無(wú)限推進(jìn)分析法驗(yàn)證孿生素?cái)?shù)猜想

楊哲

【摘 要】本文依據(jù)正整數(shù)無(wú)限多及素?cái)?shù)無(wú)限定理，采用無(wú)限推進(jìn)分析法驗(yàn)證孿生素?cái)?shù)猜想。

【關(guān)鍵詞】孿生素?cái)?shù)猜想;素?cái)?shù)無(wú)限定理;孿生素?cái)?shù)無(wú)限定理;無(wú)限推進(jìn)分析法

一、引言

張益唐論文“素?cái)?shù)間的有界距離[1]”稱證明了孿生素?cái)?shù)猜想一個(gè)弱化形式。

本文另辟蹊徑采用“無(wú)限推進(jìn)分析法”驗(yàn)證了孿生素?cái)?shù)猜想。

二、定理

設(shè)p為孿生素?cái)?shù)對(duì)中比較小的那一個(gè)孿生素?cái)?shù)，用x（p，p+2）表示孿生素?cái)?shù)對(duì)的個(gè)數(shù)。

孿生素?cái)?shù)無(wú)限定理：使得p+2仍然為素?cái)?shù)的素?cái)?shù)p有無(wú)窮多個(gè)。

表達(dá)式：x（p，p+2）→+∞.

三、方法

1.分析

眾所周知，正整數(shù)有無(wú)限多個(gè)，素?cái)?shù)有無(wú)限多個(gè)。所以，按照一定的方式可以取得無(wú)限多個(gè)正整數(shù)區(qū)間，每一個(gè)區(qū)間只要是有足夠的大就必然存在有孿生素?cái)?shù)對(duì)。

2.方法

無(wú)限推進(jìn)分析法：把正整數(shù)區(qū)間的個(gè)數(shù)不斷地推進(jìn)到無(wú)限多個(gè)，把正整數(shù)區(qū)間的大小不斷地推進(jìn)到無(wú)限大，從而驗(yàn)證孿生素?cái)?shù)猜想的方法定義為無(wú)限推進(jìn)分析法。

四、驗(yàn)證

驗(yàn)證孿生素?cái)?shù)猜想，就是驗(yàn)證孿生素?cái)?shù)無(wú)限定理。

1.驗(yàn)證

設(shè)n為任意正整數(shù)，素?cái)?shù)p使得p+2仍然為素?cái)?shù)。

（1）當(dāng)n=2時(shí)，22=4，

在區(qū)間（4，8）有1對(duì)孿生素?cái)?shù)：（5，7）;

（2）當(dāng)n=3時(shí)，23=8，

在區(qū)間（8，16）有1對(duì)孿生素?cái)?shù)：（11，13）;

（3）當(dāng)n=4時(shí)，24=16，

在區(qū)間（16，32）有2對(duì)孿生素?cái)?shù)：（17，19），（29，31）;

（4）當(dāng)n=5時(shí)，25=32，

在區(qū)間（32，64）有2對(duì)孿生素?cái)?shù)：（41，43），（59，61）;

（5）當(dāng)n=6時(shí)，26=64，

在區(qū)間（64，128）有3對(duì)孿生素?cái)?shù)：（71，73），（101，103），（107，109）;

（6）當(dāng)n=7時(shí)，27=128，

在區(qū)間（128，256）有7對(duì)孿生素?cái)?shù)：（137，139），（149，151），

（179，181），（191，193），（197，199），（227，229），（239，241）;

（7）當(dāng)n=8時(shí)，28=256，

在區(qū)間（256，512）有7對(duì)孿生素?cái)?shù)：

（269，271），（281，283），（311，313），（347，349），（419，421），

（431，433），（461，463）;

（8）當(dāng)n=9時(shí)，29=512，

在區(qū)間（512，1024）有12對(duì)孿生素?cái)?shù)：

（521，523），（569，571），（599，601），（617，619），（641，643），

（659，661），（809，811），（821，823），（827，829），（857，859），

（881，883），（1019，1021）;

（9）當(dāng)n=10時(shí)，210=1024，

在區(qū)間（1024，2048）有26對(duì)孿生素?cái)?shù)：

（1031，1033），（1049，1051），（1061，1063），（1091，109），

（1151，1153），（1229，1231），（1277，1279），（1289，1291），

（1301，1303），（1319，1321），（1427，1429），（1451，1453），

（1481，1483），（1487，1489），（1607，1609），（1619，1621），

（1667，1669），（1697，1699），（1721，1723），（1787，1789），

（1871，1873），（1877，1879），（1931，1933），（1949，1951），

（1997，1999），（2027，2029）;

（10）當(dāng)n=11時(shí)，211=2048，

在區(qū)間（2048，4096）有45對(duì)孿生素?cái)?shù)：

（2081，2083），（2087，2089），（2111，2113），（2129，2131），

（2141，2143），（2237，2239），（2267，2269），（2309，2311），

（2339，2341），（2381，2383），（2549，2551），（2591，2593），

（2657，2659），（2687，2689），（2711，2713），（2729，2731），

（2789，2791），（2801，2803），（2969，2971），（2999，3001），

（3119，3121），（3167，3169），（3251，3253），（3257，3259），

（3299，3301），（3329，3331），（3359，3361），（3371，3373），

（3389，3391），（3461，3463），（3467，3469），（3527，3529），

（3539，3541），（3557，3559），（3581，3583），（3671，3673），

（3767，3769），（3821，3823），（3851，3853），（3917，3919），

（3929，3931），（4001，4003），（4019，4021），（4049，4051），

（4091，4093）.

隨著正整數(shù)n逐漸增大，正整數(shù)區(qū)間（2n，2n+1）在逐漸增多，而且正整數(shù)區(qū)間（2n，2n+1）在逐漸增大，所以孿生素?cái)?shù)對(duì)（p，p+2）在逐漸增多。

當(dāng)正整數(shù)n為無(wú)限大時(shí)，可以取得無(wú)限多個(gè)這樣的正整數(shù)區(qū)間（2n，2n+1），而且可以取得任意多個(gè)這樣的無(wú)限大的正整數(shù)區(qū)間（2n，2n+1）。

所以，孿生素?cái)?shù)對(duì)有無(wú)限多，即使得p+2仍然為素?cái)?shù)的素?cái)?shù)p有無(wú)限多個(gè)。

2.結(jié)論

于是，孿生素?cái)?shù)猜想得到驗(yàn)證，即孿生素?cái)?shù)無(wú)限定理得到驗(yàn)證。

【參考文獻(xiàn)】

[1]張益唐，素?cái)?shù)間的有界距離，（美國(guó)）數(shù)學(xué)年刊，179（2014）：1121--1174.