基于離散元法的粉碎機沖擊力測試

邢志中，郭 衛(wèi)，張武剛，王 淵，路正雄，李實軍

（西安科技大學 機械工程學院，陜西 西安710054）

0 引 言

粉碎機的更新推動著各行各業(yè)的不斷進步，礦業(yè)、食品等行業(yè)的發(fā)展無一不需要粉碎機［1］。而粉碎機的磨損已經(jīng)是粉碎設備行業(yè)所常見的現(xiàn)象，同時它也是各制造商及學者非常重視的問題。粉碎內(nèi)腔所受沖擊力為粉碎機磨損的一個重要因素，因此，針對粉碎內(nèi)腔所受沖擊力展開研究，分析其影響因素，對延長粉碎機的使用壽命，避免不必要的損害，具有十分重要的意義［2-3］。

離散元法是求解與分析復雜離散系統(tǒng)的運動規(guī)律與力學特性的一種新型數(shù)值方法，而EDEM作為全球首個現(xiàn)代化離散元模型模擬的軟件，已在制造業(yè)、礦山、食品行業(yè)等領域發(fā)揮了重要作用［4-5］。中國礦業(yè)大學的梁艷坤通過離散元法對神東礦區(qū)哈拉溝煤礦垮落帶中破碎巖體潰砂的速度進行了深度研究，最終得知松散砂在潰砂通道內(nèi)流動的速度分布呈現(xiàn)出紡錘形［6］。清華大學的李睿采用離散元法對球床的堆積結(jié)構(gòu)開產(chǎn)研究，從仿真與試驗驗證結(jié)果得知：在球床的大空間區(qū)域顆粒堆積具有隨機性，邊緣部位則呈現(xiàn)有序堆積［7］。中國農(nóng)業(yè)大學的彭飛應用EDEM軟件研究喂料器的喂料過程，得到了主軸直徑、螺距、物料轉(zhuǎn)速與喂料穩(wěn)定性的關(guān)系，并確定了這3個因素的最佳參數(shù)組合［8］。本研究應用離散元軟件EDEM研究立式粉碎機粉碎內(nèi)腔所受沖擊力的大小與分布情況。同時由筆者已發(fā)表學術(shù)論文以及試驗研究，得知改進后的圓錐上蓋粉碎機粉碎效果優(yōu)于圓柱上蓋粉碎機（改進前粉碎機）［9］。在此基礎上，分析改進前后粉碎機粉碎內(nèi)腔所受沖擊力的差別，大豆顆數(shù)、粉碎刀具轉(zhuǎn)速對改進前后粉碎機內(nèi)腔所受沖擊力的影響，所得結(jié)論為今后的研究與實際生產(chǎn)、延長其使用壽命提供一定的參考依據(jù)。

1 研究對象及粉碎機模型的建立

1.1 立式粉碎機及其模型

研究對象為小型立式粉碎機與中黃39大豆，利用EDEM軟件模擬分析大豆對小型立式粉碎機內(nèi)腔的沖擊力。研究所用的立式粉碎機型號為HC-700（圖1），改進前后粉碎機上蓋內(nèi)腔如圖2所示，對立式粉碎機幾何尺寸進行測量，依此采用UG軟件建立其三維模型。在EDEM軟件仿真過程中，只需建立顆粒所接觸的幾何體，因此對其模型進行簡化［10-12］，改進前后粉碎機內(nèi)腔三維模型如圖3（a）、（b）所示。

1.2 顆粒模型

本研究以中黃39大豆為樣本（圖4）。隨機選取800粒，測量其長、寬、高［13］。計算出每顆大豆的等效直徑D與球形率φ，從而求出大豆長、寬、高、等效直徑以及球形率的均值（見表1）。

圖1 小型立式粉碎機Fig.1 Small vertical mill

圖2 改前進后粉碎機上蓋內(nèi)腔Fig.2 Crushing machine cover inner cavities before and after improvement

圖3 改進前后粉碎內(nèi)腔三維模型Fig.3 Three-dimensional models of the crushing cavity before and after improvement

表1 大豆群體的三維尺寸及等效直徑、球形率Table 1 Three dimensional size，equivalent diameter and spherical rate of soybean population

圖4 中黃39大豆顆粒Fig.4 Yellow 39 soybean particles

從表1可以看出，中黃39大豆的球形率均值已高達97.7%，因此，在軟件仿真過程中，認為中黃39大豆為球體。根據(jù)密度公式算出中黃39大豆的單粒密度，重復100次實驗，求得中黃39大豆密度均值為1.229 g/cm3.

