圓錐曲線創新題型及應對策略

王璞

圓錐曲線內容是平面解析幾何的核心內容，因而是高考重點考查的內容。隨著課程改革的深入和推進，高考改革從知識立意轉向能力立意，推出了一批新穎、別致、具有創新意識和創新思維的新題。考慮2019年高考趨勢，會繼續堅持注重基本知識和通性通法的考查。本文針對圓錐曲線中的部分創新題型進行分類賞析，以探索題型規律、揭示解題方法。

點評：解法一根據雙曲線的定義結合余弦定理將離心率轉化為角的函數，再利用三角函數的有界性求出函數最值;解法二利用三角形的任意兩邊之差小于第三邊的性質求解，簡單易行。

點評：“點差法”是解決中點弦問題時常見的方法。使用該方法有三個關鍵步驟：代入、做差、變形，其實質是建立曲線的弦的中點坐標與弦所在直線的斜率之間的關系，是“設而不求”思想的具體體現。若曲線C上存在不同的兩點關于直線l對稱，則等價于C上存在被直線l垂直平分的弦，即等價于弦的方程與C的方程組成的方程組在某確定的區間上有兩個不同的解。因此可以利用一元二次方程根的分布來求解。

復習建議：縱觀近幾年高考題，圓錐曲線考查內容較少，但是形式變化多端。考題難度上易、中、難三檔題目都有，主要考查的知識點是圓錐曲線的概念、幾何性質、直線與圓錐曲線的位置關系。同學們應提高自己的獨立思考、邏輯推理、數學計算、數學應用和數形結合思想的應用等能力。

（責任編輯 王福華）