三峽升船機塔柱結構運行期有限元分析

崔 建 華蘇 海 東

(1.長江科學院 材料與結構研究所,湖北 武漢 430010； 2．水利部水工程安全與病害防治工程技術研究中心，湖北 武漢 430010)

1 研究背景

三峽升船機已進入通航階段，主要用于為客貨輪和特種船舶提供翻越三峽大壩的快速過壩通道，提高樞紐的通航能力。其設計過船規模為3 000 t級，最大提升高度為113 m，是世界上提升高度最高、提升重量最大的升船機。相對常規塔柱而言，三峽升船機塔柱由于爬升形式改變，不僅使單個塔柱在平面內的形式變得復雜，而且沿高程增加的諸多聯系梁使得結構的形式及其受力分析更加復雜[1-4]。溫度荷載是升船機塔柱結構的主要荷載之一，在運行期，齒條和螺母柱要適應年氣溫變化作用下的塔柱結構整體變形，正確估計塔柱結構在溫度作用下的變形和應力，對齒輪齒條爬升式升船機方案的機構設計非常重要。同時，考慮到三峽升船機塔柱主要由薄壁結構組成，對外界氣溫變化極為敏感，受氣溫驟降及日照作用，薄壁的內外會形成較大的溫度梯度，從而引起較大的溫度變形及溫度應力[5]。此外，混凝土內部濕度變化引起混凝土的干縮變形，由于塔柱結構表面積與體積之比要比大體積混凝土大得多，水分的散發量和散發速度相對要大而快，干縮變形對塔柱結構關鍵部位(齒條、螺母柱)垂直向變位的影響值得關注。因此，運行期塔柱結構狀態、氣溫驟降、日照作用以及混凝土干縮對塔柱結構的影響均需要仔細研究。

本文采用長江科學院自主開發的模擬大體積混凝土建造及運行過程的溫度場及溫度應力仿真計算軟件3DCRCPCG，對塔柱結構的施工澆筑全過程進行三維有限元溫度應力仿真計算，研究其在運行期的溫度應力和變形。在仿真計算中，考慮了混凝土的熱學、力學性能、徐變以及溫度邊界條件等隨時間的變化。

2 數值模擬

2.1 計算模型

三峽升船機塔柱為薄壁承重結構，建筑高度148.0 m，最薄壁厚1.0 m。順水流向總長119.0 m、寬57.8 m，建基面高程47.5 m，底板厚度為2.5 m。塔柱兩側高程84 m處連接地表面，高程84 m以下部分被覆蓋。結構在水平面內呈雙重對稱布置，結構模型示意見圖1(a)。圖1(b)俯視圖中標示了水流方向，以水流方向為準，面朝下游，向左側依次為左前塔柱、左后塔柱，右側依次為右前塔柱、右后塔柱。

進行結構施工過程溫度應力計算及氣溫驟降分析時，考慮到結構以及荷載的對稱性，以垂直升船機的右側前塔柱作為計算對象，采用1/4模型，見圖1(c)。節點數為414 671，單元數為328 864。為提高計算精度，墻體1 m厚范圍劃分4層網格。

進行日照分析時，考慮到斜日照荷載的不對稱性，采用整體模型進行計算，見圖1(d)，為模擬日照影響，網格劃分較密，表層30 cm范圍網格大小為10 cm。模型共劃分單元數487 116，節點數595 305。

基礎模擬范圍在上、下游方向及深度方向均為1倍壩高。順水流向為X軸，指向下游為正，橫河向為Y軸，指向左岸為正，豎直向為Z軸，向上為正。

圖1 升船機塔柱結構布置(圖中紅點、黃點分別為螺母柱、齒條位置)Fig.1 Arrangement diagram of shiplift tower structure (red and yellow dots are respectively nut column and rack)

