北斗三號衛星廣播星歷精度評估分析

王海春，賈小林，李 鼎，毛 悅

北斗三號衛星廣播星歷精度評估分析

王海春1，賈小林2,3，李 鼎1，毛 悅2,3

（1. 長安大學 地質工程與測繪學院，西安 710054；2. 地理信息工程國家重點實驗室，西安 710054；3. 西安測繪研究所，西安 710054）

為了分析北斗三號衛星廣播星歷的精度，采用事后精密星歷對北斗三號衛星的廣播星歷精度進行評估，對比北斗三號和北斗二號衛星廣播星歷精度，并利用衛星激光測距進行檢核。結果表明：北斗三號衛星廣播軌道精度相對北斗二號有較大提升；北斗三號衛星廣播軌道徑向誤差優于0.1 m，3維精度優于1 m，廣播鐘差平均精度在1.5 ns左右；北斗三號中圓軌道衛星空間信號測距誤差優于0.5 m，北斗二號同類衛星誤差在1 m左右。

北斗三號；衛星激光測距；廣播軌道精度；廣播鐘差精度；空間信號測距誤差

0 引言

北斗衛星導航系統（BeiDou navigation satellite system, BDS）自2012年運行以來已為亞太地區提供定位、授時、導航等服務[1]。自2017年11月5日開始發射2顆北斗三號（BeiDou navigation satellite system with global coverage, BDS-3）中圓地球軌道（medium Earth orbit, MEO）衛星以來，截止2018年11月19日，BDS-3衛星已達到19顆，完成了基本系統的建設。2018年12月27日，BDS正式提供全球服務，且為亞太地區提供更優的服務。計劃到2020年，BDS-3衛星將達到30顆左右，完成BDS-3的建設。廣播星歷具有實時性、易獲取等特點，由于能提供衛星軌道和鐘差信息，所以廣播星歷的精度會很大程度地影響定位、導航、授時的精度。為此，本文開展了BDS-3衛星星歷評估，為了便于比較，同時評估了北斗二號（BeiDou navigation satellite（regional）system，BDS-2）衛星的廣播星歷精度。

1 廣播星歷精度評估理論與方法

廣播星歷精度評估涉及廣播軌道、廣播鐘差以及綜合軌道和鐘差的空間信號測距誤差（signal-in-space ranging error, SISRE），這些指標都是空間信號精度的一部分[2]。精密星歷的精度一般為厘米級，精密鐘差精度一般為0.3 ns[3]。評估中可將精密星歷的軌道和鐘差作為真值，將同時刻由廣播星歷計算出的軌道和鐘差與精密星歷的軌道和鐘差作差即得到廣播軌道和鐘差的誤差。除此之外，鐘差需扣除歷元各衛星鐘差均值而獲得。SISRE是廣播星歷在用戶視線方向上的誤差，能夠綜合體現廣播星歷的精度，其公式為

在評估廣播星歷精度時應考慮以下幾個問題。

1）參考框架不一致。 BDS廣播星歷得出的衛星位置是基于北斗坐標系（BeiDou coordinate system，BDCS），精密星歷是以國際地球參考框架（international terrestrial reference frame, ITRF）為基準。2者的差別僅為1~2 cm[4]，針對廣播軌道精度而言，影響甚微，在此忽略這2個框架差異帶來的影響。

2）時間基準不一致。BDS星歷是基于BDS時（BDT time, BDST），精密星歷是基于全球定位系統(global positioning system, GPS）時（GPS time, GPST），2者有14 s之差[5]，即

3）群延遲改正。BDS廣播星歷播發的群延遲（time group delay，TGD）參數是單頻或雙頻用戶實現定位重要組成之一。BDS廣播鐘差是基于B3頻點。BDS-2與 BDS-3精密鐘差是基于B1/B3頻點。所以為了統一時間基準，在評估衛星廣播鐘差時需進行處理[6]，即

