對高中數學教學中變式教學的一點看法

摘 要：本文在對中學教師在數學課堂教學中普遍存在“變式訓練，就是再抄一個同種類型的小練習，或是隨便在出一個不沾邊的和考綱內容不相干的題目”原因的調查分析的基礎上，提出了改進教學方法、指導學生學習、學生如何學習的具體對策。

關鍵詞：變式;引申;解題;創新;分析

一、 變式要在原例題的基礎上進行，要自然流暢，不能“拉郎配”，要有利于學生通過引申題目的解答，加深對所學知識的理解和掌握

如在新授定理“a，b∈R+，（a+b）/2）≥ab（當且僅當a=b時取=號）”的應用時，給出了如下的例題及引申：

例1 已知x>0，求y=x+（1/x）的最小值。

變式1 x∈R，函數y=x+（1/x）有最小值嗎？為什么？

變式2 已知x>0，求y=x+（2/x）的最小值;

變式3 函數y=x+4x+2的最小值為2嗎？

由該例題及三個引申的解答，使學生加深了對定理成立的三個條件“一正、二定、三相等”的理解與掌握，為定理的正確使用打下了較堅實的基礎。

二、 變式要限制在學生思維水平的“最近發展區”上，引申題目的解決要在學生已有的認知基礎之上，并且要結合教學的內容、目的和要求，要有助于學生對本節課內容的掌握

如在新授定理“a，b∈R+，（a+b/2）≥ab（當且僅當a=b時取=號）”的應用時，把變式3改為：求函數y=x+4x+2的最小值，則顯得有些不妥。因為本節課的重點是讓學生熟悉不等式的應用，而解答變式3不但要指出函數的最小值不是2，而且還要借助于函數的單調性求出最小值，這樣本堂課就要用不少時間去證明單調性，“干擾”了“不等式應用”這一“主干”知識的傳授;但若作為課后思考題讓學生去討論，則將是一種較好的設計。

三、 變式要有梯度，循序漸進，切不可搞“一步到位”，否則會使學生產生畏難情緒，影響問題的解決，降低學習的效率

如在新授利用數學歸納法證明幾何問題時，（蘇教版）課本給出了例題：平面內有n條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過同一點，證明交點的個數f（n）等于（1/2）n（n-1）。在證明的過程中，引導學生注意觀察f（k）與f（k+1）的關系有f（k+1）-f（k）=k，從而給出：

變式1 平面內有條n直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過同一點，求這n條直線共有幾個交點？

此變式自然恰當，變證明為探索，使學生在探索f（k）與f（k+1）的關系的過程中得了答案，而且鞏固加深了對數學歸納法證明幾何問題的一般方法的理解。類似地還可以給出：

變式2 平面內有n條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過同一點，該n條直線把平面分成f（n）個區域，則f（n+1）=f（n）+??? ??。

變式3 平面內有n條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過同一點，該n條直線把平面分成f（n）個區域，求f（n）。

上述變式3在變式1與變式2的基礎上很容易掌握，但若沒有變式1與變式2而直接給出變式3，學生解決起來就非常困難，對樹立學生的學習信心是不利的，從而也降低了學習的效率。

四、 提倡讓學生參與題目的變式

變式并不是教師的“專利”，教師必須轉變觀念，發揚教學民主，師生雙方密切配合，交流互動，只要是學生能夠提出問題的，教師絕不包辦代替。學生引申有困難的，可在教師的點撥與啟發下完成，這樣可以調動學生學習的積極性，提高學生參與創新的意識。

如在學習向量的加法與減法時，有這樣一個習題：設A，B，C是平面內任意三點，求證：AB+BC+CA=0（蘇教版必修4 P68習題1）在引導學生給出解答后，教師提出如下思考：

①你能用文字敘述該題嗎？

通過討論，暢所欲言、補充完善，會有：

變式1 如果三個向量首尾連接可以構成三角形，且這三個向量的方向順序一致（順時針或逆時針），則這三個向量的代數和為零。

②大家再討論一下，這個結論是否只對三角形適合？

通過討論學生首先想到對四邊形適合，從而有

變式2 AB+BC+CD+DA=0

③大家再想一想或動筆畫一畫滿足變式2的這四個向量是否一定可構成四邊形？

在教師的啟發下不難得到結論：四個向量首尾相連不論是否可形成四邊形，只要它們的方向順序一致，則這四個向量的代數和為零。

④進一步啟發，學生自己就可得出n條封閉折線的一個性質：

變式3 A1A2+A2A3+…+An-1An+AnA1=0

最后再讓學生思考若把AB+BC+CA=0改為任意的三個向量a+b+c=0則這三個向量是否還可以構成三角形？這就是P68習題2.2的第7小題，學生很容易得出答案。至此，學生大腦中原有的認知結構被激活，學生的求知欲被喚起，形成了教師樂教、學生樂學的良好局面。

五、 變式題目的數量要有“度”

引申過多，不但會造成題海，會增加無效勞動和加重學生的負擔，而且還會使學生產生逆反心理，對解題產生厭煩情緒。筆者在一次聽課時，有位青年教師對一道例題連續給出了8個變式，例：已知：圓C的方程為：x2+y2=4，求過點P（2，1）作圓的切線的方程。

變式1：p（-2，-2）

變式2：p（0，1）

變式3：p（3，4）求切線長

變式4：p（3，m）求切線長的最小值;

而且在難度上逐漸加大，最后引申的題目與例題無論在內容上還是在解題方法上都相關不大，這樣的引申不僅對學生學習本節課內容沒有幫助，而且超出了學生的接受能力，教學效果也就會大打折扣。

綜上所述，變式教學中習題的變式方式、形式及內容，要根據教材的內容和學生的情況來安排，因材施教是課堂教學永遠要堅持的原則，恰當合理的引申，可使學生一題多解和多題一解，有助于學生把知識學活，有助于學生舉一反三、觸類旁通，有助于學生產生學習的“最佳動機”和激發學生的靈感，它能升華學生的思維，培養學生的創新意識。

參考文獻：

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作者簡介：

石佩瑾，江蘇省淮安市，江蘇省淮安市淮海中學。