基于少快拍條件均勻圓陣波束域MVDR方法

張思宇，何心怡，程善政，陳 菁

(海軍研究院，北京 100161)

0 引 言

均勻圓陣是聲吶廣泛采用的一種布陣形式，具有易實現等束寬波束形成等諸多優點。圓陣常采用常規波束形成方法（Conventional Beamforming，CBF）具有實現簡單、性能穩定等優點，但存在旁瓣級高，噪聲抑制能力弱的不足，通常不滿足切比雪夫加權等波束形成方法應用條件[1-2]。最小方差信號無畸變響應方法（Minimum Variance Distortionless Response，MVDR）能有效克服上述不足，突破常規波束形成分辨率的“瑞利限”，抑制高旁瓣級。但是，陣元域MVDR方法存在計算量大、低信噪比時目標分辨率低和少快拍數信號協方差矩陣求逆易發生畸變的問題[3]。本文提出一種基于少快拍條件下均勻圓陣波束域MVDR方法，較好克服少快拍數MVDR波束形成性能嚴重下降問題并具有良好的低信噪比目標分辨率。

1 均勻圓陣MVDR波束形成方法及特點

1.1 均勻圓陣及信號模型

圖1 均勻圓陣接收信號模型圖Fig.1 Uniform circular array received signal model

1.2 MVDR方法及特點

MVDR波束形成方法思想在于保證目標信號方向輸出量不變的前提下，使陣列輸出信號功率最小，可數學抽象為線性約束下求最優解的問題：

求解得，MVDR波束形成的陣列信號輸出功率為：

2 均勻圓陣波束域MVDR方法

如圖2所示，在波束域利用陣元域輸出信息作為MVDR輸入信息，將目標信號從陣元域維降到波束域維，降低了協方差矩陣的維數，減小了MVDR的計算量[4]。同時，將陣元域信息轉換到波束域相當于利用均勻加權波束形成約7.6dB的信號增益，提高了波束域信號的信噪比，提高了波束形成分辨率和魯棒性。

圖2 降維轉換模型圖Fig.2 Dimensional reduction transform model diagram

此時，波束域MVDR波束形成器的輸出功率為：

3 均勻圓陣對角加載技術

波束域信號協方差矩陣實際工程應用是通過采樣信號獲得，假設信號快拍是為N，則均勻圓陣波束域信號協方差矩陣表示為：

對角加載后的波束域MVDR波束形成的信號輸出功率為：

4 仿真驗證

通過仿真實驗對以上的方法進行驗證：

實驗1假設均勻圓陣有48個陣元，陣元間距為半波長，波束覆蓋的扇面區域，有3個同強度的目標信號分別在參考陣元的，和方向，信噪比分別為10 dB和0 dB，快拍數為1 000 pd，仿真結果如圖3和圖4所示。

圖3 SNR=10 dBFig.3 SNR=10 dB

圖4 SNR=0 dBFig.4 SNR=0 dB

在假設的仿真條件下，通過10 dB和0 dB信噪比下的仿真結果可知，陣元域MVDR波束形成在高信噪比時，具有良好的目標分辨率，能夠明顯區分和兩個方位的目標；在低信噪比時，該波束形成方法的目標分辨率較差，無法區分相距的2個目標，旁瓣級較CBF均有明顯降低。

實驗2基于仿真實驗1的條件，分別在0 dB，-5 dB和-10 dB的信噪比條件下，進行波束域MVDR波束形成方法的仿真實驗。

由仿真結果圖5～圖7可知，在3種信噪比條件下，波束域MVDR方法均可以區分和兩個方向的目標，目標分辨率比陣元域MVDR方法有較明顯的提高，波束形成圖的銳度也有進一步優化。

圖5 SNR=0 dBFig.5 SNR=0 dB

圖6 SNR=-5 dBFig.6 SNR=-5 dB

實驗3保持其他仿真條件不變，在信噪比為-10 dB，快拍數為50 pd條件下，仿真結果如圖8所示。

圖7 SNR=-10 dBFig.7 SNR=-10 dB

由圖8可知，假設仿真條件下，相較于陣元域MVDR波束形成無法區分和方向相鄰目標，而波束域MVDR波束形成方法性能雖稍有退化，但尚能基本分辨和兩個方向目標。

圖8 快拍數50 pdFig.8 Snapshot number 50 pd

實驗4假設192個陣元按照半波長均勻排布在圓周上，利用相鄰的48個陣元形成一個波束，在0°～360°空間上均勻產生96個波束，單個波束覆蓋扇形區域。在，和三個方向強度相同的窄帶信號目標，在信噪比為-10 dB，快拍數為50 pd條件下進行波束域MVDR波束形成如圖9所示。

圖9 L＜B條件下BMVDR波束形成圖Fig.9 BMVDR beamforming under L＜B condition

由圖9可知，在仿真實驗4假設條件下，陣元域MVDR未發生畸變，但受到目標分辨力的限制，不能將，和三個方向強度相同的窄帶信號目標區分出來；而此時形成單個波束的陣元數等于圓陣半周長形成的波束數的波束域MVDR波束形成發生了明顯的畸變，波束形成的魯棒性明顯退化，完全不能觀測目標。

實驗5基于仿真實驗4的條件，對信號協方差矩陣的添加的懲罰性噪聲，進行波束域MVDR波束形成如圖10所示。

由圖10可知，利用對角加載技術添加懲罰噪聲后，波束域MVDR形成的波束清晰區分出、和方向的3個目標，引入的對角加載技術保證了方法的魯棒性，保持了波束域MVDR良好的目標分辨率，波束形成性能較好。

圖10 添加懲罰噪聲后的BMVDR仿真圖Fig.10 BMVDR simulation with penalty noise added

5 結 語

引入了對角加載技術的波束域MVDR波束形成方法能夠使均勻圓陣波束形成在少快拍數、低信噪比和單波束陣元的數量接近波束域波束的數量的條件下，保證了良好的目標分辨能力和魯棒性。當形成單波束陣元的數量較顯著大于波束域波束的數量時，不需要對角加載也可實現少快拍數條件良好的魯棒性，但和之間定量的關系需要進一步討論研究。