基于參數自適應動態差分進化算法的變壓器局放源定位

吳志祥，黃旭聰，施小帥，李曉健，閔靜靜

（國網浙江省電力有限公司寧波供電公司，浙江 寧波 315010）

0 引言

局部放電（以下簡稱“局放”）是電力變壓器絕緣老化的表現形式之一，同時也是絕緣進一步劣化并導致絕緣失效的主要原因之一[1-3]。為了保證電力變壓器安全可靠地運行，需要定期對電力變壓器進行有效的局放檢測。

不同于傳統的局放電測法，局放超聲法由于具有抗干擾性能強、定位精度高等優點開始逐漸應用于電力變壓器的局放檢測[4-5]。為了實現電力變壓器局部放電源（以下簡稱“局放源”）的精確定位，文獻[6]提出了一種復數域牛頓迭代搜索算法，較好地解決了實數域中時間差誤差導致的無解情況，但存在尋優初值難以選取的問題。為了避免初值選取對局放源定位的影響，大量的智能算法開始得到應用[7-8]。文獻[9]提出了一種融入模擬退火思路的自適應粒子群混合算法，有效解決了傳統粒子群算法存在的全局尋優能力較差及早熟問題，從而提高了定位精度；文獻[10]將序列二次規劃引入遺傳算法并成功應用到變壓器局放源定位中。

雖然混合優化算法能夠一定程度地解決傳統優化算法存在的局限性，但其本身也存在尋優參數較多、尋優過程較復雜等不足，從而限制了此類方法在實際變壓器局放源定位中的應用[11]。對此，為使尋優參數設置簡單化，同時提高算法的全局尋優能力并加快收斂速率，本文對傳統DE（差分進化）[12]算法引入參數自適應調節及動態更新策略，從而有效提高了DE 算法的尋優性能。通過Benchmark 測試函數和實際變壓器局放超聲定位對該方法的可行性和有效性進行了驗證。

1 DE 算法

1.1 基本DE 算法

對于D 維實數空間的最小化優化問題，DE算法由NP 個D 維實參數向量xiD}構成一個進化種群。在第t 次迭代中首先隨機選擇其他三個不同的參數向量并將任意兩個參數向量形成的差分向量通過比例因子F 縮放后加到第三個向量上形成目標向量的變異向量即：

式中：r1≠r2≠r3≠i；縮放因子F 分布于[0，2]。

式中：rand 產生[0，1]的隨機數；CR 為分布于[0，1]的交叉概率因子；表示向上取整。

最后利用“貪婪”搜索策略對試驗向量進行選擇并更新至下一代，即：

式中：f（·）為適應度函數。

服務器端接收用戶分享的自定義規則，暫時存放在共享惡意流量規則庫中。用戶可以試用共享規則庫中的規則并對其評價打分。服務器定期將高評分規則加入公共惡意流量規則庫中，向所有客戶端同步。隨著用戶的分享和數據庫的不斷更新，逐步加強對惡意流量攔截的廣度和準確度。

1.2 參數自適應動態DE 算法

式中：Fmin和Fmax分別為設置的縮放因子的最小值和最大值。由式（5）可知，當相距較近時，F 取值較大；當相距較遠時，F 取值較小。

進一步分析交叉操作方程式（3）可知，當交叉概率因子CR 較大時，變異向量對試驗向量的貢獻越多，從而容易導致適應度較好的個體遭到破壞；而當CR 較小時，又不利于產生新的個體，雖然可保持較好的全局搜索能力，但也會減慢收斂速率。

為了同時兼顧全局搜索能力和加快收斂速率，利用適應度函數自適應控制交叉概率因子CR的變化，如式（6）所示。

式中：CRmin和CRmax分別為設置的交叉概率因子的最小值和最大值；fmin和fmax分別為當前種群中適應度的最優值和最差值；為當前種群適應度的平均值。

由式（6）可知，當個體適應度大于平均適應度時，由于當前個體性能較差，因此交叉概率因子取較大值，反之則反。

由1.1 節DE 算法可知，在DE 進化的過程中，每個種群始終保持不變直到被下一代替代，因此導致DE 算法收斂速率較慢。為了加快收斂速率，采用文獻[13]提出的動態DE 策略如式（7）所示：