2.2 計算軟件

3DCRCPCG軟件包括溫度場計算程序、溫度應力計算程序和配套的前后處理程序，采用FORTRAN語言編寫而成，具有計算速度快、精度高等優點[6-7]。在仿真計算中可模擬建筑物建造過程、混凝土通水冷卻及保溫情況，考慮自生體積變形、徐變、熱學性能和邊界條件隨時間變化以及結構荷載和接觸問題等因素。溫度場和溫度應力計算程序是相互獨立的，先計算溫度場，后計算溫度應力。在溫度場的計算中對時間的離散采用向后差分的隱式差分法，在溫度應力的計算中采用初應變法計及徐變的影響。方程組的求解采用對稱逐步超松弛預處理共軛梯度法的改進迭代格式和超級元兩種快速算法。前處理程序是通過讀入少量的數據生成有限元程序所需的坐標、單元節點編號、氣溫邊界、約束條件和初始溫度等數據。后處理程序是從整體結構中選取局部區域、剖面或結構邊界的某些時間的計算成果，并形成引進的和自行開發的可視化和繪圖程序所需的輸入數據文件。該軟件已經在三峽、丹江口、烏東德等大型工程的溫度應力計算課題中應用，并取得了有效的計算成果。

2.3 邊界條件

溫度計算時，塔柱外側高程84 m處連接地表面，高程84 m以下部分被覆蓋，故塔柱外側高程84 m以下部分為絕熱面，其余部位均考慮為與空氣接觸，按第三類邊界條件處理，放熱系數β取15 W/(m2·℃)，基巖四周及底部按絕熱處理。應力計算時，基巖底面取全約束，兩側面及下游面取法向約束，上游面不約束。三峽氣象站1999～2005年實測平均氣溫見表1，根據表中數據，得到擬合曲線：

式中，Tc(t)為氣溫，℃；t為計算時刻至1月1日的時間，d。

根據試算結果，在頂板澆筑之后，塔柱筒體內表面(空腔內部)年變幅稍小，內部溫度滯后于外部溫度變化約1個月，故運行期塔柱筒體內采用的內部溫度曲線為

表1 三峽氣象站1999～2005年平均氣溫Tab.1 Average temperature of the Three Gorgesmeteorological station in 1999～2005 ℃

2.4 混凝土熱學和力學參數

根據長江科學院的試驗報告[8]，混凝土熱學和力學性能參數見表2。塔柱運行期，混凝土水化熱已釋放完畢，溫度隨氣溫變化，故運行期不考慮混凝土絕熱溫升。基礎彈性模量為30 GPa，各分區混凝土彈性模量采用如下擬合表達式E(t)=E0(1-e-AtB)，其中，E0為混凝土最終彈性模量，GPa；t為混凝土齡期，d，擬合系數見表3。氣溫驟降、日照計算時，各部位彈性模量取值見表4。

表2 混凝土熱學性能Tab.2 Thermal properties of concrete

表3 各分區混凝土彈性模量擬合系數Tab.3 Fitting coefficient of concrete elastic modulus

表4 計算氣溫驟降、日照時的彈模取值Tab.4 Elastic modulus under temperature drop and sunshine GPa

2.5 混凝土徐變

在進行氣溫驟降及日照計算時，由于歷時較短，不考慮混凝土徐變。在溫度應力仿真計算中，考慮混凝土徐變變形的影響，采取的表達式如下

C(t，τ)=C1(τ)[1-e-k1(t-τ)]+C2(τ)[1-e-k2(t-τ)]

表5 徐變表達式擬合系數Tab.5 Fitting coefficient of creep expression

2.6 氣溫驟降資料

模擬氣溫驟降的溫度場及溫度應力計算中，首先在年氣溫變化條件下計算20 a時長直至氣溫驟降發生，以此作為初始溫度場。再以氣溫驟降數據作為筒體外邊界溫度條件進行計算，得到氣溫驟降時的溫度場，以此為荷載進行應力計算。氣溫驟降全年統計見表6，三峽壩區正常運行期2月實測的2～3 d最大降溫值為15.6℃，考慮單天最大降溫值，計算中按2 d降幅分別取為10℃，5.6℃。

