全國(guó)高考數(shù)學(xué)解答題答題規(guī)范及得分要領(lǐng)系列講座(2)

高慧明

一、離散型隨機(jī)變量的分布列

例1 2015年，我國(guó)科學(xué)家屠呦呦教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻(xiàn)獲得諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)。以青蒿素類藥物為主的聯(lián)合療法已經(jīng)成為世界衛(wèi)生組織推薦的抗瘧疾標(biāo)準(zhǔn)療法。目前，國(guó)內(nèi)青蒿人工種植發(fā)展迅速。調(diào)查表明，人工種植的青蒿的長(zhǎng)勢(shì)與海拔、土壤酸堿度、空氣濕度的指標(biāo)有極強(qiáng)的相關(guān)性，現(xiàn)將這三項(xiàng)指標(biāo)分別記為z，y，z，并對(duì)它們進(jìn)行量化：0表示不合格，1表示臨界合格，2表示合格，再用綜合指標(biāo)ω=x+y+z的值評(píng)定人工種植的青蒿的長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)：若ω≥4，則長(zhǎng)勢(shì)為一級(jí);若2≤ω≤3，則長(zhǎng)勢(shì)為二級(jí);若0≤ω≤1，則長(zhǎng)勢(shì)為三級(jí)。為了了解目前人工種植的青蒿的長(zhǎng)勢(shì)情況，研究人員隨機(jī)抽取了10塊青蒿人工種植地，得到表1中的結(jié)果：

（1）在這10塊青蒿人工種植地中任取兩地，求這兩地的空氣濕度指標(biāo)z相同的概率;

（2）從長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)是一級(jí)的人工種植地中任取一塊，其綜合指標(biāo)為m，從長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)不是一級(jí)的人工種植地中任取一塊，其綜合指標(biāo)為n，記隨機(jī)變量X=m-n，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望。

審題思路：（1）對(duì)事件進(jìn)行分解→求出從10塊地中任取兩塊的方法總數(shù)→求出空氣濕度指標(biāo)相同的方法總數(shù)→利用古典概型求概率。

（2）確定隨機(jī)變量X的所有取值→計(jì)算X取各個(gè)值的概率→寫分布列→求期望。

第二步，定性：明確每個(gè)隨機(jī)變量取值所對(duì)應(yīng)的事件。

第三步，定型：確定事件的概率模型和計(jì)算公式。

第四步，計(jì)算：計(jì)算隨機(jī)變量取每一個(gè)值的概率。

第五步，列表：列出分布列。

第六步，求解：根據(jù)公式求數(shù)學(xué)期望。

評(píng)分細(xì)則：（1）列出空氣濕度相同的情況給2分;計(jì)算概率時(shí)只要式子正確給2分。

（2）列出長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)的給2分，只要結(jié)果正確無(wú)過(guò)程的也不扣分;計(jì)算概率的式子正確給3分;正確寫出分布列給1分。

二，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

答題模板：第一步，求網(wǎng)錐曲線方程：根據(jù)基本量法確定圓錐曲線的方程。

第二步，聯(lián)立消元：將直線方程和圓錐曲線方程聯(lián)立得到方程Ax²+Bx+C=0，然后研究判別式，利用根與系數(shù)的關(guān)系。

第三步，找關(guān)系：從題設(shè)中尋求變量的等量或不等關(guān)系。

第四步，建函數(shù)：對(duì)于范圍最值類問(wèn)題，要建立關(guān)于目標(biāo)變量的函數(shù)關(guān)系。

第五步，得范圍：通過(guò)求解函數(shù)值域或解不等式得到目標(biāo)變量的范圍或最值，要注意變量條件的制約，檢查最值取得的條件。

答題模板：第一步，先假定：假設(shè)結(jié)論成立。

第二步，再推理：以假設(shè)結(jié)論成立為條件，進(jìn)行推理求解。

第三步，下結(jié)論：若推出合理結(jié)果，經(jīng)驗(yàn)證成立則肯定假設(shè);若推出矛盾則否定假設(shè)。

第四步，再回顧：查看關(guān)鍵點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)（特殊情況、隱含條件等），審視解題規(guī)范性。

評(píng)分細(xì)則：（1）不考慮直線AB斜率不存在的情況扣1分。

（2）不驗(yàn)證△>0，扣1分。

（3）直線AB的方程寫成斜截式同樣給分。

（4）沒(méi)有假設(shè)存在點(diǎn)M不扣分。

（5）MA · MB沒(méi)有化簡(jiǎn)至最后結(jié)果扣1分，沒(méi)有最后結(jié)論扣1分。

（責(zé)任編輯 王福華）