自適應卡爾曼濾波在BDS變形監測數據處理中的應用

雷孟飛，孔 超，周俊華

自適應卡爾曼濾波在BDS變形監測數據處理中的應用

雷孟飛，孔 超，周俊華

（湖南聯智橋隧技術有限公司，長沙 410073）

針對在變形監測結果中高頻噪聲、粗差較多，以及普通卡爾曼濾波在模型建立不準確情況下易產生數據發散的問題，提出一種自適應卡爾曼濾波方法：在普通的卡爾曼濾波算法中增加觀測噪聲方差縮放因子以及參考方差動態計算窗口；并根據前期監測結果中的殘差方差動態調整卡爾曼濾波中的測量誤差方差陣，達到自適應卡爾曼濾波的效果。實驗結果表明，該方法的濾波結果相較普通卡爾曼濾波能夠剔除結果中的粗差，并且能夠保留被監測物的真實位移，反應速度較普通卡爾曼濾波也有很大提高。

變形監測；高頻噪聲；粗差；卡爾曼濾波

0 引言

北斗衛星導航系統（BeiDou navigation satellite system, BDS）是我國自行研制的全球衛星導航系統[1]。隨著我國北斗三號系統的逐步建立，BDS在變形監測、定位、授時等多種領域的應用更加廣泛。

目前，在利用BDS進行自動化變形監測時，由于周跳、多路徑效應的影響，觀測數據中不可避免會包含粗差；另外BDS解算的過程中受接收機噪聲以及解算算法的影響，解算結果中不可避免地會包括高頻的隨機誤差以及粗差，降低了觀測結果的準確性和穩定性，為進一步的數據分析帶來極大困難[2-3]。變形監測數據處理的另一個難點在于如何將真實位移和粗差進行識別，監測點有可能發生真實位移而導致監測結果發生較大變化，新型的算法需要能夠將粗差和真實位移區分，而不能將真實位移當作粗差校正。

在變形監測數據處理中常用的算法有：滑動平均法、多項式擬合法、自回歸滑動平均模型（auto regressive moving average model, ARMA）算法[4]。滑動平均算法模型簡單、計算方便，對于數據的完整性要求相對較低，但是滑動平均算法對于粗差只能削弱，對粗差和隨機誤差的處理效果與滑動窗口有關，另外對于真實變形的識別并不準確[5]；多項式擬合算法能夠較好地處理粗差和隨機誤差，但是對于真實變形反應并不好，并且只能用于后處理算法中，對于實時監測并不適用[6]；ARMA模型涉及到數據平穩性檢驗、截尾階數的確定，算法比較復雜，并且同樣不適用于實時監測[7]。

卡爾曼濾波是一種統計估計方法，通過一系列帶有誤差的測量值得到測量值的最佳估值[8]。卡爾曼濾波通過建立狀態方程和觀測方程來描述系統的動態過程，依據上一狀態估計值和卡爾曼增益矩陣來動態修正狀態向量，因此無需存儲各個不同長時間的觀測數據，便于進行實時數據處理[9]。文獻[10-12]對傳統卡爾曼濾波在全球定位系統（global positioning system，GPS）數據處理中的應用進行了研究，并沒有考慮模型建立不準確情況下結果的準確性。

本文將探討在普通卡爾曼濾波算法中加入觀測噪聲方差縮放因子以及參考方差動態計算窗口來解決普通卡爾曼濾波由于模型不準確導致的濾波發散問題。新型卡爾曼濾波能夠根據最新的原始結果實時修正模型中的觀測噪聲方差陣，一方面提高卡爾曼濾波的抗差性，另一方面提高了對真實位移的反應速度。

1 變形監測離散線性卡爾曼濾波模型

系統狀態方程為

觀測方程為

根據卡爾曼濾波的基本公式可以得到變形監測卡爾曼濾波遞推公式：

1）系統狀態預測值及方差矩陣為

2）最優估值及方差矩陣為

3）卡爾曼增益為

2 自適應卡爾曼濾波

2.1 初始狀態向量

2.2 初始方差

初始狀態向量的方差陣可以通過第一天監測結果的最小二乘殘差計算得到，具體計算方法為

根據誤差傳播定律，由初始速度的計算公式可以得到初始速度的初始方差為

2.3 自適應卡爾曼濾波

由于模型不準確或初始參數選擇不恰當等原因，卡爾曼濾波在實際應用中可能會存在濾波發散的問題，為工程中觀測數據的處理帶來困難。為了克服這些問題，本文在標準卡爾曼濾波中加入觀測噪聲方差縮放因子以及參考方差動態計算窗口，在利用觀測數據濾波的同時，實時對不完善的模型進行適當的估計和修正，使濾波結果更加接近真實結果。

(四)釋義中可以將借代意義與原義各自分立,作為不同的義項處理,而不是混雜在一起,讓讀者混淆不清,難以取舍:從內容上看是兩個義項,可是從釋義形式上看,只有一個義項。分列兩個義項處理,則借代意義的注釋體例更為完備,更加規范。例如:

自適應卡爾曼濾波計算流程如圖1所示。

3 實驗與結果分析

3.1 數據解算

采用2018年11月1日至2018年11月15日在公司采集的15 d靜態數據來測試新型卡爾曼濾波的濾波效果。2個測站距離為50 m左右，數據的采樣間隔為15 s，解算采用載波相位差分算法，解算策略及模型如表1所示。