4）天線相位中心誤差改正。精密星歷提供的衛星位置是衛星質心，而廣播星歷提供位置是天線相位中心。在2017年1月17日前，BDS廣播星歷提供的衛星位置是相對于衛星質心或者說是接近于衛星質心的位置，不必進行天線相位中心改正。對于BDS，通常只考慮天線相位中心誤差（phase center offset, PCO）改正而忽略天線相位中心變化（phase center variation, PCV）[7]。

5）粗差剔除。本文首先排除了不健康的星歷，避免廣播星歷的錯誤參數對評估結果的影響。除此之外，在此采用中位數法對鐘差進行剔除粗差[8]，其表達式為

式中：M為整個鐘差時間序列的中位數；為計算中位數函數；當時則認為是粗差，在這里n取5。根據上文評估理論及各種誤差改正，得到廣播星歷精度評估流程（如圖1所示）。

2 BDS廣播星歷精度對比分析

2.1 基于精密星歷的廣播星歷精度

本文采用2019年1月1日至2019年3月1日共60 d的數據開展了BDS廣播星歷精度的評估，所用精密星歷由武漢大學提供，采樣間隔為5 min。由于BDS-3的1顆地球靜止軌道（geostationary Earth orbit, GEO）衛星（C59）尚未播發健康星歷，所以在此只評估了BDS-318顆MEO 衛星（PRN從C19開始）。

圖2~圖5為BDS各類衛星廣播軌道誤差在60 d內各方向按天統計的時間序列。圖2~圖4分別為BDS-2單顆GEO、傾斜地球同步軌道（inclined geosynchronous orbits, IGSO）、MEO衛星軌道在、、方向上的均方差（root mean square, RMS），可見各顆衛星的方向誤差一般在1 m以內且有所波動，優于方向和方向誤差。除此之外，IGSO與MEO衛星在和方向上優于GEO衛星。

圖5為BDS-3 MEO衛星天統計值時間序列。可以看出，其方向誤差一般在0.1 m以內，遠優于BDS-2衛星，且相對平穩。相比BDS-2衛星，和方向誤差精度也有較大提高，最大值不超過1.2 m。綜合圖2~圖5，可見BDS衛星在和方向均有較大波動，方向相對平穩。

圖2 BDS-2 GEO衛星（C02）軌道誤差（RMS）

圖3 BDS-2 IGSO衛星（C07）軌道誤差（RMS）

圖4 BDS-2 MEO衛星（C12）軌道誤差（RMS）

圖5 BDS-3 MEO衛星（C27）軌道誤差（RMS）

圖6和圖7為60 d所有衛星廣播軌道3維誤差和鐘差總體結果。由圖可見，GEO衛星軌道誤差明顯高于其他衛星，一般超過6 m，這是因為其軌道類型不利于定軌導致[9]。BDS-2 IGSO、MEO衛星軌道誤差基本在同一水平，多數衛星在3 m以下。BDS-3衛星軌道誤差最小，一般在1 m以下。從圖7可以看出BDS衛星鐘差不超過3.5 ns，BDS-3廣播鐘差精度基本與BDS-2衛星鐘差處于同一水平。圖8為空間測距誤差SISRE的總體結果。由SISRE公式可知方向誤差和鐘差對SISRE的貢獻最大，因BDS-3衛星方向誤差比BDS-2小，所以其SISRE一般也小于BDS-2衛星，優于0.5 m。

圖6 BDS衛星廣播軌道3維誤差（RMS）柱狀圖

圖7 BDS衛星廣播鐘差誤差（RMS）柱狀圖

圖8 BDS衛星空間信號測距誤差（RMS）柱狀圖

表1為各類衛星各個參數統計的平均結果。可明顯地看到BDS-3衛星在軌道誤差和SISRE精度都優于BDS-2衛星。BDS-3衛星方向均值為0.07 m，而BDS-2衛星均值在0.5 m以上。BDS-3衛星SISRE均值為0.48 m，優于BDS-2 IGSO衛星的0.84 m。同時，BDS-2 GEO衛星SISRE與MEO衛星相差不大，為1.12 m，MEO衛星為1.09 m。

