解析幾何易錯題歸類剖析

尚曉琳

同學們在解題時，由于對知識點的理解不透徹，或考慮問題不全面等，可能會導致出現錯誤。本文分析了解析幾何問題中的幾個易錯點，希望對同學們的學習能有所幫助。

一、傾斜角與斜率的關系中忽略斜率不存在的情況

例1 （1）當a=3時，直線ax+（a3）y-1=0的傾斜角是_____。

（2）設直線l的方程為x+y· cosθ+3=0（θ∈R），則直線l的傾斜角a的取值范圍是_____ 。

考查意圖：本題考查直線的傾斜角、斜率及它們之間的關系，著重考查運算求解能力和數形結合的思想。

易錯點：①易忽略cosθ=0的情況，此時斜率不存在;②不會用斜率與傾斜角的對應關系，如圖1所示。

易錯點：①誤認為焦點在z軸上;②忽略a的正負在確定拋物線的開口方向上的不同。

知識點撥：①求拋物線的標準方程，常用待定系數法，因為只需確定未知量p;②拋物線方程的四種標準形式，求方程時，應先定位，再定量。

三、直線與圓的位置關系中易忽略斜率不存在的直線與圓相切

例3 已知x2+y2 =1和網外一點P（1，2），過點P作網的切線，則切線方程為____.

考查意圖：直線與圓的位置關系。

答案解析：當直線的斜率不存在時，直線方程x=l，該直線是網的切線。當直線的斜率存在時，設直線的方程是y-2=k（x一1），即kx-y-k+2=0。

若直線與網相切，則|2-k|/√k2+1=1=>k=3/4，代入切線方程，整理得3x -4y+5 =0。

綜上，圓的切線方程為3x- 4y+5=0或x=1。

易錯點：易忽略斜率不存在的切線。

知識點撥：①過圓上一點，只有一條切線;②過圓外一點，有兩條切線，如果求出的切線只有一條，那么需要結合圖形把斜率不存在的那條切線補上。

四、忽視圓錐曲線的標準定義

例4 平面內與定點A（-1，2）和定直線x+2y- 3—0的距離相等的點M的軌跡是（ ）。

A.直線

B.拋物線

C.橢圓

D.圓

考查意圖：本題主要考查拋物線的定義。

答案解析：易證點M在直線x+2y-3=0上，所以點M的軌跡為過原點且與已知直線垂直的直線，故正確答案為A。

易錯點：忽視拋物線的嚴格定義。

（責任編輯 王福華）