概率統計核心考點測試卷A

編者的話：強化對核心考點的演練、注重對經典題型的歸納，是學好數學的關鍵，基于此，本刊編輯部特開設此欄目，希望同學們能認真對待。本期特約河南省項城市第一高級中學的馬亞濤、趙學斌、田大鵬、郭麗四位老師為同學們精心編擬幾套測試卷，愿同學們通過演練，能從中感悟知識的結構與拓展，把握第19題、第20題的命題特點與趨勢。

一、選擇題

1.甲、乙、丙、丁、戊五位爸爸相約各帶一個小孩去觀看科技展，他們選擇電動車出行（每輛電動車只能載兩人），孩子們表示都不坐自己爸爸的車，乙的小孩一定要坐戊爸爸的車，則他們坐車不同的搭配方式有（ ）。

A.9種

B.10種

C.11種

D.12種

2.若（1+√3）4=m+n√3（m，72均為有理數），則m+n等于（ ）。

A.19

B.23

C.29

D.33

3.下列事件是隨機事件的是（ ）。

①當x≥100時，lg x≥2;

②當x∈R時，x2+1<1有解;

③當a∈R時，關于x的方程x2+a=0在實數集內有解;

④當a>β時，sin a>sinβ。

A.①②

B.②③

C.①④

D.③④

4.若m是從O，1，2，3四個數中任取的

10.某通訊公司為了調查消費者對本公司服務的真實評價，采用系統抽樣方法從2 000人中抽取100人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1，2，…，2 000，適當分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9，抽到的100人中，編號落人區間[1，820]內的人做問卷A，編號落入區間[821，1 520]內的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷C的人數為（ ）。

A.23

B.24

C.25

D.26

11.圖2所示的是甲、乙兩名同學8次化學測驗成績的莖葉圖，XI、x2分別表示甲、乙兩名同學8次化學測驗成績的平均數，s1、s2分別表示甲、乙兩名同學8次化學測驗成績的標準差，則有（ ）。

A.x1>x2，sl

B.x1=x2 ，s1

C.xl =x2，sl =s2

D.xl s2

12.某企業項目部為了評估某社區居民的消費狀況，隨機調查了該社區5戶家庭。并制作了家庭年收入與年支出的統計數據表，如表3所示：

根據上表可得回歸直線方程y=bx+a，其中b=0. 76，a=y-bx，據此估計，該社區一戶年收人為15萬元的家庭年支出為（ ）。

A. 11.4萬元

B.11.8萬元

C.12.O萬元

D.12.2萬元

二、填空題

13.為了加強傳統文化學習，某班級準備舉行一場中國詩文誦讀會，籌備組決定把《沁園春·雪》、《滿江紅·寫懷》、《愛蓮說》、《陋室銘》和另外確定的兩篇詩文排在后六場，并要求《沁園春·雪》與《愛蓮說》相鄰，且《沁園春·雪》排在《愛蓮說》的前面，《滿江紅·寫懷》與《陋室銘》不相鄰，且均不排在最后，則后六場詩文誦讀順序的排法有________種。（用數字作答）

14.圖3所示的是在北京市召開的第二十四屆國際數學家大會會標的簡圖，會標是根據我國古代數學家趙爽的弦圖設計的。它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成，若直角三角形的斜邊長為2，三角形中較小的銳角θ=π/6。現在向該區域內隨機地投擲一支飛鏢，則飛鏢落在小正方形內的概率是

________。

15.若隨機變量ξ的分布列如表4所示，則E（ξ）=____，D（3ξ+1）=___ 。

16.已知回歸直線方程為y=-3.5x+10，若變量x每增加一個單位，則y____個單位。

三、解答題

17.已知有一個三邊長分別為3，4，5的三角形。求滿足下列條件的螞蟻離三角形三個頂點的距離均超過1的概率：

（1）一只螞蟻在三角形的邊上爬行;

