2019高考圓錐曲線熱點題型透析

汪銳華

高考對網錐曲線主要圍繞“網錐曲線的定義及方程、離心率、軌跡方程的探究、直線與網錐曲線的位置關系，以及定值、定點、最值、范圍”等考點進行考查，凸顯“形助數簡化運算的途徑和解析法研究幾何性質”的核心素養。本文以2019年高考試題為載體，對網錐曲線的熱點題型進行全方位的透析，希望對同學們的學習能有所幫助。

透析1——直線與圓的位置關系

品味：直線與網的位置關系問題，往往需要數與形的結合，特別是要注意應用網的幾何性質。本題中“網的切線與過切點的半徑垂直和網心到切線的距離等丁半徑”的性質使問題趨丁簡單化。

透析2 ——借助題設條件構建幾何量之間的關系求離心率

品味：解決橢網或雙曲線的離心率的求值及范同問題，其關鍵就是確立一個關丁a，b，c的方程或不等式，再根據a，了，c、的關系消掉6得到“，c、的關系式。而建立關丁a，，c的方程或不等式，要充分利用橢網或雙曲線的幾何性質、點的坐標的范同及解三角形的知識等。

透析3了——直線和圓錐曲線的位置關系

品味：解決直線與橢網的綜合問題時需要注意：（1）觀察應用題設中的每一個條件，明確確定直線、橢網的條件;（2）合理運用定義和巧設直線的形式，如x=my+t為斜率不為O恒過（t，0）的直線系;（3）強化直線與橢網或拋物線聯立方程組消元得出一元二次方程后的運算，重視判別式大于O，根與系數之間的關系，以及與弦長、斜率、三角形的面積等溝通中的“設而不求，整體思維”的素養。

透析4 ——定點和定值問題的探究

品味：定點、定值問題通常是通過設參數或取特殊值來確定“定點”是什么、“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉化為代數式恒成立，進而該式是恒過定點或恒為定值。此題第一問是直線恒過定點問題，通過建立直線系解出定點;第二問求面積的定值，四邊形分割成兩個三角形求面積含參數的解析式，借助網的幾何性質進而求解待定參數，屬于常規題型，按部就班地求解就可以。思路較為清晰，但計算量不小。

透析5——圓錐曲線的最值問題

品味：解析幾何中的最值問題是高考的熱點問題，在深刻認識運動變化的過程之中，抓住函數關系，將目標量表示為一個（或者多個）變量的函數，然后借助于函數最值的探求，常常選用換元法或導數法或不等式法求最值，本題用直接法探究動點的軌跡，以及利用直線與橢網的位置關系，判斷三角形形狀和求解三角形面積的最大值，考查了數學運算和邏輯推理等核心素養。

透析6——圓和圓錐曲線的網絡交匯

品味：求網的方程采用待定系數法，關鍵在于合理選擇形式構建方程組求解。對于網與網錐曲線交匯中的定點、定值問題，需要在運動變化中抓住動點的特征，巧用網的幾何性質和網錐曲線的定義探究定點和定值，本題運用網的性質得到動點網心所滿足的軌跡方程，借助拋物線的定義得到定值，進而驗證定值符合所有情況，使得問題獲解，凸顯“形助數是簡化求解網和網錐曲線交互問題”的有效途徑。

（責任編輯 王福華）