2019年高考數學全國Ⅰ卷理科與課程標準一致性分析

康雯　唐劍嵐　周宇劍

摘 要：采用韋伯一致性分析法來衡量2019年高考數學（理科）全國Ⅰ卷與課程標準的一致性。發現2019年高考數學（理科）全國Ⅰ卷與課程標準在知識種類、知識深度和知識分布平衡度方面有較好的一致性，但在知識廣度方面還有所欠缺。建議：命題者提升試題考查的廣度，優化綜合新題型;備考者則要注重函數、幾何與代數兩個主題的學習，重視問題解決能力的培養，注重核心素養的綜合提升。

關鍵詞：高考數學;數學全國卷;課程標準;一致性;韋伯一致性

一、 問題提出

2019年高考數學成為熱議話題，理科全國Ⅰ卷更是被考生吐槽為“換了個碗”。2019年為高考綜合改革過渡年，數學全國Ⅰ卷（理科）難度如何？與2017年版的普通高中數學課程標準（以下簡稱課程標準）的一致性程度如何？為衡量該卷與課程標準的一致性，本文采用韋伯一致性分析方法進行研究。

二、 研究工具

韋伯一致性分析方法由美國學者諾曼·韋伯（Norman L·Webb）提出并發展，在進行一致性分析時，把課程標準的內容目標進行分級，從而構成“金字塔”式的體系，韋伯一致性分析分別從“知識種類”“知識深度”“知識廣度”和“知識分布平衡度”四個維度衡量學業評價與課程標準的一致性。

三、 數據統計與分析

（一） 知識種類一致性分析

知識種類一致性主要分析試卷所考查的內容與課程標準中規定的內容是否一致。根據韋伯一致性分析法，必須至少有六次命中某主題的內容才能認定試卷與課程標準在某主題一致性比較好，低于六次則認為試卷與課程標準在某領域知識種類方面的一致性較差。

統計2019年高考數學全國Ⅰ卷（理科）考查到的各主題的目標數據如下表1：

由表1可知，除必修模塊主題一、主題四和選擇性必修模塊主題三外，其余四個主題均與課程標準在知識種類上有較好的一致性。其中選擇性必修模塊主題一和必修模塊主題三被擊中的次數分別高達15和12次。

（二） 知識廣度一致性分析

知識廣度的一致性是分析高考試題實際考查的知識范圍與課程標準中要求學生掌握的知識范圍是否一致。試卷命中的目標數目大于某主題具體目標的50%就認為試卷的廣度與課程標準某主題較一致。

統計2019年高考數學全國Ⅰ卷（理科）的相關數據，計算各主題中試題命中的目標數與總目標數的百分比見上表1，從上表1可得，必修模塊的主題三和選擇性必修模塊的主題一命中主題目標數的百分比超過50%，在知識廣度方面與課程標準有較好的一致性。總體看，2019年高考數學全國Ⅰ卷（理科）與課程標準的一致性較差。

（三） 知識深度一致性分析

知識深度一致性是指試卷所考查內容的深度水平與課程標準中對知識內容深度的規定是否一致。知識深度一致性的判斷標準是：試卷對某主題至少有50%命中課程標準對某主題所要求的符合目標深度的認知水平。課程標準將知識點分為了解、理解、掌握三個層次。借助教育部考試中心發布的2019年理科數學試題參考答案，以及相關教輔機構對高考試題所考查知識點的分析，分析試題所考查的知識點，得出試題所考查知識點的水平。據此將2019年數學全國Ⅰ卷（理科）所考查知識點的層次水平與《課程標準》中的具體目標所屬層次水平進行比較，統計相關數據得到下表2：

由表2可知，2019年高考數學全國Ⅰ卷（理科）與課程標準在知識深度方面有較好的一致性。其中，必修模塊的主題一、主題四、選擇性必修模塊的主題三在知識深度方面與課程標準的一致性程度為100%，與課程標準所要求掌握的水平吻合度較高。必修模塊的主題二和選擇性必修模塊的主題一分別有44.4%、46.7%的考查目標高于課程標準要求水平，可見高考對函數要求較高。

（四） 知識分布平衡一致性分析

知識分布平衡一致性是考查高考卷重視某一目標的程度。根據韋伯一致性分析，知識分布平衡程度只用來考慮那些至少被命中過一次的目標。主要用知識分布平衡指數來衡量知識分布平衡程度，其計算公式為：

平衡性指數=1-1O-IKH2

其中，O=被命中的某內容標準所包括的目標總數，IK=命中單元內容題目數，H=命中具體目標總數。一般認為，平衡指數在0.6-0.7之間認為知識分布的平衡程度勉強達標，高于0.7則認為試題的分布平衡程度比較好，低于0.6則認為知識的分布平衡程度比較差。

統計相關數據，計算各主題的知識平衡性指數得到下表3：

據上表3可知，選擇性必修模塊的主題三在知識分布平衡度方面與課程標準的一致性稍差。總體看，2019年高考數學全國Ⅰ卷（理科）與課程標準在知識分布平衡度方面有較好的一致性。

四、 建議

（一） 復習備考建議

1. 綜合掌握所學知識，會靈活運用。特別是函數，不僅要掌握函數的相關性質，對函數的圖象、單調性、周期性等都應有清晰的了解，要重視數形結合，把函數與其圖象密切聯系起來。

2. 必修課程主題二（函數）、選擇性必修課程主題一（函數）和主題二（幾何與代數）考查的內容深度相對較高，題量也偏多，在學習和復習的過程中宜適當多分配時間。

3. 重視問題解決能力的培養。近些年來，課程改革一直在強調核心素養的培養，數學建模、問題解決能力的培養應該被重視。

（二） 命題建議

1. 重視試題所考查目標的廣度。2019年高考數學全國Ⅰ卷（理科）有五個主題（共七個主題）的目標與課程標準在知識廣度上一致性較差。出現對重要定理進行了多次考查的情況，有些題目所考查的知識點比較少，綜合性相對較弱。因此，需要在知識廣度考查上下功夫。

2. 優化考查學生核心素養的題型。試卷考查了學生分析問題、解決問題的能力，但在發現問題和提出問題部分仍有欠缺，有挖掘的空間。（通訊作者：周宇劍）

參考文獻：

[1]諾曼·韋伯，張強雨譯.判斷評價與課程標準一致性的若干問題[J].比較教育研究，2011（12）：83-89.

[2]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

作者簡介：

康雯，湖南省永州市，湖南科技學院;廣西壯族自治區桂林市，廣西師范大學;

唐劍嵐，廣西壯族自治區桂林市，廣西師范大學;

周宇劍，湖南省永州市，湖南科技學院。