空間幾何測試題B

廖慶偉

一、選擇題

1.設直線l與平面a平行，直線m在平面a內，那么（ ）。

A.直線l不平行于直線，”

B.直線l與直線m異面

C.直線l與直線m沒有公共點

D.直線l與直線m不垂直

2.已知半徑為2的球內有一個內接網柱，若圓柱的高為2，則球的體積與網柱的體積之比為（ ）。

A.4/3

B.9/16

C.3/4

D.16/9

3.設l表示直線，a，β，γ表示不同的平面，則下列命題中正確的是（ ）。

11.如圖7所示，已知PA上矩形ABCD所在的平面，則圖中互相垂直的平面有（ ）。

A.1對

B.2對

C.3對

D.5對

12.已知正方體ABCD -A1B1C1D1的棱長為l，在對角線A1D上取點M，在CD1上取點N，使得線段MN平行于對角面A1ACCl，則IMNI的最小值為（ ）。

A.1

B.√2

C√2/2

D.√3/3

二、填空題

13.一個網柱的側面展開圖是一個正方形，則這個網柱的表面積與側面積之比為___________。

三、解答題

17.一個幾何體的三視圖如圖9所示。已知正視圖是底邊長為l的平行四邊形，側視圖是一個長為√3，寬為l的矩形，俯視圖為兩個邊長為l的正方形拼成的矩形。求：

（1）該幾何體的體積V;

（2）該幾何體的表面積S。

18.如圖10所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°。已知PB=PD=2，PA=√6。

（l）證明：PC⊥BD;

（2）若E為PA的中點，求三棱錐P-BCE的體積。

19.如圖ll所示，在長方體ABCD -A1BlC1D1中，AD=AA1=l，AB =2，點E在棱AB上。

（l）求異面直線D1E與A1D所成的角;

（2）若二面角D1-EC-D的大小為45°，求點B到平面D，EC的距離。

20.如圖12所示，網o的直徑AB=6，C為網周上一點，BC=3，平面PAC垂直網O所在的平面，直線PC與網O所在的平面所成角為60°，PA⊥PC。

（l）證明：PAl平面PBC;（2）求二面角P-AB-C的余弦值。

21.如圖13，已知四棱錐SABCD的底面ABCD是菱形，∠ABC一π/3，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一點。

（l）求證：平面EBD⊥平面SAC。

（2）設SA =AB =2，是否存在點E使平面BED與平面SAD所成的銳二面角的大小為30°？如果存在，求出點E的位置;如果不存在，請說明理由。

（責任編輯 王福華）