Bayes判別模型在風化基巖富水性預測中的應用

侯恩科，閆 鑫，鄭永飛，楊 帆

（1.西安科技大學 地質與環(huán)境學院，陜西 西安710054；2.陜西省煤炭綠色開發(fā)地質保障重點實驗室，陜西 西安710054；3.中煤能源研究院有限責任公司，陜西 西安710054；4.陜煤集團神木張家峁礦業(yè)有限公司，陜西 榆林719316）

0 引 言

侏羅紀煤炭是中國的主要煤炭資源，也是中國煤炭開發(fā)的主要對象之一。風化基巖是巖石遭受物理風化、化學風化和生物風化等作用而形成的產物，與正常巖石相比，其在顏色、結構構造、孔隙率和含水率等方面均有顯著差異［1-2］。風化基巖在陜北侏羅紀煤田普遍發(fā)育，近年來在煤礦生產中發(fā)現(xiàn)侏羅系風化基巖水是造成礦井水害的重要水源之一，對井下安全生產構成嚴重威脅［3-4］。侏羅系風化基巖水害具有突水量大、持續(xù)時間長、防治難度較大等特點。但是由風化基巖含水層所引起的水害并不是在所有地方都會發(fā)生，而是在富水性強的地方多有發(fā)生。因此，在侏羅系風化基巖水害防治中，準確預測其富水性空間變化具有重要意義［5］。

目前針對含水層富水性探測評價的方法，主要有地球物理探測方法和數學地質分析方法等，常用的綜合物探法［6］、瞬變電磁法以及直流電法［7］等地球物理探測方法應用廣泛，但存在費用較高、采集數據粗糙、準確性較低等不足［8］；數學地質分析有層次分析法［9-10］、聚類分析法［11］、模糊數學［12］等方法，有些方法考慮的影響因素相對較少，且確定指標權重的主觀性較強，往往受到人為因素的干擾，在不同程度上影響了富水性預測的客觀性。Logistic回歸分析模型和證據權模型對各主控因素的綜合作用考慮相對不足［13］；基于多元統(tǒng)計的距離判別［14］和費舍爾判別［15］等方法則未考慮判別方法和各總體出現(xiàn)概率的關系，對判別方法和誤判損失也缺乏考量［16］。Bayes判別分析法具有方法簡單、求解快速和準確性高的特點［19］。因此，文中以張家峁煤礦為例，探討利用Bayes判別法進行風化基巖的富水性預測，以期為風化基巖富水性預測提供一種新方法。

1 風化基巖特征

1.1 風化基巖巖性特征

風化基巖是巖石遭受風化作用而形成的產物，與正常巖石相比，風化基巖在巖性方面有獨特的性質。風化后的巖石，裂隙發(fā)育，破碎嚴重，且隨著風化程度的提高，其巖石抗壓強度逐漸下降，孔隙率逐漸增大，煤層采動影響下，內摩擦角也會增大［17］。砂質泥巖、泥質粉砂巖風化后趨于粘土化，泥巖在風化嚴重時容易泥化［18］。區(qū)內風化基巖大部分為延安組砂巖、泥巖風化而成，只有西北部有少量風化基巖是直羅組砂巖、泥巖層的風化產物。風化基巖原巖巖性主要為中粒砂巖、細粒砂巖、粉砂巖以及少量粗砂巖和泥巖。泥巖、粉砂巖等塑性較強的巖石一般風化程度較嚴重，而中粗粒砂巖等硬脆性巖石的風化程度相對較弱。

1.2 風化基巖分布特征

區(qū)內風化基巖廣泛發(fā)育，風化程度一般由上到下逐漸減弱。風化基巖厚度與地形有一定的相關性，溝谷處的風化基巖一般厚度較小，梁峁等地勢較高處的風化基巖厚度較大。區(qū)內風化基巖厚度分布不均，據鉆孔資料分析，風化基巖最厚達44.91 m，最薄僅1.6 m（圖1）。

圖1 風化基巖厚度等值線圖Fig.1 Isoline map of weathered bedrock thickness

1.3 風化基巖富水性特征

風化基巖風化裂隙較發(fā)育，含水性條件相對較好［19］。在上覆風積沙層和薩拉烏蘇組地層存在而新近系保德組隔水層缺失的地區(qū)，由于接受潛水補給，富水性相對較好。風化基巖的富水性與風化基巖的巖性、厚度、風化程度以及補給條件等因素有關，且富水性分布不均。

