考慮設備隨機故障的裝備維修作業調度方法

王帥 宋敬峰

【摘 要】裝備維修過程中，維修設備隨機故障這一不確定因素易對正常的維修計劃造成影響。為了優化制定維修設備隨機故障條件下的維修作業調度決策方案，依據維修設備的故障特點，提出一種基于組合調度策略的維修作業調度方法。調度方法兼顧完成時間與魯棒性兩方面目標，通過調度優化模型生成調度決策方案，并采用一種組合調度策略進行方案調整以改善決策方案的魯棒性。通過隨機故障事件模擬實驗與分析，驗證了調度方法能有效地減少設備隨機故障造成的工序延誤。

【關鍵詞】維修;機器故障;調度策略;遺傳算法

故障武器裝備送達維修基地進行維修，在維修設備有限的情況下，就需要通過維修作業調度來優化維修安排，提高維修任務完成效率。實際調度中的不確定性因素導致維修作業調度復雜度增加，針對這一問題，已有研究提出了許多行之有效的模型及算法。本文針對設備隨機故障條件下的維修作業調度決策問題進行研究，提出一種基于組合調度策略的維修作業調度方法，提高調度方案應對設備故障干擾的能力，以實現調度方案的優化。

1、裝備維修作業調度問題描述及分析

裝備維修通常需經過多項維修工序，各維修設備承擔專項工序任務。維修單位利用有限的設備及人員，合理安排維修任務，以達到盡快恢復戰斗力的維修目的。

裝備維修作業調度問題與柔性作業車間調度問題存在相似之處，其描述方式可借鑒柔性作業車間調度模型。裝備維修作業調度問題簡單描述為：維修機器設備Mi，對受損裝備Dj進行維修，i=1，2，…，m，j=1，2，…，n;O

jk表示受損裝備Dj的第k道工序，k=1，2，…，l;受損裝備可選擇維修機器Mi開展工序Ojk，表示為pijk;Tijk表示pijk對應的維修時間。維修單位依此制定維修作業調度方案。

考慮實際情況，維修設備長時間工作下面臨故障狀況，可能造成后續工序的延誤，而如何有效應對設備故障干擾是維修作業調度的難點。故障具體發生位置、時間等信息無法確定，但通過統計分析可掌握故障規律，并可采用概率分布函數的形式對故障規律進行描述。維修機器設備屬于復雜系統，通常故障符合指數型概率分布。本文假設維修設備故障滿足概率分布如下：

Pi（t）=1-exp（-tw/TBi）? ? ? ? ?（1）

式中，Pi（t）表示故障發生概率，tw為機器累計工作時間，TBi表示平均故障間隔時間。各維修設備故障修復時間為TRi，故障設備經修復后，中斷的維修工序仍可繼續。基于上述分析，調度方案在追求最短完成時間的同時，也應具備一定的抗設備故障干擾的能力，即魯棒性。魯棒性通常分為性能魯棒性及解魯棒性，解魯棒性表示為實際執行方案與計劃方案之間的偏差，如式：

R=∑j=1nl∑k=1（e′jk-ejk）? ? ? （2）

式中，R為方案的解魯棒值，是故障擾動下各工序實際完成時刻e′jk與計劃完成時刻ejk偏差的總和。為改善調度方案的魯棒性，在方案制定中一般會采用一些預調度策略（如插入空閑時間）。本文為了方便比較不同策略對于調度方案魯棒性的改善能力，提出魯棒率概念。魯棒率定義為：采取預調度策略的計劃方案與原方案的解魯棒性值的比值。公式如下：

Q=1-RR0×100%? ? ? ? ? （3）

式中，Q為魯棒率，R為采取預調度策略的計劃方案的解魯棒值，R0為該方案預調度策略采用前的解魯棒值，魯棒率越大，則魯棒性的改善效果越好，0≤Q≤1。

2、基于組合調度策略的維修作業調度方法

由于故障的隨機性，直接將魯棒性指標作為模型的優化目標不盡合理。對此，建立以最小化完成時間為優化目標的調度模型，在模型求解過程中，依據調度策略規則對初始調度方案進行調整形成冗余調度方案，以提高調度方案的魯棒性。后續，對策略規則中相關參數進行分析及優化。

2.1初始調度方案決策模型

根據上述問題描述分析，建立調度優化模型：

Z = minmax

1 ≤ j ≤ n? 1 ≤ k ≤ l（ejk） s.t.? ?（4）

m∑lejk = sjk + Tijk? ? ? ? ? ? ? ? ?（5）

ejk ≤ sj（k + 1）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（6）

eiu ≤ si（u + 1）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （7）

xijk = 1，Α? i，Α? j，Α? k? ? ? ? ? ? ? ?（8）

其中，式為目標函數，ejk 是工序Ojk 維修的結束時刻，開始時刻為 sjk ;式表示受損裝備的每道工序只選擇一臺維修設備，xijk 為 0/1 變量，表示工序 Ojk是否選擇設備 Mi 開展維修;式（6）表示維修工序時間參數約束關系;式（7）（8）分別表示受損裝備工序上的時間約束和維修設備上在各個工序的時間約束，其中 siu 、eiu分別表示設備 Mi 上第 u 道工序的開始、結束時刻。

2.2組合調度策略

2.2.1冗余策略

冗余策略用于對初始方案進行調整形成冗余調度方案。冗余時間插入的目的在于預先為機器故障修復提供緩沖時間，提高調度方案應對故障擾動的能力，即魯棒性。冗余策略重點在于采用恰當規則，使得冗余插入既較少影響完成時間，又能較好起到降低干擾影響的效果。依據故障的概率分布規律，在調度決策時采取如下冗余插入操作。

將式（1）中工作累計時間表示為：

tw=t-tRiz-∑g=1GizIg

式中，tw表示上一次故障修復后的累積工作時間，Ig是[tRiz，t]中第g段空閑時間，Giz表示[tRiz，t]中空閑時間的數量，tRiz為機器Mi第z次修復結束時刻，第z次故障時刻為tBiz 。

2.2.2部分右移重調度策略

部分右移重調度策略一方面用于在冗余插入后對受影響工序進行調整，另一方面用于設備故障發生后的工序調整。“右移”表現在甘特圖時間上的變化，該策略僅對受影響的工序進行推遲操作，不變動工序次序以及受損裝備對應的維修設備，避免了交付期變動增大等實際問題。部分右移重調度首先確定冗余插入時間/故障修復時間，以及相應的位置;采用構建二叉樹結構的方式，從受到直接干擾工序開始，分析確定出初始調度方案中受影響的工序集合;然后逐步后移調整工序計劃，直到滿足各類時間約束條件。

3、結語

本文針對維修設備隨機故障條件下的維修作業調度決策問題展開了研究，基于隨機故障規律，提出了一種基于組合調度策略的調度決策方法，實現了維修作業調度決策優化。設計了故障事件模擬模型，在此基礎上實驗驗證了調度方法的可行性及有效性，并對相關參數進行了分析。調度策略中，冗余插入時間和故障閾值是兩個重要的參數設置，均對魯棒性指標以及維修作業完成時間產生直接影響，而兩優化目標之間的矛盾不可避免，如何權衡取舍并合理設置參數，有待進一步研究。

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