不同湍流模型在螺旋槳敞水性能預(yù)報(bào)中的應(yīng)用分析

彭 翔，田中文，何 珍，伍蓉暉

(中船黃埔文沖船舶有限公司技術(shù)中心詳細(xì)設(shè)計(jì)部，廣東 廣州 510727)

0 引 言

由于復(fù)雜的幾何特性，船用螺旋槳在工作狀態(tài)下，其周圍流場(chǎng)為三維粘性強(qiáng)旋流。目前，通常通過螺旋槳敞水試驗(yàn)獲得螺旋槳水動(dòng)力性能，該方法可靠性強(qiáng)，但周期長(zhǎng)，效率低，成本高[1]。傳統(tǒng)螺旋槳經(jīng)典理論，如升力線理論、升力面和面元法均建立在流體無粘假設(shè)基礎(chǔ)上，與螺旋槳周圍實(shí)際流動(dòng)不相符[2]。隨著計(jì)算機(jī)輔助軟件的快速發(fā)展與流體力學(xué)數(shù)值模擬的進(jìn)一步研究，計(jì)算流體力學(xué)（CFD）技術(shù)逐漸廣泛應(yīng)用于螺旋槳水動(dòng)力性能預(yù)報(bào)中。基于CFD的數(shù)值模擬，投入低，效率高[3]。

近年來，國(guó)內(nèi)外有眾多學(xué)者開展了采用RANS方程數(shù)值求解螺旋槳敞水性能的研究，如何提高螺旋槳CFD數(shù)值模擬精度成為國(guó)際研究熱點(diǎn)。一般而言，影響數(shù)值模擬精度主要因素有2個(gè)：一是計(jì)算域的網(wǎng)格劃分，二是湍流模型的選擇[1]。黃勝等通過比較k-ε湍流模型、k-ω湍流模型、RSM湍流模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果，認(rèn)為RSM模型對(duì)于螺旋槳水動(dòng)力性能計(jì)算精度更高[1-4]。葉劍平等采用k-ω湍流模型模擬，進(jìn)速系數(shù)J=0.5～1.1范圍水動(dòng)力相關(guān)系數(shù)誤差在2%左右[5]。Judyta Felicjancik，Nobuaki Sakamoto，Anirban Bhattacharyya，OBWOGI Enock Omweri，Sungwook Lee等均采用k-ω湍流模型做數(shù)值模擬，獲得不同程度水動(dòng)力性能精度[6-10]。由于現(xiàn)有湍流模型均采用不同假設(shè)和近似，因此，目前沒有一種湍流模型適用于所有流體相關(guān)問題的計(jì)算和模擬。

本文選取某支線集裝箱船大側(cè)斜螺旋槳為研究對(duì)象，選取Realizable k-ε湍流模型、SST k-ω湍流模型、RSM湍流模型分別對(duì)進(jìn)速系數(shù)J=0.1～0.9范圍的9個(gè)速度點(diǎn)進(jìn)行CFD數(shù)值模擬，計(jì)算得到螺旋槳推力系數(shù)、扭矩系數(shù)和效率，并與敞水試驗(yàn)結(jié)果比較，分析不同湍流模型在不同進(jìn)速系數(shù)區(qū)間數(shù)值模擬結(jié)果的特點(diǎn)及適用性，為提高螺旋槳敞水性能CFD數(shù)值模擬精度提供參考。

1 理論基礎(chǔ)

任何流動(dòng)問題必須滿足質(zhì)量守恒定律，即單位時(shí)間內(nèi)流體微團(tuán)中質(zhì)量的增加，等于同一時(shí)間間隔內(nèi)，流入該微團(tuán)的凈質(zhì)量。因此，質(zhì)量守恒方程（連續(xù)性方程）表達(dá)為：

式中：ρ為水密度；t為時(shí)間；為速度矢量。

不可壓縮牛頓流體動(dòng)量方程（以下簡(jiǎn)稱N-S方程）：

忽略質(zhì)量力，湍流瞬時(shí)速度應(yīng)用N-S方程（以下簡(jiǎn)稱RANS）為：

整理后，RANS方程為：

RANS方程是目前求解三維湍流問題最常用方程，連續(xù)性方程與RANS方程構(gòu)成了流體動(dòng)力學(xué)計(jì)算的基本控制方程。Realizablek-ε湍流模型、SSTk-ω湍流模型及RSM湍流模型具體公式詳見參考文獻(xiàn)[3]和參考文獻(xiàn)[11]。

2 計(jì)算模型

2.1 主尺度

某集裝箱船大側(cè)斜螺旋槳幾何尺度如表1所示。

表1 幾何尺度表

2.2 幾何模型

通過三維轉(zhuǎn)換公式[12]，將螺旋槳槳葉二維線型轉(zhuǎn)換為空間三維曲線，導(dǎo)入CATIA軟件，建立螺旋槳三維模型，其幾何模型如圖1所示。