表1 各類衛星平均結果（RMS）

2.2 利用激光數據檢核廣播星歷

利用激光數據評估廣播星歷是目前精度最高的手段，是評定軌道精度的外符合方法之一，但受條件制約，激光無法進行全時段及全方位觀測，數據量有限。利用衛星激光測距（satellite laser ranging, SLR）與廣播星歷計算的站星距進行比較能檢核廣播星歷站星間的視向精度[10]。

SLR檢核殘差主要包含方向誤差，但也包含和方向誤差[11]。表2為激光檢核廣播軌道視向精度與精密星歷評估的廣播軌道方向誤差精度統計表。激光數據采集時間同樣為2019年1月1日至2019年3月1日。由于激光并不能觀測到所有衛星，在此期間僅有4顆BDS-3衛星被觀測到。從表中可見2種方式評估的廣播軌道精度相差不大，RMS基本處在同一水平。

表2 利用激光數據檢核廣播軌道結果

3 結束語

本文利用精密星歷評估了BDS-2和BDS-3衛星廣播星歷精度，并用激光進行了外部檢核。結果表明：

1）BDS-3衛星軌道誤差在、和方向均優于BDS-2衛星，3維誤差均值優于1 m；BDS-2 GEO衛星軌道誤差均值優于7 m，IGSO和MEO一般優于3 m。BDS-3衛星軌道精度有較大提升與加入星間鏈路有關[12]。

2）從SISRE均值來看，BDS-3衛星廣播星歷精度較BDS-2更高，優于0.5 m，而BDS-2衛星在0.8~1.2 m。

3）事后精密星歷與SLR數據評估的廣播星歷視向距離精度基本吻合。

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Accuracy assessment and analysis of broadcast ephemeris of BDS-3 satellites

WANG Haichun1, JIA Xiaolin2,3, LI Ding1, MAO Yue2,3

（1. College of Geological Engineering and Geomatics, Chang’an University, Xi’an 710054, China;2. State Key Laboratory of Geo-information Engineering, Xi’an 710054, China;3. Xi’an Research Institute of Surveying and Mapping, Xi’an 710054, China）

In order to analyze the broadcast ephemeris accuracy of BDS-3 satellites the paper used post-event precise ephemeris to evaluate the broadcast ephemeris accuracy of BDS-3 satellites, and compared the accuracy of broadcast ephemeris between BDS-3satellites with BDS-2 satellites, then tested the result by using satellite laser ranging. Results showed that: the broadcast orbit accuracy of BDS-3 satellites would be much higher than that of BDS-2 satellites; the radial error of broadcast orbit of BDS-3 satellites would be less than 0.1 m, three-dimensional accuracy would be better than 1 m, and the average accuracy of broadcast clock difference would be about 1.5 ns; the signal-in-space ranging error of BDS-3 MEO satellites would be less than 0.5 m, meanwhile, that of BDS-2 MEO satellites would be about 1 m.

BeiDou navigation satellite system with global coverage (BDS-3); satellite laser ranging; broadcast orbit accuracy; broadcast clock accuracy; signal-in-space ranging error

P228

A

2095-4999(2019)04-0060-04

王海春，賈小林，李鼎，等.北斗三號衛星廣播星歷精度評估分析[J].導航定位學報,2019,7(4): 60-63. （WANG Haichun, JIA Xiaolin, LI Ding, et al.Accuracy assessment and analysis of broadcast ephemeris of BDS-3 satellites[J].Journal of Navigation and Positioning,2019,7(4): 60-63.）

10.16547/j.cnki.10-1096.20190411.

2019-03-26

國家自然科學基金項目（41874041）。

王海春（1994—），男，安徽安慶人，碩士生，研究方向為GNSS導航與定位。

賈小林（1972—），男，四川南充人，博士，研究員，研究方向為GNSS監測評估、衛星導航與定位等。