2 Bayes判別方法

2.1 Bayes判別原理

判別分析是根據樣本的總體特征，按照一定的判別準則對新樣本的歸屬做出判斷［20-22］。與其他判別方式不同，Bayes判別對先驗概率十分注重。在對某個總體進行判別之前，對所研究的總體已經有一定的認識，實際中表現(xiàn)為某些總體出現(xiàn)的可能性大于其他總體。在獲得先驗概率之后，通過隨機抽取的樣本對其進行修正，從而得到后驗概率。基于后驗概率即可進行各種統(tǒng)計推斷，并考慮誤判造成的損失。基于Bayes統(tǒng)計思想的判別分析即為Bayes判別法。

2.1.1 先驗概率

設有k個p維總體G1，G2，…，Gk，樣品來自各個總體，其概率密度函數

式中 μj為第j個總體的均值；∑j為第j個總體的方差。

先驗概率為pj=P（Gj），j=1，2，…，k.先驗概率可以按照“按比例分配”的方式確定，且需滿足

2.1.2 誤判損失

在判別準則R=（R1，R2，…，Rk）下，屬于總體Gi的樣本判為Gj的誤判概率為P（j|i，R）=∫Rjfi（x）d x，j=1，2，…，k且j≠i，誤判損失記為c（j|i），可設j≠i時，c（j|i）=1，當j=i時，c（j|i）=0.

一 個 最 優(yōu) 劃 分 結 果Ri=｛x：pifi（x）｝=應該使誤判概率p*取值最小。

2.1.3 后驗概率

2.2 Bayes判別函數

對于多總體Gi，其均值向量為μj，協(xié)方差矩陣為∑，當c（j|i）=1；i≠j；c（j|i）=0，i=j時

設Gj～N（μj，∑），j=1，2，…，k，此時Bayes后驗概率

當μj，∑未知時，分別以總體的樣本觀測值即訓練樣本的均值向量和協(xié)方差矩陣S估計，從而得到的估計x）.

2.3 Bayes判別準則

1）當協(xié)方差矩陣∑1=∑2=…=∑k=∑時，最優(yōu)劃分為

或者

線性判別函數為

其中

此時，Bayes判別規(guī)則為：按照式（3）判定樣本x歸屬于Bayes函數值Wi（x）最大值所屬的總體Gj，或者按式（4）判定樣本x歸屬于后驗概率Pj（Gj|x）最大值所屬的總體Gj.

2）當協(xié)方差矩陣∑1，∑2，…，∑k不全相等時，則按照式（5）公式劃分。

此時，Bayes判別準則為：判定樣本x歸屬于后驗概率Pj（Gj|x）最大值所屬的總體Gj.

3 風化基巖富水性Bayes判別模型

3.1 Bayes判別指標的確定

風化基巖含水層的富水性規(guī)律和空間分布特征受諸多因素的影響，依據井田及其外圍施工的風化基巖抽水試驗鉆孔資料，通過比較各鉆孔信息，發(fā)現(xiàn)風化基巖的風化程度、巖性等條件不同，單位涌水量有較大差別，參考前人相關研究成果，挑選出風化基巖厚度、風化程度、巖性組合指數、脆塑性巖厚度比和地形地貌5個對富水性影響較大的因素作為Bayes判別指標［23-24］。

圖2 典型抽水鉆孔風化基巖柱狀圖Fig.2 Columnar diagram of weathered bedrock on typical pumping boreholes

3.1.1 風化基巖厚度

風化基巖厚度的大小，決定了含水層儲水空間的大小。一般而言，遭受風化的巖石，其內部孔隙增多，節(jié)理裂隙相對發(fā)育，透水性也明顯增強。風化基巖厚度越大，其富水性也越強。如在均為中等風化中粒砂巖的情況下，風化厚度為26.3 m的8-HB6孔（圖2（g））單位涌水量為0.473 9 L/（s·m），而風化厚度為9.1 m的8-HB3孔（圖2（k））單位涌水量為0.246 9 L/（s·m）。同樣情況的還有H05孔（圖2（a））和H17孔（圖2（b）），在巖層結構相似的情況下，風化厚度較大的H17孔富水性強于風化基巖厚度相對較小的H05孔。

3.1.2 風化程度

就研究區(qū)而言，巖石遭受風化的程度越強，其巖體結構就越疏松，孔隙也就越發(fā)育，富水性就越強。將研究區(qū)風化基巖的風化程度劃分為強、中等和弱3類，并量化賦值（表1）。