2 軟件仿真與粉碎內(nèi)腔所受沖擊力分析

2.1 EDEM軟件仿真

由于中黃39大豆表面沒有粘附作用，故設置顆粒與幾何體、顆粒與顆粒之間的接觸模型為：Hertz-Mindlin（no slip）built-in［14-16］。該模型顆粒間法向力如式（1）

式中R*為等效粒子半徑；α為接觸半徑；E*為等效彈性模量如式（2）

式中E1，v1為顆粒1的彈性模量和泊松比；E2，v2為顆粒2的彈性模量和泊松比。

顆粒間縱向力如式（3）

式中 δ為切向重疊量；G*為等效剪切模量，計算公式如下

式中G1和G2分別是顆粒1和2的剪切模量。

全局變量參數(shù)見表2［17-21］。

將前文UG軟件建立的粉碎機三維模型導入到EDEM中。根據(jù)粉碎機的工作轉(zhuǎn)速，設置粉碎刀具轉(zhuǎn)速為6 200 rpm.添加顆粒工廠于1×10-12s內(nèi)生成100顆中黃39大豆，其大小采用正態(tài)分布生成，參照表1設置中黃39大豆直徑平均值為3.452 mm，標準差為0.087.

表2 全局變量參數(shù)Table 2 Global variable parameters

在求解器中設置仿真時間總長4 s，1～3 s為粉碎機運行時間，除此之外，設置數(shù)據(jù)寫出頻率為0.01 s，網(wǎng)格邊長為最小大豆顆粒半徑的2倍［22-25］。

2.2 粉碎機內(nèi)腔所受沖擊力分析

在EDEM后處理的coloring模塊中選擇部件為粉碎機內(nèi)腔，為便于觀察，將粉碎機內(nèi)所有顆粒隱藏，分析改進前后粉碎機內(nèi)腔所受顆粒沖擊力的大小及分布情況。圖4（a）、（b）、（c）、（d）分別為1.02及1.12 s時，改進前后粉碎機內(nèi)腔所受顆粒沖擊力的情況。

圖4 粉碎內(nèi)腔所受沖擊力Fig.4 Impact force of the crushing cavity

從圖4（a）、（b）、（c）、（d）上下腔體所受沖擊力云圖可以看出，顏色越趨近于深灰色沖擊力越小，顏色越趨近于紅色沖擊力越大，在粉碎機工作的過程中，改進前后粉碎機內(nèi)腔所受顆粒的沖擊力多集中于下腔體。通過EDEM后處理中的數(shù)據(jù)導出功能，將1.01～1.20 s時間段改進前后粉碎機上下蓋內(nèi)腔所受沖擊力導出進行比較，重復9次仿真實驗，求出各時間點上下蓋內(nèi)腔所受沖擊力均值。其中A代表改進前的粉碎機，B代表改進后的粉碎機（圖5）。

圖5 1.01～1.20 s時間段內(nèi)上下蓋所受沖擊力Fig.5 During 1.01～1.20 s impact force of upper and lower covers

從圖5可以看出，1.01～1.20 s時間段內(nèi)，改進前后粉碎機下蓋內(nèi)腔所受沖擊力分別大于各自上蓋內(nèi)腔所受沖擊力。其中，改進前粉碎機上蓋內(nèi)腔的最大受力為10.32 N，最小受力為1.17 N，受力波動較平緩；下蓋內(nèi)腔的最大受力為34.06 N，最小受力為18.69 N，受力波動較大。改進后粉碎機上蓋內(nèi)腔的最大受力為11.74 N，最小受力為1.16 N，受力波動較平緩，下蓋內(nèi)腔的最大受力為43.98 N，最小受力為25.02 N，受力波動較大。因此在改進前后粉碎機上下蓋設計的過程中，應著重考慮下蓋的強度。除此之外得知，改進前后粉碎機上蓋內(nèi)腔所受沖擊力無明顯大小區(qū)別，而改進后粉碎機下蓋內(nèi)腔所受沖擊力除在1.12與1.17 s時小于改進前粉碎機，其余各時間點改進后粉碎機下蓋所受沖擊力均大于改進前。進而可以得出雖然改進后粉碎機粉碎效果有所提高，但其下蓋內(nèi)腔所受沖擊力也明顯增大。

