. a=0.234)

表 6 學(xué)習(xí)因子a=0.322 時(shí)各周期產(chǎn)量及其他數(shù)據(jù)Tab.6 Output and other data of each cycle when the learning factor a=0.322

圖 6 考慮學(xué)習(xí)遺忘效應(yīng)（學(xué)習(xí)比例80%，即a=0.322）的雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖Fig.6 Double code network diagram considering learning and forgetting effect (learning ratio 80%, i.e. a=0.322)

從表4～6 的數(shù)據(jù)中可以看出，在學(xué)習(xí)及遺忘效應(yīng)的影響下，員工平均每周的產(chǎn)量會(huì)高于不考慮學(xué)習(xí)遺忘效應(yīng)時(shí)的產(chǎn)量。并且，員工平均每周的生產(chǎn)數(shù)量呈現(xiàn)一個(gè)遞增的狀態(tài)，但是，隨著生產(chǎn)周期或生產(chǎn)時(shí)間的增長，生產(chǎn)數(shù)量并不會(huì)一直大量增加，而是如圖7 所示會(huì)漸漸趨于穩(wěn)定。

由此可見，在生產(chǎn)過程中，盡管有因?yàn)樾菹⒌仍蛟斐傻倪z忘效應(yīng)的影響，但是，員工的生產(chǎn)水平總體還是逐漸熟練的，并且會(huì)達(dá)到一個(gè)比較穩(wěn)定的水平，而不會(huì)一直增長[18]。這個(gè)結(jié)論在圖7中主要表現(xiàn)為員工每周期的生產(chǎn)產(chǎn)量逐漸增加，但會(huì)趨于一個(gè)穩(wěn)定的狀態(tài)，即雖然員工有流失的生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，也有增加的生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，流失的生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)會(huì)少于增加的生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，導(dǎo)致連續(xù)周期下總的經(jīng)驗(yàn)依舊是增加的。學(xué)習(xí)遺忘效應(yīng)的影響可以有效地縮短生產(chǎn)周期，加快進(jìn)度計(jì)劃。故隨著時(shí)間的推移，由于學(xué)習(xí)遺忘效應(yīng)的存在，員工能夠?qū)σ粋€(gè)產(chǎn)品的長期生產(chǎn)狀態(tài)從陌生到熟練，逐漸加快生產(chǎn)速度，并且能夠?qū)?xiàng)目進(jìn)度產(chǎn)生重要的影響。

結(jié)合案例可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)遺忘效應(yīng)的研究對(duì)員工生產(chǎn)有著較積極的影響，合理地結(jié)合實(shí)際情況運(yùn)用學(xué)習(xí)及遺忘效應(yīng)，可以使企業(yè)良好地把控項(xiàng)目調(diào)度問題中的生產(chǎn)進(jìn)度計(jì)劃、人員調(diào)配、資源劃分等問題。

表 7 不同學(xué)習(xí)比例情況下的總結(jié)Tab.7 Summary of the cases with different learning ratios

圖 7 不同學(xué)習(xí)因子下員工各周期產(chǎn)量趨勢(shì)圖Fig. 7 Output trend chart of each cycle under different learning factors

3 結(jié) 論

a. 運(yùn)用學(xué)習(xí)遺忘效應(yīng)的LFCM 模型，選取雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖，選取不同學(xué)習(xí)比例進(jìn)行比較分析，研究表明，在學(xué)習(xí)遺忘效應(yīng)影響下，關(guān)鍵路徑發(fā)生改變，項(xiàng)目工期逐漸縮短并最終趨于平緩。

b. 雖然時(shí)間優(yōu)化至關(guān)重要，但在現(xiàn)實(shí)項(xiàng)目中，很多工序縮短是受客觀限制的，不只是員工工作效率問題，如資源限制、環(huán)境限制等都是實(shí)際存在的，因此。通過資源、質(zhì)量、環(huán)境綜合均衡優(yōu)化，在不拖延工期的條件下對(duì)進(jìn)度計(jì)劃加以改善，應(yīng)成為未來行為因素在項(xiàng)目調(diào)度中廣泛應(yīng)用的研究重點(diǎn)。

c. 本文假設(shè)員工學(xué)習(xí)能力相同，而在實(shí)際生產(chǎn)實(shí)施中，學(xué)習(xí)能力會(huì)因個(gè)體差異有所偏差。企業(yè)對(duì)于員工的培訓(xùn)需要耗費(fèi)一定的財(cái)力與時(shí)間，正確選取培訓(xùn)員工的方法，也是行為運(yùn)作管理的內(nèi)容。

本文基于學(xué)習(xí)遺忘效應(yīng)的進(jìn)度計(jì)劃研究只是一個(gè)切入點(diǎn)，較為適用于員工篩選、培訓(xùn)、激勵(lì)等方面的應(yīng)用及員工休息時(shí)間的選擇與安排，隨著企業(yè)項(xiàng)目的逐步擴(kuò)大，有關(guān)人的行為因素問題將日益凸顯，因此，未來仍需要進(jìn)行更多的研究分析。