表1 基巖風化程度量化表Table 1 Quantification of weathering degree of bedrock

如在均為粗粒砂巖厚度接近的情況下，強風化的HB2-8孔（圖2（f））單位涌水量為3.775 6 L/（s·m），而中等風化的8-HB6孔（圖2（g））單位涌水量為0.473 9 L/（s·m）。

3.1.3 巖性組合指數

風化基巖通常由多層巖性不同的巖石組成，巖性不同其富水性也有差異。據抽水試驗數據，以硬脆性中粗粒砂巖為主的風化基巖，孔隙度較大，儲水能力強，滲透性好，其富水性一般較強；以軟塑性泥巖、砂質泥巖為主的風化基巖孔隙度較小，儲水能力較弱，滲透性差，其富水性一般較弱。如在均為中等風化的條件下，風化基巖厚度為9.1 m巖性為中粒砂巖的8-HB3孔（圖2（k））單位涌水量為0.246 9 L/（s·m），大于風化基巖厚度為16.37 m巖性為泥巖的8-HB9孔（圖2（j））0.08 L/（s·m）的單位涌水量。同為風化砂巖，粒徑較大的粗砂巖富水性強于粒徑較小的細砂巖，如H21孔（圖2（c））的單位涌水量0.006 579 L/（s·m）明顯小于HB2-8（圖2（f））的單位涌水量3.775 6 L/（s·m）。在風化基巖厚度接近的情況下，巖層中砂巖占比多的富水性要強于泥巖占比多的，如風檢3號孔（圖2（d））巖性組合中泥巖占比50.77%，其單位涌水量為0.000 52 L/（s·m），小于巖性組合全為砂巖的BK1孔（圖2（e））的單位涌水量0.005 591 L/（s·m）。

因此，將風化基巖巖性和其在風化基巖中的厚度占比結合起來，構建風化基巖巖性組合指數F，其數值越大，表明富水性越強（表2）。

式中F為風化基巖巖性組合指數；di為巖性量化值；hi為風化巖層厚度。

表2 風化基巖巖性量化表Table 2 Quantification of rock type of weathered bedrock

3.1.4 脆塑性巖厚度比

在地應力的作用下，地下巖層會發(fā)生變形甚至破壞，不同巖性的巖石在地應力作用下發(fā)生變形破壞的形式不同。硬脆性的中粗粒砂巖在受力時多發(fā)生脆性破壞，以破裂的形式釋放應力，在巖石內部產生大量裂隙，從而具有較強的富水性；而軟塑性的泥巖、粉砂巖等，在受力時往往產生塑性變形，以塑性形變的方式釋放應力，因此巖體內部結構相對完整，裂隙發(fā)育較少，富水性也相應較弱。因此，可用脆性巖與塑性巖厚度之比作為反映風化基巖富水性的一個指標，通常比值越大富水性越強。如在風化程度及厚度均接近的情況下，脆塑性巖厚度比小的風檢3號孔（圖2（d））單位涌水量0.000 52 L/（s·m）小于脆塑性巖厚度比大的BK3孔（圖2（l））的單位涌水量0.004 435 L/（s·m）。

3.1.5 地形地貌

地形地貌條件影響著風化基巖含水層的補給。研究區(qū)西部多為風沙灘地，地表覆蓋著松散沙層，且地形平坦，因此降雨入滲強烈，補給條件較好，富水性強。中部常家溝、烏蘭不拉溝等溝谷地帶，補給條件相對較好，富水性也相對較好。常家溝東北側主要為黃土丘陵溝壑區(qū)，降雨易于流失，不易入滲，滲透率較低，因此補給條件較差，富水性也相對較弱。據此，對不同地貌條件予以量化賦值（表3）。

表3 地貌因素量化表Table 3 Quantification of geomorphological type

3.2 Bayes判別模型的建立及驗證

選擇風化基巖厚度（X1）、風化程度（X2）、巖性組合指數（X3）、脆塑性巖厚度比（X4）和地形地貌因素（X5）作為Bayes判別指標，以張家峁井田及其外圍有風化基巖抽水試驗資料的29組完整鉆孔數據作為訓練及驗證樣本，隨機選取其中21組數據用來訓練樣本，其余8組用來檢驗判別結果的準確性。采用SPSS統(tǒng)計分析軟件進行Bayes判別訓練，先驗概率采用“根據組大小計算”的原則確定［12］。