3 大豆數(shù)量、刀具轉(zhuǎn)速對粉碎內(nèi)腔所受顆粒沖擊力的影響

3.1 大豆數(shù)量對粉碎機內(nèi)腔所受沖擊力的影響

按照上訴仿真步驟，分別在粉碎機內(nèi)生成100，200，300，400，500，600，700，800粒中黃39大豆進行仿真，其他仿真條件保持不變，每種大豆數(shù)目均進行9次重復試驗。同樣通過EDEM軟件將1.01～1.20 s時間段內(nèi)，改進前后粉碎機下蓋內(nèi)腔所受沖擊力導出，并求出每次仿真不同大豆數(shù)目在各時間點所對應沖擊力數(shù)值之和的平均值，再對不同大豆數(shù)目所對應的9次重復仿真結(jié)果求均值，繪制相關(guān)折線圖（圖6）。其中A代表改進前的粉碎機，B代表改進后的粉碎機。

圖6 不同大豆顆數(shù)下蓋內(nèi)腔所受沖擊力Fig.6 Impact force in inner cavity of different soybeans

從圖6可以看出，1.01～1.20 s時間段內(nèi)，粉碎機內(nèi)生成不同大豆數(shù)量進行粉碎，下蓋內(nèi)腔所受到?jīng)_擊力均不相等。改進前后粉碎機下蓋內(nèi)腔所受沖擊力最小值，均出現(xiàn)在大豆數(shù)量為100顆時，其值分別為33.83與37.61 N；改進前后粉碎機下蓋內(nèi)腔所受沖擊力最大值，均出現(xiàn)在大豆數(shù)量為600顆時，其值分別為74.59與83.21 N.改進前后粉碎機下蓋內(nèi)腔所受沖擊力與大豆顆粒數(shù)目有關(guān)，并且當大豆數(shù)量小于600時，隨著大豆顆數(shù)的增加，下蓋內(nèi)腔所受沖擊力逐漸增大。

3.2 刀具轉(zhuǎn)速對粉碎機內(nèi)腔所受沖擊力的影響

同樣按照首次仿真步驟，分別設置粉碎刀具轉(zhuǎn)速為：6 200，6 400，6 600，6 800，7 000 rpm進行仿真，其他仿真條件不變，每種轉(zhuǎn)速下均進行9次重復試驗。將1.01～1.20 s時間段內(nèi)，改進前后粉碎機下蓋內(nèi)腔所受沖擊力導出，并求出每次仿真不同轉(zhuǎn)速在各時間點所對應沖擊力數(shù)值之和的平均值，再對不同刀具轉(zhuǎn)速所對應的9次重復仿真結(jié)果求出均值，繪制相關(guān)折線圖（圖7）。其中A代表改進前的粉碎機，B代表改進后的粉碎機。

圖7 不同轉(zhuǎn)速下蓋內(nèi)腔所受沖擊力Fig.7 Impact force of inner cavity under different speeds

從圖7可以看出，在1.01～1.20 s時間段內(nèi)，當粉碎刀具轉(zhuǎn)速為6 200 rpm時，改進前后粉碎機的下蓋內(nèi)腔所受沖擊力最小，分別為38.36和39.01 N.當粉碎刀具轉(zhuǎn)速為7 000 rpm時，改進前后粉碎機的下蓋內(nèi)腔所受沖擊力最大，分別為47.03和47.13 N.隨著粉碎刀具轉(zhuǎn)速的增大，改進前后粉碎機下蓋內(nèi)腔所受沖擊力均明顯增大。

3.3 大豆顆數(shù)、刀具轉(zhuǎn)速對粉碎機內(nèi)腔所受沖擊力的綜合影響

分別在中黃39大豆顆數(shù)為400，600，800時，設置改進前后粉碎機粉碎刀具轉(zhuǎn)速為6 200，6 400，6 600，6 800，7 000 rpm，其余條件不變，每種情況9次重復仿真，共進行270次仿真。分別求出1.01～1.20 s時間段內(nèi)，各時間點對應下蓋所受沖擊力數(shù)值之和的平均值，繪制表格如圖8所示。

圖8 不同大豆顆數(shù)、轉(zhuǎn)速下蓋所受沖擊力Fig.8 Impact force of the cover under different soybean numbers and speed