（2） 一只螞蟻在三角形所在區域內部爬行。

18.某企業決定為本企業上班所需時間不少于30 min的職工提供專車接送服務。為了解職工上班所需時間，從企業600名職工中抽取50人統計上班所需時間（單位：min），將600人隨機編號為001，002，…，600，抽取的50名職工上班所需時間均不超過60 min，將上班所需時間按如下方式分成六組：第一組上班所需時間在[0，10）內，第二組上班所需時間在[10，20）內，…，第六組上班所需時間在[50，60]內，得到各組人數的頻率分布直方圖，如圖4。

（l）若抽取的50個樣本是用系統抽樣的方法得到，且第一個抽取的號碼為006，求第五個抽取的號碼。

（2）若從50個樣本中屬于第四組和第六組的所有人中隨機抽取2人，設他們上班所需時間分別為a，b，求滿足la-bl>10的事件的概率。

（3）設企業配備的專車每輛可搭載40名職工，請根據抽樣的結果估計該企業應有多少輛這樣的專車。

19.各種共享單車的普及給我們的生活帶來了便利。已知某共享單車的收費標準是：每車使用不超過1小時（包含1小時）是免費的，超過1小時的部分每小時收費1元（不足1小時的部分按1小時計算，例如：騎行2.5小時收費為2元）。現有甲、乙兩人各自使用該種共享單車一次。設甲、乙不超過1小時還車的概率分別為1/4、1/2;1小時以上且不超過1小時還車的概率分別為1/2、1/4;兩人用車時間都不會超過3小時。

（l）求甲乙兩人所付的車費相同的概率;

（2）設甲乙兩人所付的車費之和為隨機變量ξ，求ξ的分布列及數學期望E（ξ）。

20.某學校為了了解本校高三學生一模考試的數學成績情況，將甲、乙兩個班級的數學成績（單位：分）繪制成如圖5所示的莖葉圖。

（l）分別求出甲、乙兩個班級數學成績的中位數、眾數;

（2）若規定成績大于等于115分為優秀，分別求出兩個班級數學成績的優秀率;

（3）在（2）的條件下，若用甲班學生數學成績的頻率估計概率，從該校高三年級中隨機抽取3人，記這3人中數學成績優秀的人數為X，求X的分布列和數學期望。

21.某英語社團對本校學生學習方法開展問卷調查的過程中發現，在回收上來的1 000份有效問卷中，同學們背英語單詞的時間安排有兩種：白天背和晚上臨睡前背。為研究背單詞時間安排對記憶效果的影響，該社團以5%的比例對這1 000名學生按時間安排進行分層抽樣，并完成一項試驗，試驗方法是：使兩組學生記憶40個無意義音節（如xiq，geh），均要求剛能全部記清就停止識記，并在8小時后進行記憶測驗。不同的是，甲組同學識記結束后一直不睡覺，8小時后測驗;乙組同學識記停止后立刻睡覺，8小時后叫醒測驗。兩組同學識記停止8小時后的準確回憶（保持）情況如圖6（區間含左端點不含右端點）。

（l）估計1 000名被調查的學生中識記停止8小時后40個音節的保持率大于或等于60%的人數。

（2）從乙組準確回憶個數在[12，24）范圍內的學生中隨機選3人，記能準確回憶20個以上（含20）的人數為隨機變量X，求X的分布列及數學期望。

（3）從本次試驗的結果來看，上述兩種時間安排方法中，哪種方法背英語單詞記憶效果更好？計算并說明理由。

22.當今社會，在能力重于文憑的共識下，越來越多的人踴躍評定職稱。某職稱晉級評定機構對參加某次專業技術考試的100人的成績進行了統計，繪制了頻率分布直方圖（如圖7所示），規定80分及以上者晉級成功，否則晉級失敗（滿分為100分）。

（1）求圖中n的值;

（2）估計該次考試的平均分x（同一組中的數據用該組的區間中點值代表）;

（3）根據已知條件完成表5所示的2×2列聯表，并判斷能否有90%的把握認為“晉級成功”與性別有關。