表6 氣溫驟降全年統計Tab.6 Annual statistics of temperature drop ℃

2.7 日照作用

日照作用計算分正日照與斜日照2種情況考慮。正日照指僅正面受太陽幅射，斜日照指正面與一側面同時受太陽的幅射。考慮到塔柱兩側高程84 m以下部分被覆蓋，基本不受日照影響，故正日照作用范圍為右側塔柱高程84 m以上外表面及左側塔柱航槽側高程140 m以上表面；斜日照作用范圍為塔柱下游側、右側塔柱高程84 m以上外表面及左側后塔柱航槽側表面。此次計算未考慮頂部日照。由長江科學院日照試驗資料[9]可知，向陽面與背陽面表面溫度分別為26.8℃和6.7℃，影響深度取為30 cm，見圖2，日照工況見表7。

圖2 日照作用實測溫度分布曲線[9]Fig.2 Measured temperature distribution curve of sunshine action

日照工況溫差幅值/(℃)混凝土齡期正日照塔柱筒體正面27℃,另三面0℃;橫梁、縱梁、墻體正面15℃,背日面0℃后期斜日照塔柱筒體正面和一側面27℃,另兩面0℃;橫梁、縱梁、墻體正面15℃,背日面0℃后期

2.8 混凝土干縮

混凝土的干縮變形主要是由混凝土內部濕度變化引起的。因此精確計算混凝土濕度場是計算干縮變形的關鍵。混凝土內部濕度分布滿足濕度擴散方程

式中,C(x,y,z,t)為濕度含量，定義為混凝土當前含水量與可蒸發水總量的比值，完全干燥時C=0%；含水量等于可蒸發水量時C=100%。kc為濕度擴散系數，它與混凝土材料性質有關，同時又與濕度大小有關。對于升船機進行濕度場仿真模擬計算，初始濕度場C(x,y,z,t0)=C0(x,y,z,t0)，C0為混凝土的初始濕度值，取100%。濕度擴散系數kc在等溫條件下可表達成濕度C的函數[10]：

濕度場和干縮變形的計算對于網格密度的要求較高，不便于進行塔柱整體模型的計算。為此，采用平面模型分析結構在垂直向的干縮變位，見圖3。取與塔柱等高、寬度為1 m(模擬墻體厚度)的細長方形模型為計算對象。主要模擬沿寬度方向的濕度變化(即墻體兩側與空氣接觸)所帶來的沿高度方向的收縮變形，空氣濕度取為75%。在變形計算中，細長方形的底部全約束。干縮和濕度之間的關系按Δεsh=αshΔC計算，其中Δεsh為收縮應變增量，ΔC為濕度增量，αsh為干縮系數取1.5×10-3。

圖3 濕度場和干縮變形的網格示意Fig.3 Meshes diagram of humidity fieldand dry-shrinkage deformation

3 結果與分析

3.1 運行期塔柱結構狀態

3.1.1溫度場

考慮到結構以及荷載的對稱性，進行結構溫度及應力仿真計算時，采用1/4模型，以垂直升船機的右側前塔柱作為分析對象，見圖1(c)。計算結果表明，結構的溫度場在84 m以上各高程的分布基本相同，以高程118 m典型水平剖面為例，圖4給出了筒體在運行期冬季、夏季的溫度分布圖。可知，冬季筒體溫度在6℃～10℃之間，夏季筒體溫度在25℃～28℃之間，筒體內外溫差不大。從夏季到冬季，內部變化值約17℃，外部變化值約為21℃。

圖4 運行期冬季、夏季筒體溫度分布(單位：℃)Fig.4 Temperature distribution of ship lift tower inwinter and summer operation period

3.1.2變 形

圖5為運行期夏季至冬季塔柱結構相對變形圖。塔體變形呈現出隨年氣溫周期性變化而變化的規律。從夏季到冬季，塔柱結構總體呈收縮變形，其中豎直向下變形最大，頂部達到25.1 mm，順流向位移在上游側約為10 mm，橫河向位移在右塔柱外側約為5 mm。

