星體穩定運行的條件及入軌過程

高元軍

摘 要：該文主要通過理論和公式推導介紹宇宙星體穩定運轉的條件及星體由不穩定狀態趨向穩定運轉的必然過程。揭示了星系形成的內在規律。

關鍵詞：星體;運轉;穩定;入軌

中圖分類號：P156 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2019）19-0181-02

1 星體穩定和非穩定結構的受力分析

眾多的星體總可通過力的合成歸結為只剩3個星體，我們可把它們分別命名為M、M和m。其中m為其它各星體的力均作用該星體的參照物星體。例如有4個星體M、N、O、m，如圖1所示，若它們的質量亦為M、N、O、m，則星體N對星體m的引力P1=K，星體O對m的引力P2=K，其合力P合2=（K）2+（K）2-2K2m2cosφ=K2m2（+-2cosφ）=K2m2。其中N、O是質量，X、y是距離。因此，根據萬有引力定律星體N、O的等效合成星體的質量可看成，該合成星體距星體m的距離為Xy，位于合力P合的延長線上。以此類推，任意多個星體都可以用以上方法最后歸結為3個星體M、M和m。

一個星體繞另一星體穩定旋轉運行的條件為它所受到的萬有引力與離心力相等。以星體M、m為例，即有：F=K=m，兩邊相約有：K=V2。這就是星體m穩定運行的條件，可見它與星體m的質量無關，只需它相對星體M的速度V和運轉半徑r滿足V2r=KM即可。

如果星體m相對星體M處于不穩定運行狀態，它是如何趨于穩定運轉的呢？如圖2所示，星體m同時受到星體M和M，的引力F和f，設F>f，那么m必然向靠近M的方向運動，但運動方向又不完全指向M，當m逐漸靠近M到某一點時，在該點m的運動方向與m和M中心連線成90°時，即圖2中的β角成90°時，m開始進入繞M旋轉閉合運動的軌道。由于M，引力的存在，m的運動軌跡不是圓周運動而是橢圓形運動。可以把該點的位置稱為人軌點。

在入軌點，β=90°，這時m所受的力增加了一個離心力m，m在方向上所受的合力為F-m=K-m= -V2。M在該點同時滿足力的合成定律和離心力定律，因為β=90°，有：F和2+[（-V2）]2=f2，把F和2= F2+f2-2Ffcosφ代入得：F2+f2-2Ffcosφ+（-V2）2=f2，方程兩邊消掉f2得：

F2-2Ffcosφ+（-V2）2=0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

由圖2可知：sinγ=== =sin（φ-90°）=-cosφ，所以cosφ=，2Ffcosφ=2 K ×K×=2 ，F2-2Ffcosφ=-2，將此式代入方程（1）有：

-2+（-V2）2=0，方程兩邊同乘以，-2KM（-）+-2V2+V4=0，2-4V2+2+V4=0，4-4V2+V4=0，（V2-2）2=0，V2=2，V=。這就是入軌點的速度與半徑的函數關系，即：V入=，而m的最終定軌速度即為穩定速度如前述V定=，兩者相差倍。由V入=可見V入、r入與m、M，、r，無關。只受星體M的影響。

在圖2中，m在入軌前某一非穩定初始狀態，設其相對M的初速為V0，這里假定M為靜止，m相對M，的速度為V0，，M，相對M的速度為VOX，，那么m相對M，的速度V0，定義為V0減去M，的速度VOX，在V0方向上的投影，即V0，=V0-。/V0。同理可得到m在入軌點相對M，的速度V入，為V入，= V入-。/V入。在初始點，m距M的距離為r0，距M，的距離為r0，。在入軌點，m距M的距離為r入，距M，的距離為r入，。根據能量守恒定律，m在這一初始狀態相對M和M，的動能和勢能的總和與m在入軌點和定軌點動能和勢能的總和保持不變。有：+++=++ +。

在前面已推導出cosφ=，從圖2中的三角形中可得：cosφ=，所以有：r2+r，2-S2= =，把V2=2代入得：r2+r，2-S2= r，3，整理得：r，3-r，2+（s2-r2）=0，把它當作一個關于r，的一元三次方程，△=（S2-r2）2-=[（S2-r2）2-]=（S4-2S2r2+r4-，因為S》r，有S4-2S2r2>0，又因為M與M，數量級相近，r4->0，所以（S4-2S2r2+r4->0，該方程有一個實根，兩個復根，復根不符合題意。其實根為：r，=[-（S2-r2）+ + [-（S2-r2）-。因為r4》，≈0，則近似有

解該方程組得：V定2=（+）=V入2，V定= = ，r定==r入=0.75r入.即可通過V0、r0求出最終定軌的V定、r定。由上述可見：入軌時，V入、r入比V0、r0減小了。定軌時V定、r定比V入、r入又進一步減小了。并且它們的數值與m、M，無關。

在實際中，可列舉太陽為星體M，與太陽最近的一顆恒星為星體M，，地球為星體m。那么地球m繞太陽M穩定運行的速度V和半徑r滿足V2=。把萬有引力常數k=6.67259× 10-11N·m2/kg2，太陽質量M=1.989×1030kg，地球m繞太陽運轉半徑r=1.496×1011m代入上式得V==2.978508302× 104m/s。這個數據與地球公轉的速度2.9783×104m/s誤差十分小。另外，假設地球在離太陽的距離是它穩定繞太陽運轉距離r=1.496×1011m的100倍遠的位置處于不穩定狀態，太陽M距恒星M，的距離S=4.2光年=3.973536×1016m。則地球m此時相對恒星M，的勢能=2.495200108×1027J（其中M，= M，r0，≈S-100r）;而地球m在繞太陽穩定運轉時相對恒星M，的勢能=2.494270079×1027J（其中r定，≈S-r）。可見≈，在一定范圍內能量守恒方程中可近似的不考慮地球m相對恒星M，的勢能的影響。用類似方法代入相應數據，可知在一定范圍內≈，也可近似的不考慮能量守恒方程中地球m相對恒星M，的動能的影響。

2 結語

綜上所述，任何一未定軌運轉的物體m，必然逐步向對它引力最大的星體M靠近。由于m還受到距它較遠引力較小的星體M，的影響，m最終將入軌并定軌繞M作橢圓形運轉。只有在m只受到M的引力而沒有受到其他星體M，的引力時，m才會直線向M飛行最終與M相撞。而宇宙中，一個星體只受其它唯一另一個星體的影響的情況是很少有的。這就解釋了宇宙中為何總是小的星體繞大的星體旋轉，而大的星體又繞更大的星體旋轉的原因。借此也可探詢到宇宙最初形成的起因。