從圖8可以看出，在相同大豆數(shù)目時，改進前后粉碎機隨著粉碎刀具轉(zhuǎn)速增加，下蓋內(nèi)腔所受沖擊力同樣明顯增大。其中，改進前粉碎機下蓋內(nèi)腔所受沖擊力最大值出現(xiàn)在粉碎刀具為7 000 rpm，大豆數(shù)目為600時，其值為：64.97 N；最小值出現(xiàn)在粉碎刀具為6 200 rpm，大豆數(shù)目為400時，其值為：39.35 N.改進后粉碎機下蓋內(nèi)腔所受沖擊力最大值出現(xiàn)在粉碎刀具為7 000 rpm，大豆數(shù)目為600時，其值為：69.56 N；最小值出現(xiàn)在粉碎刀具為6 200 rpm，大豆數(shù)目為400時，其值為：41.27 N.除此之外，在相同的轉(zhuǎn)速以及相同大豆顆數(shù)的情況下，改進后粉碎機下蓋內(nèi)腔所受沖擊力均大于改進前。

4 試驗驗證

試驗所用大豆為山東祥豐種業(yè)有限公司所生產(chǎn)的中黃39大豆，變頻器為上海本川自動化科技有限公司所生產(chǎn)的XYS-AT2型變頻器（圖9）。采用BSF120-3AA-T常溫應變片（南京聚航科技有限公司生產(chǎn)）布置在改進前后粉碎機上下蓋內(nèi)腔，并在粉碎機上下蓋進行打孔處理，應變片的連接導線通過孔洞與外部ASMC1-9型電阻應變儀連接（每通道最高采樣率為2 000 S/s，南京聚航科技有限公司生產(chǎn)），最終由計算機對所收集的數(shù)據(jù)進行處理（圖10）。在中黃39大豆顆數(shù)為400，600，800時，通過變頻器調(diào)至改進前后粉碎機粉碎刀具轉(zhuǎn)速為6 200，6 400，6 600，6 800，7 000 rpm，其余條件不變，每種情況重復9次試驗。結(jié)果如圖11，圖12所示。

圖9 變頻器Fig.9 Inverter

通過對比圖5與圖11，圖8與圖12.可以看出，在相同的轉(zhuǎn)速以及相同大豆顆數(shù)的情況下，改進前后粉碎機上下蓋內(nèi)腔所受沖擊力的仿真與試驗值有略微偏差。但粉碎機上下蓋內(nèi)腔受力試驗結(jié)果與仿真結(jié)果的總體改變趨勢一致。

圖10 電阻應變儀與計算機綜合測試系統(tǒng)Fig.10 Resistance strain gauge and computer integrated test system

圖11 改進前后粉碎機內(nèi)腔受力試驗結(jié)果Fig.11 Crusher lumen loading test results before and after improvement

圖12 不同大豆顆數(shù)、轉(zhuǎn)速下蓋內(nèi)腔受力試驗結(jié)果Fig.12 Cover under different soybean star numbers，speed lumen loading test results

5 結(jié) 論

1）改進前后粉碎機下蓋內(nèi)腔所受沖擊力均大于各自上蓋內(nèi)腔所受沖擊力，即下蓋內(nèi)腔比上蓋內(nèi)腔的磨損更為嚴重，在粉碎機設計過程中，應著重考慮下蓋的強度。改進后粉碎機下蓋內(nèi)腔所受沖擊力大于改進前粉碎機，改進后粉碎機上蓋內(nèi)腔所受沖擊力與改進前上蓋內(nèi)腔所受沖擊力無明顯大小差別。

2）在相同粉碎機內(nèi)，當中黃39大豆數(shù)目小于600時，隨著中黃39大豆數(shù)目的增加，下蓋內(nèi)腔所受沖擊力明顯增大。即中黃39大豆數(shù)目為600左右時，下蓋內(nèi)腔的磨損隨之越嚴重。

3）在相同粉碎機內(nèi)，隨著粉碎刀具轉(zhuǎn)速的增加，下蓋內(nèi)腔所受沖擊力明顯增大。即粉碎刀具轉(zhuǎn)速越高，下蓋內(nèi)腔磨損隨之越嚴重。

4）在相同的轉(zhuǎn)速以及相同大豆顆數(shù)的情況下，改進后粉碎機下蓋內(nèi)腔所受沖擊力均大于改進前。即雖然改進后粉碎機提高了粉碎效果，但其下蓋內(nèi)腔磨損程度比改進前粉碎機更為嚴重。

5）EDEM軟件仿真所得改進前后粉碎機內(nèi)腔受力結(jié)果與試驗驗證結(jié)果基本一致，表明了采用EDEM軟件分析粉碎機內(nèi)腔受力的可行性。