圖5 從夏季到冬季結構位移(單位：mm)Fig.5 Structural displacement from summer to winter

3.1.3應 力

順流向應力方面，筒體下部約束區有約2 MPa的拉應力，筒體其它部位應力水平不高。橫河向應力方面，筒體本身應力水平不高，夏季至冬季溫度變化引起的塔柱左右聯系梁的橫河向最大拉應力約為0.36 MPa，表明年氣溫變化引起的塔柱聯系梁橫河向應力不大。豎直向應力基本為壓應力，壓應力最大約為6 MPa，位于筒體下部外側面。

3.2 氣溫驟降的影響

氣溫驟降至最低溫(外界氣溫為-7.2℃)時，筒體表面溫度在-2.9℃左右，筒體內溫度則為7℃～9℃，相比降溫前，表面溫度變化約11.3℃，表面附近溫度梯度較大。此時塔柱順流向位移基本向結構中部收縮，最大值在上游側頂部，約為4.2 mm；橫河向位移，外側墻由下至上依次增大，最大位移位于頂部，約2.3 mm；豎直向位移，從下至上依次增大，筒體頂部豎直向位移達到4.4 mm。此時塔柱順流向底板表面拉應力約為3.0 MPa，影響深度1 m左右，筒體外表面拉應力約為2.4 MPa；橫河向底板表面拉應力約為2.6 MPa；豎直向筒體結構外表面基本處于受拉狀態，應力在2.5 MPa左右。

氣溫驟降作用時齒條、螺母柱部位的位移沿高程分布見圖6。由圖可知，齒條、螺母柱豎直向收縮，位移最大值均位于頂部，從下至上呈線性分布，最大值分別為3.8，3.9 mm。順流向位移、橫河向位移最大值也基本位于結構上部，齒條部位兩方向的最大位移分別為0.83，1.32 mm，螺母柱部位兩向的最大位移分別為1.09，1.77 mm。

圖6 氣溫驟降時齒條、螺母柱部位位移沿高程分布Fig.6 Displacement distribution of rack and nut columnalong the elevation under temperature drops

3.3 日照作用的影響

3.3.1正日照對塔柱結構變形的影響

受表面升溫的影響，塔柱在順流向、豎直向變形均表現為膨脹作用(見圖7)。順流向位移變形規律為上游側向上游位移，下游側向下游位移，沿高程由下至上，位移量依次增大，最大位移約0.97 mm；橫河向位移在塔柱右側面中間部分向外變形，最大值約1.4 mm，在上、下游頂部較大，右側塔柱最大位移為3.2 mm，左側塔柱最大位移為2.7 mm，塔柱頂部高程位移基本為橫河向正向，變形量約為2.2 mm；豎直向位移變形規律基本是向上方向的變形，沿高程由下至上位移量依次增大，筒體部位上方變形量最大值約1.6 mm。

圖7 正日照塔柱結構位移(單位：mm)Fig.7 Structural displacement of ship lift towerunder normal sunlight

3.3.2斜日照對塔柱結構變形的影響

對于順流向位移，結構表面表現為膨脹作用，但由于下游側也受到日照作用，所以上下游塔柱變形不具有對稱性：下游面中部向下游變形而外拱，下游側頂部向下游側的位移比正日照時有所減小，頂點向上游位移為1.27 mm。對于橫河向位移，塔柱右側面(日照面)中間部分向外變形，最大值約1.3 mm，橫河向位移以左側塔柱下游外側頂部最大，約為3.6 mm，右側塔柱最大位移則為2.96 mm。受日照面在豎直向表現為膨脹作用，沿高程由下至上，位移量逐漸增大；受下游面升溫影響，下游側塔柱的豎向位移增大，筒體部位上方變形量最大，達到1.77～1.86 mm，見圖8。

