貫穿正交機織物結構的參數化三維建模

王 旭， 杜增鋒， 王翠娥， 倪慶清, 劉新華

(1. 安徽工程大學 紡織服裝學院， 安徽 蕪湖 241000； 2. 安徽工程大學 紡織科技公共服務平臺， 安徽 蕪湖 241000；3. 信州大學 纖維學部， 日本 長野 3868567)

以三維機織物為增強體結構的紡織復合材料由于其良好的結構性能, 已廣泛應用于航空航天、交通及建筑等領域。正交機織物是三維紡織復合材料應用最為廣泛的增強體結構之一。正交機織物由相互垂直的3組紗線交織構成，經、緯向分別由多層經紗、緯紗交替排列，并由沿厚度方向的接結紗與多層經緯紗交織，從而形成整體結構。和普通機織物相比，正交機織物的結構更為復雜，其幾何模型及三維建模研究對預測復合材料纖維體積含量、力學性能和損傷破壞性等具有重要意義[1-2]。

丁辛等[3-4]假設紗線截面為跑道形，緯紗、填充紗軸線為直線，經紗、接結經軸線為直線和圓弧連接，提出了具有普適意義的三維機織結構幾何模型，并探討了三維機織結構的數值表征。NAUMAN等[5]從細觀幾何結構的角度，分析了不同纖維束截面形態和彎曲程度的貫穿正交及層間正交碳纖維增強體的結構特征。郭興峰等[6]以經緯紗為直線、捆綁紗為直線和正弦組合曲線，建立了三維正交機織物結構的幾何模型，并研究了捆綁紗的織縮率和纖維體積含量的計算。ISART等[7]比較了理想狀態、擠壓狀態等不同情況下貫穿正交機織物復合材料的結構差異，并運用有限元分析預測了復合材料體積含量和力學性能。DASH等[8]探討了紗線截面分別為橢圓形、跑道形及圓形截面條件下，貫穿正交、層間正交和角聯鎖組織的幾何模型，并比較了厚度、面密度、纖維體積分數的預測值和測量值的差異。由于織物具有結構上的周期性特征，近年來運用計算機軟件進行三維正交機織物參數化設計成為該領域重要的研究方向之一。CHEN等[9]建立了表征三維機織物交織規律的矩陣模型，為計算機輔助三維機織物的參數化設計及其軟件開發奠定了理論基礎。馮兆行等[10]建立了三維機織正交結構預制件的幾何模型，用Pro/Engineer軟件實現了參數化設計，并比較了實際結構與模型的纖維體積分數的差異。燕春云等[11]以織物層數，經、緯紗列數，接結經根數等5個參數表征貫穿正交機織物，并運用UG/Open GRIP實現了該類織物的參數化建模。

目前針對三維正交機織物結構的研究主要集中在幾何模型和結構表征方法的建立，其結構的參數化三維建模的研究鮮有報道。為加快正交機織物結構的設計過程，本文以貫穿正交機織物為研究對象，在分析交織規律的基礎上建立了其結構單元的三維模型，并運用3ds Max軟件的Maxscript腳本語言開發了相應的程序，實現了參數化三維建模。研究結果為正交機織物結構參數化三維建模、復合材料增強體結構設計等提供了有價值的參考。

1 貫穿正交機織物的交織規律

貫穿正交機織物按接結方式分為經紗接結和緯紗接結2種，前者緯紗層數比經紗層數多1層，后者經紗層數比緯紗層數多1層。圖1示出理想狀態下經紗接結的貫穿正交機織物三維模型。三維坐標系中，假設織物經向、緯向及厚度方向分別是x、y和z方向，則平行于xoy平面的緯紗層和經紗層彼此相間排列，再由平行于xoz平面上沿z方向的2根接結經Ⅰ、Ⅱ分別從表層向底層、底層向表層垂直穿過各層紗線從而形成完整的結構。

圖1 貫穿正交機織物三維模型Fig.1 3-D model of through-thickness orthogonal woven fabric

圖2為經紗接結貫穿正交機織物示意圖，包括：4層緯紗每層2根，3層地經每層2根，2根接結經。緯紗層和地經紗層彼此相間排列。接結經Ⅰ從緯紗①～④和⑤～⑧之間，由表層向底層穿越，其右側是地經1、2、3。接結經Ⅱ從緯紗①～④和⑤～⑧之間，由底層向表層穿越，其右側是地經4、5、6。圓圈表示緯紗，水平直線表示地經，半圓弧與垂直線的組合線表示接結經。

