2019年高考“立體幾何經(jīng)典問(wèn)題”聚焦

曹艷

2019年高考對(duì)立體幾何的考查始終同繞“空間問(wèn)題平面化、模型化和代數(shù)化”展開(kāi)的。本文以2019年的高考真題為載體，探究立體幾何經(jīng)典問(wèn)題求解的思維方法，希望對(duì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)或復(fù)習(xí)有所啟示。

聚焦1——幾何體的體積或表面積的計(jì)算

回味：求解組合體的體積或面積，關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解幾何體的定義，真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，借助正方體和長(zhǎng)方體等幾何模型，在幾何模型中確定底面和高，用體積或面積公式計(jì)算。本題蘊(yùn)含“整體和局部”的對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律。在幾何體的表面積或體積的計(jì)算問(wèn)題中，往往需要理清整體和局部的關(guān)系，靈活利用“割”與“補(bǔ)”的方法解題。

回味：正三棱錐的對(duì)邊互相垂直和題設(shè)的垂直條件得到正三棱錐從頂點(diǎn)出發(fā)的三條側(cè)棱兩兩垂直，從而得到該正三棱錐是正方體的一角，將特殊的正三棱錐補(bǔ)成正方體即可解決外接球問(wèn)題。

聚焦3——等積法求解“點(diǎn)到平面的距離”

回味：等積法求解點(diǎn)到平面的距離，不需要直接找到點(diǎn)到平面的垂線段，利用一個(gè)幾何體的不同面作底面時(shí)幾何體的體積不變列出等式，間接求出點(diǎn)到平面的距離。常常構(gòu)造三棱錐換底可求點(diǎn)到平面的距離。

聚焦4 ——幾何法求解線面角

回味：求直線和平面所成角，關(guān)鍵在丁找到斜線在平面上的射影，找射影的關(guān)鍵在丁找到平面的垂線段，得到垂足，連接斜足和垂足就是射影。常常用到線線垂直、線面垂直和面面垂直的相瓦轉(zhuǎn)化。

聚焦5——向量法探究“線面角和二面角”的大小

回味：利用法向量可探究線面的位置關(guān)系，可求解空間的角，關(guān)鍵在于：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系;第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo);第三，破“求法向量關(guān)”，構(gòu)建方程組求出平面的法向量;第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”，準(zhǔn)確理解和熟練應(yīng)用夾角公式l cosθI=l cos（m·n）I=|m·n|/|m||n|求解空間角。

（責(zé)任編輯 王福華）