2 Benchmark 函數測試

為了驗證PADDE（參數自適應動態差分進化）算法的尋優能力，選取2 個典型的標準測試函數Rastrigin（f1）和Ackley（f2）進行測試，函數表達式如表1 所示，對應的函數圖形如圖1 所示。

表1 標準測試函數

圖1 測試函數

對于DE 算法，選取F=0.5，CR=0.5；對于PADDE 算法，選取Fmin=0.1，Fmax=0.9，CRmin=0.1，CRmax=0.6。種群規模NP=30；2 個測試函數迭代次數分別設置為50 和100。同時為減少隨機性的影響，每個測試函數2 種算法均獨立運行50 次，得到統計結果分別如表2 所示。由表2 結果可知，對于測試函數f1和f2，PADDE 的尋優精度均高于DE。

表2 DE 及PADDE 尋優結果對比（50 次平均值）

3 變壓器局放源定位

3.1 基本原理

由于變壓器呈立方體結構，因此為了實現變壓器局放源的定位，通常需要利用多個位于不同位置的超聲傳感器結合局放信號TDOA（到達時間差）進行估計。

考慮圖2 所示變壓器局放源定位模型，假設局放源坐標為P（x0，y0，z0），局放超聲傳感器的坐標為S（xi，yi，zi），i=1，2，3，4。結合局放信號傳播原理可得到式（8）所示方程組：

式中：T 為局放信號傳至超聲傳感器S1的時間；v 為變壓器油中超聲波波速；τi1為其他超聲傳感器與傳感器S1接收到的超聲信號的時延估計值，i≠1。

圖2 變壓器局放源定位原理

進一步分析式（8）可得到如下方程：

由于式（9）為超定方程，難以獲得精確解，因此通常轉化為尋優問題進行求解。考慮到實際中的約束條件，得到優化問題如式（10）所示：

式中：‖·‖為2 范數；Lx，Ly和Lz分別為變壓器的長、寬、高。通過式（10）結合尋優算法即可實現變壓器局放源的定位。

3.2 算例分析

為了驗證PADDE 算法對變壓器局放源的定位效果，分別選取文獻[14]中3 組數據進行模擬，其中變壓器長、寬、高分別為1 000 mm，1 000 mm，800 mm，實際局放源坐標為P（610，320，350），單位為mm（下同），且均以1 號傳感器為參考，各組數據具體情況如下：

（1）4 個超聲傳感器坐標分別為S1（0，200，400），S2（0，600，300），S3（300，1 000，200），S4（600，1 000，500）；時延τi1=[36，100，53]，i=2，3，4，單位為μs（下同）。

（2）4 個超聲傳感器坐標分別為S1（0，510，420），S2（300，1 000，600），S3（1 000，450，350），S4（840，0，450）；時延τi1=[103，-166，-169]，i=2，3，4。

（3）4 個超聲傳感器坐標分別為S1（0，300，500），S2（200，1 000，520），S3（1 000，600，400），S4（600，0，480）；時延τi1=[132，-104，-202]，i=2，3，4。

種群NP 設置為50，迭代次數設置為500，得到兩種算法的定位結果如表3 所示。由表3 結果可知，基于PADDE 算法的定位精度高于DE，且定位誤差較小，滿足工程應用。

4 結論

本文提出了一種基于PADDE 算法的變壓器局放源定位方法，具有以下優勢：

表3 局放源定位結果對比

（1）相比于傳統DE 算法，PADDE 算法由于利用適應度函數對參數進行了自適應調節，因此具有更強的全局尋優能力以及更快的收斂速率，其尋優結果更加精確。

（2）將PADDE 算法應用于變壓器局放源定位中，其定位精度高于DE 算法，且定位誤差較小，具有一定的工程應用價值。