基于最小二乘支持向量機的汽輪機低壓缸排汽焓計算

楊 斌，柳 琦，張 芹，高 原，雷 鳴，余 鵬，何 皓，劉真全

（武漢市政工程設計研究院有限責任公司，武漢 430023）

0 引言

隨著智慧能源、智能發電的推廣，迫切需要在線計算汽輪機組的經濟性，但難于在線計算汽輪機低壓缸的排汽焓[1]。低壓缸排汽處于濕蒸汽區[2]，需要綜合排汽壓力、排汽溫度和濕蒸汽干度，才能計算其焓。目前低壓缸排汽干度無法在線測量[3]，這對在線計算低壓缸效率以及汽輪機組的經濟性帶來了極大挑戰[4]。

低壓缸排汽焓的在線計算深受科研人員青睞。任浩仁[5]等人利用過熱抽汽點擬合做工膨脹線外推在至濕蒸汽獲得排汽焓初值，再用熱平衡法迭代計算出排氣焓，該方法在工況有突變時不太理想。韓中合[6]等人通過進出汽輪機的能量守恒原理來計算汽輪機的排汽焓，該方法需要參數多，計算工作量大。郭江龍[7]等人利用熵增原理來計算低壓缸排汽焓，但實用性不大。李慧君[8]等人利用等效焓降來計算低壓缸排汽焓，工況有突變時精度差。近年來，隨著人工智能的發展，不少科研人員利用機器學習算法來計算汽輪機低壓缸的排汽焓，并取得了不少成果。人工神經網絡就是一種熱門的機器學習算法，但是人工神經網絡算法容易陷入局部極值，還易發生“過擬合”現象。

本文通過LSSVM（最小二乘支持向量機）算法來建模計算低壓缸排汽焓，LSSVM 不僅能夠克服人工神經網絡的不足[9]，還能夠克服標準支持向量機對于大樣本數據訓練的局限性，因此被廣泛地用于非線性系統的建模中。

1 最小二乘支持向量機

LSSVM 是標準支持向量機在二次損失函數下的一種表現形式，其等式約束代替了不等式約束，將二次規劃問題轉變為一組等式方程來求解，縮短了求解所耗時間，有效地解決了大樣本數據學習和訓練的問題[10]。

1.1 回歸預測原理

LSSVM 的預測原理如下[11]，對于樣本集：

式中：xi表示第i 個輸入向量；yi表示第i 個輸出。

LSSVM 的回歸模型為[12]：

式中：H 和n 為需要確定的參數；φ（·）為非線性映射。

將樣本映射到特征空間中，求解式（3）的最小化即可確定H 和n，式（3）的最優化問題可以表示為式（4）的形式：

式中：G1表示損失函數；c 表示調節因子，i=1，2，…，l。

與式（4）相對應的Lagrange 函數為：

式中：αi≥0 表示Lagrange 乘子；ei表示誤差。根據KKT 條件：

即可得到式（6），消去H 和ei后，最終得到回歸函數如式（7）所示：

式中：K（x，xi）=φ（x）Tφ（xi）為一個滿足Mercer 條件的核函數。核函數是影響LSSVM 模型性能的關鍵。

1.2 核函數

LSSVM 常用的核函數通常有線性函數、多項式核函數和徑向基函數等。其中，徑向基函數因其較寬的收斂域和較強的泛化能力[13]，被廣泛應用于回歸分析中，本文是用LSSVM 進行非線性系統建模，因此選徑向基函數作為核函數，其表達式為：

式中：σ2表示核寬度。該核函數用于最小二乘支持向量回歸分析時，調節因子c 和核參數σ2是影響性能的2 個超參數[14-16]，因此這2 個參數設置顯得至關重要。

2 排汽焓計算模型

基于進出汽輪機能量守恒的原理，本文著重分析影響汽輪機排汽焓的因素，經分析溫度、壓力、流量參數是影響汽輪機能量平衡的重要參數。LSSVM 模型的輸入變量為：機組負荷，主蒸汽流量、壓力和溫度，調節級后以及中壓缸進汽壓力和溫度，高壓缸排汽以及低壓缸排汽壓力和溫度，八級抽汽壓力和溫度，總計28 個參數[17]。LSSVM 模型的輸出變量為：汽輪機低壓缸排汽焓。采集到的歷史數據經過預處理后再進行歸一化，最后對LSSVM 模型進行訓練，再用性能試驗的數據來對模型進行驗證，其計算流程如圖1所示。

圖1 基于LSSVM 模型的汽輪機低壓缸排汽焓計算模型

2.1 數據預處理

機組熱工參數測量偶爾存在壞點，必須要先剔除，才能用于訓練LSSVM 模型。本文采用的數據預處理方法為證實法[17-18]，用五階不加權計算模型，計算系數矩陣為B=（0.41，0.06，-0.37，0.37，0.53）。當測量值偏離計算值超過20%時，就用計算值代替測量值。

計算模型如下：

式中：xm+1為數據預處理計算值；xm為前m 個測量值；X 為原始測量值矩陣；B 為計算系數矩陣；T 為矩陣轉置運算。

2.2 歸一化原理

機組負荷、流量、壓力、溫度、排汽焓等參數的單位不一致，且數量級及量綱差異大，影響對LSSVM 模型訓練。歸一化處理可以消除這一影響[19-20]，歸一化公式為：

式中：x 為輸入值；x′為輸出值；ymax為統計范圍內最大值；ymin為統計范圍內最小值。歸一化后的所有參數均是-1～1 的無量綱量[17]。

3 實例計算

對某在役的300 MW 亞臨界雙缸雙排汽汽輪機組進行計算。該汽輪機組經過大修之后一直運行良好，采集一段時間內LSSVM 模型需要的所有負荷工況下的數據。由于數據組數多且量大，不便于逐一展示，此處僅展示部分主汽溫度數據，如圖2 所示[17，21]。