圖2 貫穿正交機織物交織示意圖Fig.2 Sketch map of through-thickness orthogonal woven fabric

結合圖1、2，可以得到如圖3所示的貫穿正交機織物組織圖，其中：接結經與緯紗交織的經組織點用“×”表示；地經與緯紗交織的經組織點用“■”表示，緯組織點用“□”表示。例如：接結經I在緯紗①～④的上方用“×”表示，在緯紗⑤～⑧的下方用“□”表示。地經1在緯紗②～⑦的上方用“■”表示，在①、⑧的下方用“□”表示。

圖3 貫穿正交機織物組織圖Fig.3 Weave-diagram of through-thickness orthogonal woven fabric

由此，經紗接結貫穿正交機織物滿足：當緯紗層數nw=n時，經紗層數nj=n-1，完全組織緯紗數Rw、地經數Rd，接結經數Rj分別為Rw=2n，Rd=2(n-1)，Rj=2。

2 貫穿正交機織物結構三維模型

2.1 結構單元的幾何關系

三維機織物結構的幾何特征在很大程度上決定了增強體結構的性能。貫穿正交機織物中紗線多為長絲纖維束，其空間狀態十分復雜。借鑒織物結構相理論和復合材料單胞單元[12]，可將纖維束簡化為截面沿紗線軸線放樣的實體。由于交織規律具有周期性，可提取一個完全組織內的三維模型作為結構單元，則整個織物結構模型可由結構單元在空間維度上延拓構成。結構單元的建立基于以下假設。

1)緯紗、地經、接結經截面為圓形；

2)層內地經及層內緯紗彼此平行排列；

3)緯紗和地經軸線均為直線，接結經軸線為直線加圓弧組合；

4)不考慮擠壓等導致的截面及軸線變形，且整個織物結構均勻一致。

假設地經、接結經、緯紗截面直徑分別為dd、dj、dw，則結構單元的幾何關系如圖4所示。

在結構單元的左視圖、前視圖和頂視圖中，分別定義相鄰層緯紗軸線z方向間距為Dwz，同層相鄰緯紗軸線x方向間距均為Dwx，相鄰層地經軸線z方向間距為Ddz，同層相鄰地經軸線y方向間距為Ddy，相鄰接結經軸線y方向間距為Dj，那么Dwz、Dwx、Ddz、Ddy、Dj分別滿足式(1)～(5)。

圖4 貫穿正交機織物結構單元的幾何關系Fig.4 Geographic relationship of structure unit of through-thickness orthogonal woven fabric. (a) Left view; (b) Front view; (c) Top view

Dwz=dd+dw

(1)

Dwx=dj+dw

(2)

Ddz=dd+dw

(3)

Ddy=dd+dj

(4)

Dj=dd+dj

(5)

2.2 結構單元的三維模型

圖5示出按照圖4的幾何關系得到的結構單元三維模型，地經紗和緯紗用圓柱表示，接結經由穿越織物厚度部分的圓柱和交織部分的半圓弧形圓柱組合構成。

當結構單元的緯紗層數為nw=n時，由交織規律可知其經紗層數為nj=n-1，緯紗數Rw、地經數Rd和接結經數Rj分別為2n，2(n-1)和2。由幾何關系可得到結構單元的緯向寬度W、經向長度L、厚度H，分別滿足式(6)、(7)、(8)。

W=2(dj+dd)

(6)

L=2(dj+dw)

(7)

H=ndw+(n-1)dd+2dj

(8)

圖5 貫穿正交機織物結構單元模型Fig.5 Structure unit model of through-thickness orthogonal woven fabric

式中，dd，dj，dw分別為地經、接結經、緯紗直徑，mm。

當n=4時的結構單元三維模型如圖5所示。其中nj=3，Rw=8，Rd=6，Rj=2，W=2(dj+dd)，L=2(dj+dw)，H=4dw+3dd+2dj。

上述分析表明，經紗接結貫穿正交機織物結構單元模型的結構參數有11個，即緯紗層數nw、經紗層數nj、緯紗數Rw、地經數Rd、接結經數Rj、緯向寬度W、經向長度L、厚度H、緯紗直徑dw、地經直徑dd和接結經直徑dj。其中獨立參數有4個，分別為nw、dw、dd和dj。采用類似方法可建立緯紗接結貫穿正交機織物結構單元模型。