富水性分區(qū)預測時富水性等級通常根據鉆孔單位涌水量的大小，以《煤礦防治水細則》（以下簡稱《細則》）為標準進行確定。《細則》中將含水層富水性分為4級：弱富水性（q≤0.1 L/s·m）、中等富水性（0.1＜q≤1 L/s·m）、強富水性（1＜q≤5 L/s·m）、極強富水性（q＞5 L/s·m）。對井田內及其外圍有抽水試驗的29個鉆孔分析發(fā)現(xiàn)，其最大單位涌水量為3.776 L/s·m，屬于強富水性，未見富水性極強的鉆孔，其中富水性弱的鉆孔占58.6%.為了使富水性預測結果更便于礦井防治水工作的開展，將富水性弱這一級別進行進一步細分，增加富水性極弱這一級別，并去掉井田內未見的富水性極強這一級別，從而將研究區(qū)內風化基巖的富水性分為極弱、弱、中等和強富水性4個等級（表4）。

以這4個等級作為Bayes判別的4個總體，且假定各總體協(xié)方差矩陣相等，建立風化基巖富水性等級預測的Bayes判別模型。運用SPSS軟件對隨機選取的21組訓練樣本進行統(tǒng)計分析，得到Bayes線性判別函數式［23］。將訓練結果與實際情況對比，21組訓練樣本中有17組判別結果與實際情況相一致，判別準確率為80.95%（表5）。

表4 風化基巖富水性類型量化表Table 4 Quantification of water enrichment type of weathered bedrock

表5 訓練樣本及判別結果Table 5 Training samples and discriminant results

訓練所得Bayes線性判別函數如下

Y1=0.031X1-0.238X2+2.813X3+8.244X4+7.314X5-19.759

Y2=0.177X1-0.243X2+3.810X3+8.402X4+7.438X5-24.073

Y3=0.043X1-0.314X2+3.917X3+12.352X4+11.192X5-42.680

Y4=0.021X1-0.394X2+3.869X3+14.745X4+12.932X5-57.030

將其余8組數據作為驗證樣本，帶入判別函數進一步驗證判別模型的準確性。8組驗證樣本中，除了BK1鉆孔高判了一級外，其余7組樣本的判別結果均與實際情況一致，判別準確率達87.5%（表6）。從整體結果看，由樣本訓練所得Bayes判別函數模型準確率相對較高，可用于對未進行抽水試驗的探煤鉆孔進行富水性預測。

4 風化基巖富水性分區(qū)預測

對于井田內其他80個未進行抽水試驗但信息完整的探煤鉆孔，按照訓練樣本的量化賦值規(guī)則進行取值，帶入Bayes判別函數得到對應鉆孔的富水性預測類型，再采用插值軟件將所有鉆孔信息進行插值運算，生成井田風化基巖富水性分區(qū)預測圖（圖3）。

表6 驗證樣本及判別結果Table 6 Verification samples and discriminant results

圖3 風化基巖富水性分區(qū)預測圖Fig.3 Water enrichment prediction map of weathered bedrock

從預測圖可以看出，井田內風化基巖整體富水性較弱，且空間分布不均。在井田中部和西北角局部區(qū)域為強富水性，強富水區(qū)分布范圍較小，中部大部分區(qū)域為中等富水性，東部及東北部區(qū)域幾乎全為極弱富水性，其余部分為弱富水性。

結合礦井已開采工作面涌水量生產觀測數據，烏蘭不拉溝北部源頭處布置有22201綜采工作面，該工作面的涌水量在8.6～33.6 m3/h，且該涌水量中有一部分來源于2-2煤燒變巖含水層，與該區(qū)風化基巖含水層極弱富水性預測相一致；在上房溝流域附近的23102綜采工作面涌水量則只有4.7 m3/h，與該區(qū)的極弱-弱富水性預測結果相符；井田東部及東北部5-2煤層15201～15208和N15201～N15203工作面開采后，全井田的井下正常涌水量在105.97 m3/h，涌水量較小，說明開采區(qū)富水性弱，與此區(qū)域的極弱-弱富水性預測結果吻合。

5 結 論

1）通過已有水文地質數據，建立起風化基巖富水性Bayes判別模型，對未進行抽水試驗的區(qū)域進行預測，結果表明，井田中部區(qū)域風化基巖富水性相對較強，東部和北部富水性相對較弱。

2）利用Bayes判別分析法建立的風化基巖富水性判別模型的預測結果與實際觀測結果一致，說明利用Bayes判別模型對無風化基巖抽水試驗資料區(qū)域進行富水性預測是可行的。