表1 解算策略及模型

圖1 自適應卡爾曼濾波計算流程

解算結果時間序列如圖2所示。

圖2 解算結果時間序列

數據采集過程中監測點穩定，沒有任何位移，因此可以認為解算結果的真值為0 mm。從圖2可以看出，15 d的監測結果在±8 mm范圍內波動，整體結果平穩，符合監測點的真實情況；另外，統計了數據的中誤差為2.31 mm，解算精度較高。

3.2 濾波算法測試

在濾波算法測試中分別采用普通卡爾曼濾波和新型卡爾曼濾波分別對解算結果進行濾波處理。為了更好地模擬濾波對粗差和真正移動的識別情況，隨機在原始結果第2 379個歷元和第23679個歷元處加入30 mm粗差，另外在第53000個歷元后的所有歷元中加入10 mm的誤差模擬真實位移。

實驗結果如圖3~圖5所示。

圖3 普通卡爾曼濾波處理結果

圖4 新型卡爾曼濾波處理結果

圖5 2種濾波結果差值

表2統計了普通卡爾曼和新型卡爾曼濾波算法的中誤差以及延遲歷元數，其中延遲歷元數指在真實位移發生處，濾波算法從開始反映位移到完全反映出位移距離的歷元間隔。

表2 算法效果對比

從圖中可以看出，2種卡爾曼濾波算法對監測結果中的隨機誤差都有較好的剔除作用，濾波后的數據要平滑很多。圖3普通卡爾曼濾波在2處粗差處的濾波結果呈現出較大跳動，并且后邊的2000個歷元數據也受到了影響；在第53000個歷元處的真實位移并不能較好識別，延遲大約2500個歷元。圖4的新型卡爾曼濾波在2處粗差處都沒有受粗差影響，另外在第53 000個歷元處立即反映出真實的位移，延時時間幾乎可以忽略。從圖5中看出，2種濾波算法在大多情況下濾波結果幾乎相等，但是在有粗差和真實位移情況下的差異較大。在表2中可以看到普通卡爾曼濾波和新型卡爾曼濾波對于高頻信號的濾波效果都比較好，相較于原始數據，中誤差有很大程度的降低。由于在新型卡爾曼濾波中加入了觀測噪聲方差縮放因子以及動態的參考方差計算窗口，新型卡爾曼濾波的中誤差以及延遲歷元數都要遠低于普通卡爾曼濾波。實驗結果表明新型卡爾曼濾波算法能區分粗差和真實位移，得到最優的濾波效果。

4 結束語

利用實測數據對新型卡爾曼濾波算法進行分析驗證，從實驗結果可以得出如下結論：

1）卡爾曼濾波對于變形監測數據能夠很好的進行平滑，過濾結果中的高頻噪聲誤差；

2）在普通卡爾曼濾波中增加觀測噪聲方差縮放因子以及參考方差動態計算窗口后對于粗差結果的濾除有比較好的效果；

3）在普通卡爾曼濾波增加縮放因子能夠改善普通卡爾曼濾波算法的延時性問題，提高解算結果的實時性。

[1] 張益澤, 陳俊平, 楊賽男, 等. 北斗廣域差分分區綜合改正數定位性能分析[J]. 武漢大學學報(信息科學版), 2019, 44(2): 159-165.

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[3] 謝建濤, 隋春玲, 郝金明, 等. 利用北斗三頻非差數據進行周跳實時探測與修復[J]. 武漢大學學報(信息科學版), 2016, 41(12): 1638-1642.

[4] 張祖敏, 李琛阜. 變形監測數據處理方法研究[J]. 世界有色金屬, 2018(20): 294-295.

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[7] 李世平, 郭泉河. 采用ARMA模型對變形監測數據處理與預報[J]. 礦山測量, 2013(5): 70-72.

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[11] 王井利, 張春哲. 自適應卡爾曼濾波在地鐵監測中的應用[J]. 沈陽建筑大學學報(自然科學版), 2014, 30(2): 263-268.

[12] 董緒榮, 陶大欣. 一個快速卡爾曼濾波方法及其在GPS動態數據處理中的應用[J]. 測繪學報, 1997, 26(3): 35-41, 81.

Application of adaptive Kalman filtering in BDS deformation monitoring data processing

LEI Mengfei, KONG Chao, ZHOU Junhua

（Hunan Lianzhi Bridge and Tunnel Technology Co. Ltd., Changsha 410073, China）

Aiming at the problems that there are a lot of high frequency noises and gross errors in the deformation monitoring, and traditional Kalman filter is easy to generate data divergence when the model establishment is not accurate, the paper proposed an adaptive Kalman filtering method: the observation noise variance scaling factor and the reference variance dynamic calculation window were added into traditional Kalman filter; and the measurement error variance matrix in Kalman filtering was dynamically adjusted according to the residual variance of previous monitoring result for the filtering effect of the adaptive Kalman filtering. Experimental result showed that, compared with traditional method, the proposed method could eliminate the gross errors and retain the real displacement of the measured objects with higher reflection speed.

deformation monitoring; high frequency noise; gross error; Kalman filtering

P228

A

2095-4999(2019)04-0075-05

雷孟飛，孔超，周俊華.自適應卡爾曼濾波在BDS變形監測數據處理中的應用[J].導航定位學報,2019,7(4): 75-79.（LEI Mengfei, KONG Chao, ZHOU Junhua.Application of adaptive Kalman filtering in BDS deformation monitoring data processing[J].Journal of Navigation and Positioning,2019,7(4): 75-79.）

10.16547/j.cnki.10-1096.20190414.

2019-02-20

雷孟飛（1991—），男，河南洛陽人，碩士，研究方向為高精度北斗定位算法。