3 貫穿正交機織物的參數化建模

3.1 基于Maxscript的參數化建模

Maxscript是內置于3ds Max軟件的腳本語言，可實現建模、動畫及渲染等操作的程序化，提高建模效率，特別適合結構上具有周期性的機織物結構建模。其原理是：根據紗線軸線曲線及截面建立紗線實體，并按交織規律排列形成織物結構三維模型。型值點是描述紗線軸線形狀的代表性數據點。紗線軸線可根據型值點坐標通過樣條函數插值得到。通過編寫Maxscript程序，根據參數自動生成貫穿正交機織物結構三維模型，從而實現參數化三維建模，具體步驟如下。

1)輸入織物初始參數，包括：紗線直徑、緯紗層數、經緯向循環次數、紗線顏色等。

2)由結構單元的幾何關系計算紗線型值點坐標。

3)創建樣條插值函數，由型值點坐標生成紗線軸線，并調整參數形成機織物結構三維模型。

建模過程的關鍵是紗線型值點數量及其坐標的確定。一般來說紗線軸線空間狀態越簡單，其型值點數量越少。為實現參數化設計，根據貫穿正交組織紗線形態特點，結構單元中緯紗、地經均采用2個型值點分別位于紗線軸線的端點，接結經采用9個型值點，其在軸線分布如圖4(a)中“●”標記。當經向、緯向循環數分別為mj、mw時，整個織物緯紗根數Nw、地經根數Nd，接結經根數Nj分別滿足下式：

Nw=Rw×mw=2nmw

(9)

Nd=Rd×mj=2(n-1)mj

(10)

Nj=Rj×mj+1=2mj+1

(11)

式中，n為緯紗層數。每根緯紗和地經仍為2個型值點，接結經型值點數量則為8mj+1。

3.2 Maxscript建模實例

以圖5所示的結構單元為例說明建模過程。建模過程分3部分進行：首先構建緯紗層，其次構建地經層，最后構建接結經。每個部分均先根據圖4所示的幾何關系計算型值點坐標。然后根據紗線型值點坐標構建SplineShape類對象[13]，即每根紗線作為一個SplineShape類對象。運用循環語句，可快速構建全部紗線，從而形成整個織物的三維結構模型。

3.2.1 緯紗層構建

根據結構單元幾何關系，如果取第1層緯紗①的左側型值點為坐標原點(0,0,0)，那么其右側型值點坐標為(0,W,0)。緯紗①、②、⑧的兩側型值點坐標如表1所示。

表1 緯紗型值點坐標Tab.1 Coordinate of weft data points

從表1可看出：相鄰2層緯紗之間(如①和②)對應型值點x，y坐標相同，z方向間距為Dwz；同層相鄰2根緯紗(如①和⑧)之間對應型值點y，z坐標相同，x方向間距Dwx。運用循環可實現所有緯紗型值點坐標的賦值。

3.2.2 地經層構建

根據結構單元幾何關系，第1層地經1的前、后側型值點坐標分別為(dw/2,dj+dd/2,-Ddz/2)、(dw/2-L,dj+dd/2,-Ddz/2)。地經1、2、4的兩側型值點坐標如表2所示。

表2 地經型值點坐標Tab.2 Coordinate of ground-warp data points

從表2可看出：相鄰2層地經(如1和2)之間對應型值點x，y坐標相同，z方向間距為Ddz；同層相鄰2根地經(如1和4)之間對應型值點x、z坐標相同，y方向間距為Ddy。運用循環可實現所有地經型值點坐標賦值。

3.2.3 接結經構建

根據結構單元的幾何關系，接結經I、II上各有9個型值點，其坐標如表3所示。

表3 接結經型值點坐標Tab.3 Coordinate of binder-warp data points

當結構單元沿緯向(y方向)延拓mw倍，對整體織物來說，奇數接結經型值點坐標符合接結經I，偶數接結經型值點坐標符合接結經II，且相鄰奇數或偶數位置接結經對應型值點x，z坐標一致，y坐標遞增W。

當結構單元沿經向(x方向)延拓mj倍時，對整體織物來說，接結經型值點增至8nj+1。可根據表3，接結經對應型值點y、z坐標一致，x坐標每次遞減L得到。

3.2.4 界面設計及運行實例

Maxscript的卷展欄功能，為界面設計提供了方便。由數值微調器、文本框、顏色拾取器、按鈕、組合框等控件[13]設計出參數輸入界面，通過消息驅動機制(如單擊)，觸發相應的代碼執行，從而實現貫穿正交機織物的參數化三維建模。圖6示出參數輸入界面。組織參數包含緯紗層數、經向循環、緯向循環、完全組織數(緯紗數Rw、地經數Rd、接結經數Rj)、織物紗數(緯紗數Nw、地經數Nd、接結經數Nj)。紗線參數包含地經、緯紗及接結經直徑和顏色等。旋轉參數包含沿坐標軸旋轉角度。根據需要輸入相應的參數，即點擊繪圖可生成三維模型。組織參數中結構單元內緯紗根數Rw、地經根數Rd和接結經根數Rj，自動根據緯紗層數計算。織物總緯紗根數Nw、總地經根數Nd和總接結經根數Nj，分別根據式(9)～(11)自動計算。織物三維結構的緯向寬度Wf、經向長度Lf及厚度Hf均可由結構單元的幾何關系、紗線直徑和經緯向循環數，自動計算。