圖1 螺旋槳幾何模型

2.3 計(jì)算域

采用旋轉(zhuǎn)參考坐標(biāo)系法（MRF）[9]，將螺旋槳計(jì)算域劃分為螺旋槳旋轉(zhuǎn)域與計(jì)算靜域，旋轉(zhuǎn)域即螺旋槳旋轉(zhuǎn)時(shí)帶動(dòng)的周界流體區(qū)域，靜域?yàn)槌バD(zhuǎn)域，剩余的計(jì)算域部分。

螺旋槳計(jì)算域縱向如圖2所示。速度進(jìn)口處距離螺旋槳原點(diǎn)5D，出口距離螺旋槳原點(diǎn)10D，各周界距離螺旋槳原點(diǎn)3D。螺旋槳旋轉(zhuǎn)域直徑為1.3D。

圖2 計(jì)算域范圍

2.4 網(wǎng)格域邊界條件

計(jì)算域網(wǎng)格基本網(wǎng)格尺寸取為8 mm，螺旋槳槳葉邊界細(xì)化網(wǎng)格設(shè)置為5%基本網(wǎng)格，槳葉面細(xì)化網(wǎng)格25%基本網(wǎng)格，遠(yuǎn)場(chǎng)進(jìn)口、出口、周界網(wǎng)格設(shè)置為1 500倍基本網(wǎng)格。螺旋槳葉面網(wǎng)格如圖3所示，螺旋槳周界面網(wǎng)格如圖4所示。靜域網(wǎng)格數(shù)約為153.5萬，旋轉(zhuǎn)域網(wǎng)格數(shù)約為54.6萬，總網(wǎng)格數(shù)約為208.1萬。

湍流模型分別選取Realizable k-ε模型，SST k-ω模型及RSM模型進(jìn)行計(jì)算與對(duì)比分析。

采用旋轉(zhuǎn)參考坐標(biāo)系法（MRF），保持螺旋槳不動(dòng)，旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)以轉(zhuǎn)速18.5 r/min旋轉(zhuǎn)，計(jì)算域進(jìn)口速度隨不同進(jìn)速系數(shù)計(jì)算點(diǎn)設(shè)置為VA=J·n·D。計(jì)算域進(jìn)口、出口、周界邊界條件分別為速度進(jìn)口、壓力出口、對(duì)稱平面。

圖3 螺旋槳槳葉細(xì)化網(wǎng)格

圖4 螺旋槳周界網(wǎng)格

3 水動(dòng)力性能計(jì)算與分析

3.1 計(jì)算結(jié)果與分析

計(jì)算不同湍流模型下，進(jìn)速系數(shù)J在0.1～0.9范圍，步長(zhǎng)0.1的9個(gè)進(jìn)速點(diǎn)螺旋槳推力系數(shù)KT、扭矩系數(shù)KQ及效率η0，不同進(jìn)度系數(shù)下，螺旋槳敞水性能結(jié)果與計(jì)算誤差分別如表1～表3所示。

螺旋槳推力系數(shù)、扭矩系數(shù)及效率在不同湍流模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖5～圖7所示，圖中EFD表示螺旋槳敞水試驗(yàn)值。

由表2～表4，圖5～圖7可知，在進(jìn)速系數(shù)0.1～0.9范圍，3種湍流模型對(duì)螺旋槳推力系數(shù)、扭矩系數(shù)及效率計(jì)算結(jié)果的變化趨勢(shì)均與敞水試驗(yàn)結(jié)果變化相同，且均在進(jìn)速系數(shù)0.5～0.8范圍及0.1處表現(xiàn)了較優(yōu)的數(shù)值模擬結(jié)果，在進(jìn)速系數(shù)0.9處計(jì)算結(jié)果均失真。本文螺旋槳在實(shí)船運(yùn)營(yíng)狀態(tài)下的進(jìn)速系數(shù)在0.6～0.7之間，3種湍流模型在服務(wù)進(jìn)速系數(shù)點(diǎn)附近均有誤差較優(yōu)的計(jì)算結(jié)果，推力系數(shù)誤差范圍為0.323%～2.348%，扭矩系數(shù)誤差范圍2.564%～3.622%，效率誤差范圍-1.046%～-2.623%，即3種湍流模型的數(shù)值模擬結(jié)果均對(duì)船舶自航點(diǎn)處主機(jī)轉(zhuǎn)速有精度較高的預(yù)報(bào)。