3.3.3日照對齒條螺母柱變形的影響

圖9～10給出了正日照、斜日照作用下齒條、螺母柱部位位移沿高程方向分布。齒條部位，正日照橫河向最大位移為1.43 mm，斜日照最大值為1.38 mm，均發生在高程120 m處，主要是由于升溫導致結構中部外拱所致。同時，受溫升影響結構向上位移，數值在0.4 mm以下。螺母柱部位位移與齒條部位規律一致，橫河向最大位移為1.05 mm，豎直向位移在0.4 mm以下。由以上結果可知，日照作用在齒條、螺母柱部位引起的位移較小。

圖9 日照作用時齒條部位位移沿高程方向分布Fig.9 Displacement distribution of rackalong the elevation under sunlight

3.4 混凝土干縮的影響

如2.8節所述，在混凝土初始濕度值取100%，空氣濕度值取75%的計算條件下，進行長達40 a的濕度場及干縮位移變形計算。圖11為不同干燥齡期的塔柱混凝土內部濕度分布圖。由圖11可知，塔柱混凝土濕度的傳導是非常緩慢的。經過2個月后濕度有約10%變幅的區域僅限于表層4 cm，6個月后約為7 cm，1 a后約為10 cm；深度為25 cm處的混凝土2 a后的濕度變化減少量約為4%，5 a后的濕度變化減少量約為8%，10 a后的濕度變化減少量約為13%，20 a后的濕度變化減少量約為17%。塔柱混凝土中心處的濕度5 a的變化減少量約4%，10 a的變化減少量約9%，20 a的變化減少量約15%；40 a的塔柱內部濕度場接近于80%，濕度場基本趨于穩定。離塔柱混凝土表面越深，濕度變化速率越小。雖然混凝土濕度傳導很慢，但在塔柱混凝土干燥期的前5 a，表面區域濕度場的變化較大，塔柱內外出現較大的濕度差，這種較大的濕度差易產生表面拉應力，從而引起表面裂縫。

圖10 日照作用時螺母柱部位位移沿高程方向分布Fig.10 Displacement distribution of nut columnalong the elevation under sunlight

圖12為塔柱不同部位垂直向位移變化曲線。由圖可知，塔柱頂部位移最大，40 a后塔柱頂部位移約-4.2 cm(負號表示收縮變形)；在塔柱混凝土干燥的早期，位移的變化幅度較大，這是因為混凝土表面濕度變化較快，從而引起了較大的濕度變形。到了塔柱混凝土干燥的后期，塔柱位移變幅逐漸減小直至穩定。

圖11 不同干燥齡期的塔柱混凝土內部濕度分布Fig.11 Internal humidity distribution of towerconcrete at different dry ages

圖12 塔柱不同部位位移變化曲線Fig.12 Displacement variation curve of towercolumn at different positions

4 結 論

(1) 運行期各季節塔柱筒體內外溫差不大，變形隨年氣溫周期性變化而變化，各方向應力水平不高，最大值在2 MPa以內。

(2) 氣溫驟降引起塔柱結構順流向、橫河向、豎直向3個方向的位移最大值分別約為4.2,2.3,4.4 mm，底板及筒體3個方向的應力最大值約3.0,2.6,2.5 MPa；齒條、螺母柱3個方向的位移最大值約4.0,1.1,1.8 mm。

(3) 在正日照和斜日照作用下，塔柱結構均表現為膨脹現象，其中斜日照作用下塔體變形量略大一些，在齒條、螺母柱部位引起的位移較小。

(4) 塔柱混凝土濕度的傳導非常緩慢，在混凝土初始濕度值取100%，空氣濕度值取75%的計算條件下，計算至第40年，塔柱內部濕度場接近于80%，濕度場基本趨于穩定。離塔柱混凝土表面越深，濕度變化速率越小。在塔柱混凝土干燥的早期，混凝土表面濕度變化較快，從而引起了較大的濕度變形，塔柱位移的變化幅度較大，而后期位移變幅逐漸減小直至穩定。