由圖2 可知，歷史數據中存在一些極大極小的壞點，不利于訓練LSSVM 模型，需要剔除。由圖3 可知，數據預處理后剔除了極大極小的壞值點。對LSSVM 模型的輸入參數與輸出參數均進行數據預處理，以利于訓練LSSVM 模型[21]。

圖2 數據預處理前部分主汽溫度分布

圖3 數據預處理后部分主汽溫度分布

3.1 模型訓練

隨機抽取2 000 組數據作為訓練樣本數據，用以訓練LSSVM 模型，再用200 組性能試驗數據作為驗證樣本數據，用以驗證模型訓練的效果，部分訓練樣本數據如表1 所示。

表1 部分訓練樣本數據

由于采集到的歷史數據的量綱并不一致，數量級也不一致，為了消除量綱和數量級對模型訓練的影響，首先對剔除壞點后的所有歷史數據做歸一化處理，由于數據組數太多，本文僅列出主汽流量、主汽溫度與機組負荷歸一化前后的數據來對比分析，如圖4—7 所示。

圖4 歸一化前主汽流量與機組負荷關系

由圖4 知，歸一化前主汽流量在400～1 000 t/h變化，機組負荷在100～300 MW 變化，主汽流量與機組負荷數值相差較大，但其變化趨勢相似，經過歸一化處理后，主汽流量與機組負荷均變為無量綱量且在-1～1 的區間內變化，并保持著原來的變化趨勢，因其變化趨勢相似，歸一化后又都在-1～1 的區間內，主汽流量與機組負荷歸一化后變化曲線幾乎重合，如圖5 所示。

圖5 歸一化后主汽流量與機組負荷關系

由圖6 知，歸一化前主汽溫度在500～550 ℃變化，機組負荷在100～300 MW 變化，主汽溫度與機組負荷數值相差較大，主汽溫度幾乎保持平穩波動，機組負荷在逐步變大，主汽溫度和機組負荷的變化趨勢并不一致。經過歸一化處理后，主汽流量與機組負荷均變為無量綱量并且在-1～1 的區間內變化，仍保持原來的變化趨勢，如圖7 所示。

圖6 歸一化前主汽溫度與機組負荷關系

圖7 歸一化后主汽溫度與機組負荷關系

經過歸一化后的數據用于LSSVM 模型的訓練，LSSVM 模型的核函數選用RBF 徑向核函數，初步設定調節因子c 為136、核參數σ2為8，LSSVM 模型經過訓練后，最終得到優化的調節因子c 為389.57、核參數σ2為13.85。

3.2 模型驗證

驗證樣本數據代入訓練好LSSVM 的模型后得到排汽焓的預測值，部分預測值如表2 所示。

表2 部分驗證樣本數據

由表2 可知，基于LSSVM 模型的排汽焓預測值精度高，在各種工況以及變工況下，相對誤差絕對值都在1%以內，滿足工程應用。本文著重分析排汽焓的試驗值與機組負荷之間的關系、排汽焓的預測值與機組負荷之間的關系、排汽焓的預測值與試驗值之間的關系，分別如圖8—10所示。

圖8 低壓缸排汽焓試驗值與機組負荷關系

圖9 低壓缸排汽焓預測值與機組負荷關系

圖10 低壓缸排汽焓試驗值與預測值關系

由圖8 可知，汽輪機機組在50%負荷工況左右時，排汽焓的試驗值波動較大，這是由于負荷較低時機組參數不穩定造成的。汽輪機機組在90%負荷工況左右時，排汽焓的試驗值相對較穩定，汽輪機機組負荷由低到高上升時，排汽焓整體保持上升，但幅度不大。在50%～100%負荷工況下，低壓缸的排汽焓都在2 404～2 426 kJ/kg 波動，波動幅度在22 kJ/kg 范圍內[22-23]。

由圖9 可知，排汽焓的預測值和試驗值隨著負荷的變化規律相似。負荷低時，排汽焓波動較大，負荷高時排汽焓波動相對較小，排汽焓隨負荷升高而整體略上升。在50%～100%負荷工況范圍內，排汽焓的預測值在2 404～2 420 kJ/kg 波動，波動幅度在16 kJ/kg 范圍內。

進一步分析圖10 可以看出，排汽焓的預測值整體上都比試驗值小約5 kJ/kg，相對誤差小于1%，在工程上可以對預測值進行適當修正，可見基于LSSVM 的汽輪機低壓缸排汽焓的預測值可以進行工程應用。

4 結論

本文利用機器學習算法LSSVM，建立了基于LSSVM 的汽輪機低壓缸排汽焓計算模型，將進出汽輪機的流量、溫度、壓力以及機組負荷等參數作為輸入變量，低壓缸排汽焓作為輸出變量，建立LSSVM 模型，用大量樣本數據對模型進行訓練后，儲存于計算機中，在線計算汽輪機經濟性時可以實時調用該模型。該模型具有以下優點：

（1）實現了機器學習算法LSSVM 對汽輪機低壓缸排汽焓的在線計算，而且不用考慮門桿及軸封漏汽帶來的計算誤差，計算量小。

（2）LSSVM 避免了神經網絡的“過擬合”現象，克服了普通支持向量機對大樣本數據訓練的局限性。

（3）機組變工況下，汽輪機低壓缸排汽焓的計算誤差均在1%以內，符合工程要求。

本文排汽焓計算模型是基于LSSVM 的在線計算，如何對LSSVM 模型進行優化還需進一步研究。