表2 Realizable k-ε湍流模型計(jì)算結(jié)果

表3 SST k-ω湍流模型計(jì)算結(jié)果

表4 RSM湍流模型計(jì)算結(jié)果

圖5 不同湍流模型推力系數(shù)KT計(jì)算結(jié)果

圖6 不同湍流模型推力系數(shù)10*KQ計(jì)算結(jié)果

圖7 不同湍流模型效率η0計(jì)算結(jié)果

比較Realizable k-ε與SST k-ω湍流模型，易發(fā)現(xiàn)2種模型在對(duì)螺旋槳推力系數(shù)、扭矩系數(shù)和效率計(jì)算結(jié)果上基本變化趨勢(shì)相同，均在進(jìn)速系數(shù)為0.1和0.5～0.8范圍的預(yù)報(bào)結(jié)果最優(yōu)，在0.2～0.4范圍預(yù)報(bào)結(jié)果次之，在0.9處失真。但在0.2～0.4范圍，SSTk-ω模型計(jì)算精度略優(yōu)于Realizablek-ε模型。2種模型相同的變化趨勢(shì)，主要源于2種湍流模型均以渦粘模型假設(shè)為基礎(chǔ)，均在湍流粘度μι的計(jì)算中引入了旋轉(zhuǎn)和曲率相關(guān)項(xiàng)[11]。

由表4可得到，RSM模型在整個(gè)進(jìn)度系數(shù)范圍（0.1～0.8）在各計(jì)算工況的推力系數(shù)、扭矩系數(shù)和效率與試驗(yàn)值的誤差變化均勻，平均誤差在1.07%，2.08%，-0.94%，有很優(yōu)的誤差精度。比較Realizablek-ε，SSTk-ω與RSM湍流模型，在整個(gè)進(jìn)速系數(shù)范圍，RSM湍流模型相對(duì)前兩者，均有略優(yōu)的數(shù)值模擬結(jié)果，尤其在0.2～0.4的低進(jìn)速系數(shù)范圍，因此RSM模型更適用于低進(jìn)速系數(shù)范圍數(shù)值模擬。以上現(xiàn)象主要由于，Realizablek-ε，SSTk-ω湍流模型均采用渦粘模型假設(shè)且假定粘性系數(shù)μι各向同性，未考慮各向應(yīng)力隨幾何及強(qiáng)旋運(yùn)動(dòng)引起的變化，而RSM模型放棄渦粘模型假設(shè)，直接對(duì)各向Reynolds應(yīng)力輸運(yùn)方程進(jìn)行求解，因此在局部進(jìn)速系數(shù)范圍計(jì)算結(jié)果表現(xiàn)更優(yōu)。但是，由于RSM模型引入了6個(gè)Reynolds應(yīng)力，相對(duì)原來的6個(gè)方程，增加了6個(gè)輸運(yùn)方程，求解方程達(dá)到12個(gè)，計(jì)算效率遠(yuǎn)低于Realizablek-ε、SSTkω模型。另工程可接受誤差為5%，Realizablek-ε、SSTk-ω僅在0.2，0.3范圍略超出，考慮幾何模型調(diào)整及網(wǎng)格優(yōu)化可改善計(jì)算誤差等因素，可使計(jì)算結(jié)果落在5%以內(nèi)，且2種模型在服務(wù)進(jìn)速系數(shù)點(diǎn)附近數(shù)值模擬結(jié)果均較理想。因此，綜合考慮以上各因素，Realizablek-ε與SSTk-ω模型也適用于螺旋槳敞水性能預(yù)報(bào)。目前，學(xué)者也多采用SSTk-ω模型計(jì)算螺旋槳水動(dòng)力性能，文獻(xiàn)[6～10]采用該計(jì)算模型均取得較優(yōu)結(jié)果。

4 結(jié) 語(yǔ)

通過比較3種不同湍流模型數(shù)值結(jié)果與敞水試驗(yàn)結(jié)果，得到如下結(jié)論：

1）Realizablek-ε與SSTk-ω湍流模型對(duì)螺旋槳水動(dòng)力性能數(shù)值模擬有相似的誤差變化趨勢(shì)，SSTk-ω湍流模型誤差結(jié)果表現(xiàn)略優(yōu)。相較其他2種湍流模型，RSM湍流模型在低進(jìn)速區(qū)間0.2～0.4范圍計(jì)算更有優(yōu)勢(shì)，計(jì)算精度更高；

2）3種湍流模型均在進(jìn)速系數(shù)點(diǎn)0.1，0.5～0.7計(jì)算結(jié)果相近，誤差較優(yōu)。在服務(wù)進(jìn)速系數(shù)點(diǎn)0.6～0.7之間計(jì)算結(jié)果誤差相近，均能較好地預(yù)報(bào)實(shí)槳工作轉(zhuǎn)速；

3）RSM湍流模型在整個(gè)進(jìn)速系數(shù)范圍數(shù)值模擬結(jié)果相較其他2種湍流模型整體表現(xiàn)更優(yōu)，適用于螺旋槳水動(dòng)力性能計(jì)算。但RSM湍流模型計(jì)算效率低，且綜合考慮在工作進(jìn)速點(diǎn)范圍計(jì)算結(jié)果精度及其他如幾何模型等對(duì)計(jì)算誤差的影響，Realizablek-ε與SSTkω湍流模型同樣適用于螺旋槳敞水性能數(shù)值模擬。