圖6 貫穿正交機織物參數化建模界面Fig.6 User interface of parametric modeling on through-thickness orthogonal woven fabric

圖7(a)為輸入緯紗層數5，經、緯向循環均8次，地經、緯紗、接結經直徑分別為0.8，1.0，0.6 mm，地經、緯紗、接結經選擇3種不同顏色，自動產生的參數化三維結構模型1。圖7(b)為輸入緯紗層數4，經、緯向循環均10次，地經、緯紗、接結經直徑分別為0.8、1.0、0.5 mm，沿z軸從頂向下順時針旋轉90°，自動產生的參數化三維結構模型2。通過調整旋轉參數數值微調器，可從不同的角度顯示三維結構，從而方便模型的觀察。

圖7 貫穿正交機織物參數化三維模型Fig.7 Parametric 3-D model of through-thickness orthogonal woven fabric. (a) Model 1; (b) Model 2

此外，通過點擊圖6所示界面中顏色拾取器，可實時改變緯紗、地經或接結經的顏色，便于觀察三維模型中不同系統的紗線狀態。程序的運行表明：本文開發的Maxscript程序，能根據織物幾何關系快速方便地實現該類織物三維結構的參數化建模；同時可實現將建立好的三維結構模型導出為IGES格式等文件，以便于ANSYS等軟件的進一步分析。

為驗證模型的織造可行性以及模型和實物的吻合程度，在SGA598型半自動織樣機上進行了試織，并以經向長度Lf和緯向寬度Wf之比，估算了模型和實物的吻合程度。圖8(a)為4層緯紗貫穿正交機織物結構單元分別沿經、緯向循環4次建立模型的頂視圖。圖8(b)為從實物掃描圖中取出和模型相一致的局部圖像。

圖8(b)中實物紗線規格均為滌/棉(65/35)合股線(線密度為13 tex×2)，其中緯紗白色，接結經黑色，地經紅色。經紗按省綜穿法共使用5片綜，1個循環8根經紗的穿綜順序為1、2、3、4、5、2、3、4，其中綜框1、5穿入接結經，綜框2、3、4穿入地經，穿筘方式為每筘4入。

對比圖8(a)、(b)發現，模型中紗線條干均勻，排列規整且紗線間距一致，而實物結構和模型存在一定差異。為驗證模型和實物的吻合程度，假定實物中紗線的平均直徑為d，那么圖8(a)所示模型的經向長度及緯向寬度均為16d，即Lf∶Wf=1∶1。圖8(b)所示的實物局部圖像，以像素為參考指標，實物對應的經向長度及緯向寬度分別為802、924像素，即Lf∶Wf=0.87∶1。上述對比說明模型和實物吻合程度較好。存在差異的原因是：1)模型中緯紗和地經紗均作為理想伸直狀態，且不考慮紗線截面變化，而實際紗線未必嚴格伸直排列，且紗線截面存在變化；2)織造過程由于紗線張力、打緯力變化及筘號等因素，必然引起紗線截面產生擠壓變形及紗線間距變化等。

上述分析表明本文開發的參數化建模軟件能提高三維建模效率，但存在僅考慮了貫穿型結構和紗線為理想狀態的局限性。后續研究可增加層間正交等類型并引入紗線截面形狀、經緯密及層間間距等參數，以增加模型的適用類型，并通過參數調整提高模型和實物結構的吻合程度。

3 結束語

根據交織規律和紗線直徑，建立了貫穿正交機織物結構單元的幾何關系及三維模型，并提出了參數化三維建模方法。根據結構單元的三維模型，確定了紗線型值點坐標，并開發Maxscript程序實現了貫穿正交機織物的參數化三維建模，為提高建模效率提供了新的方法。本文主要研究了貫穿正交機織物參數化三維建模，對于層間正交及角聯鎖等三維參數化建模，以及為提高模型和實物吻合程度的修正等工作有待進一步研究。

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